Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 65
Текст из файла (страница 65)
При этом предполагается, что кратковременное дрожание фазы отсутствует. В дальнейшем применительно к анализу систем ФАПЧ будет использоваться следующая терминология: Собственная частота ГУН ыь Это частота ГУН системы ФАПЧ в установившемся режиме в отсутствие управляющего напряжения. Полоса удержания характеризует величину максимально допустимого отклонения частоты входного сигнала от собственной частоты ГУН при условии обеспечения состояния синхронизма. При этом предполагается, что в начальный момент времени система находится в состоянии синхронизма, т. е.
начальная фазо; вая ошибка в устойчивом состоянии много меньше п/2 рад. Полоса захвата определяется как максимально допустимое отклонение частоты входного сигнала от собственной частоты ГУЙ; при котором обеспечивается вхождение системы ФАГ(Ч в синхРонизм. При этом предполагается, что в начальный момент времени отсутствует режим синхронизации, а собственная частота ГУН и частота входного сигнала различны. Врелея вхождения в синхронизм характеризует интервал времени от момента включения несущей на входе до момента наст плен Уплення синхронизма, т. е, прекращения явления перескока Фазы. После того как система вошла в синхронизм, фазовая ошибка ибка постепенно уменьшается, приближаясь к установившемуся (стацнонарному) значению. Ско ост р ь подстройки — это скорость изменения частоты ГУН (в Гц/с) в режиме захвата. [ 1 приводятся кривые, характеризующие режим захвата блею системы ФАПЧ. Ниже приводятся некоторые' результаты, по- 323: лученные путем моделирования систем ФАПЧ, в частности систем 2-го порядка, на аналоговых ЭВМ.
При этом полагается влияние шума пренебрежимо малым. Полоса удержания систем ФАПЧ, имеющих фазовые детекторы с синусоидальными дискриминационными характеристиками, определяется коэффициентом усиления системы по постоянному току КР(0). Так как максимальный выходной сигнал фазового детектора равен ейпп/2=1, полоса удержания системы ФАПЧ равна К рад/с.
Система ФАНЧ /-го порядка. Коэффициент усиления системы КР(з)=К, а коэффициент передачи замкнутой системы ФАПЧ определяется как Н(з) = КР(з) К (12.65) з+ Кг" (з) К+ з Односторонняя шумовая полоса системы В, =К/4, где О 2 Вш ь ~) Н (! ез) )з г1/. (12.66) При этом полоса захвата равна Ага=К рад/с. При частотных расстройках менее Ага=К рад/с обеспечивается вхождение системы в синхронизм в пределах одного периода ВЧ колебания. Предполагается, что система ФАПЧ представляет собой идеальную систему 1-го порядка, тогда как на практике за счет влияния различных искажений и помех имеют дело с системами ФАПЧ порядка более 1-го. При этом время вхождения в синхронизм определяется начальной фазовой ошибкой (в начале сеанса связи).
Система ФАПЧ 2-го порядка. Ниже рассматриваются режимы захвата и слежения для следующих вариантов систем ФАПЧ 2-го порядка: 1) с идеальным интегратором при постоянной частоте входного сигнала; 2) с идеальным интегратором при частоте входного сигнала, изменяющейся по линейному закону; 3) с неидеальным интегратором при постоянной частоте входного сигнала.
Рассмотрим систему с идеальным интегратором, коэффициент передачи которой равен г(з) =К(а+з)/з. Собственная частота системы равна в =)ГаК, коэффициент демпфирования =К/2зз„. Ввиду бесконечно большого коэффициента усиления по постоянному току полоса удержания при фиксированной входной частоте — также теоретически бесконечно большая величина. Полоса захвата также бесконечна, если достаточно велико число перескоков фазы и достаточно время вхождения в синхронизм. В [469) показано, что область «синхронизации частоты», в пределах которой не наблюдается срыв синхронизации, определяется как Ьаз,„ж 2зо„($+0,6) при $) 0,3. 324 (12.
67) Ганны образом, когда частота ГУН изменяется в диапазоне Лы рад/с, имеет место уменьшение фазовой ошибки системы. Следует заметить, что полоса захвата бесконечна и не равна Лнн„,. При р= 0,707 полоса синхронизации Лсз =2,614сз„. Захват частоты и слежение. Практически режимы захвата и слежения реализуются путем изменения частоты ГУН по пилообразному закону, как это показано на рнс. 12.8.
Ниже анализиру- рнссннроонн ностоты Гнп оннноснпннн но Рис. 12.В. Изменение частоты ГУН в режиме захвата частоты сигнала ются характеристики системы ФАПЧ в переходном режиме при таком изменении частоты. Этот анализ эквивалентен анализу системы ФАПЧ при линейном законе изменения частоты входного сигнала. Предположим, что частота входного сигнала изменяется по закону си=си.+Ю=свс — Ьсв+Йс, где Й вЂ” скорость изменения частоты; Лзз=зз. †с — начальная частотная расстройка в момент 1=0.
При этом представляет большие трудности получение достаточно общих результатов для режимов захвата и слежения. Однако в случае 77)св', (рад/с)з, справедливо утверждение, что если в начальный момент времени система не находится в состоянии синхронизма, то она не достигнет этого состояния. Если в начальный момент времени система находится в состоянии синхронизма, то она выйдет из этого состояния. Ответ на вопрос, имеет ли место режим захвата или нет, может быть дан путем анализа фазовых соотношений принимаемого сигнала и сигнала ГУН по мере того как частота последнего приближается к частоте принимаемого сигнала. Устойчивый захват сигнала имеет место только при выполнении условия 77(свз„/2 рад'/сз.
На практике качание частоты ГУН реализуется, например, путем формиРования напряжения пилообразной формы, параметры которого задаются соответствующими цифровыми устройствами. Если на выходе корреляционного детектора принимается решение, что система ФАПЧ вошла в режим синхронизма, то процесс качания частоты, т. е. изменения ее по пилообразному закону, прекращается за счет запирания цифровых синхронизирующих устройств, управляющих работой генератора пилообразного напряжения. Заметим, что для коэффициента демпфирования 5=1/2, свн=2пш 325 (Вш — шумовая полоса системы) справедливо неравенство Р(2В', что эквивалентно соотношению Р)2п= В'/и, Гц/с, (12.68) определяющему максимальную скорость поиска частоты.
Если фильтр системы ФАПЧ представляет собой неидеальный интегратор, т. е. г(з) =К(1+аз)/(1+Ьз), то собственная частота системы и коэффициент демпфирования определяются как оу„=.)т'К(Ь, $ = а!Ь оу„+ Ка)2Ьоб„. - (12.69) На рис. 12.9 приводятся переходные характеристики системы ФАПЧ 2-го порядка, представляющие собой реакцию системы (с "~З 07 Об и Оэ в О,т О Е -ОС п.аа О т 2 5 4 5 б 7 В Нернеребаннее бреля м„б Рис. 12.9. Фааоваа ошибка е(1) системы ФАПЧ 2-го порядка в переходном режиме ври различных коэффициентах демпфирования $. Коэффициент уеннения петли слежения по аоетояннону току— беаконеяен 14521 идеальным интегратором) на ступенчатый скачок частоты в случае, когда система находится в режиме синхронизма 1154).
На рисунке по оси ординат отложена фазовая ошибка, по оси абсцисс — время. Тзк как система характеризуется бесконечно большим коэффициентом усиления по постоянному току, нельзя указать установившегося значения фазовой ошибки при скачкообразном изменении частоты входного сигнала. При постоянной частоте входного сигнала, т. е. при Р=О, полоса захвата приближенно может быть определена из выражения Л ау ( 2 ш„)т'$ оэ„Ь + 1 (! 2. 70) при условии достаточно большого времени захвата. Заметим, что прн постоянных оэ„и 9 и при Ь-нсо имеем Лго — нос.
Таким образом, полоса захвата увеличивается до бесконечно оольпюй величины по мере того как параметры фильтра системы приближаются к параметрам идеального интегратора. Для Лш/29ш„=0,1 ошибка определения полосы захвата в соответствии с (12.70) составляет около 10О7О. В [1491 приводятся экспериментальные ре. зультаты для 5=1/2 и отношения сигнал!шум, равного 14 дЕч 326 пря изменении максимальной скорости качания частоты ГУН до 95% по сравнению со случаем отсутствия шумов на входе системы, При этом вероятность захвата составляет 90%. В самом общем случае при наличии шума на входе системы и при величине коэффициента демпфирования $)1/2 максимальная скорость поиска частоты при вероятности захвата )0,9 определяется эмпирическим выражением' [268*, 154] 1с= — "( 1 — = ~1, рад/с', 2 ~, )св/ (12.71) нли — = — ~1 — =), Гп/с, в~/ у 2п 2 Х )са (12.72) В ВВ4] дакстся результаты дла В=аз„(1 — 1/)с' а) 327 где а=Р,/МаВв — отношение сигнал/шум в пределах шумовой полосы замкнутой системы ФАПЧ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
