Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Если 6о (оз) при со- 0 возрастает быстрее, чем функция 1(озз, то дисперсия средней частоты может оказаться бесконечно большой величиной, Упрощенные модели фазовых шумов. В последующих параграфах данного раздела будем использовать упрощенные модели фазовых шумов. Предполагается, что имеющая при атом место флуктуап(ия фазы является следствием воздействия аддитивной смеси фликкер-шум и белого шума, обусловленного аддитивным выходным шумом генератора. Таким образом, выражения для односторонней спектральной плотности мощности фазовых шумов имеют вид к — (1 — соа «) яп « т! ~ +~ — с(х Х ка «1 о' ж 2й,+2й, х,(с 1, а при хч »1 имеем о~~„„ж2й,+2й, (1 — соа к„) ! — соа «1 + 2 «е к — 1 к! кт «! к к, (12.12) хч >р 1, = л„[ — — С! (х,)~, Г 5 ~ 2 (12.13) где С1(х) — интегральный косинус: к М С!(х) о 1 — г(1= у+1пх+ и'. ' ', (12.14) ,) ~4 2и (2и)! — Ф исн где 7=0,577216.
Следовательно, для дисперсии частоты можно записать от ф„ж 2)е„[ — — У +!п — ~ = )е„(1,92+ (п ), ',(12.15) кт 1 Заметим, что оет,,~ „медленно возрастает при уменьшении частоты отсечки ои. Рассмотрим пример. Пусть от~=10-" рад)с; Т=10 — ' с и «~=10-а. Тогда отф -2)та(1 92+ 6!п 10] = 26 86«а. (!2.16) ПД В табл. 12.2 приводятся аналитические соотношения, характеризующие зависимость дисперсии частоты вида (12.8) от типа и параметров фазовых шумов. В соответствии с приведенными формулами пете«и — э.оо при тот-ьО, тогда как дисперсия (см. табл. 12.1) при отр 0 имеет конечную величину. При Т = 1с значение величины о'те„„незначительно отличается от (12.16) о' = 31,48 л,. (12.17) Величина кратковременной относительной нестабильности частоты, измеряемой на интервале Т = 0,1 с составляет ЛИ об=10 " (12.18) При несущей частоте )о=10'о Гц абсолютная нестабильность частоты равна Та)=)об=10 — ' Гц.
Предположим, что определяющее влияние на помехоустойчивость приема оказывает фликкер-шум. 310 Выполнив интегрирование по частям н введя обозначения х~ доиТ и т)Т=хч, получим при х!<<! Таблица !2.2 Дисперсия частоты при различных шумовых воздействиях 7=0,677216; з!псх с (3!пх)/х Д нспсрсня частоты 2 ! Го (т) — !р (о)1* о с — ив т= т (2п) 3 Односторонняя спсктрвльнвя плотность момностн фазового лгуна С (!) о Внд шума , Гц' я,) О (2 им т' о Частотиый 4)ликкер-шум Г 5 1 2А» ~ — — у+ !пв — 1 2 в(Т1 /! </ йь /в Чвстотиый белый шуы йь 2Т 2/Ь й)о (1 — шпс 2п /ь Т) (2пТ)в Фазовый белый п)ум й/с В </ь На основании (12.8) для дисперсии частотных флуктуаций при фиксированном интервале усреднения Т получим сь ( с аа (Т) 2 ('В ()) (1 — созвТ)йр 2 (' оЬ(/ 2 . звТ й/ ть тм ) оь о о (12.21) так как 1 — соз х=2 з(пз(х/2).
Подставляя (12.20) в (!2.21), пеРепишем последнее равенство в виде в аа (Т) 4Ь ( 1 2мп (вТД6 «Гв -ть Ь ) 2 (ву !2)в о ИЬ (' з!пв(вТ/2) ЛвТ 2 2п,) (о) Т/2)в 2 Т о (12.22) 311 Полагая далее 6(=атфлн и используя результаты приведенных расчетов, вычислим коэффициент нестабильности )2, для данной номинальной частоты /о несущего колебания.
Так, при исходных данных приведенного выше примера имеем А» 28 86 (6г!»)2 3 72' 10 з 6г!о 10 ! Рц х)= 10 а, (12 19) Влияние частотного белого и(уз«а на дисперсию частотных флуктуаций. Выражение для односторонней спектральной плотНости мощности фазовой ошибки генератора при воздействии частотного белого шума имеет вид О (О= ~', 1)0. (12.20) Полагая х ~ вТ(2, получим (12.23) а/2 Задаваясь конкретными значениями йь = 7 10-' и Т = 0,1с, имеем (12. 26) 312 от (0,1) 7(о 35 10 а . (1224) ть = 2О1 и от ь (О 1) = 5 9' 10 ' Гц (12.25) Тогда для несущей частоты (с=10э Гц величина относительной нестабильности частоты при Т = 0,1 с в результате воздействия белого частотного шума равна а) оть(Т) 1 ~~/ Ьь — — =5,9 1О ".
Таким образом, парцнальная нестабильность частоты при воздействии частотного белого шума прямо пропорциональна корню квадратному из коэффициента йь в выражении спектральной плотности мощности и обратно пропорциональна корню квадратному из длительности интервала усреднения Т: = — 1' +2 (12 27) Вклад белого фазового шума. Вклад белого фазового шума с односторонней спектральной плотностью мощности 6 с (1) = =Х, при го(сэь выражается частотной составляющей дисперсии Ю „ь Г (1 — соз о Т) !" Л' (1 — соз и Т) Йь= о о 1 — — "1 = " (1 — япс а„Т), (12.28) (2 л Т)т мь Т / (2 п Т)~ 2(а )Уо ( яп соя~ 2 Рщ где Р =(ьИ,— мощность фазовых флуктуаций.
Если )к=10' Гц и Т=0,1 с, то отк =5Рш. Как и ранее, эту дисперсию можно связать с абсолютной нестабильностью частоты, полагая Л)=отс при одновременном воздействии фликкер-шума и фазового белого шума (Л! ) ='(о ткш+о тфля). Когерентность генератора от цикла к циклу в системах связи с МДВР. Восстановление несущего колебания в системах связи с МАВР осуществляется на основе фазовой когерентности сигнала от цикла к циклу, т. е. сохранения практически постоянной фазовой ошибки данной передающей земной станции от цикла к циклу. Следовательно, изменение фаэовой ошибки от цикла к циклу (без учета доплеровского смешения частоты) должно иметь малую дисперсию, а именно пз = (2п) 2 Тз огз = Е 1(р (1) — (р (( — Тд) ) 2 =- = 12)((0) — 2 Гт (т,)) (< 1, (рад/с)2. (!2.29) И рассматриваемых системах связи цикловый период Т„выбирается исходя нз неравенства 10 4<Тд(10 2 с.
Следовательно, говоря о нестабильности частоты за время одного цикла Т„, имеется в виду кратковременная нестабильность генератора, измеренная на интервале длительности Тд. Дисперсия фазовой ошибки (12.29) связана с дисперсией частотной ошибки (12.8) соотношением (12 — (2 н)2 Т2 (12 рад2 (12.30) Если величина кратковременной нестабильности б определяется путем измерения дисперсии частотной ошибки на том же интервале Тд, то о'т=(б)о)2, и (12.30) преобразуется к виду от=(2н)'Тя(б~а)2.
рада б «А)7)а. (12.31) Задаваясь конкретными значениями 8=10 ", )а=10го Гц и Т„= 0„1 с, получим оа=(2н) 10 2 10 2=3,94 1О з рада. (12.32) од=6,28 10 ' рад, или 3,6'. Фазовые флуктуации с таким среднеквадратическим значением не вызывают существенного ухудшения помехоустойчивости приема сигналов. Энергетический проигрыш при малой фазовой ошибке приближенно равен соз о, и становится заметным прн значениях о,, превышающих 0,1 рад. 12.3. СИСТЕМА ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОИКИ а(АСТОТЫ Как было указано в гл. 11, система ФЛПЧ является частьнд схемы восстановления несущего колебания.
Так как в спектре некоторых цифровых сигналов отсутствуют компоненты с частотой несущего колебания, для ее восстановления необходимо использовать нелинейные устройства. Система ФЛПЧ осуществляет слежение за фазой (р колебания на входе, представляющего собой составляющую несущего колебания на выходе удвоителя (учетверителя) частоты в системе восстановления несущей. На рнс.
12.4 Нрнведена структурная схема синхронизируемого генератора 1473а], лг~аге-ем я а па д ед .и( Рис. 12,4. упрощенная структурная схема генератора, синхронизируемого по фазе. Входной гармонический сигнал г 2 соа (ыаг + е(гш сигнал на выходе Г 2 а(О (и ГЕЕС01 ГДЕ Е Стх((МН 313 Предположим сначала, что с помощью системы ФАПЧ осуществляегся слежение за несущей с малой фазовой ошибкой (в(«1, где в=яз — (р. Даже незначительные случайные изменения фазы гр вызывают изменение величины з!ив, за счет чего происходит увеличение или уменьшение (в зависимости от знака изменения Чз) частоты генератора, управляемого напряжением ГУН, и оценочного значения фазы (р. В результате уменьшается разность между истинным значением фазы ~р и ее оценкой (р.
На основании известных статистических характеристик фазовых флуктуаций (дрожания фазы) сигнала, методика определения которых была изложена выше, может быть определена необходимая минимальная полоса пропускания системы ФАПЧ. Полоса пропускания системы ФЛПЧ должна быть достаточной для устойчивого слежения за дрожанием фазы сигнала с высокой точностью. Это требование определяется здесь через величину остаточной фазовой ошибки системы слежения за несущей. Влияние шума, которое необходимо проанализировать для определения оптимальной полосы пропускания системы ФАПЧ, рассмотрено в 3 12.7.
Линеаризованные модели систем ФАПЧ. Если фазовые ошибки малы, то з!п в=в, и система ФАПЧ (рис. 12.4) сводится к обычно используемой линеаризованной модели, представленной на рис. !2.5. Введем оператор дифференцирования зЬ (((сй. Тогда пе. гИ) ощ Де Риш !2.5. Эквивалентная линеаризированная модель генератора, синхро. низируемого ио фазе. ф(Г) — фаз» входного сигнала; а(() — фззоззя ошибка; Š— оненкя значения фззы еп( редаточная функция замкнутой линеаризованной системы ФЛП"! связана с передаточной функцией фильтра системы Р(з) соотно- шением , .
ф(з) АКР'(з) гр (з) А К Р (з) -1- з Если Г(з)= (в+а)/(з-,'-Ь), то имеем систему ФАПЧ 2-го порядка, передаточная функция которой имеет внд АК(.+а) (12.34) з'+ (АК+ Ь) з+ АК а В предпозожении Ь- О, что соответствует использованию в качестве фильтра идеального интегратора, получим АК(з+а) ше +Зашла П ( ) —, — —,", (12.33) зз+Акз+Ака гаа ! 2е(о„а ! з 314 (12.33) где ае„=АКа, я= — ) АК/а — коэффициент затухания. При по- 1 2 отуплении на вход фазо-модулированного сигнала, имеющего спектральную плотность 6ч(а), дисперсия фазовой ошибки со- ставляет О~ о,' = 2 ~6, (а) ] 1 — О (1 а) ]е д а Π— о 6() а' д(* (АКа — а~)~+ (АК ар --~,( о (12.35) и —, 6.(а)д1, (12.3» (1 (а!ап) ] + 12 $ (а/ал)]~ о С Ю В =-1]о(]а)]зд( 1 о о Ва = —" (1 + 4 $)э = 854 к~2 1 -1- (2 5 а!а„) — (а!ом)'Р+ 12 ~ (а/а„)]~ = 0,53 а„= 3,33 7„, если г'2 (12.39) В табл.
12.3 приводятся аналитические выражения для коэффициентов передачи фильтров, коэффициентов передачи замкнутых систем ФАПЧ, их собственных частот, коэффициентов демпфирования и шумовых полос систем ФАПЧ 1, 2 и 3-го порядков. Лннеаризованная модель ФАПЧ наиболее часто используется при анализе ее характеристик в отсутствие шумов и при больших асличинах отношения сигнал/шум. Эта модель при данных допущениях является достаточно точной, так как по сравнению со случаем отсутствия шумов фазовые ошибки системы не превышают О,1 рад, Квазилинейные модели систем ФАПЧ. Для того чтобы достаточно точно оценить характеристики системы ФЛПЧ при воздействии шумов, необходимо использовать ее нелинейную модель и Соответствующий математический аппарат, приведенный в 9 12.5.
Однако в ряде случаев оказывается целесообразным применение квазилинейного приближения, в частности, для оценки величины, характеризующей уменьшение эффективного коэффициента усиления системы, при увеличении уровня шума. В [57) введено понятие эквивалентного коэффициента усиления, как наиболее точного линейного приближения нелинейной функции (по критерию минимума среднеквадратической ошибки). В соответствии с этим 318 так как 2а!а =АК. Односторонняя шумовая полоса замкнутой системы ФАПЧ х» с» Ы !! х о 8 И + + Ф" "!" «~ ссл ~е + + «~ «Л З О1 О» С» э «» О» с,»" з Ы !! !! з! л$ з з сс + « з з з ! ъ + + х з !сс + а з + + з + с « э + « 8« Ра со !Р !сд и « + с» 1 316 й о 2 Й » 3 х х О «З о' х» х "1 О,З о. «' х с» з хх х Ф ел ех о „х а о а» «а л ххх хх' Ео Хх х « х х «х х х хо хо *а е* ее а а— о ,",.с 'с ех о ы ОЛ сс з Я ФАл сс + э »С з + « з з ! + з з з !сч + з ! « з + + + »« э з ! з с» з з !со + Л + о» « з !сч + „« з определением эквивалентный коэффициент усиления Кана есть величина, минимизирующая функцию Е(КЭ1пе — К„,е)'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
