Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 58
Текст из файла (страница 58)
гл. 14). На рис. 11.14 показана схема восстановления несущей, использующая метод «обратной» модуляции 1503). При этом методе не задерживаются на Т,=Т„=Тв=Т, чтобы получить сумму произведений в отсутствие шума: 5 ~„= (и (1 — Т) яп«о,(1 — Т)+и„() — Т) сов«оо(1 — Т)]Х х (и,„(( — Т) соз ф+ и„(1 — Т) яп «р]+ + [ион (1 — Т) от «оо (( — Т) + иоо (1 — Т) соз «оо (~ — ТИ х Х ( — и „(1 — Т) з]п ф + и„(1 — Т) соз «р]. (11.21) 3 г"2 А — = соз «р яп о«о (г — Т) + яп «р соз «оо (1 — Т) + + С (1) (сов ф сов«эо (1 — 7) + яп ф яп «оо(1 — Т)] + + соз ф соз «оо (1 — Т) — з«п ф з«п «оо (г — Т) + + С(1) (сов «р яп «оо (1 — Т) — яп «рсоа «оо (1 — Т)]„' (11.22) где произведение и,„(1 — Т)и,(1 — Т) д С(1)=.+.1 представляет собой последовательность двоичных символов. Вводя обозначение 0=1 — Т, получим 5' = 2А (соз («р+ и/4) яп «оо 1'+ соз («р — п«4) соз «оо Т].
(11.23) Таким образом, получается компонента с частотой «оо а не 4«оо, которая получалась при методе возведения в четвертую степень. Мощность Р„и фаза О„чистой компоненты несущей равны: Р„= 4 А' (соз' (ф+ и!4) + соз' («р — п74)] = 4А'; ,О„= агс1и (соз («р+ и!4)/соз («р — я/4)]. Эта компонента несущей захватывается петлей ФАПЧ и используется для генерации опорного сигнала з]п(«оо1'+ф). Если задержка Т,=Т, +2пп, то на выходе фазовращателя на г«/4 получается сигнал соз(«оо«+ф), как и предполагалось вначале.
Как схема Л«-й степени, так и схема Костаса могут быть обобщены для работы с сигналами с многофазной ФМ 12711. Характеристики У-фазной схемы Костаса математически эквивалентны схеме возведения сигнала в У-ю степень, за исключением возможного влияния доплеровского эффекта, как отмечалось выше для двухфазной ФМ. Вероятность ошибки при дифференциальном декодировании сигналов с четь«рехфазной ФМ Восстановление несущей приводит к неопределенности фазы на -~-пп/2. Неопределенность устраняют с помощью дифференциального кодирования и декодирования изменений фазы.
Последние декодируются в один нз четырех уровней дифференциально закодированных первоначальных значений фаз, как показано на рис. 11.15. Следовательно, вероятность ошибки на выходе определяется путем исследования ошибок в двух последовательных двухэлементных комбинациях. Для простоты предположим, что все правильные информационные элементы были равны нулю. 283 г Пг Тогда вероятность ошибочного приема элемента равна половине среднего значения п ((, 1) 4 4 р„„,= — ц ~~ п((, 1) р(1', 1), (11.24) 1 ъч (оо) 1=! (ьн где п ((, 1) — число ошибок на выходе, созданных ошибками вида ((, 1), а ( о) р ((, 1) — вероятность ошибки вида (й з 1), где ( — ошибка в первом символе; Рис.
11.1б. Векторная лнаграм. а 1 — ошибка во втором ((, 1 = 0; 1; 2; ма сигналов прн относительном 3) . Коэффициент 112 появился в (11.24) нолнрованнн сягналов прн ве- потому, что на символ приходится тырехфазноя ФМ бит '. Вероятность ошибки вида ((, 1) равна р((, 1)=рл(1 — р)' ", где (е — полное число ошибочно принятых элементов на входе декодера, т.
е. р(1, 3) =р(01, 10) =рл(1 — р)', так как имеется (с=2 ошибочных элементов. Таким образом, изменение фазы от уровня 1 до 3 интерпретируется как 11, а не как действительная посылка 00; следовательно, здесь имеется два ошибочных элемента, вызванных этими ошибочными символами. Вероятность ошибочного приема бита на входе равна р=1 — д. Таким образом, вероятность ошибки на выходе равна половине суммы вероятностей всех возможных видов ошибок на входе, умноженных на число получившихся от каждого вида ошибок на выходе, и выражение (11.24) принимает вид р,„= — (1) [р(00,01)+ р(00,10)+р(01 00)+р(01 11)+ + р (11,01)+ р (11,10)+ р(10,00) + р(10,11)[+ + — (2) [р (00,11)+ р(01,10)+ р (11,00)+ р(10 01)[ = = — [4Р([а+ 4Рв(() + 2 р' ((Я = 2р((в+ 4рвда+ 2рв((= 1 2 = 2 Рд(4 + 2Р4+РЯ).
(11.25) После его упрощения получим р,„, = 2р(( = 2р (1 — р) ж 2р, р С~ 1. (11.26) Таким образом, вероятность ошибки на выходе в сущности улавливается при ее малых значениях. 11.4. четырехФАзнАя Фм сО сдВиГОм и мАнипуляция С МИНИМАЛЬНЫМ СДВИГОМ Когда в системе возникает жесткое (предельное) ограничение, то другие родственные методы модуляции могут улучшить ис' См. примечание на стр.
278. 284 .пользование ширины полосы частот и дают другие преимущества перед четырехфазной ФМ. Жесткое или мягкое ограничение сигналов в усилителе на ЛБВ может вызвать появление боковых полос частот сигнала с многофазной модуляцией, ранее подавленных полосовым .фильтром. В [3891 показано, что увеличение уровня боковых полос в усилителе на ЛБВ при уровне .мошностн относительно насыщения 0 дБ может превысить 15 дБ и что это вызвано в большей степени амплитудной нелинейностью, а не преобразованием АМ/ФМ. При четырехфазной ФМ со сдвигом имеют место фазовые соотношения, идентичные фазовым соотношениям при обычной четырехфазной ФМ, за исключением того, что синфазный и квадратурный потоки элементов смешены во времени на половину периода символа, как показано на рис.
11.16. Каждый из этих потоков может быть отдельно закодирован дифференциальным кодом, как в двух раздельных каналах с двухфазной ФМ. Поскольку изменение фазы сигнала происходит в каждый определенный момент только в одном канале, то дифференциальное декодирование немного проше при четырехфазной ФМ со сдвигом, чем при обыч- санвасная лослсдодоисльносни адамон арлан ласлсдодатесьносиь Время Рпс. 11.16. Временные соотношения между синфазным и квадратурным сигналами при четырехфазной ФМ со сдвигом Рис. 11.17. Фазовые переходы при четырехфазиой ФМ со сдвигом.
Последовательность двоичиык символов поочередно вводится в свифасиыа Си и квалратуриыи Кв яаиа- лы фаза опорного колебания Символы нв выходе; сиифазного канала кз з! Юа- !г !з, !3 Я~ Юь Яз -. — 7г !г гз — 0ь 0м 0" г, г,, ! квадратур- ного канала Для прозрачных кодов только (~рл, — грл1 и (грв, 1 „,„, ны быть разделены при правильном декодировании, поскольку оба значения грл и — грл дают должным образом спаренные элементы. То же самое справедливо для грв~ — фв, но с переменой квв ной четырехфазной ФМ. При четырехфазной ФМ со сдвигом каждый элемент, поступающий на вход модулятора синфазного или квадратурного канала, вызывает изменение фазы сигнала на О, +90', — 90'.
Таким образом, нет изменения фазы на 180'. На рис. 11.17 показаны изменения фазы сигнала, когда новый бит информации синфазного канала поступает на модулятор при различных начальных условиях: при тех же начальных условиях поступление каждого бита в квадратурном канале производит такие же изменения фазы, но с обратным знаком. Влияние неоднозначности фазы сигналов. Существует еще несколько других важных аспектов, связанных с неоднозначностью фазы при приеме сигналов с обычной четырехфазной ФМ, четырехфазной ФМ со сдвигом и двухфазной ФМ. Эти вопросы рассматриваются здесь применительно к системам без кодирования и системам, использующим «прозрачные» декодеры, в которых простая неопределенность знака не влияет на декодирование. Кроме того, в системах со скоростью кода 1/2 важно рассмотреть автоматическое спаривание информационных и проверочных элементов, возможное при четырехфазной ФМ. Рассмотрим сигналы с обычной четырехфазной ФМ и четырехфазной ФМ со сдвигом, когда фаза восстановленного и опорного колебания принимает одно из четырех значений: грл в фазе с первоначальным опорным колебанием, зри=зря+90', — грл или — грв.
Для этих четырех значений фазы опорного колебания сигналы на выходах синфазного и квадратурного каналов представляют собой последовательности пар элементов, как показано в табл. 11.1 для сигналов с обычной четырехфазной ФМ. Последовательность элементов, соответствующая фазе грл, является, конечно, правильной.
Правильное формирование пар элементов происходит при (рл и грл, Таблица ПЛ Элементы четырехфазной ФМ во временнбй последовательности Фаад опорного колебании Символы на выходе: синфазного канала квадратурного канала Еь Е, — 1ь — 1 +д е — е+ или Уг+, 1д, 1д+! юг, или 1гг+д — 1, или — 1г+д — Ог или ггг+д При двухфазной ФМ имеется как неопределенность формирования пар элементов, так и неоднозначность знака элемента. Манипуляция с минимальным сдвигом представляет собой вид частотной манипуляции, при которой частота изменяется или остается той же в каждом новом периоде элемента Т 1113, 4441. Таблица 11.3 Элементы на выходе при двухфазной ФМ Фаза опорного колобанов Символы на выходе — 1д, — гз — га гд, 1з 1з Изменение частоты увеличивает или уменьшает фазу сигнала 287 ролей синфазного и квадратурного каналов.
Единственное различие между грл и — грл заключается в знаке элементов на выходе. При использовании четырехфазной ФМ со сдвигом элементы на выходе появляются в правильной последовательности в системе без кодирования. В этом случае единственной проблемои является устранение неоднозначности знака элемента. Однако следует заметить, что неоднозначность знака в синфазном и квадратурном каналах может быть различной, как показано ниже. Следовательно, здесь имеет место четырехкратная неопределенность фазы. Если используется кодирование со скоростью 1/2, то элементы в синфазном и квадратурном каналах для декодирования должны быть правильно объединены в пары.
Эти пары в модуляторе и демодуляторе должны быть согласованы. Элемент в сннфазном канале может объединяться с элементом в квадратурном канале либо перед ним, либо за ним. При кодированной двухфазной ФМ (при скорости кода 1/2) также имеет место четырехкратная неопределенность, как показано ниже. Таблица 11.2 Элементы на выходе при четырехфазной ФМ со сдвигом точно на 90' каждые Т с. Таким образом, сигнал представляется как з(1) =з!п(сро~+2фсс(с+пи/2), 0(1(Т, (11,27) 1'с = )74Т для информационного элемента 1, где ~о = — И4Т для информационного элемента О.
Манипуляция с минимальным сдвигом близко связана с четырехфазной ФМ со сдвигом, как можно видеть из следующего преобразования: о(1)=з(п1во1+" +А(Г) — 1=оси(вор+ср(1)1= 2 2Т з = соз1А(1) — "1 яп(во1+ — "" 1+ + яп ~А (1) — 1 соз (в г + —" ), 0<1< Т, (11.27а) где А(с)=-+-1. Очевидно, что фаза этого колебания изменяется на 90' в каждом временнбм интервале элемента точно так же, как при четырехфазной ФМ со сдвигом, за исключением того, что изменение фазы происходит линейно, а не мгновенно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
