Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Анализ системы ФАПЧ сначала выполняется в линейном и квазилинейном приближении, а затем завершается рассмотрением нелинейной модели, связанной, в частности, с введением понятия срыва слежения (перескок фазы). В заключение полученные результаты применяются для оценки помехоустойчивости демодуляторов двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов в реальных условиях, когда прием осуществляется не вполне когерентно, а также вследствие неидеального отслеживания несущего колебания системой ФАПЧ под воздействием мешающих факторов, Анализируется влияние связанных с этим явлением фазовых ошибок на снижение энергетического потенциала системы связи в целом. В З 15.5 рассматриваются дополнительные ограничения, налагаемые на фазовую ошибку системы ФАПЧ в демодуляторах кодированных сигналов в случае, когда необходимо достичь предельной помехоустойчивости.
12.2. СТАБИЛЬНОСТЬ ЧАСТОТЫ И ШУМЫ ГЕНЕРАТОРА Для определения требуемой полосы пропускания системы ПЧ прежде всего необходимо оценить статистические характеРвс™км фазы несущей иа входе. Для этого строится статистиче- ЗОЗ ская модель фазы генератора и анализируются ее характеристики, связанные с обычно измеряемыми характеристиками нестабильности частоты. Предположим, что восстановленное колебание на входе в отсутствие аддитивного белого шума имеет вид з (1) =-) '2 А [1+ а Я) гйп [ь>,1+ ср () + и1'/2), (12.1) где д характеризует эффект старения проявляющийся в долговременном дрейфе частоты и фазы сигнала, а гр(1) определяет <дрожание фазы» 124*). При этом будем полагать амплитудныс флуктуации а('1) пренебрежимо малыми.
В системах спутниковой связи, как это показано во второй части книги, флуктуации фазы обусловлены шумами и нестабильностями частот гетеродинов или синтезаторов частоз, входящих в состав повышающего преобразователя частоты передающего тракта земной станции, преобразователя бортового ретранслятора и понимающего преобразователя приемного тракта земной станции. Модели, характеризующие нестабильность частоты. Флуктуаации фазы ~р(1) возникают как из-за изменения параметров передаваемых сигналов, так и вследствие влияния недетерминиро.
ванного шума. Изменение параметров передаваемых сигналов мо. жет иметь место за счет изменений температуры окружающей среды, влажности, вибраций, нестабильностей параметров источников питания и антенно-фидерных устройств, изменения магнитного поля, сопротивления нагрузки и других факторов. В дальнейшем будем учитывать влияние только случайного шума на 4р(1), за исключением детерминированного дрейфа частоты. Анализ характеристик флуктуаций фазы может выполняться в частотной н временнбй областях. Анализ в частотной области предполагает оперирование понятием спектральной плотности мощности, а соответствующий математический аппарат весьма продуктивен при определении требуемой полосы пропускания системы ФАПЧ.
Временнбй подход оказывается необходимым при определении точности слежения и ошибок синхронизации, а также при оценке нестабильности частоты. В данной главе используются оба эти подхода и устанавливается их взаимосвязь. В гл. 17 с позиций временнбго подхода анализируются принципы синхронизации аппаратуры спутниковых систем связи. Оперирование понятием спектральной плотности мощности фазового шума базируется на предположении, что случайный процесс, характеризующий эти флуктуации, стационарен. Однако при дальнейшем рассмотрении оказывается достаточным допущение о стацнонарности процесса на конечном интервале.
Это означает, что не нужно, чтобы все источники фазового шума генератора были стационарными в широком смысле. В природе существует очень незначительное число источников, которые можно считать идеально стационарными. Для односторонней спектральной плотности мощности фазовых шумов оказывается точной модель, предложенная в 1281: 304 1О' О 3 а б б 10 тт та 1, МГЛ а'озобый шун 0(01 Рис. )2.2.
Типовое изменение фазовых шумов во вре- мени при интервале дискретизации Т сти частоты (для данного интервала времени длительностью Т) можно определить как ) 1р [[/+ )) Т1 — зр () Т) Т аза (12.3) .где 1 — целое число, обо — номинальное значение средней частоты несузцего колебания. Следует отметить, что обычные счетчики частот2й фактически измеряют на фиксированном интервале Т вел"чн"У (Чз[()+1)Т) — гр()Т))/2п. Кроме того, заметим, что 6,— езразмерная величина.
При этом дисперсия [9а) может быть оп- 305 б (Т)=й — +й — +й — +й — +й )У, ~, <) <)ь. (12,2) 1О 1О 1О )О случайные частотнмй случайныс фазоаый фазовый блуждания флиннср- блуждания флнанср- белый частоты шум фазы или шум шум частотный белый шум Спектральная плотность фазовых шумов вне указанной' полосы частот равна нулю. Частота )1 называется нижней частотой отсечки и ее можно выбрать ниже основной частоты, соответствующей наибольшему интервалу наблюдения. Следует отметить, что существование частоты отсечки [1 является необходимым, если 101 процесс бф (1) имеет конечную мощность.
Однако ббльшая часть й приводимых ниже рассуждений з 1оз справедлива в предельном случае при [г-+.О. Ситуация, когда )г-ьО, иногда наблюдается на практике. Так, имеются данные, в соответствии с которыми интенсивность фазовых флуктуаций составлЯет ный график спектральной плопзовеличину цикл)год. На рис. 12.1 сти мощности фазовых шумов геприводится типовой график спек- нервтора тральной плотности мощности фазовых шумов, аналитическое выражение которой удовлетворяет соотношению (12.2) .
На рис. 12.2 поясняется возможный характер изменения флук- туаций фазы во времени. Величину относительной нестабильно- ределена как результат усреднения на бесконечно большом ин- тервале частных дисперсий, полученных для интервалов време- ни [о'Т! (а'(М, Т)) =~' ' Ч(8 — б )'" = и ср и=! (12.4) где б,р= (1/У) Х б! — средняя величина относительной песта.
/=1 бильности частоты; (ао) — значение ао усредненное на бесконечно большом интервале времени. При Л(=2 выражение для дисперсии упрощается: а'(Т) и (ао(2, Т))=( [~( ) Р( ~+Р()1 2 ! р (!р[(2!+ 2) Т1 — 2!р[(2[+ !) Т) +!р(2[Т))5 и- 2т,о,р 75 о! !'= ! о (12.8) где последнее выражение представляет собой результат усреднения по т временным интервалам. Нетрудно заметить, что дисперсия обращается в нуль в случае, если имеет место линейный закон изменения функции гр(() во времени. Это объясняется тем, что имеет место равенство величин б,р и б,, входящих в (12.4). Дисперсия, которая экспериментально может быть измерена с помощью счетчика частоты (что является реализацией упоминающегося выше временнбго подхода), связана со спектральной плотностью мощности фазовых шумов соотношением 1281 О (ао(У, Т)) = ! о!5 0„(!) 5[ос'(и [()11 —, 1 ![(", (12.6) !у — 1.! Л55(поп[т1 о 5!П Х где з[псх Л вЂ” . х В табл.
12.1 даются соотношения между каждой компонентой фазовых шумов и дисперсией. Отметим, что хотя при выводе этих соотношений полагается, что [г-!-О, тем не менее дисперсия для конечных значений Т и Л' существует. Таким образом, для заданной спектральной плотности мощности существует однозначное преобразование, позволяющее получить оценку нестабильности во временнбй области. Обратное, однако, несправедливо.
Так, при заданной зависимости дисперсии от величины Т не существует простого и однозначного преобразования, позволяющего осуществить непосредственный переход в частотную область. По этой причине в ряде случаев оказывается более целесообразным оперирование функцией бо (О. 306 ь ь 4 + ас 1 О СЧ с о з ! ~а сс з '(з а з Сс СЧ сс со з С'4 ( са з Сс на з Й а К о о С4 $ 1 4 Ф с со аа „сао йаа Оз О о са с с ! ! -с ' СЧ Сс в а й~ 307 сс К К О ( сч о 'Л Е -Ы о т 4 + с ! о 4 С Сс а ь « ~л~!! -)« а~но ~(з К .з о Уи К а о '2 сс М со а о оа Б о о О -"З 5 « Б а. Й 4 сс л е Измерение спектральной плотности мощности фазовых шумов. Спектральная плотность фазовых шумов может быть определена методом, существо которого поясняется на рис. 12.3.
Генера- агв) Рис. !2.2. Схема измерении спектральной плотности мощно- сти фазовых шумов: à — генератор с выходным снгналом е(Г) з!п[ыа(-Нр(()!; Гуи— генератор, упранлнечый напра.аеннем; Ф вЂ” фильтр следнгдей схемы, Сигнал после перенножнтелн ып Ф(П Фи) прн (Ф(С) ! ф'!. Спндронлзнруемый по фазе генератор отслеживает очень малые флуктуаднн фазы н частотные сдннгн тор подключается ко входу фазового детектора, где путем подачи сигналов опорного генератора осуществляется слежение за низкочастотными составляющими флуктуаций фазы.
Система ФАПЧ отфильтровывает все компоненты с частотами, меньшими некоторой низкой частоты 7(. Профильтрованный флуктуационный сигнал вида з!п(р([) поступает на вход фильтра нижних частот ФНЧ с полосой пропускания 7а. Величина (д больше максимальной частоты спектра модулирующих частот и равна !(2 ширины полосы пропускания тракта промежуточной частоты. Если остаточные фазовые флуктуации малы, т.
е, [(р(«1, то напряжение на входе ФНЧ и анализатора спектра можно считать равным гр(1). Измерение частоты с помощью счетчига. Коэффициенты, входящие в выражение спектральной плотности (12.2), могут быть определены через экспериментально снятые характеристики генератора или выражены через такой часто используемый параметр, как кратковременная относительная нестабильность частоты (105е, 183). Счетчик частоты осуществляет измерение средней частоты ш на интервале Т путем подсчета числа циклов изменения фазы, что характеризует суммарный набег фазы в единицу времени.
Пренебрегая ошибками округления и дрейфом фазы, определяемым членом Жй/2 (см. 12.1), для частоты )', Гц, получим (о о)о Т -]- ~р (Т) — йз (О) (12. 7) 2п 2пТ Дисперсия этой величины зависит от корреляционной функции Р(т) процесса (р([), характеризующего флуктуацию фазы. Прн этом имеем Е 1'у (Т) — й (0)Р 2 ()1 (0) — )[(ТВ Т (2 )з Т* (2п)в о ) 6 Ф (Ш) — "1 нм 2 (' (1 — соз ы Т) (.) о 308 Ю ( )(! — соз!о ) )з 2п,) (2п)з Тз о (12.8) — +!(о, зо(со! частотный белый шум аа )! !' + фазовый белый шум, аз 6о(0 = — ' + Жо со! (! оз ! ( т1 частотный фликкер-шум (12.9) 1' + фазовый белый шум, Л(о Ч(|со!(2п!о, фазовый белый шум (в ограниченной полосе), где Мо — односторонняя спектральная плотность мощности белого шума ()зо!2 — двусторонняя спектральная плотность); Й, — постоянная, характеризующая интенсивность фликкер-шума. Следует заметить, что спектр фазовых шумов может содержать дискретные компоненты на частотах сети и ее гармониках.
Вклад частотного фликкер-шума. Свойство аддитивности позволяет оценить вклад белого шума и фликкер-шума. В соответствии с (12.9) спектр фликкер-шума аналитически определяется выражением (з) ( йаИ! 1 !а.!')', 6 (~1~(т) Дисперсия частотных флуктуаций несущего колебания определяется из выражения (12.8) О! Ч Ф з )з ~ з — ' "о~!з ~ с — ""о~ Озфз! сз! соз Т' ,) о!з Тз о о! где оз! а2зз(!. Полагая х Ь соТ, перепишем (12.10) в виде "зт вт (! — соз к) Г (1 — соз х) Дх+ 1 дх !о! Т о о! т ат~ =21, (12. 11) 309 где 6о(оз) — спектральная плотность мощности процесса !р(().
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
