Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 60
Текст из файла (страница 60)
влекательными, поскольку ско- Н,ач.— сешшенне зненснн на панн зле- рОСтЬ СИМВОЛОВ И, СЛЕдОВатЕЛЬНО, . мент н алнссторенней спектРальной плот- ш нна полосуя уменьшаготся как ности нпщнпстн шума ир ' Здесь, так же как при четырехфазной ФМ, автор называет символом М злементов (йит1, передаваемых изменениями фазы в М каналах. (Приме ред.) 294 в 'тол о аула 4 уо.з о тЗР-Р е ез тр-д о +пум р,,=1 — ~ ехр( — т )+ — йум с( — ' ''з1Уу 3 ~ зз/ — ' 1нз)нз.
Н.ззЗ 2 / 2 / — Ут соз О и,, — ~ ехр( — — ) с/у. у зт з!и нуМ 1г(оИ,Л(=1/и. Более того, требования к ширине полосы частот при данной величине Л4 могут быть уменьшены при соответствующей фильтрации сигнала и выравнивании характеристик, что рассмат- риваются в гл. 13 11.6.
ВЛИЯНИЕ ПОМЕХ В КАНАЛЕ НА СИГНАЛЫ С ФМ (11,38) Сигналы с многофазной ФМ, ретранслируемые спутником, со- держат помехи, независящие от полезного сигнала. Источником этих помех могут быть: сигнал с ортогональной поляризацией, излучаемый тем же самым спутником, помехи от излучений в бо- ковых лепестках диаграмм направленности антенн земных стан- ций, работающих с соседним спутником, продукты нелинейных искажений, или сигналы наземных радиорелейных линий, рабо- тающих в той же полосе частот, что и принимающая земная стан- ция (см. гл. 6), Ниже рассчитывается ухудшение вероятности ошибки элемен- та, вызванное малым или умеренным мешающим сигналом в ка- нале при когерентном детектировании сигналов МФМ.
Результа- ты представлены в виде потерь эффективной мощности сигнала Ели в эффективном увеличении отношения Е,/Уа на входе, требу- емом для получения той же вероятности ошибки символа. Приве- денные графики основаны на работе 1359) (см. также 13911). Ре- зультаты даны для Л4=2; 4; и 8 и 16. Рассмотренная здесь помеха является одиночным синусои- дальным колебанием.
Было показано, что при малых значениях вероятности ошибки ухудшение возрастает монотонно при увели- чении числа К мешающих сигналов; при К-+-оо влияние мощнос- ти мешающего шума приближается к влиянию эквивалентной ве- личины мощности гауссовского шума, что уже известно и рас. смотрено в предыдущем параграфе. Предположим, что сигнал с МФМ, имеющий длительность сим- вола Т мощностью Р„может быть представлен выражением ояИ=)~2Рссоэ(ыо(+О), УТ < 1 < (Л/+ 1) Т, (11.35) где фазовая модуляция 0=2пй1Л4, й= 1, 2, 3, ..., М; М=2", ив количество бит на символ. Предположим, что синусоидальная по- меха имеет мощность Р„и ту же частоту, что и полезныи сигнал, и представляется выражением 1, (1) = )I 2 Р, соз (оэ,1+ 0+ и) М Т < ( < (Ф +!) Т, (11.36) где Ч вЂ” случайная фаза, равномерно распределенная на интер- (О 2п).
Полный сигнал, принимаемый в течение Л-го интервала времени, тогда (1) =5„(1)+~, (1) т и(') (11.37) где п(1) — белый гауссовский шум с односторонней спектрал плотностью мощности Л'а.' „(,) Л, (,), (,„1+0)+Л',„(1) )п( Ъ'+0) 295 (11.39) (11.40) с диспер- и отношение мощностей помехи к полезному сигналу как гхь'= Ргг/Р,. На рис. 11.26 показаны векторное представление Х,н, Хев и область решения для сигнала с МФМ. Минимальные расстояния Порог пиапгин менад наталии и И а ратуриая ось лсе ипфогпм от аула сть пра- п прадам ем сиад лиепу для е Рис.
д!.2б. Векторнан диаграмма сигналов много- Фаиной ФМ с учетом полосных помех и аддитивного шума до порогов ошибочного решения А, В равны 0д и сяв соответст- венно: Од =- )г'2 Р, з! п — ' + )'2 Р„я п ( —" — т!) = = )'г2ор1яп — +Яз!п( — — т))1, (! 1.42) 29б а синфазная и квадратурная компоненты шума А', (() и гту„Я также гауссовские со спектральной плотностью мощности Лг',. Принятый сигнал проходит через интегратор со сбросом. Ди- скретные отсчеты сигнала на выходе дают измеренную фазу, ко- торая затем сравнивается с М граничными значениями фазы для принятия решения.
Без потери общности в последующем анализе можно положить сдвиг фазы несущей О, равным нулю. В интеграторе вычисляется определенный интеграл памяти (1!Т) ('и "г с(г. Синфазная и квадратурная компоненты сигнадтт ла на выходах интегратора со сбросом Х,„(1) = — )'2Р,+! 2Р сон т!+и„(!), Хнв (() =- )г 2 Р, э!и т! + п,„(Г), где п„(г') и л,„(Ц вЂ” гауссовские случайные процессы сией от=ау'оТ. Определим отношение энергии сигнала, приходящейся на один символ, к спектральной плотности шума как (11.41) = о' ги'и йга Ов — — )~ 2 Р, яп — + )~ 2 Р, яп ( — + т)) =— = )/2 о р [яп — + )т яп ! — + т!)1.
м ~м (11.43) пл (т!) = РгоЬ '[0л ( п,„(со1 = — „ег1с — = ! = — ег1ср ~з!п — +тяп [ — — В)1. 2 ~ М [,М и (т!) =- — ег1ср ~яп — +Из!п~ — +т))1, 2 ~ М ~м ' (1!.44) (11.45) ег1сх л =(е " г(и, Вероятности каждого из этих двух ошибочных решений, равные Рл и Рв, вычисляются как ожидания пл и пв, усредненные по всем величинам фазы т! помехи, а именно Рл = Е [ил[, Рв = Е [пв). Вероятность ошибочного приема символа тогда Рош.с= Рл+ Рв Рс= 2Рл — Рс, (11.47) так как Рл=Рв Эти вероятности могут быть вычислены из (11.44), (11.45) путем разложения по полиномам Эрмита функции ег1с(х+у) в области х+ у>йв ег1с(х+у).=ег1сх+=ехр( — х) ~( !) з'-! — '( х) . рп — и ' !=! где Жл — полином Эрмита й-го порядка (32!1.
Таким образом, можно вычислить вероятности Р„=Рв из (11.46) как Рл =- — ег1с (р яп — ~ + — ехр ~ — р' яп' — ) Х 2 ~ М) Гп ~ М) Х 'Д ( !)! у2 (' . и ') Е !Р)тт!п(а/М вЂ” т!)] М/ 2(!)! ( . л'! ! ( т. 2п') 2 ~ М, р'л '! М / = — ег1с ряп — + =ехр — р'з!п' — ~ Х 297 для любой данной величины фазы помехи т) (см, рис, 11.26) вероятность ошибки равна сумме вероятностей попадания в область ошибочных решений А и В минус вероятность попадания в область С (так как области А, В обе включают область С). Вероятность того, что компонента шума вызывает в областях А, В ошибки, равные ял, пв соответственно при данной величине т), где Х ~ ~( — !) Яа! ! РЯп — )— /!)2! М 22! (П)2 =! (11.49) р,, = ег1с р,— — ег1с'р, + 1 4 2! + = ехр ( — р') [2 — ег[с р,] 11 Яга! 2 (р,) )/ — а мм' ' (2/) ! Ф С 1 2,, %-1 к1 ы,(Ра)~2/,(Ра) 2!!+/! и а,( / ~/ (20! (2В! !=! /'=! (11.52) где р, -" ряп 2 !!+/! (20! (2В! 2!, 2/ = 2 !!+/! (и) Ц!) (!+/)! и /с2=Р,/Р,— отношение мошностей помехи к сигналу.
На рис. !1.27 показано ухудшение качества, вызванное помехой в канале, при вероятности ошибки символа р, ,= 10-2. По оси ординат отложено требуемое увеличение мощности сигнала при данном шуме в функции от отношения сигнала к помехе. Результаты даны для М=2; 4; 8 и 16, они в некоторой степени зависят от выбранной величины р,, Заметим, что при Ра/Р равном 20 дБ, ухудшение при М=2; 4 находится в пределах от 0,5 до 0,8 дВ соответственно; при М=16 до 5,3 дБ.
При ухудше- 298 (11.53) так как Е [яп2!( — "+ 2))~ =, ( ' ' /! ра!, р„, = О. Вновь введенная величина )22! используется ниже. Следовательно, вероятность ошибки символа Рош.а = 2 Рл — Рс ( 2 Рл, (11.50) Величину Рс при М)4 вычислить трудно. Только граница раша(2Рл легко определяется для М)4, но она вполне точна (=5%) для относительно высоких или умеренных отношений сигнал/шум и сигнал/помеха. При М=2 имеем р,,=Р„= Р О Р~ =- — ег1с(р)+=ехр( — р') ~Я~2!,(Р) 1 ! ХР/2 !2! ! М=2 'г' й 2 ! (О)2 (11.51) поскольку имеется только одна граница решения. Для М=4 полу- чим нии всего на 0,8 дБ при М=!6 уровень помехи должен уменьшиться до величины на 30 дБ ниже уровня сигнала.
Таким образом, применение М) 16 приводит к некоторым важным ограничениям, которые ставят под сомнение полезность такой системы. Помеха малого уровня в виде одного синусоидального колебания не является столь опасной, как помеха в виде гауссовского шума той же мощности или эквивалентная помеха, мощность которой равномерно распределена между произвольно большим числом несущих. Например, при четырехфазной ФМ (М=4) и Р,/Р~=10 дБ потеря качества составляет 4,5 дБ при ро = 10-'. Однако при помехе в виде гауссовского шума и при отношении сигнал/шум, равном 10 дБ, вероятность ошибки превышает р,,=10 ' при отсутствии добавочных аддитивных шумов.
6 3 2 Л 1 6 16 26 Ре 12,Л6 Рис. )П27. Ухудшение помехоустойчивости приема сигналов многофазной ФМ нз-за полосной помехи [в виде сннусондального колебаннн) прн веронтностн ошибки в приеме снмвола Р,ш,=!0 ' Рсгнн — отношение моШностн снгнала к монтностн помеха 11.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОмКОГЕРЕНГНАЯ ДЕМОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ С ФМ Проблемы восстановления опорной несущей для когерентного детектирования можно обойти, применяя дифференциально-когерентную демодуляцию сигналов с ФМ или с МФМ ценой ухудшения вероятности ошибки. Более того, при дпфференциальнокогерентной демодуляции не применяются когерентные петли восстановления несущей, а время захвата сигнала может быть меныпе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
