Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Наиболее популярной мерой ширины полосы в цифровой связи является ширина основного спектрального лепестка„в котором сосредоточена основная мощность сигнала. Этому критерию недостает универсальности, поскольку в некоторых форматах модуляции отсутствуют явно выраженные лепестки.
г) паюса, вмещающая определенную часть суммарноймощности. Этот критерий ширины полосы был принят Федеральной комиссией по средствам связи США (гедеса( Сопппвшсабопз Сопишжоп — ГСС) (см. РСС Яи!ю апд Яейи(айапл, раздел 2.202), и согласно ему полоса ограничивается так, что за ее пределами находится 1% мошности сигнала (0,5% выше верхней границы полосы и 0,5% ниже нижней границы). Таким образом, на определенную полосу приходится 99% мошности сигнала.
1.7. ШИОИна попоет пои пооопнчо ~ н«пъолни«он«««««« д) спектральная плотность мощности по уровню х дБ. Еше один популярный метод определения ширины полосы — указать, что за пределами определенной полосы мощность б„(Г) должна снизиться до заданного уровня, меньшего максимального значения (в центре полосы). Типичными уровнями затухания являются 35 и 50 дБ. е) абсолютная ширина полосы. Это интервал между частотами, вне которых спектр равен нулю.
Весьма полезная абстракция. Впрочем, для всех реализуемых сигналов абсолютная ширина полосы равна бесконечности. Пусть х(г) — сигнал с Фурье-образом Х(Г) и строго ограниченной полосой частот, центриро- ванный на частотах ту, н имеющий ширину 21К Х(г) можно выразить через передаточную функцию идеального фильтра Н(г), показанную на рис. 1.21, как (1.74) Н(Л Гч-ИГ Гч Гччиг ~- — аи — 4 Гч -Гч+ Иг в1 Щг) 1 лиг 1 ги~ б] Рис. 1.21. Передатачиая функция и импульсная характеристика длл сигнала са слцюга аграниченлай почивай: а) идеалвкий лаласа- вай фильтр; й) идгальлая паласовая импульсная характеристика Прнмер 1.4. Сигналы со строго ограниченной полосой Понятие сигнала, который строго ограничен полосой частот, нереализуемо. Докажите это, показав, что сигнал со строго ограниченной валовой должен иметь бегкакечную длительность.
Решение где х(г) — Фурье образ скпапа х(!), не обязательно имеющий ограннченнпо ширину полосы, и Н(! ) = гесс( — ") + гес! ( — "~, (1.75) где г ) ) ! для -% < 7" < И' 2И' (О для !7"! > И! Х(7) можно выразить через Х(!) как Х(У) = Х'(У) для У„-И') <<И< К+)У) б б 0 для остальных Г" Умножение в частотной области, как показано в уравнении (1.74), преобразуется в свертку во временной области: х(!) =х(!) * Ь(!). (1.76) Здесь Ь(!) — результат применения обратного преобразования Фурье к функции Н(7), кото- рый можно записать следующим образом (см.
табл. А.! и А.2): А(!) = 2И'(з!пс 2 Иг!) соз 2пЯг. Вил А(!) показан на рис. 1.21, б. Отметим, что )1(!) имеет бесконечную длит<зим<ты Следова- тельно, сигнал х(!), палученный, как показывает уравнение (1.76), пузам свертки х(!) с А(!), также имеет бесконечную длительность и, следовательно, ие мохсен быть Реализаван. 1.8. Резюме Литература 1. Наук(п 8. Сомтиысаяол Яузгетз. )овп %1!еу й Болз, 1пс., Хе~ч ЧогК 1983. 2. 5)юлюцвюп К 8. 2!и!гл!аЫАюп)сд Соазвиесяюл Зулелп. )о)и%йеу й Болз, 1пс., Хеч Чей, 1979.
3. Рарои!Ь А. Рговаы!!гу, яапг(от уапаЫез, сад Его<Лаз!!с Ргссеюез. М<Оган-Н!11 Воплос Союрапу, Хен Чог)г, 1965. 4. ЮО)ВНОП Е В. 7)млаа!Лл(ЮДЮ !У"Е(ЕСВг<ЯУ (П СОЛЛигаиа Р)ГРЗ. ЕЕК, ЧО!. 32, )Ц!У 1928, РР. 97-!09. 5. Хувшп Н. Твввю! Ад!галоп гу" е!еапс слала и сога)и<гоп. Рвгк йеч., чо!. 32, )ц)у !928, рр, ! 10-113.
6. Чап Тгеез Н. 1. ))егесг!оц Езвтагюа, сил' Мог(и!акоп УЪеогу. Рап 1, )оЬп %!!еу й Болз, Хен Чогй 1968, 77 В данной главе намечены цели книги и определена основная терминология. Здесь рассмотрены фундаментальные понятия изменяющихся во времени сигналов, такие как классификация, спектральная плотность и автокорреляция. Кроме того, описаны случайные сигналы, статистически и спектрально охарактеризован белый гауссов шум, для большинства систем связи представляющий собой первичную модель шума. В заключение рассмотрен важный вопрос передачи сигнала через линейные системы и проанализированы некоторые реальные аппроксимации идеального случая.
Установлено, что понятие абсолютной ширины полосы является абстракцией и что в реальном мире мы сталкиваемся с необходимостью выбора определения ширины полосы, подходящего для конкретного случая. В последующих главах книги, согласно схеме, приведенной в начале главы, будут рассмотрены все этапы обработки сигналов, введенные в данной главе. 7. 5сйччапх М. /л/оплайоя Тгаагт/шею Мос/и/ас/ел, алФ Ке/уж Мсбгат-НШ Воо)г Сошрапу, Хесч Уогй, 1970. 8. МП!шап !. апс! ТаиЬ Н. Рице, ПС8йл/, алс/ Еса/сс/с/л8 йсятеАстц.
МсОгасч-Н!!! Воой Сошрапу, )ч/ечч Уог(г, !965. Задачи 1.1. Определите, в каком представлении даны слелуюшие сигналы: в энергетическом илн мошностном. Найдите нормированную энерпсю и нормированную мошность каждого снпсала. а) х(с)=Асоз2п/а/для- <с< ~ ~ т Асоз2пУос для-То/25/5То/2,где Тот!//о б) х(с) = 0 для остальных с Аехр(-ас) для/>О,п>0 в) х(с) = т 0 для остальных с г) л(с) = соз с+ 5 соз 2/ для» < с < 1.2.
Определите спектральную плотность энергии квадратного импульса х(с) =гесс(с/Т], где функция гесс (с/Т) равна 1 для -Т/2 < с < Т/2 н нулю — для остальных с. Вычислите нормированную энергию Е, импульса. 1.3. Выразите среднюю нормированную мощность периодического сигнала через коэффициенты комплексного ряда Фурье. 1.4. Используя усрелнение по времени, найлите среднюю нормированную мошиость сигнала з(с) = 10 соз 10/+ 20 соз 20/.
1.5. Решите задачу 1.4 посредством суммирования спектральных коэффициентов. 1.6. Определите, какие нз перечисленных функций (если такие есть) имеют свойспа автокорреляционных функций. Ответ аргументируйте. (//рилечалиес я(Я(т)! должна быть неотрицательной функцией. Почему?) 1 дла — 1ьт>! а) х(т) = 0 для остальных с б) х(т) = 8(т) + з!и 2п/ет в) х(т) = ехр()т!) г) х(т) = 1 — <т) — для -1 < т < 1 и 0 — дяя остальных 1,7. Определите, какие из перечисленных функций (если такие есть) имеют свойства функций спектральной плотности мощности. Ответ аргументируйте. а) Х(/) =8(/)+ созс2п/' б) Х(/) =10+ Б(/-10) в) Х(/) = ехр (-2п</'- 10!) г) Х(/) = ехр (-2п(Р— 10)! 1.8. Выразите автокорреляшюнную функцию л(с) =А соз Дплс+ ср) через ее период Та = 1//а.
Найдите среднюю нормированную мощность х(с), используя соотношение Р„= Я(0). 1.9. а) Используя результаты задачи 1.8, найдиге автокорреляционную функцию Е(т) сигнала х(с) = 10 соз 10/+ 20 соз 20/. б) ИСПОЛЬЗуя СООТНОШЕНИЕ Р,мЮ(0), Нааднтв СрсдИЮЮ НОрМИрОВаННуЮ МОШНОСтЬ СИГ- нала х(с). Сравни ге ответ с ответами зааач !.4 и !.5. !.10. Для функции х(г) = 1+ соз 2иуог вычислите (а) среднее значение х(г); (6) мощность пере- менной составляющей х(г); (в) среднеквадратическое значение х(Г). 1Л1. Рассмотрим случайный процесс, описываемый функцией Х(г) =Асов (2г(гог+ гр), где А и ~, — константы, а гр — случайная переменная, равномерно распределенная на промежутке (О, 2зс). Если Х(г) является эргодическим процессом, среднее по времени от Х(г) в пределе г -+ равно соответствующему среднему по ансамблю от Х(г). а) Используя усреднение по времени целого числа периодов, вычислите приближенно первый и второй моменты Х(г).
б) Используя уравнения (1.26) и (1.28), приближенно вычислите средние по ансамблю значения первого и второго моментов Х(с). Сравните результаты с ответом на п. а. 1.12. Фурье-образ сигнала х(с) определяется формулой Х(Г) = з)пс )'(функция з(пс определена в уравнении (1.39)). Найдите автокорреляционную функцию 11,(т) сигнала х(г).
1.13. Используя свойства дельта-функции, вычислите следующие интегралы. а) ~соз бгб(г — 3) й б) ~ 105(г)(1+ г) дг в) ~5(г + ц)(гг + бг + 1)с(г г) ~ехр(-г~)б(г — 2)г(г 1.14. Найдите свертку Х~(г) о Хг(г) для спектров, покаюнных на рис. 313. хг(б -го го Рис. 31Л 1.15. На рис. 31.2 показана двусторонняя спектральная плотность мощности, 0„(г)=10~У~, сигнала х(г). 1.8. Рвзюмв -1О «Гц 1О «Гц Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
