Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Следовательно, для случая 1 спектр выходного сигнала ограничен спектром входного сигнала. Подобным образом в случае 2, где входной сигнал является широкополосным, а фильтр имеет узкополосную передаточную функцию (рис. 1.15, 6), видим, что ширина полосы выходного сигнала ограничена шириной полосы фильтра; выходной сигнал будет профильтрованным (искаженным) изображением входного сигнала. Воздействие фильтра на сигнал также можно рассматривать во временной области. Выход у(г), получаемый в результате свертки идеального входного импульса х(г) (имеюшего амплитуду У„и ширину импульса Т) с импульсным откликом %С-фильтра нижних частот, можно записать в следующем виде (8]: тим, что выходной отклик у(г) является достаточно хорошим приближением ис ходного импульса х(г), показанного пунктирам.
Спектр входного сигнала Передаточная функция фильтра (н(О( !хи( а! (н(л( (х(л( б) Риг. 1.15. Спектральные характеристики входного сигнала и аллод цепи в гпгкгнральные характеристики вьоэдного сигнала: а) случай 1. Ширина выходной паласы ограничена шириной полосы входного сигнала, б) случай 2. Ширина выходной полосы ограничена шириной полосы Фильтра Зтот случай является примером хорошей точности васироизведвния.
В примере 2, ГДЕ Ил Игг, ПЕредаННый имПУльс все еще можно распознать. Пример 3 иллюстрирует случай, когда ьуг» игг. Видим, что по форме у(г) импульс едва угадывается. Где может понадобиться большая ширина полосы (или хорошая точность воспроизведения), как в примере 1? Это могут быть дистанционные прилахсения балыиай точности, где на время прибытия импульса влияет расстояние, что требует импульсов с малыми временами нарастания. Какой пример демонстрирует двоичные приложения цифровой связи? Пример 2.
Как указывалось ранее (рис. 1.1), одной нз принципиальных особенностей двоичной цифровой связи является то, что требуется всего лишь точно почувствовать, к какому из двух возможных состояний принадлежит каждый принятый импульс. Пример 3 был включен для полноты обсуждения; в реальных системах подобные схемы не используются.
1.7. Ширина полосы при передаче цифровых данных 1.7.1. Видеосигналы и полосовые сигналы Легким способом трансляции спектра низкочастотного сигнала (илн видеосигнала) х(г) на более высокую частоту является умножение сигнала на несущий сигнал соз 2т(9г нли перенос колебаний, как показано на рнс. 1.18.
результирующий сигнал х,(г) называется двухналосным (доиЫе зЫеЬапд — 1)БВ) модулированным сигналам и выражается следующей формулой: (1.?О) х,(г) = х(г) соз2(т9~. гь (.?. Ширина полосы ппи пепепаце цифровых данных нием вила х(г) =5 соз 1Ог. Для случайного сигнала такое выражение написать яевозмолсно. Впрочем, при наблюдении случайного сигнала (также называемого случайным ярокессам) в течение достаточно длительного периода времени, могут отмечаться некоторые закономерности, которые можно описать в терминах вероятности и среднее статистическое. Такая модель, в форме вероятностного описания случайного процесса, особенно полезна для описания характеристик сигналов и шумов в системах связи.
1.2.2. Периодическиеи непериодические сигналы Сигнал х(г) называется периодичеасим во времени, если сушествует постоянное Т, > 0„ такое, что (1.2) х(г) = х(г + Т,) для — < г < где через с обозначено время. Наименьшее значение Т,, удовлетворяющее этому усло- вию, называется периодом сигнала х(г). Период Т, определяет длительность одного полного цикла функции х(г). Сигнал, для которого не сушествует значения Т„удовле- творяющего уравнению (1.2), именуется непериодическим.
1.2.3. Аналоговые и дискретные сигналы Аналоговый сигнал х(г) является непрерывной функцией времени, т.е. х(г) однозначно определяется для всех г. Электрический аналоговый сигнал возникает тогда, когда физический сигнал (например, речь) некоторым устройством преобразовывается в электрический. Для сравнения, дискретный сигоал х(4Т) является сигналом, сушествуюшим только в дискретные промежутки времени; он характеризуется последовательностью чисел, определенных для каждого момента времени, ИТ, где 1 — целое число, а Т— фиксированный промежуток времени. 1.2.4. Энергетические и ыощностные сигналы Электрический сигнал можно представить как изменение напряжения т(г) или силы тока ю(г) с мгновенной мощностью р(г) на сопротивлении Я: г (г) р(г) =— Я (1.3д) р(г) = 1'(г)Я (1.3,6) р(г) = х'(г), (1.4) Г 1 г'нгняпи и гпоктоы В системах связи мощность часто нормируется (предполагается, что сопротивление л1 равно 1 Ом, хагя в реальном канале оно может быль любым).
Если требуется определить действительное значение мошности, оно получается путем "денормирования" нормированного значения. В нормированном случае у)авнения (1.З,а) и (!.З,б) имеют одинаковый вид. Следовательно, вне зависимости от того, представлен сигнал через напряжение или силу тока, нормированная форма позволяет нам выразить мгновенную мошносгь как Амплитудный спектр ()((1)) в)щеосигнала «(г) с шириной полосы) и амплитудный спектр )Х,(У)~ двУхполосного сигнала х,()) с шиРиной полосы Вот показаны на Рнс. 1,18,6, в, На графике )гЩ спектральные компоненты, соответствующие положительным частотам вущеосигнвла, находятся в диапазоне от); до (б+1„).
Эта часть спектра двухполосного сигнала называется верхней боковой вмосой (пррег зЫеЬапй — ()БВ). Спектральные компоненты, соответствующие отрицательным частотам видеосигнала, лежат в диапазоне от ();-)') до )и Эта часть спектра двухполосного сигнала называется нижней боковой полосой (1отнег зЫеЬапс1 — Е5В). Кроме того, в области отрицательных частот находятся зеркальные изображения спектров нижней и верхней боковых полос. гзесущая воина (или просто несущая) иногда еще называется сигналом гетерадина. В общем случае частота несущей значительно больше ширины полосы видеосигнала.
);»г, С помощью Рис. 1.18 можно легко сРавнить шиРинУ полосы )пп тРебУемУю длЯ пеРедачи видеосигнала, с шириной полосы %пав, достаточной для передачи двухполосного сигнала. Итак, видим следующее: н'сзв = 2) ° (1.72) Иными словами, для передачи двухполосной версии сигнала нам необходима вдвое большая полоса, чем для передачи его узкополосного аналога. «(П «пйз п«(т) ссз 2«)п) соа 2х!,т (татарсдйи) )х(б( о Ширина полосы мспулирующих частот (х,()) ( -гп -Гп + ги -Гп -бп Гп Г~п Гп гп + ги — )исаа двойная боковая полоса а) Рис.
1. 18 Сравнение узкополосного и дву«палосного спектров: а) наложение колебаний; б) узкополосный спектр; в) двухполосный спектр 73 1.7. Шиоина полосы пои пеоедаче цифоовых данных 1.7.2. Дилемма при определении ширины полосы Множество важных теорем из теории связи и информации опиракпся на предпояожение о том, что каналы имеют строго ограниченную полосу; это означает, что за пределами определенной полосы мощность сигнала равна нулю.
Таким образом, мы сталкиваемся с дилеммой: сигналы со строго ограниченной полосой, как, например, сигнал со спектром !Х,())(, изображенный на рис. 1.19, б, не мо)уг быль реализованы, поскольку они, как показано на рис. 1.19, а, подразумевают сигналы бесконечной длительности (обратное преобразование Фурье функции )Х,())!). Сигналы с ограниченной длительностью, как сигнал х,(г), повязанный на рис. 1.19, в, легко реализуются. Но при этом они также непригодны, поскольку их Фурье-образы содержат энергию на относительно высоких частотах, что можно увидеть из спектра сигнала )Х,())1„показанного на рис. 1.19, г. Итак, можно сказать, что для всех спектров с ограниченной полосой сигналы не реализуемы, а для всех реализуемых сигналов абсолютная ширина полосы равна бесконечности. Математическое описание реального сигнала не допускает, чтобы сигнал был строго ограничен по длительности и полосе.
Значит, математические модели являются абстракциями; поэтому не удивительно, что до настоящего момента не сушесгвует единого определения ширины полосы. )х1(п! х1()) о е) о в) ! Хг(п ! о в) Рис 1,1й Представление сигнала: а) сигнал са сирого ограниченной нолосой во временной области; б) в частотной области; в) сигнал со строго ограниченной длитеевностмо во временной области; г) в частотной области О г) Все критерии определения ширины полосы имеют одно общее свойство: онн пытаются найти меру ширины, ((г, неотрицательной действительной спектральной плотности, определенной для всех частот Я < .
На рис 1.20 показаны некоторые наиболее распространенные определения ширины полосы (стоит отметить, что различные критерии не являются взаимозаменяемыми). Однополосная спектральная плотность мощности дяя отдельного гетеродннного импульса х,(г) имеет следующее аналитическос выражение: где Т", — частота несушей, а Т вЂ” длительность импульса. Эта спектральная плотность мошности (рис. 1.20) также характеризует случайную последовательность импульсов; предполагается, что время, по которому производится усреднение, намного больше длительности импульса.
ГраФик состоит из основного лепестка и меньших симметричных боковых лепестков. Общий вид графика справедлив для большинства форматов цифровых модуляций; в то же время некоторые форматы не имеют ярко выраженных боковых лепеспсов. Перечислим критерии опрслеления ширины полосы, показанные на рис. 1.20. и- г«)т г «и-г )г Рис. Б20. Ширина полосы цифровых данных: а) половинное мощность; б) шумовой эквивалент; в) по первым нулям; г) 99% мощности; д) ограниченное спектральное плотность мощности по уровню 35 дБ и 50 дБ а) ширина полосы половинной мощности Интервал между частотами, на которых О„(1) падает до мошности, вдвое (или на 3 дБ) меньшей максимального значения.
б) ширина полосы прямоугольного эквивалента или шумового эквивалпипа, йт Ширина полосы шумового эквивалента йгн определяется отношением Игл ыр„)С„(Г,), где Є— полная мошность сигнала по всем частотам, а С„(Г) — максимальное значение б;()) (в центре полосы). Игн — это ширина полосы воображаемого (идеально прямоугольного) фильтра„характеристика которого в центре полосы совпадает с характеристикой реальной системы, и который пропускает столько же белого шума, как и реальная система. Концепция Игн облесчает описание нли сравнение практических линейных систем при использовании идеализированных эквивалентов. в) ширина полосы по первым нулям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
