Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Эта свертка дает дискретную последовательность импульсов с плоским верхом: нала. Этот рисунок иллюстрирует наложение в частотной области. Перекрывающаяся область, показанная на рис. 2.9, б, содержит ту часть спектра, которая перекрывается вследствие недостаточной частоты выборки. Накладывающиеся спектральные компоненты представляют собой неоднозначную информацию, находящуюся в полосе частот (г,-у, г ). Из рис.
2.10 видно, что повышение частоты дискретизации Г", позволяет устранить наложение путем разделения спектральных копий; результирующий спектр, показанный на рис. 2.10, б, соответствует случаю, приведенному на рис. 2.7, а. На рис. 2.11 и 2. !2 продемонстрированы два способа борьбы с наложением, в которых используются фильтры защиты ат наложения спектров (апг!а!!аз!пя бйег). На рис. 2.11 аналоговый сигнал предварительна фильтруется, так что новая максимальная частота у' уменьшается до Д2 или даже сильнее. Таким образом, поскольку у, > 2г", на рис. 2.11, б уже отсутствуют перекрывающиеся компоненты. Такой метод устранения наложения до дискретизации очень хорошо себя зарекомендовал в области проектирования цифровых систем.
При хорошо известной структуре сигнала наложение может устраняться и после дискретизации, для чего дискретные данные пропускаются через фильтр нижних частот (2). На рис. 2.12, а,б накладываюшиеся компоненты удаляются после дискретизации; частота среза фильтра у" удаляет перекрывающиеся компоненты; частота г"" должна быть меньше (у,-у„). Отметим, что методы фильтрации, применяемые для удаления части спектра, в которой присутствует наложение, на рис.
2.11 и 2.12 приведут к потере некоторой информации. По атой причине частота дискретизации, ширина полосы среза и тип фильтра, выбираемые для конкретного сигнала, не являются независимыми параметрами. Реализуемые фильтры требуют ненулевой ширины полосы для перехода между полосой пропускания и областью затухания. Эта область называется полосой перехода. Для минимизации частоты дискретизации системы желательно было бы, чтобы фильтры защиты от наложения спектров имели узкую полосу перехода.
В то же время при сужении полосы перехода резко возрастает сложность фильтров и их стоимость, так что необходимо принять компромиссное решение относительно цены более узкой полосы перехода и цены высокой частоты дискретизации. Во многих системах оптимальной шириной полосы перехода является 10-20% от ширины полосы сигнала. Рассчитав частоту дискретизации Найквиста для 20%-ной ширины перехода фильтра зашиты от наложения спектров, получим инженерную версию критерия Найквиста: гя в) )х,<))1 ) г +г )я-Ги Гя Ги б) Рис. 29, ггаложение в частотной областш а) спектр непре- ривною сигнала; б) спектр дискретного сигнаяа 1)б))1 )х 1))1 г» б) 2 Рис.
2)б. Большая частота дискретизации позволяет избенсать наяогкенил: а) спектр непрернвною сигнала; б) спектр дискретного сигнала 2.4. Форматирование аналоговой информации Гь а) )х,<г)) б) Рис. 211. Фильтры с более острым отсекаиием позволяют устранить иолоясение; а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала )х(г)) )аб) 6) Рис 2.12 Фильтрация после дискретизации устраняет часть спектра, в которой имеется налозкеиие: а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала На рис. 2.13 показано, как выглядит наложение во временной области. Точками показаны выборки сигнала (сплошная синусоида).
Отметим, что вследствие недостаточной частоты выборки через точки выборки можно проложить другую синусоиду (пунктир). Пример 2.2. Частота дискретизации для музыкальиой системы высокого качества Требуется с высоким качеспюм оцифровать музькальный источник с шириной полосы 20 кГц. Для этого нужно определять чзсппу дискретизации. Используя инженерную версию крьперня Нзйквисш, формулу (227), получаем, что частота дискретизации должна превышать 44,0 тысячи выборок в секунду. Для сравнения, стандартное частота дискретизация лтя ауднопроыгрыоатеик компакт-днсков составляет 44,1 тысячи выборок в секунду, а стандартная частота дискретизация аулнолнсков студийного качества равна 48,0 тысяч выборок в секунду. Сигнал непегеющи компоненты хной частоте Рис. 2.
Нб Налоисеиные частоты, еозиикшие вследствие дискретизации с частотой, меньшей частоты Найкеиста 2.4.3. Зачем нужна выборка с запасом Выборка без запаса 1. Сигнал пропускается через высокопроизводительный аналоговый фильтр нижних частот для ограничения его полосы. 2. Отфильтрованный сигнал днскретизируется с частотой Найквиста с целью создания сигнала с (приблизительно) ограниченной полосой. Квк описывалось в разделе 1.7.2, сигнал со строго ограниченной полосой относится к разряду нереализуемых. 3. Выборки квантуются устройством преобразования аналоговых сигналов в цифровые, отображающим выборки, которые могут принимать значения из непрерывного диапазона, в конечный набор дискретных уровней. Если же выборку производить с запасом, то процесс будет состоять из пяти этапов. Выборка с запасам 1.
Сигнал пропускается через менее производительный (более дешевый) аналоговый фильтр нижних частот (предварительная фильтрация) для ограничения его полосы. 2. Предварительно отфильтрованный сигнал дискретизируется с частотой выше частаты Найквиста для создания сигнала с (приблизительно) ограниченной полосой. 3. Аналого-цифровой преобразователь формирует выборки, которые могут принимать значения из непрерывного диапазона, в конечный набор дискретных уровней. 4. Пифровые выборки обрабатываются высокопроизводительным цифровым фильтром для сужения полосы цифровых выборок.
5. Частота дискретизации на выходе цифрового фильтра уменьшается пропорционально сужению полосы, полученному при использовании этого цифрового фильтра. Преимущества выборки с запасом подробно рассматриваются в двух следующих разделах. 2.4. Форматирование аналоговой информации 101 Выборка с запасом (очетзатпр!1пя) — это наиболее экономичное решение задачи преобразования аналогового сигнала в цифровой или цифрового в аналоговый. Это объясняется тем, что обработка сигнала выполняется на высокопроизводительном аналоговом оборудовании, что обычно дороже использования лля этой же задачи цифрового оборудования обработки сигналов.
Рассмотрим преобразование аналоговых сигналов в цифровые. Если зто выполняется без выборки с запасом, то процесс дискретизации описывается тремя простыми этапами. 2.4.3.1. Аналоговая фильтрация, дискретизация и преобразование аналоговых сигналов в цифровые Полоса пропускания аналогового фильтра, ограничивающая ширину полосы входного сигнала, равна ширине полосы сигнала плюс область спада (згор Ьапб). Наличие области перехода приводит к увеличению ширины полосы сигнала на выходе на некоторую величинуУ Частоту Найквиста г", для отфильтрованного выхода, обычно равную 2г„(удвоенной максимальной частоте дискретного сигнала), теперь необходимо увеличить до 2У +~.
Ширина полосы спада фильтра представляет издержки процесса дискретизации. Этот дополнительный спектральный интервал не представляет полосы полезного сигнала, а нужен для защиты полосы сигнала путем резервирования спектральной области для перекрывающегося спектра, возникающего в процессе дискретизации. Наложение возникает вследствие того, что реальный сигнал не может быть строго ограниченным. Типичные полосы спада дают 10-20%-ное увеличение частоты дискретизации по сравнению с частотой, определяемой критерием Найквиста. Примером таких издержек может служить цифровая аудиосистема проигрывания компактдисков, где двусторонняя полоса равна 40 кГц, а частота дискретизации — 44,1 кГц, или система проигрывания цифровых аудиокассет (г)(й(га1 ацгйо гуре — РАТ), в которой ширина двусторонней полосы также равна 40 кГц, а частота дискретизации— 48,0 КГЦ. Естественным желанием является создание аналоговых фильтров с узкой полосой перехода для сохранения максимально низкой из возможных частот дискретизации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
