Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Из условия равенства коэффициента передачи фильтра 0,1 на частотах /4~Р4 находим полосу Рз, на границе которой коэффициент передачи фильтра обращается в нуль; Рз (Рз — Рз)/О 9+Рз Рз= 1 83кГц. Определим мощность сигнала на выходе разделительного фильтра й-го канала, полагая, что в полосе частот от /4+Р, до /4+Рз коэффициент передачи фильтра по мощности изменяется по закону Кз (о) =1 — Ц вЂ” (/4+Рз) /(Рз — Рз) ]: 14+Р, Р,=2 ]' Аехр[ — [)з(а — в„)з) 41/+ 14 14о ° + 2 ]' А [1 — (/ — /4 — Рз)/(Рз — Р,)[ ехр [ — рз (в — аа)з[ 41/.
14+РО После очевидных преобразований получаем Ро= А (2Р ЯУп) (Ф (2 ) 2 пгЯРз)+ Рз (Рз Рз) Х [Ф (2 )г 2 я[1 Рз) — Ф (2 [~ 2 т4 Рз) [+ [2 0 $' кз (Рз — Рз) [ ' Х Х [ехр ( — рз 4 и* Рз) — ехр ( — рз 4 кз Р,') ]] . Вычисляя, находим Р,=10,9 10 — ' Вт. Мощность переходной помехи (заштрихованная область на рис. 9.2) определим с некоторым превышением, полагая, что в полосе /4.+.Рз характеристика фильтра равномерна, а переходная помеха создается только двумя соседними каналами: 14+зР4+РО Р =2 ]' А ехр[ — рз (в — оа)з4=А (2[)'Ргп) — 'Х 14+2Р,— и, Х (Ф[2)/2п~(2Р +Рз)[ — Ф [2) 2пР (2 Р, — Рз))).
После вычислений получаем Р, =6,55 1О-" Вт. Отношение сигнал- переходная помеха на выходе разделительного фильтра и-го канала Р,/Р,,и=16,6. 9.22. Используя равенство Парсеваля [!О], условие (9.5) можно записать в виде ОО оа (/в) Вг ( — /а) ехр (/вт) Щ = О, ОО где 54 (/в) — комплексный спектр сигнала за (1); 54 ( — /в) функция комплексно-сопряженная спектру сигнала зг(1). Поскольку при классическом частотном разделении амплитудные спектры канальных сигналов не должны существенно перекрываться, то сформулированное условие действительно выполняется (на практике приближенно).
Следовательно, при частотном разделении используются канальные сигналы, сохраняющие взаимную ортогональность при произвольных взаимных сдвигах. Правда, это достигается существенным расширением занимаемой полосы частот по сравнению с минимально возможной величиной. 9.2.9. Амплитудный спектр группового сигнала системы связи показан на рис. Р.9.1. В данной системе спектры индивидуальных сигналов существенно перекрываются. Для надежного разделения каналов на интервале анализа должно выполняться условие ортогональности индивидуальных сигналов ге [ соз (2 и /,1+ (р ) соз (2 а /ь 1+ фь) с(1 = О, 1 Ф /с о или /;= (21+У)/(2Т,), 1=1, 2 ...
Поскольку разнос между соседними канальными частотами б/=/г ы — / = [2(1 — 1) + У вЂ” 21 — У~у(27,) =1/(2Т,), получаем Т, = =1/(2Л/) =704 мс. Интервал бТ=Т,— Т,=!,291 мс используется для гашения колебаний соседних посылок. 9.2.10. Согласно условию разделения (9.5) г ~' х„(1) сон(гое1+фе) х, (1+т) соз [сне (1+т)+фо) с(1= о т т = 0,5 соз гост [ х„(1) х, (1+ т) Ж+ 0,5 [" х„(1) х, (1+ о о + т) соз (2гое1+ сост+ 2 ~ро) б1. П ри Т~2л/о)с и узкополосных канальных сигналах (1/т<</с) вторым интегралом можно пренебречь. В этом случае канальные сигт валы могут быть разделены при Вап(т) =) хь(/)х~(1+т)И=О, т.
е. о если двоичные последовательности, образующие «адреса» отдельных каналов, ортогональиы при произвольном взаимном сдвиге. Если в качестве индивидуальных сигналов использовать последовательности Хаффгаена с большим числом элементов за период повторения Уь и Уь то Вла(т) =1/(УьУ~) О. 9.2,11. Заданной реализации ЧВМ соответствует сигнал, показанный на рис. 9.2,а. На выходе четырех амплитудных детекторов выделяются видеоимпульсы, взаимное расположение которых показано на рис. Р.9.2,б. Четыре линии задержки обеспечивают совмещение во времени отдельных видеоимпульсов, а суммарный сигнал с амплитудой 4й, превышая порог схемы совпадения, выдает 232 Рис. Р«Ь2.
Канальный сигнал асинхронно адресной системы свини [а) и сигналы на выходе амплитуднык детекторов [б) на выходе рабочий импульс, по которому считывается информация (при передаче аналоговой информации посредством ФИМ она содержится в положении импульса относительно точки отсчета). 9.2.12. Полагая, что в каждой адресной комбинации используются четыре импульса (занимающих определенные положения из 17 возможных) с различными мгновенными частотами, нетрудно написать выражение для числа возможных кодовых комбинаций (числа каналов): 4!.С',а=24.560=13440, где Са,а — это число сочетаний, которое можно выполнить при фиксации первого импульса (остается 16 свободных мест для размещения трех импульсов); 4! — это число возможных перестановок из четырех„определяющее разнообразие взаимного размещения четырех импульсов с различными мгновенными частотами.
9.2.18. Каждый импульс, несущий информацию об отсчете, передается в асинхронно-адресной системе посредством 1-разрядной кодовой комбинации. Для многоканальной системы с ФИМ должно выполняться условие У [11 1макс+ (1 1) та[ = 7н= 1/(2Рманс). Полагая У=13440, Р„.„=3400 Гц, Л1,...=128 т, 1=17, получаем 'сн = 0~5/(Рмакс У [1 — 1+ 128[) = 7*6 10-" с.
Полоса сигнала Рж2/т,=2,7 10го Гц. 9.2.16. Графики первых шести функций Радемахера приведены на рис. Р.9.3. Наименьшую длительность элементарного импульса имеет функция га(О). При переходе Т=20 мс т= Т/32. Полоса частот, которая требуется при передаче сообщений этими сигналами Р 1/с=32/Т=!600 Гц. 9.2.И. Согласно (6.22) вероятность ошибки в четырехпозиционной системе ДЧМ в гауссовском канале с неопределенной фазой «а (В) » «,»» г » ;па Ю «не)) » «,й» 1 » «а/а) г » Рнс. Р.9.3. Графики функций Радемакеоа 233 Рнс. Р.ОА. Векторная диаграмма сигнала ДФМ при больших значениях отношения сигнал-шум и оптимальном иекогерентном приеме р,, ж 1,5ехр ( — /га/2). Из таблицы состояний (см, табл.
9.1) для ДЧМ следует, что лишь в двух из трех случаев ошибочного решения о переданной частоте группового сигнала символы в индивидуальных каналах будут зарегистрированы ошибочно. Поэтому вероятность ошибки в индивидуальном двоичном канале р, = 2 р ,,/3 ж ехр ( — /за/2). 9.2.19. Рассматривая рис. Р.9А, можно заметить, что сигналы отдельных позиций ДФМ можно представить как результат суммирования двух независимых двоичных сигналов ФМ с амплитудами а'[Г2, сдвинутых друг относительно друга на я/2. Средняя мощность этих сигналов в 2 раза меньше, чем у суммарного сигнала ДФМ. Следовательно, при оптимальном приеме в случае точно известных параметров сигнала вероятность ошибки в каждом двоичном канале р = О 5 [1 — Ф ( У 6') ) .
Очевидно, что для системы ДОФМ рж 1 — Ф( 3Г йз). РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАа1 ГЛАВЫ 10 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 4 10.1. 10.1.1. Из соотношения (10.2) следует, что частотная эффективность изменяется от 0 при Р= со до оо при г'=О. С учетом этого из соотношения (10.5) следует, что [)„шш = 1[ш ~ = !пп (у/(2т — 1)) = 1/1п 2 = 1,443 (1,59 дБ). о г о 10.!.2. Из (10.2) следует, что величина у ... достигается при /гм,„„которая, в свою очередь, равна !ояМ/Т (Т вЂ” длительность элементарного символа). С учетом этого ук,„,=!од Л!/ТГ. 10.1.5.
По графикам рис. 10.1 выигрыш ио частотной и энергетической эффективностям находим как разность соогвегсгвуюших аосиисс (Лу) и ординат (Л6). Для заданных условий Лу=5 дБ, 3[1== — 6 дБ. 10.1.5. Испо;юзуя графики рис. 10.1 и сов!ношение !10А), имеем: для АМа г1=0,23; для ЧМ, г[=0,15; для ФМа г1=0,25. 2. '. 10.1.7. Указание к решению. Использовать графики рис, 10.1. 10.1.8.
Согласно формуле (10.6) с учетом (10.1) при 17=сонэ! !О 18 ( йз //гз ) Принимая во внимание результат задачи 6.3.6, получаем, ЭВлмгчм = 10!и 2 = 3,03 дБ; ЭВдм/ем = 10 !к 4 = 6,06 дБ. Очевидно, что полосы частот систем АМ и ФМ одинаковы, а полоса частот системы ЧМ вдвое превышает полосу частот систем АМ н ФМ. Поэтому Лудмгфм — — 0 дБ; Лудмгчм= — 3,03 дБ! Лучм!фм= =3,03 дБ. 10.1.9. Известно 114], что для т-позиционной системы ! (! р )!г!оа.ш При Рош ° ш (( ! Ра ~ Рош ш/[онат. Учитывая решение задачи 6.3.4, находим р, ж (т — 1) р„ /)ой, т. Теперь можем записать Ра,зошм= 0 5[1 Ф()'25)) =8,15 1Π— з; !ока 1О Р,,за им= — 0,5 [1 — Ф ([г!2,5)[ 6 32,10 — з !она 1О Выигрыш по эквивалентной вероятности ошибки при переходе от системы ЧМ к системе ФМ в данном случае бчмгфмоа 77,5. 10.1.11.
Для двоичной системы ЧМ /зэ 2 чм = йа = — 2 1п 2 р = 12.4 (при ра — — 10 — з) Для 5-позиционной системы при р=р,=сонэ[, /т=сопз! 2 2 /г',, „= — 1п — = 5,82 (при р, = 10 ') и з чм !оказ !онов Энергетический выигрыш согласно (10.6) ЭВа чм!и чм = 3,28 дБ. Полагая, что многопозиционная система с ортогональными сигналамн (ЧМ) создается путем использования отрезков гармонических сигналов с кратными величине 2п/Т частотами, можно считать, что полоса частот, занимаемая системой, пропорциональна числу позиций. В этом случае выигрыш по полосе согласно (!0.8) ЛУа чм!а чм = — 4 дБ.
Полезно заметить, что переход от 2-позиционной к т-позиционной системе ЧМ сопровождается выигрышем по эквивалентному отношению сигнал-шум (коэффициент использования мощности передатчика повышается) и проигрышем по занимаемой полосе частот. 10.1.12. Согласно (12] коэффициент использования пропускной способности (10.3) о) = 1ойо л«/(Т С). Величину С можно представить следующим образом: С= Р!оа(1+ р) = Р1оа(1+ 2Ио/В), так как р=Р,Т/(14оРТ) =2Ио/В. Здесь В=2РТ вЂ” база сигнала, Теперь для коэффициента использования пропускной способ- ности можно записать ояо о! !«!оя! (! + 2Ио/В) Прн заданной скорости передачи информации Я л Ч= Р! ооо ( ! + /! Ь о) /(Р 1оо т) Величина т — ! 1и( т — ! 1 3 )и 3 550 2 !окот «, 2ро !окот / 2 !од!4 ' 2 !О ! !од!4 Теперь находим 1,3310 '.
10.1.18 Вероятность того, что в (и — 1) ветвях коэффициент передачи канала И(йо, а в одной какой-либо ветви А=йо, определится формулой ш«(йо)«йо=пш,(й=йо) "~ш«(/«) /И «Ио=- = = ехР ( — И'/Йо) [1 — ехР ( — И'=/Йо))"-! «(Ио, ««о 2«« где и«! (/г) = = ехр( — Ио/Ио) — рэлеевское распределение коэф- Й фициента передачи канала (амплитуд). Плотность вероятности для максимума коэффициента передачи канала И„„,=йо получим, поделив н«(Ио)«/Ио на Айо: ш (/«о) = (пйо/Йо) ехр ( — Иоо/Ио) [1 — ехр (И";/Ио)[" — '.
Для двоичной ЧМ в отсутствие замираний и при оптимальном некогерентном приеме вероятность ошибки при И=до р, (Ио) =0,5ехр( — 0,5йооР,Т/По), Рассматриваемая схема автовыбора эквивалентна схеме одинарного приема, у которой коэффициент передачи меняется в соответст- 256 вии с найденной статистикой ц««(Ао). Следовательно, средняя вероятность ошибки при и-кратном разнесении р . л = ]'р (Ио) ш (/го) «йо — — (и/2/«о)]'«««о ехр [ — (йо//«о) (1+ о о + 0,5 Йо)[ [1 — ехр ( — Ио/йо))л — ' «(/« где Иа=йоР,Т/По — отношение средней энергии посылки сигнала в месте приема к спектральной плотности мощности шума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
