Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Рассмотрим множество сигналов (в,(з)=А,взп(а,зз+!Ь~р)), з=1,Ф, (9.15) 2я где Аз — коэффициенты, отображающие передаваемые сообщения; а~р= — — разность фаз между сигналами соседних каналов. Сигналы (9.15) различаются по фазе и, казалось бы, могут быть использованы для построения многоканальной передачи на одной несущей частоте аз нескольких сообщений. Однако оказывается, что среди зз" переносчиков вида (Ч>,(>)=взп(а г+за<р)), 1=1з>>, (9.16) лишь два любых Ч'>(з) и Ч'„(г) линейно независимы.
Чтобы убедиться в этом, достаточно воспользоваться определителем Грама (9.11). Пусть зз'= 2, т.е. Ч>з()=ап( ~~а~р), Ч' (~)=~«п( ~~2зз>р). 1 1 Скалярные произведения (Ч'„Ч',) = (Ч г, Ч' ) = —; (Ч'„Ч' ) = (Ч',Ч',) = — сов а, и, следовательно, для определителя Грама имеем Г(>«>з, Ч>г) = ' = — (1-сов зззр) = — яп Л>р а О. ( з з) ( з г) 1 г з 1 г (ч',ч',) (ч',ч') 4 ) 4 (9.18) Из (9.18) следует, что при любом Лср а О или л сигналы вз(з) и в (з) могут быть разделены.
Этого не произойдет при зз' = 3: Ч',(!) = взп(а,з+ Л~Р), Ч>г(З) = ап(аог+ 2зззР), Ч>з(т) = ап(аог+ЗГиР) . (9.19) Для скалярных произведений имеем 1 («з> «з)=(«г>Чг) — («з> «з)= 2 (9.17) 1 (Чз>Чг) = («г>«з) =(Чг '«з) =(Чз>Чг) = — сов аЖ ' 2 ('«з>'«3) =('«з>Ч',) = — сов2ЬЧз, 1 2 Подставив значения скалярных произведений в определитель Грама для зз = 3, получим Г(Ч',Ч',Ч' ) = — (1-(в«пп г«зр+сов~ Ьзр))(1 — сов Иу) = О. 8з Из множества различающихся по фазе сигналов (9.15) линейно независимы только любые два сигнала. Поэтому на одной несущей частоте а при произвольных значениях амплитуд А, и А, и фаз а> и а можно обеспечить лишь двухканальную передачу. Возвращаясь к 358 меньший пик-фактор.
Системы ВРК находят применение при передаче непрерывных сообщений с помощью аналоговых видов импульсной модуляции (ФИМ, ШИМ), но особенно в цифровых системах с ИКМ. Полезно заметить также, что суммарная мощность Р, принимаемого сигнала з(«), необходимая для обеспечения заданной верности при наличии флуктуационйьгх помех (как при ЧРК, так и при ВРК), в идеальном случае в зу' раз больше, чем мощность при одноканальной передаче с тем же видом модуляции: Р -'- МР.
Это легко понять, поскольку при сложении независимых сигналов мощности складываются. В действительности же из-за переходных помех верность приема в многоканальных системах при выполнении этого условия несколько ниже, чем в одноканальной. Увеличивая мощность сигнала в многоканальной системе с частотным разделением, нельзя снизить уровень переходных помех, поскольку при этом возрастает и мощность последних, а в ряде случаев мощность помех нелинейного происхождения растет даже быстрее, чем мощность сигнала.
определителю Грама для двух переносчиков Ч'г и Ч'„находим, что переносчики (9.17) орто- гональны при разности фаз ачг= я/2. Ортогональные переносчики используются, в частности, в квадратурной системе передачи двух независимых каналов (з 3.10). 9.3. РАЗДЕЛЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ФОРМЕ. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ С ШУМОПОДОБНЫМИ СИГНАЛАМИ 4 г1,(г) = а„Ч',(Г)+ аггч г(!) = — -6 — „ Т Т 6 Чг(1) — ам11(~)+аггЧг(') +1~ Т Т (9.22) то в результате операций проектирования вектора з, на направления координатных осей г1, и г1г получим (при Т= 1) г Я,(з„)=)з(Г)г11($1~=4С(Ч1 Ч1) 6Сг(ЧиЧг)+4С~(чг Чг)-6С(Чг Чг)=С~ (9.23) Яг(з,) = ~~1) т1г(ф! = 12 С (Ч'„Ч г ) — 6С (Ч'„Ч',) + 12Сг(Ч г, Ч г ) - 6С (Ч г, Ч', ) = Сг, о 1 1 где (Ч'„Ч',) = 1, (Ч'„Ч',) = —, (Ч'„Ч',) = (Ч'„Ч',) = —. 3' 2 Операции (9.23) выполняются разделяющим устройством, изображенным на рис.
9.8. В отличие от устройства разделения ортогональных сигналов здесь добавляется устройство формирования весовых функций г1, и г1г, которое из функций Ч',(!) и Ч'г(1) образует линейные комбинации вида (9.22). В общем случае используется итеративный метод ортогонализации Грама-шмидта, состоящий в построении ортонормированной системы (гъ(1)) по заданной линейно независимой системе (Ч',(г)) с помощью вспомогательных ортогональных векторов в соответствии с соотношением 359 Общий подход к разделению линейно независимых сигналов. Для разделения сигналов могут использоваться не только такие очевидные признаки, как частота (ЧРК) и время (ВРК).
Наиболее общим признаком может служить форма сигналов. Различающиеся по форме сигналы могут передаваться одновременно, иметь перекрывающиеся частотные спектры, и тем не менее такие сигналы можно разделить, если вмполняется условие их линейной независимости или условие ортогональности. Пусть в качестве переносчиков выбраны импульсы, последовательность которых образует, например, степенной ряд (Ч'г(1)=1, Ч'г(Г)=1, Ч'г(1)=гг, ~, (0~1<Т). (9.20) Для группового сигнала в предположении, что передаваемая информация содержится в коэффициентах С1, Сг, ..., можно записать г,(г)= ~С, +Сгг+...+С,г" '1, оя1< Т. (9.21) Члены ряда (9.20) линейно независимы, и, следовательно, ни один из канальных сигналов Сг' ' не может быть образован линейными комбинациями всех других сигналов.
Это легко понять, обратив внимание на то, что многочлен вида (9.21) может быть тождественно равен нулю только в том случае, когда все его коэффициенты Сг равны нулю. Для разделения таких сигналов можно применить общий метод в соответствии с условием линейной независимости переносчиков (9.20). Так, при двухканальной передаче имеем для интервала 0<гав Т.
з,(1) = з,(г)+зг(!) = С, + С',! = С,ч',(1)+ Сгчг(1) . Если весовые функции в (9.7) выбрать так: !-! в,(!)=ч'!(!) — ~~! (ч'!,г~„)ч (!), где!1 (!)= — '-з-с, ! =Ь 2, ... ь! ! Перестановка исходных векторов (Ч',) приводит к раз- Генератор Генератор личным ортонормированным Ч' г Ч' г ! ! системам (П!(г)), а в силу итеративностн процедуры она Формирователь опорных колебаний применима для построения как конечномерных ортогональных и! базисов, так и счетных орто- С, нормированных систем в бес- М, конечномерных функциональ- !,. И ных пространствах Е,(Т).
С, В качестве переносчит М, Рис.9.3. Структурная схема линейного разделения сигналов по форме различающихся по форме сигналов находят применение различные ортогональные функции, полученные на основе ортогонализации степенного ряда (9.20). Основным недостатком полученных таким образом классических полиномов является их континуальный характер, что сопряжено с необходимостью использования аналоговой техники для формирования таких сигналов. Совершенно по-иному обстоит дело с формированием ортогональных сигналов на основе дискретных ортогональных последовательностей в виде функций Уолша, Радемахера, рассмотренных в з 2.3. В связи с возможностью применения к функциям Уолша логических операций они являются весьма перспективными при разработке многоканальных цифровых систем передачи с разделением по форме, а также в аппаратуре формирования и преобразования сигналов на базе микропроцессорной техники.
В современной технике многоканальной связи при передаче дискретных сообщений широкое применение находят системы с ортогональными индивидуальными сигналами, перекрывающимися во времени и по частоте, разделяемыми в месте приема посредством согласованных пассивных фильтров или эквивалентных им активных корреляционных схем (см. з 5.5). Они же и обеспечивают оптимальный прием на фоне шума. Системы передачи с шумоподобпыми сигналами (ШПС). Рассмотренные выше системы многоканальной передачи с ортогональными и линейно независимыми сигналами требуют для нормальной работы той или иной синхронизации: точного совпадения спектра сигнала с полосой пропускания при ЧРК; точного совпадения временных интервалов передачи сигналов отдельных каналов при ВРК; точного определения моментов начала и конца тактового интервала в системах с разделением сигналов по форме активными фильтрами; точной установки момента отсчета в системе с согласованными фильтрами.
В ряде случаев осуществить точную синхронизацию затруднительно. С подобными ситуациями приходится сталкиваться, например, при организации оперативной связи между подвижными объектами (автомобилями, самолетами). Такая задача возникает при организации оперативной связи с использованием искусственных спутников Земли в качестве ретрансляторов. Во всех этих случаях могут быть использованы системы асинхронной многоканальной связи, когда сигналы всех абонентов передаются в общей полосе частот, а каналы не синхронизированы между собой во времени. Поскольку в таких системах за каналами не закреплены ни частотные полосы, ни временные интервалы и время работы каждого канала произвольно, то такие системы называют системами со свободным доступом к линии связи или системами с незакрепленными 360 каналами. В системах со свободным доступом каждому каналу (абоненту) присваиваются определенная форма сигнала, которая и является отличительным признаком, "адресом" данного абонента.
В отличие от обьгчного разделения по форме, где условие ортогональности сигналов выполняется лишь тогда, когда тактовые интервалы всех каналов жестко синхронизированы, для возможности полного линейного разделения сигналов в системах со свободным доступом ортогональность или линейная независимость должны сохраняться при любых временных сдвигах сигналов. Это значит, что для любой пары сигналов з,(г) и г„(г) должно выполняться условие 1 ~-г тз,й.„(г-т) = Г~з,Яя,(г — т'сй га 0 (9.24) при 0<т< Т, где Т вЂ” длительность элементарного сигнала, а интегрирование производится на любом интервале от ~ до ~+ Т. Строго говоря, условие (9.24) выполняется только в случае, когда сигналы г,(г) представляют собой белый шум, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
