Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Для канала с пропускной способностью С', на вход которого подключен непрерывный источник, обладающий а-производительностью Н,"(Я), К. Шеннон доказал следующую творе- му [27[: если при заданном критерии эквивалентности сообщений источника зз его а- производительность Н,'(8) меньше пропускной способности канала С', то существует способ кодирования и декодирования (преобразования сообщения в канальный сигнал и обратно — каналь- ного сигнала в сообщение), при катарам неточность воспроизведения сколь угодно близко к зь. При Н;(з) ь С' такого способа не существует, Для гауссовского непрерывного канала первую часть теоремы можно записать в виде Н,'(8) < Р'„!ох(!+р,), Р, где р„= — ' — отношение сигнал-помеха в канале.
При гауссовском источнике условие Р "неискаженной передачи" в гауссовском канале можно записать как Р,1овр <Р'„!ох[!+р,) нли при р„»! Р,ЬКрь < Р, 1окр„. (6.89) Умножая левую и правую часть (6.89) на Т, получаем неравенство ! <р (6.90) где К„= ТГ!8рд — информационный объем сигнала; Р = ТГ„18р„— информационный объем канала. Неравенство (6.90) совпадает с условием неискаженной передачи, выраженной в тер- минах физического объема сигнала и канала'> [см. з 1.2[.
Формула Шеннона (6.8Э) может быть использована для оценки потенциальных возможностей непрерывного канала связи не только относительно его энергетики, но и занимаемого им спектра. Действительно, используем два важнейших показателя системы связи, которое уже определены в 8 5.8: энергетический параметр Ь,' = Р,~(М,Р.„) и частотную эффективность у = Я„/Г. '> Разумеется, что, удовлетворяя неравенство раз < р можно иметь различные величины для длительности сигнала Т, и времени использования канала Т, при вариации других параметров. 253 В соответствии с теоремой Шеннона, полагая при оптимальном согласовании дискретного источника и непрерывного гауссовского канала Я„= С', из (6.83) имеем С' > Р,С' 1 2" — 1 у = — = 1о8,~1+ ',~ = 1ояД1+Ь,'у) или й,' = (6.91) о На рис.
11.1 построена выраженная- в децибеллах зависимость энергетиче- 1 ской эффективности ~3 = —, как функция от у (13у — номограмма), соответствую- щая (6.91). Невозможно построить систему связи, которая имела бы пару чисел ~3 = — г,у), лежащую выше указанной кривой на рис.
11.1. При у = 1 получаем 1' ~3 = —, = 1 (О дБ) а при у -+ О, т.е. когда на полосу частот канала не накладыва>> г > э ется никаких ограничений, 6,'-+1и2- "-16 дБ, 13-ь1/)и2. В то же время при у -+ о, как видно из (6.91), й,— — -е г >ьг-ь > у т.е. минимально необходимая битовая энергия экспоненциально возрастает при возрастании спектральной эффективности. Если говорить о реальных системах связи, то, используя, например, т- ичные ортогоналвные сигналы (ЧМ) для и = 8, 16, 32, можно получить при вероятности ошибки на бит р, = 10 ' ~3у-номограммы, соответствующие точкам, указанным на рис.
11.1 (у < О дБ). Чтобы в этой области приблизиться к пре- дельной кривой, необходимо использовать помехоустойчивое кодирование, ко- торое описано в следующей главе. Что же касается области ~3у-номограмм при у > О и вблизи предельной кривой, то она оказывается весьма трудно достижимой для реальных систем связи. Даже для того, чтобы получить у > (2-4) и л,' <(10-12) 1дБ1, приходится использовать комбинированные методы многократной фазовой и амплитудной модуляции.
Дальнейшее же приближение к предельной кривой в данной об- ласти возможно только при совмещении кодирования и модуляции, т.е. в так называемых системах связи с кодированной модуляцией. О принципах их по- строения говорится в гл. 7 и 11. 6.3.4. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ КАНАЛОВ СО МНОГИМИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯМИ В предыдущем разделе данной главы рассматривалась модель системы связи, в которой имеется один источник и один получатель, а передача сообщений производится по единому каналу связи. В последнее время значительное внимание уделяется так называемым сетям связи, реализующим обмен информацией между большим количеством абонентов, которые соединены между собой при помощи множества разделенных или общих каналов связи. Общая структура такой системы со многими пользователями показана на рис.
б.б. Здесь имеется: множество источников сообщений ИС„ИСь ..., ИСМ множество передающих устройств ПУо ..., ПУх, множество приемных устройств ПрУп, ПрУ>, множество получателей Пп ..., Пх и сеть ка- 254 ~ИС, --~ ПУ, ]-- [йсД--.~ пъД-- ~ИС„~-'--~ Г~У„Г- ° -~ ГГрУ,]--~ П,1 -- ПрУ, -- П, ББ Я палов, соединяющих передающие и приемные устройства. В общем случае каждому источнику доступно некоторое подмножество передающих устройств, а получателям сообщений доступны выходы некоторого подмножества приемных устройств.
Основ- ная задача передачи сообшеРис.б.б, Структура системы связи со многими пользователями ний в такой системе связи остается прежней — необходимо максимизировать скорости передачи сообщений при сколь угодно высокой верности приема. Однако в отличие от случая с одним источником и получателем здесь возникает множество допустимых скоростей передачи между определенными источниками и получателями. Такая постановка задачи приводит к понятию области донусвнмьх скоростей передачи, приводящих к надежной передаче сообщений.
Наиболее частыми случаями такой системы связи' является канал с множественным досшуном, когда один и тот же канал связи используется для передачи сообщений от нескольких источников к одному и тому же получателю, и так называемый шнроковегнательный канал, когда одно и то же сообщение передается нескольким получателям. В 1161 рассмотрено обобщение теоретико-информационных понятий для данной системы связи и доказаны теоремы кодирования, определяющие области достижимых скоростей передачи при сколь угодно малых вероятностях ошибок, Существует и иная постановка задачи, когда олин из получателей является неоруясесгпвенным 1иначе говоря, он соответствует каналу подслушивания).
Тогда задача кодирования состоит в минимизации количества информации, поступающей к неорулсественному нолунагнелю при максимизации скорости передачи информации для дружественного получателя. В настоящее время достаточно разработаны и конструктивные методы кодирования и декодирования для каналов со многими пользователями, однако изложение зтого материала выходит за рамки данного учебника. ВЫВОДЫ ВОПРОСЫ, ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 6.1. Если в гн-ичной системе связи с ортогональными сигналами средняя мощность сигналов и спектральная плотность шума постоянны, то что нужно сделать, чтобы обеспечить стремление к нулю вероятности ошибки при сохранении постоянной информационной скорости передачи? 6.2, Что такое кодирование и декодирование в дискретном и непрерывном каналах связи? Что у них общего и чем они отличаются друг от друга? 6.3.
Какие виды модуляции-демодуляции приводят к модели двоичного симметричного канала, а какие к модели несимметричного канала? 255 1. Сообщения источника с избыточностью могут быть "сжаты™, т.е. закодированы более зкономно посредством согласования алфавитов источника и канала связи. Предельные возможности сжатия определяются такой характеристикой источника сообщений, как энтропия, зависящая от статистических свойств сообщений. 2.
Потенциальные возможностй по скорости для передачи достоверной информации по каналам связи с помехами определяются пропускной способностью каналов связи. Эта характеристика зависит от распределений помех и параметров каналов связи. 3. Пропускная способность 2СК без памяти зависит только от вероятности ошибки символа р в канапе связи. Она максимальна при р = 0 или р = 1 и равна нулю при р = 1/2, когда наступает обрыв канала связи.
4. Пропускная способность непрерывного гауссовского канала связи зависит от отношения сигнал-шум и полосы частот канала. При неограниченном расширении полосы частот канала пропускная способность стремится к конечной величине. 6.10. Имеет ли смысл понятие пропускной способности канала без его использования в тео- ремах кодирования? 6.11.
Докажите, что для двоичного по входу стирающего канала с вероятностями переходов (6.6) пропускная способность (бит на символ) С = (1 — р,) 6.12. Поясните наглядно смысл того факта, что при одном н том же значении р, = р пропу- 6.13. Каково назначение кодирования в канале без помех? 6.14. Соотношение (6.46) выполняется как в теореме 1, так и в теореме 2 для каналов без помех.
В чем состоит отличие выполнения этого соотношения в данных теоремах? 6.15. Какое практическое значение имеет теорема кодирования в канале с помехами? Можно ли, используя доказательство этой теоремы, строить реальные схемы кодирования и декодирования? 6.16. Во сколько раз уменьшается дифференциальная энтропия равномерно распределенной 6.17. Является ли гауссовская помеха наихудшей (и если да, то в каком смысле) среди всех аддитнвных помех одинаковой мощности? 6.18. Из графика рис. 6.4 следует, что при расширении полосы частот канала связи пропуск- 256 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 Что изменится, если при определении всех информационных понятий изменить осно- вание логарифма? Повлияет ли это на основные результаты, которые дает теория ин- формации? Свойства энтропии, условной энтропии, количества информации могут быть пояснены интуитивно.
Однако если бы это было не так, то сохранились ли бы основные результа- ты теории информации? Чем хорош нли плох источник информации, обладающий большой энтропией? Во сколько раз можно сжать русский текст, передаваемый заглавными буквами (Х= 32), если считать, что энтропия источника, выдающего этот текст, Н(А) = 1,5 бит/символ. Можно ли при помощи взаимной информации 1(Х )') измерять степень зависимости случайных величин Хи 1? Если это так, то чем это лучше оценки степени зависимости при помощи коэффициента корреляции? Энтропия дискретного источника на входе канала Н(Х) = 5 бит/символ, потери в дис- кретном канале без памяти НЩ) ) = 0,2 бит/символ.
Найдите энтропию шума в канале, если энтропия символов на выходе канала Н(У) = 5,5 бит/символ. скная способность 2СК без памяти будет всегда меньше, чем пропускная способность двоичного по входу стирающего канала. случайной величины (с нулевым МО) по сравнению со случаем гауссовского распреде- ления, если фиксирована дисперсия случайной величины? ная способность всегда остается меньше, чем С' . Имеет ли тогда практический смысл расширять полосу частот линий связи (например, кабельных) сверх такого значения Р~, прн котором С'(Р;) С'? ГЛАВА 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
