Калмыков В.В. Радиотехнические системы передачи информации (1990) (1151851), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Например, поланоим, что исследуемая одномерная подсистема РОЛИ описывается линейным дифференциальным уравнением праизвальнога порядка а (1) рт1'(1) = ~', Ь (1) р'Х (1), «=в т=з б где р о(1 Полагая нулевыми начальные условии, что характерно для процессов вы. делении и обработки информации, после ряда преобразований получаем интегральную форму записи уравнения (13.7) в виде г У(1)+.)Х(1..)У()б =ПО, (13.8) а где « — г «ь й" (1, г) = 5; ( — 1)з (а (.)(1 .)« — ~) (« — 1)1 1Ю= (п — 1)1, 3 (1 — т)" ' Х(г) (т Для решения уравнении (13.8), т.
е. определения выходного сигнала, применим принцип сжатых отображений, в соответствии с которым при числе итерапий 1 выходной сигнал 1'1(ф = 1(1) + 3 111(1. т) ) (т) й т а где г Ог (С т) = У', ГК !!, тг) К,, (т„т) и т, т -Ю а завмснт лишь от внутренннх свойств ннформацнонной системы.
Моделнрованне н анализ РСПИ в классе детерминированных систем поз- воляет получать лишь ограниченную информацию и характсрнстнках разраба- тываемых комплексов н систем. Случайный характер входных сигналов, стохас- "з! тнческая структура непосредственно РСПИ, определяемая некогорой вероят-, -.„; ностной динамикой параметров псдснстем, устройств, приборов н элементов ':!;" РСПИ, приводят к наличию ошибок в выходных сигналах. Поэтому решение':.:: задач моделнрованнн РСПИ необходнмо искать в статистнчсской форме, что:,', позволяет получать обьем ннформацнм об исследуемой системе, достаточный '' для практической разработкн. Принцип сжатых отображений сказываетсн прн- ".:,: менямым н в этом случае.
13.2. ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕИ КАт1ЕСТВА На начальных этапах проектирования РСПИ во внимание';-:! принимаются лишь основные показатели качества. К ним прежде',",'-' всего относятся достоверность и скорость передачи сообщений;; (верхияя частота при непрерынных сообщениях), полоса частот, .,:,'-'-' отводимая на передачу радиосигнала, и энергетика радиолинии."!':: Важность названных показателей определяется следующими при-';:: чинами. Требования к достоверности и скорости передачи сооб-';:,' щеяий обусловливаются областью применения РСПИ (как пра-',':.:.: вило, эти требования, задаются заказчиком).
Занимаемая поло-:"-;-:.' са частот и энергетика радиолинии обусловливают ресурсы кана-,:::;:, ла: полоса частот решающим образом влияет на электромагнит ',:.„" ную совместимость радиосредств, а стоимость устройств, обеспе-;,' чивающих энергетику радиолинии (антенны, выходные каскады"'!." передатчиков, входные каскады приемников), составляет, как,';-:; правило, основную часть стоимости РСПИ. На начальных этапах проектирования прежде всего надо оп- -,':-' ределить принципиальную возможность передачи сообщений о:;.'-', требуемой достоверностью и скоростью при данных ресурсах ка-'( нала (энергетике и полосе).
Если такая возможность имеется, то';:.,'!' необходимо выбрать виды модуляции и кодирования, позволяю-,'::. щие решить поставленную задачу. Из всех видов помех на начальном этапе проектирования во,,г внимание принимаегся, как правило, только внутренний шум при-,:.т емника. Для оценки затрат энергии и полосы целесообразно ис-- пользовать безразмерные показатели: при передаче дискретных,:':„' сообщеяии удельные расходы энергии ри= — РстзР1а=Ен!1г'а удельные расходы полосы (3т=Рстн, при передаче непрерывных'.,' сообщений — удельные расходы мощности р =РМвРюзз (!А 'т луй и полосы Р/ = РсЖп з х. (1330) Здесь тв --время, затрачиваемое на передачу одной двоичной еди. ннцы (бита) информации, Еп — энергия сигнала за время пере.
дачи одной двоичной единицы информации. Аналогичные показатели можно ввести и для многоканальных РСПИ Ц 10.7). Мерой достоверности передачи дискретных сообщений является вероятность ошибки Р,, при этом часто имеется в виду вероятгюсть ошибки приема одного бита информации р„зн. Мерой дойтоверности передачи непрерывных сообщений, как правило, является относительный средний квадрат ошибки Ьз (8.1). Г1ринципиальная возможность передачи сообщений определяется исходя из результатов теории информации. В идеальных системах связи, анализируемых в теории информации, допускаются сколь угодно сложные операции кодирования и декодирования и, следовательно, сколь угодно сложная аппаратура, реализующая эти операции.
Поэтому значения показателей, получаемые из результатов теории информации, являются предельными для реальных РСПИ в том смысле, что они не могут быть превзойдены з последних, но к ним можно, приблизиться, усложняя операции кодирования и декодирования. Их можно назвать также потенциальными характеристиками, т.
е. наилучшими теоретически (но не всегда реально) достижимыми. При оценке предельных возможностей передачи дискретных сообщений исходят из следующих соображений. Если О'(С, где ГГ' — производительность источника (см. гл. 4), С вЂ” пропускная способность канала, то за счет кодирования можно добиться сколь угодно малой вероятности ошибки. Поэтому можно полагать Р, -+О и т 'н=С. Если для передачи дискретных сообщений используется непрерывный гауссовский канал связи, то его пропускная способность определяется соотношением (4.51), которое через ()н и рь ~полагая Р,=Рю можно записать в виде (!к = ()г (2ызг — 1) .
(13.11) Зависимость 1 на Рис. 13.! отобРажает свизь междУ Рн н (Гг, причем удельные расходы энергии, измеренные в децибелах: ряха= !О !к ри. Соотношение (13.11) (и соответствующая ему зависимость 1 на рис. 13.1) является диаграммой обмена между удельными расходами полосы рг и удельными расходами энергии ()и. Диаграмма показывает, насколько можно улучгпить (уменьшить) каждый нз этих показателей качества, если допустить ухудшение (увеличение) второго показателя качества.
Из рис. 13.1 видно, что в канале, где допускаются сколь угодно большие удельные затраты полосы (Рг-ьоо), за счет пРименениЯ сКолЬ Угодно сложных способов кодирования можно довести удельные расходы энергии до 271 Рис. 13.1. Диаграммы обмена прн пе;.'; подаче дискретных сообшений Ф г дд д -»с »с значения 8в= 1п 2=0,693 ( — 1,6 дБ). При 5»=! Ь=! (О дБ), а при 8»=2 (3н=0,83 »е ( — 0,8 дБ). Таким образом, упес личение удельных расходов по- * лосы в идеальной системе связи с непрорывным гауссовским ка-,:у налом свыше 1...
2 приводит кс ='' сравнительно небольшому уменьшению удельных расходов энер»у гии. С другой стороны, сокраще- ние удельных расходов полосы до значений, заметно меньших единицы, связано с существенным увеличением удельных расходов энергии, Диаграмма обмена 1, соответствую»цая идеальной системе связи с непрерывным гауссовским каналом, характеризует предель- '.!.':,.:. ные возможности модуляции н кодирования. Все реальные спо-:.:: собы модуляции и кодирования имеют такие удельные расходы полосы и энергии, что соответствующие им точки на плоскости,'--.'. ((3», )3я) лежат выше данной диаграммы обмена.
Поэтому ее час-.;. то называют пределом Шеннона. Если ресурс (полоса и энергетика) данного канала таков, что соответствующая ему точка в координатах ((3», 8в) лежит ниже предела Шеннона, то реализовать РСПИ с требуемыми характеристиками невозможно. Диаграммы обмена можно построить и для идеальных систем: . связи с дискретными каналами связи, необходимо лишь задать способ передачи, параметры сигнала и способ приема.
Это позволяет связать параметры дискретного канала (скорость передачи кодовых символов о, переходные вероятности) с удельными ".";, расходами полосы и энергии. Рассмотрим двоичный симметричный канал (ДСК), в котором для передачи канальных символов используются противоположные сигналы з (1)=$'2Рс " соз(2п/с1+срс), (13.12) пяд» да(1) = — 1» 2Рс сов (2я/с(+»рс) пг"д» спектральная .плотность которых расположена в интервале частот 1/а — Рд/2, /с+Рд/21. ОгибающаЯ этих сигналов обладает следУЮ- щим свойством: а»п пс»» !' ! пРи Г = О и Рд» 1 О при 1 = /с А 1, й ~ О, где Ы=1/Р». Если скорость следования кодовых символов по ди.
ага скретному каналу выбрать равной о=А» '=Рю то при оптимальном приеме можно избежать влияния МСИ, а вероятность ошибки будет р, = — 1 — Ф( )»» 2Рсб(/Мс), (13.13) где Ф (х) — интеграл вероятности. :, Пропускная способность ДСК определяется соотношением (4ф7). Поэтому в данном случае удельные расходы полосы (3»=Р»/С=~1+р, !опаре +(1 — р, )!ока(1 — р, )) '. (!3.14) Аргумент интеграла вероятности в (!3.13) можно представить в виде )» 2Рсб»/Л»с= )/2РсС/С»УсР» == )» 2(!ела (13.15) Соотношения (1323) — (13.15) позволяют построить диаграмму обмена между р» и (3в для идеальной системы связи с ДСК, в котором для передачи кодовых символов используются сигналы (!3.12).
Для этого по заданному (3» из (13.14) определяется переходная вероятность канала р„, по которой, в свою очередь, из (13.13) находится значение аргумента интеграла вероятности, что согласно (13.15) позволяет найти !3е. Данная диаграмма обмена 2 на рис. 13.1 лежит выше предела Шеннона. При (3»-~ос удельный расход энергии в рассматриваемом случае стремится к значению 8в= (и/2)1п 2 1,09 (0,37 дБ), т. е, в и/2 раз (2 дБ) больше, чем в идеальной системе связи с непрерывным гауссовским каналом. Кроме того, в ДСК удельные расходы полосы не могут быть меньше единицы, это следует из (13.14). Двоичный выход дискретного канала формируется за счет того, что отсчеты, снимаемые с выхода коррелятора, квантуются на два уровня. Такое квантование принято называть жестким решением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
