Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Априорные сведения о модели состояния системы (модели движения) и модели измерений предполагают следующие допущения (61, 621: — начальное состояние системы (параметры траектории в нулевой момент времени) является случайным вектором Хв с математическим ожиданием М(Хв) и ковариационной матрицей Ч'в; * Индекс, показывающий принадлежность параметров траектории некоторой цели, в настоящем параграфе в дальнейшем опущен, чтобы ие усложнять формулы.
301 б. Основы вторичной обработки радиолокационной инфор»»ации Х, = ~»о(Х»)а"')Х»АХ», (6.30) где Š— область значений возможных состояний системы (область возможных траекторных параметров); »и(Х»~й ) — многомерная условная плот(») » ность вероятности того, что траекторные параметры цели будут равны Хь если к А-му моменту времени наблюдалась последовательность отсчетов »в, или, иначе говоря, апостериорная плотность вероятности того, что в к-й (») момент времени состояние динамической системы будет Хь если с выхода первичной обработки получен отсчет Хь 1 = 1, 2, ..., к, т. е. й1'1=(Х, Х, ... Х»г. Используя введенное обозначение М( ) (см.
п. 6.1.2) для нахождения условного среднего, можно записать (6.31) Ошибка оценки траекторных параметров имеет в»щ ЛХ =Х вЂ” Х. (6.32) Условная ковариационная матрица Т» оценки траекторных параметров по определению вычисляется следующим образом: 302 — детерминированное входное воздействие (управление) н», если оно имеется, известно; случайное возмущение и» траекторных параметров имеет характер гауссовского шума с нулевым средним и известной ковариационной матрицей 0»' — ошибки измерений параметров отсчета (шум наблюдений а») пред- ставляют собой процесс типа гауссовского шума с нулевым средним и из- вестной ковариационной матрицей К», — случайные процессы и» и а» взаимно не коррелированы; — начальное состояние Хв не коррелировано с возмущениями иь а». Изложенные условия образуют линейное гауссовское допущение.
Одним из наиболее распространенных подходов прн выводе уравне- ний калмановского фильтра является использование критерия минимума среднего риска при квадратичной функции потерь. Показано (см., например, [621), что оптимальный фильтр должен при оценивании параметров траек- тории в Ф-й момент времени вычислять условное среднее 6.4. Рекуррентнак оценка траекторных иараметров %» = М(~Х» — Х»~~~Х» — Х»] ~й~ ~~ = М~ЬХ»ЛХ»~й~ ~~ (6.33) Выражение (6.33) можно записать следующим образом: Ф» — — ~в(Х»~й~ «)~Х» — М(Х»)йы~ЦХ» — М(Х»~й~"~Ц ЫХ». (6,34) Выражения (6.30) (или (6.31)) и (6.33) (или (6.34)) являются исходными для синтеза алгоритма оценивания траекторных параметров Х и соответствующей ковариационной матрицы й'».
При сделанных выше предположениях были получены (подробный вывод формул калмановской фильтрации можно найти, например, в работах [55, 701) рекуррентные соотношения для оценивания состояния Х„. Они позволяют вычислять оценку траекторных параметров Х» на текущем /с-м шаге с учетом текущих измерений параметров отсчета е.» по результатам оценивания траекторных параметров Х», на предыдущем (/с — 1)-м шаге: (6.35) Х» —- Х» +%~»ЬУ», где Х,» — экстраполированная оценка состояния системы на к-й шаг; Ъ׻— коэффициент усиления фильтра; ЛЕ» — невязка измерений. Экстраполированная оценка состояния (экстраполированные параметры траектории) для линейной модели движения (см. п. 6.2.1) находится следующим образом: (6.36) Х„= р»х» 1+ С»ц» 1. Невязка измерений есть разница между полученными параметрами отсчета Е» на lг-м шаге и экстраполированными параметрами отсчета»о,».' (6.37) Для рассматриваемой линейной модели измерений экстраполированные параметры отсчета связаны с экстраполированными параметрами траектории следующим образом: Х,» = Н»Х»» (6.38) Коэффициент усиления фильтра находится из соотношения (6.39) Ж~ =~У,~Н,'Я; 303 б.
Основы вторичной обработки радиолокационной информации где Ч'и — экстраполированная на «-й шаг ковариационная матрица оценки траекторных параметров на к-м шаге: %',~ —— Рлф'л,рл + ГЯ» 1Г„'; (6.40) б„, — экстраполированная ковариационная матрица параметров отсчета: Б,л — — Н 'Р,~Нл+Нл. (6.41) Выражения (6.35) — (6.41) определяют рекуррентный алгоритм вычисления оценки состояния системы — алгоритм оценки траекторных параметров.
Ковариационная матрица оценки траекторных параметров в 1с-й момент вычисляется следуюшим образом: т =~1 — ЧН]т,, (6.42) где 1 — единичная матрица. Выражение (6.42) также может быть записано в тождественной форме: Ковариационную матрицу оценки траекторных параметров лучше вычислять, используя форму Длсозефа 1631, которая менее чувствительна к округлению ошибок и не приводит к отрицательным собственным значениям: %гл — — [1 — ЪчлНл1'Рщ (1 — М~лНл]'+ 'ЦРлНд%~. (6 43) 304 Иногда уравнение (6.35) называется уравнением обновленного состояния, а уравнение (6.42) — уравнением обновленной ковариации.
Эти уравнения определяют операцию калмановской фильтрации при построении траектории сопровождаемой цели. В процессе фильтрации важную роль играет величина %У» — коэффициент усиления фильтра. Из выражения (6.39) видно, что он пропорционален экстраполированной ковариационной матрице траекторных параметров к,ь н обратно пропорционален экстраполированной ковариационной матрице параметров отсчета Я ь Таким образом, коэффициент усиления будет «большим», если прогноз (экстраполяция) параметров траектории является «грубым», а текущие измерения параметров отсчетов, поступившие с выхода первичной обработки, являются «точными», т. е. текущие измерения в этом случае будут учитываться в большей степени, чем оценки параметров траектории в пРелыдуший момент времени, Коэффициент усиления будет «малым», если прогноз параметров траектории является «точным», а текушие измерения параметров отсчета являются «грубыми».
6.4. Рекуррентнан оценка траекторных нараметрое Итак, последовательность операций при оценке траекторных параметров методами калмановской фильтрации (при условии, что все другие операции в соответствии со схемой, приведенной на рис. 6.2, выполнены) можно представить следующим образом. До начала работы фильтра (априори), исходя из условий задачи, задаются: — все компоненты уравнения (6.6) динамического состояния системы (модели движения объекта), т, е. матрицы Е», С», Г» и ковариационная матрица 9»; — все компоненты уравнения (6.12) измерений параметров отсчета— матрица Н» и ковариационная матрица»к». На предыдущем (/с — 1)-м шаге необходимо вычислить или определить: — оценку состояния Х», системы (траекторные параметры) на (к — 1)-м шаге; — ковариационную матрицу»к», оценки состояния системы (ковариационную матрицу оценки траекторных параметров) на (7» — 1)-м шаге.
На текущем /»-м шаге вычисляют: — экстраполированную оценку Х,» состояния (экстраполированные параметры траектории) по формуле (6.36); — экстраполированную ковариационную матрицу %',» оценки состояния (ковариационную матрицу экстраполированных траекторных параметров) по формуле (6.40); — экстраполированные (прогнозируемые) измерения У.,» по формуле (6.38); — экстраполированную ковариационную матрицу $,» параметров отсчета по формуле (6,41); — невязку измерений ЬХ» по формуле (6.37); — коэффициент усиления фильтра Ж» по формуле (6.39); — ковариационную матрицу %'» состояния системы (ковариационную матрицу оценки траекторных параметров) на текущем lс-м шаге по формуле (6.42); — оценку состояния Х, системы (оценку траекторных параметров) на текущем )»-м шаге по формуле (6.35).
Для выполнения перечисленных операций необходимо определить параметры стартовой точки: Х и Ч' . Если значения выбранных параметров сильно отличаются от истинного, а выбранная ковариационная матрица этого не учитывает, то при малых значениях элементов ковариационной матрицы, а следовательно, при малых размерах строба сопровождения (см. 305 б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации п. 6,Е2) может произойти срыв сопровождения. Если предположить, что стартовая точка выбрана с большой ошибкой, то, во-первых, время сходимости фильтра будет продолжительным, во-вторых, сильно увеличатся размеры строба сопровождения, а значит, возрастет вероятность появления в нем ложных отсчетов, что также может привести к срыву сопровождения.
Ошибка начальной оценки состояния должна быть согласована с начальной ковариационной матрицей. При выборе начальной ковариационной матрицы необходимо, чтобы ошибки по соответствующей координате по крайней мере в 2 раза превышали среднеквадратическое отклонение, в этом случае фильтр сходится достаточно быстро (63). На практике выбор стартовой точки может быть сделан с использованием нескольких последовательных (обычно не более 2-4) измерений местоположения, как при построении траекторий по фиксированной выборке (см. э 6.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
