Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 56

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

Для решения практических задач был проведен значительный объем исследований (а-~3)-фильтров для зашумленных кинематических моделей движения целей, преэкде всего, для случаев (6.11), когда ускорение описывается белым шумом, а также когда ускорение описывается процессом Винера [55 — 611. Естественно, коэффициенты аэ и ~3э в этом случае рассчитываются по более сложным, чем формула (6.61), соотношениям, Во многих случаях параметры (а-[3)-фильтров могуг быть получены в результате анализа их стационарных режимов.

Как указывалось в п. 6.4.2, оценка н ковариационная матрица ошибок траекторных параметров для систем с постоянными коэффициентами в уравнениях, описывающих процесс движения целей и измерения параметров отсчета, будут сходиться прн определенных условиях (выполняющихся для рассматриваемых моделей) к установившемуся значению. Это позволяет получить точные значения для ковариационной матрицы н коэффициента усиления фильтра и использовать их при нахождении параметров (а-~3)-фильтров. Например, пусть для модели траектории (6.11) и модели измерений (6.13) установившиеся компоненты ковариационной матрицы экстраполяции определяются соотношением (см.

п. 6.4.2): 1цпэ1э, =~Чэ,й~, 1,/=1,2,...,Ь, (6,62) где Ь вЂ” размерность вектора параметров траектории. Тогда для оценивания дальности и скорости движения цели (как при выводе соотношений (6.60)) получим [611 Ч'эп 2 Чээп+о, (6.63) а— Ч~э!2 Чээп 312 где и, — дисперсия ошибок измерения отсчетах 2 Аналогично можно найти коэффициенты и для (а-р-у)-фильтров, а также для других видов шумов измерений параметров отсчета. Заметим, что (а-[3)- и (а-[3-у)-фильтры являются простейшими из возможных фильтров. Они используют фиксированные или предварительно б.4. Рекуррентнан оценка траекторных параметров вычисленные коэффициенты усиления.

Естественно, они не являются опти мапьными в течение переходного периода (в начале сопровождения), а также в случае, если шумы возмущения нестационарны. Поэтому без специальных мер коррекции рассмотренные фильтры мало пригодны для использования в автоматизированных системах обработки радиолокационной информации. Однако, как уже указывалось, они могут применяться для реализации алгоритмов сопровождения в реальном времени, где получаемые характеристики оценки траекторных параметров удовлетворяют потребителей информации.

6.4.5. Расширенный фильтр Кялмаиа В случае линейных моделей движения целей (6.6) и измерений параметров отсчетов (6.15) для возмущений параметров траектории гауссовского типа н гауссовских ошибок измерения параметров отсчета, как показано в п. 6.4.1, рекуррентный процесс вычисления оценок траекторных параметров реализует капмановский фильтр. Однако в практике радиолокации такая ситуация, строго говоря, является скорее исключением, чем правилом. Одна из причин этого — несовпадение пространства параметров отсчетов и траекторий.

Действительно, измерения на этапе первичной обработки производятся обычно в радиолокационной системе координат, которая является полярной, а оценку траекторных параметров желательно выполнять в другой системе координат, чаше всего — в декартовой. В результате уже в простейшем случае, а тем более прн наблюдении объектов со специальными видами маневра, связь параметров отсчетов с фильтруемыми параметрами траекторий становится нелинейной. В этой ситуации можно применить синтез алгоритмов на основании теории нелинейной фильтрации. Однако эта теория в настоящее время окончательно не разработана, а известные нелинейные алгоритмы крайне сложны в реализации [61]. Поэтому в инженерной практике вместо оптимальных находят широкое применение субоптимапьные алгоритмы с возможно более полным использованием подходов и структур, разработанных для линейных фильтров Калмана.

К числу таких алгоритмов относится расширенный фильтр Калмана, который представляет субоптимальный нелинейный алгоритм, Расширенный фильтр Калмана первого порядка основан на: — линеаризации нелинейностей в уравнении модели процесса движения целей (6.5) и модели измерений параметров отсчетов (6.14); — оценивании траекторных параметров так же, как и в линейном фильтре, на основе критерия минимума среднего риска при квадратичной функции потерь. 313 б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации В расширенном фильтре Калмана второго порядка используется дополнительно второй член ряда в разложении соответствующих нелинейных функций в уравнениях (6.5) и (6.14). Рассмотрим нелинейную модель движения объекта в виде Х, =ЦХ„,)+Т,(Х,,)и, „ (6.64) где Я~(), 7~(.) — матрицы нелинейных функций, зависящих от дискретною времени и дискретного вектора траекторных параметров соответствующих размерностей; модель измерений параметров отсчета рассмотрим в виде У, =Ь (Х )+я, (6.65) где Ь~() — матрица нелинейных, зависящих от дискретного времени функций связи пространства параметров отсчета Х~ и траекторных параметров Хь Характеристики шумов возмущения траекторий ии и шумов измерения параметров отсчета я~ предполагаются такими же, как в п.

6.4.1. Из сравнения соотношений (6.64) и (6.65) с формулами (6.6) и (6.14) видно, что приведенные здесь модели не являются общими, однако опыт показывает, что с их помощью можно описать большинство задач, встречающихся в радиолокационной практике. В расширенном фильтре Калмана начальное состояние Хо и связанная с ним ковариационная матрица Ч' выбираются так же, как в п. 6.4.1. Аналогично линейному случаю модели состояния систем и модели измерений считаем, что оценка в момент времени 7с есть приблизительно условное среднее: (6.66) (6.67) 314 Эта оценка характеризуется соответствующей ковариационной матрицей Ф„. Строго говоря, матрица %' не является истинной ковариацией оценки, а является матрицей, удобной для построения фильтра.

В рассмотренном фильтре Калмана нелинейные функции считаются достаточно гладкимн, что позволяет разложить их в ряд Тейлора н аппроксимировать членами ряда невысоких порядков (чаще всего первого). Введем матрицы: Г, =~7,(Х)'~ Н; =У„1Ь,(Х)'~ (6,68) (6.69) Заметим, что в выражениях (6.67) — (6.69) используются разложения функций Р, Г, Н в окрестности некоторой точки Х. Выбор точки разложения должен быть произведен таким образом, чтобы линейная аппроксимация соответствующих функций была достаточно корректной. Необходимо выбирать величину Х так, чтобы она была достаточно близкой к истинному значению Х». Обычно предполагается, что если аппроксимация допустима в окрестности истинного значения Х», то она допустима и в окрестности оценки этого вектора. Учитывая изложенное выше, в уравнении движения цели для матриц Рь Г» целесообразно выбрать значение ХО = Х, „а в уравнении измерения параметров отсчета при вычислении матрицы ͻ— экстраполированное значение Х1 = Х, .

С учетом сделанных допущений уравнения расширенного фильтра Калмана после поступления в 7»-й момент времени вновь полученных параметров отсчета Х» будут иметь вид Х„= 1,(Х»,), (6.70) 'Р,» = Р»%'»,я»' + ГЯ»Г», к =ь,(х„), бэ» = Н»Ч'э»Н» + К» ьх» =х, — к М = »Р,»Н'б р» =11 'х»Н»1р» Х =Х +И~ЬК .

Расширенный калмановский фильтр является нелинейным, поскольку в его соотношения вводятся так или иначе сведения о предполагаемых параметрах траектории и отсчета, которые образуют цепь обратной связи. Использование разложения в ряд при экстраполяции параметров траектории и экстраполяции параметров отсчета может привести к появлению непредусмотренных ошибок. В результате этого ошибки экстраполяции могут иметь смещенное среднее.

При вычислении ковариационных матриц также возникают ошибки. Поэтому необходимо особое внимание к контролю возможной расходимости фильтра и проверке его на состоятельность. 315 б.4. Рекуррентнак оценка траекторных параметров (6.71) (6.72) (6.73) (6.74) (6.75) (6.76) (6.77) б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации Используемые тесты будут такими же, как и в случае обычного фильтра Калмана (см. п. 6.4.4). Если фильтр оказывается несостоятельным, то для устранения этого можно применить ряд эвристических методов.

Так, при экстраполяции целесообразно добавлять к ковариационной матрице шумов возмущения траектории некоторую положительно определенную матрицу Я'„и использовать вместо Я~ матрицу (6.78) Это увеличивает коэффициент усиления, что позволяет лучше учитывать данные последних измерений. Устранить несостоятельность фильтра можно также с помощью умножения ковариационной матрицы экстраполированной ошибки на некоторую величину <р > 1 в каждом периоде выборки. Если указанные меры значительно ухудшают точности получаемых оценок траекторных параметров, то целесообразно использовать другие модели движения объекта и измерений, более адекватные реальной ситуации.

В некоторых случаях при описании движения целей нелинейными дифференциальными уравнениями экстраполяцию состояния можно получить численным интегрированием динамического уравнения. Возможны н другие методы устранения несостоятельности фильтра, более строго учитывающие возможные маневры цели 163). Для оценки работоспособности расширенного фильтра Калмана и его характеристик необходимо использовать метод статистического моделирования.

Характеристики

Список файлов книги