Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 53
Текст из файла (страница 53)
6.3. Оценка траекторных параметров ло фиксированной выборке Зависимости нормирован- Т' г ных безразмерных элементов ковариационной матрицы ошибок оценки параметров линейной ~~хг 2 траектории от объема выборки и показаны на рис. 6.5. Как видно Ъ из этого рисунка, для рассмотренной модели траектории движения цели и модели измерений при увеличении л уменьшаются 2 4 6 8 10 л ошибки оценки тРаектоРных па- рис. 6.5.
Нормированные элементы ковараметров. Для достижения за- риациоииой матрицы данной точности оценки траекторных параметров исходя из этих графиков можно найти необходимый объем выборки. При л -+ со ошибки стремятся к нулю. Аналогичные результаты можно получить, используя соотношения (6.22) и (6.23) для любого набора параметров отсчета и траектории. Например, пусть параметры отсчета в г-й момент времени помимо измерения координаты гт включают и скорость ее изменения ги, т. е. е., =(гв, яц], а точности измерения характеризуются ковариационной матрицей ог м к,чо, о, ог ч к,,о,о, мв м ч где о,, оч, й,, — соответственно среднеквадратические отклонения (СКО) и коэффициент корреляции ошибок измерения координаты и скорости ее изменения.
Все измерения (отсчеты), которые после операции селекции сформированы для некоторой цели (индекс траектории для упрощения записи здесь также опускаем) в виде некоторой фиксированной выборки объемом л, запишем следующим образом: =1гв1 гвг" гвн гц гм" г1н1 ' Соответственно, ковариационная матрица Я1"1 ошибок совокупности измерений при отсутствии корреляции в разные моменты времени будет иметь вид 297 б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации 0 о2 о о о р„, о о О рьн Рлрч 911л) о о о ...рч о о о2 где ф,, = к,, о, о, . чц чв лр ч' Если, например, вектор оцениваемых параметров является траекторией, описываемой полиномом второй степени, в той же физической системе координат, что и параметры отсчета, т.
е. Х =11ч Х, 2.2 ~, то для рассматриваемого примера матрица А имеет вид 1 1 ... 1 О О ... О А = т, т2 ... т„ 1 1 ... 1 т,'/2 т~~/2 ... тл'/2 т, т, ... т„ Заметим, что матрицу А для данного примера можно переписать в виде А' =12х 4,(Х„т,) Г,(Х,т2) ... ~„(Х,т„) Ц,(Х,т,) ~,(Х,т2) ~„(Х, т„), (6.27) где Чх — векторный оператор дифференцирования; «„(Х, т) — соотноше- нне, описывающее траекторию движения цели; с,(Х, т) — соотношение, описывающее траекторию скорости цели (см.
и. 6.1.2). Подставляя матрицы ья~"1, %1"1 и А в выражения (6.22), (6.23), получим соотношения для оценки искомых траекторных параметров и их точностей. Для равноточных равнодискрегных некоррелнрованных ошибок измерения параметров отсчетов в фиксированной выборке оценка Х н ковариационная матрица Ч' будут находится из соотношений (6.24) — (6.26). 298 о о р„, о О раа о,' о о О о,2 О о пг 6.3. Оценка траекторных параметров по фиксированной выборке Ошибки оценки траекторных параметров при увеличении и также уменьшаются и при и -+ со стремятся к нулю. Полученный результат полностью объясним для выбранной детерминированной модели движения цели (6.8). При равноточных равнодискретных измерениях оценка траекторных параметров, как видно из (6.24), производится нерекурсивным фильтром.
Для получения таким фильтром текущей оценки на момент последнего измерения необходимо обеспечить его работу в режиме «скользящего окна», когда при поступлении нового измерения первое измерение отбрасывается, все остальные сдвигаются, новое измерение становится п-м. В реальных условиях, рассматривая движение объекта на сравнительно небольшом временном интервале, методику нахождения оценки Х (6.22) и ковариационной матрицы 'Р (6.23) можно распространить и на изначально неполиномиальную траекторию, и на нелинейную связь пространства параметров отсчета с пространством параметров траектории (см. п. 6.2.2), произведя линеаризацию уравнения состояния и функции связи Ь(Х). Тогда таким же образом, как в приведенных выше примерах, представляются параметры Х, ь2'"', Я!" 1, а матрица А находится в соответствии с выражением А =Чх[Ь (Х(т1) ) Ь'(Х(тг) ) - Ь'(Х(т„) )~, после чего, подставляя матрицу А в соотношения (6.22) и (6.23), получим искомую оценку траекторных параметров и соответствующую ковариационную матрицу.
Если априори не известна степень полинома, которым целесообразно описывать движение некоторого объекта наблюдения, то зту задачу можно решать следующим образом. Будем характеризовать качество полученных оценок траекторных параметров следующим квадратичным показателем: ,У(п) = ~Й~" ~ — АХ~ ~Я~к~1 ~й!"! — АХ~. В случае гауссовского шума.У(п) имеет )( -распределение с г степенями свободы (г = па — Ь, а — размерность параметров отсчета, Ь вЂ” размерность траекторных параметров). Если выбранная степень полинома мала, то .У(п) > у„(! — а), где 2„(! — а) — квантнль соответствующего у„-распределения для вероятг г ности ошибочного решения а, которая обычно выбирается в диапазоне от 0,01 до О,1. 299 б.
Основы вторичной обработки радиолокационной инфориации Если выбранная степень полинома слишком велика, то оценка будет статистически недостоверной. Этот факт можно установить из нарушения распределения параметров оценки компонент траекторных параметров по соответствующей физической координате, например х. Распределение каждого траекторного параметра Х„,, 1 = О, 1, ..., в, должно подчиняться нормальному закону Н~Х„,, фл), где фл — дисперсия оценки траекторного параметра Х ., а Ф~т, и ~ — оператор нормального закона распределения зз с математическим ожиданием т и дисперсией и'. Если по результатам статистической проверки окажется, что величину траекторного параметра Х„, 1 > О, с высокой вероятностью можно считать равной нулю (верна гипотеза Нд), то лучше отказаться от оценки данной фазовой координаты.
Гипотезу Н, (параметр Х„не равен нулю) можно принять, если где Г(1 — а/2) — квантиль стандартного нормального распределения для вероятности ошибочного решения а. Если гипотеза Н, отвергается, то недостоверный траекторный параметр исключается из вектора состояний и оценки траекторных параметров находятся заново для вектора состояний меньшей размерности.
Часто необходимо предсказать (экстраполировать) параметры траектории на любой момент времени г„, отличный от момента г„р = й привязки траектории. Для полиномиальной модели траектории — уравнения состояния типа (6.8) — экстраполированную оценку траекторных параметров Х, можно найти с учетом линейного преобразования случайных величин аналогично (6.17): Х =РХ~, (6.28) где т = г — г — время экстраполяции. Можно показать, что экстраполированная ковариационная матрица в этом случае имеет вид (6.29) Оц~нка траекторных параметров, рассмотренная в данном параграфе, используется, как уже отмечалось, для сравнительно небольшого объема выборки, согласованного с особенностями движения объекта лоцирования и усло- 300 6.4, Рвкуррентнан оценка траекторных параметров виями измерения.
Чаще всего подобный подход реализуется на этапе завязки траектории (блок 3 на рис. 6.2) при небольших выборках, число элементов которых редко превышает 10. 6.4, Рекуррентная оценка траекторных параметров 6.4.1. Основные соотношения калмаиовской фильтрацни При рекуррентной (последовательной) оценке траекторных параметров некоторой~-й цели их уточнение производится после поступления каждого нового lг-го отсчета с выхода первичной обработки. Значения предыдущих отсчетов, как это предполагается при оценке по фиксированной выборке, не хранят, используют лишь данные о траекторных параметрах предыдущего шага.
Такой подход применяется сейчас наиболее часто. Это удобно по ряду причин: при последовательной обработке точность оценки не ограничена фиксированным числом используемых данных, после поступления новых измерений с выхода первичной обработки не требуется повторения расчетов при использовании большого числа «старых» входных данных, как в режиме «скользящего окна», наконец, организация рекуррентного вычислительного процесса более удобна и естественна при наблюдении в течение неопределенного числа тактов за перемещающейся целью.
Алгоритм рекуррентной оценки в ходе своей работы уменьшает воздействие различных шумов на определяемые параметры, иначе говоря, осуществляет их фильтрацию, именно по этой причине он может рассматриваться в виде некоторого фильтра. Рекуррентные соотношения для оценки траекторных параметров, являющиеся разновидностями формул калмановского фильтра, давно используют при построении траекторий различных объектов. Для дискрепюго времени уравнения калмановской фильтрации в классическом случае были получены при рассмотрении задачи оценивания состояния стохастической линейной динамической дискретной системы с уравнением состояния (6.6) по данным линейных измерений (6,15).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
