Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Тогда дискретную передаточную функцию К(г) можно прелставить в виде (,) (1-а' 1 — г р (2.100) Из выражения (2.100) получаем следующие значения параметров рекуррентного алгоритма; а,=91-а, Ь! =-а. Г з Окончательно рекуррентный алгоритм (2.96) принимает вид г[п] = Я-р х[п] + рР[п — 1], (2.101) гпе р=ехр(-у), у = О!Оба 104 где у = гессе, Лг — интервал дискретизации, равный я(О!,.
Спектральную плотность мошности Р(г) моделируемого процесса Цг) находим по формуле (2.98). Для вычисления двустороннего г-преобразования используем известное соотношение 2.8, Моделирование сигналов и помех В табл. 2.5 приведены алгоритмы моделирования стационарных гауссовских случайных процессов с типовыми корреляционными функциями, Табо иг/а 2.5 Алгоритмы моделирования гауссовских случайных процессов Цн] Корреляционная функция //(т) Спектральная плотносп мощности сс(со) Алгоритм моделирования Параметры алгоритма а ящ (ог/2со ) соо (со/2ог ) с ~х[н — /с] у с =2о я 1+4у /с у < !/2, у = ог,лс сзг — ехр Р ~ с х[н — /с] г=-р 1+ог т с = „ ехр[-2у /с ) /и ум!/2, у=сооАС с х[н — /с] й ° г=-р о ехр(-огот) с =ч/2уехр(-у/с) у = соолс 2о соо +ио г г ~ с„х[н — /с] о ехр(-!со т!) ,-,/Г- *р~-1/! Ь, =ехр(-у), у = соей/ 2сг ого + соо г о ехр( — ]со т!) а.
[л]+Ь,[л — !] Примечание. о — дисперсия процесса, Ас — интервал дискретизации г 2.8.4. Моделирование негауссовскнх случайных процессов Рассмотрим метод моделирования случайных процессов, которые не являются гауссовскими, но порождены ими в нелинейных системах. Найдем алгоритм моделирования случайного негауссовского процесса, имеющего корреляционную функцию Я(т) и одномерную плотность распределения вероятностей н (с,). Последовательность действий при решении этой задачи в общем виде следующая: 105 о (1 — со )т)) ри И~1/ого 0 при (т] > ! /ого с,= //Ж Ь/ =[1/у]+1 [б] — целая часть числаб, у =со Лс 2. Сигналы и помехи е радиотехнических системах 1) находят такое нелинейное безынерционное преобразование у = Дх), которое преобразует гауссовский процесс с (1) в процесс ~(~) с заданным законом распределения н(с); 2) определяют по найденной функции у = ~(х) зависимость корреляционной функции Я(т) полученного процесса с(г) от корреляционной функции Щт) исходного гауссовского процесса Р„(1): Я(т) = ср[йа(т)1; 3) получают корреляционную функцию исходного гауссовского про- цесса: Яа(т) = сР [Я(т)1, где <р ' — функция, обратная функции ~р; 4) находят алгоритм для моделирования гауссовского процесса ~а(1), соответствующего требуемой корреляционной функции Р (т).
Моделирование рэлеевского случайного процесса. Одномерная функция плотности распределения вероятности такого процесса имеет вид н'(9) = — ехР~ — з), ч ~ О, где оа — параметр распределения. Известно (8, 19), что рэлеевский процесс с(1) выражается через два независимых стационарных гауссовских случайных процесса ~ьэ(1) и ~ьэ(Г) с параметрами (О, 1): (2.102) При этом нормированная корреляционная функция рэлеевского процесса г(т) = Я(т)/Я(0) связана с нормированной корреляционной функцией га(т) = ла(т)!ЩО) процессов сга(1) и фз (1) следующей зависимостью [8]: (2.103) 106 2.8, Моделирование сигналов и помех где (2п-3)!! — произведение всех нечетных чисел натурального ряда от 1 до 2п — 3 включительно.
Из выражения (2.103) получим приближенную зависимость г(т) и ге (т), на основании которой определим ге(т): 'о(т) = /"(т). (2.! 04) Таким образом, алгоритм моделирования рэлеевского случайного процесса с учетом формулы (2.102) имеет вид (2.105) где с,! [и] и сзе[л] — дискретные значения независимых гауссовских про- цессов с параметрами (О, 1) и с нормированной корреляционной функцией го(т), определяемой выражением (2.104). Пример. Необходимо определить алгоритм моделирования рэлеевского случайного процесса, имеюшего экспоненцнальную корреляционную функцию г(т) = ехр(-гое )т)).
(2.106) Подставляя выражение (2.106) в (2.104), находим нормированную корреляционную функцию исходных гауссовских случайных процессов спе(п) и гзе(п): жеЮ ге(т) = ехр~ — — ). 2 ) (2.107) Используя рекуррентный алгоритм (2.101) моделирования гауссовского случайного процесса с экспоненцнальной корреляционной функцией вида (2.107), по- лучаем ~ш[п] = ~Б:Р'х,[п] ° Р~юо[п-1], ~м[п] = з!! — р хз[п] + рьм[п — 1], (2.108) 107 где р=ехр(-в,Л~/2), х,(п) и х,(п) — независимые значения нормированного лискретного белого шума. Подставляя ~„(п) и ~м(п) из (2.!08) в формулу (2.!05), получаем слелуюШнй алгоритм моделирования рэлеевского случайного процесса: 2. Сигналы и помехи в радиотехнических системах 2 е «[и] = о [~1 - р х, [и] + р«, [и — 1]) + ~~/1 — р х, [и] + р«, [и — 1]) . ~(«) = — ехр~ — —, ~, «> О, 2по ~ 2п~~ ) где о — параметр распределения.
Показательный процесс можно представить как квадрат рэлеевского случайного процесса [8„19] или, с учетом выражения (2.102), — как сумму квадратов двух одинаковых независимых стационарных гауссовских случайных процессов «,о(г) и «зо(г) с параметрами (0,1): «(г) =по[«о(г) + «'о(г)~ (2.109) Нормированная корреляционная функция г(т) показательного случайного процесса выражается через нормированную корреляционную функцию го(т) процессов «1о(г) и «„(г) следующим образом [8]: г(т) = го (т). Из последнего выражения получаем .()= Я6 (2.110) Таким образом, алгоритм моделирования показательного случайного процесса с учетом формулы (2.109) имеет вид «[и] = по[«~о[п] + «..[п]) (2,111) где «ю[п] и «,о[~] — дискретные значения независимых гауссовских процессов с параметрами (О, 1) и с нормированной корреляционной функцией го(т), определяемой выражением (2.110).
Пример. Определить алгоритм моделирования показательного случайного процесса с экспоиенциальиой корреляционной функцией (2,106). ПодставлЯЯ «,о[п] и «, [п] из соотношений (2.108) в (2.111), полУчаем следующий алгоритм моделирования показательного случайного процесса: 108 Моделирование случайного процесса с показательным законом распределения. Одномерная функция плотности распределения вероятностей этого процесса имеет вид Контрольные вопросы где Р=ехР( — агрлг/2), х,[п1 и хггп) — независимые значениЯ ноРмиРованного дискретного белого шума. Контрольные вопросы 1.
3. 4. 6. 9. 109 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. Что такое информации, сообщение, сигнал? Приведите примеры моделей дискретных сообщений. Как задается модель непрерывных сообщений? Дайте определения основных моментных функций случайного процесса: мате- матического ожидания, дисперсии и корреляционной функции. Поясните их физический смысл.
Что такое спектральная плотность мощности случайного процесса? Какие случайные процессы называются эргодическими? Дайте определение пространства сигналов. Что такое расстояние между сигналами, метрика, норма, скалярное произведение? Какое пространство называется евклидовым? Какое пространство называется гильбертовым? В чем особенность векторного представления случайного процесса? Какое разложение случайного процесса называется каноническим? Назовите основные способы дискретного представления непрерывных сообщений. В чем суть дискретного временного представления непрерывных сообщений? Сформулируйте теорему Котельникова для случайных процессов. Как определяется погрешность дискретизации при наличии предварительной фильтрации? Является ли целесообразной предварительная фильтрация? В чем суть адаптивной дискретизации сигналов? Когда она применяется? Что такое дискретное обобщенное представление сигналов? Поясните дискретное разностное представление сигналов.
Что такое равномерное квантование сигналов? Как определяется дисперсия по- грешности при равномерном квантовании? В чем суть неравномерного квантования? Как определяются пороги и уровни квантования? Как технически реализуется неравномерное квантование? Когда применяется неравномерное квантование? Какие коды используются для передачи уровней квантования? Что такое линейная рекуррентная последовательность? М-последовательность? Каким условиям должен удовлетворять характеристический многочлен М-по- следовательности? Укажите основные структурные свойстваМ-последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
