Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 116
Текст из файла (страница 116)
ретной системы. Передаточная функция, представляющая собой отношение полиномов по степеням г, имеет два набора корней этих полиномов, которые являются нулимн и полюсами передаточной функции в г-плоскости. Так как все точки левой полу плоскости з отображаются внутрь единичного круга в г-плоскости, то в устойчивык системак вез полюсы лежат внутри этого единичного круга. Гл ! Д Цитйроваа обработка сигналаа Частотную характеристику можно найти из рассмотрения геометрии расположення нулей н полюсов в г-плоскостн, что подобно методу, обычно используемому длн ягпрерывных систем в г-плоскости. Частота в г-плоскостн представляется точквын на единичной окружности, а не точками на мнимой оск, как в з-плоскости.
Нулевая частота, соответствующая постоянному току, попадает в точку +(; частота, соответствующая одной четверти частоты выборок — а точку +/; члстнга, соответствующая половине частоты выборок, попадает в точку — 1 н т. д, Значение амплитуды отклика на данной частоте определяется длинами векторов от точки на единичной окружности до полюсов и нулей; численное значение амплитуды отклика равно произведена|о длин векторов до нулей, деленному на произведение длин векторов до полюсов. На рнс. 4 показаны векторы, определяющие передаточную характеристику типичного поло- У сового фильтра в случае двойного нуля в точке +!. х-лгрскгсьть г- лггсхрслсь г вмрьщьуь Рнс.
3. Отображение я-плоскостн на а-плос- кость. Каждая полоса шириной зк отображается на внутренншш область еднннчното крута. Рнс. Е. Геометрнческое определение частотного отклнка. Если и, Ь и с — оасстояння до нулей н до полшсов, то амплитудный отклнк равен а /бс. . Д (абио-лннейные преобрааованна. Прн расчете днскретных фнльтров можно нспользовать несколько различных подходов. Непосредственный синтез дискретного фильтра по рагположенню полюсов и нулей в з-плоскости в общем случае осуществить нельзя, так как полюсы и нулн днснретного фильтра бесконечно повторяются на всей частотной оси.
(Наномннм, что частотная характернстнка такого фильтра нмеет перноднческую структуру), Ниже мы приведем один полезный подходу который позволяет применять прмвычную методику расчета фильтров. Для расчета дискретных фильтров можно. применить обычную методику расчета фильтров, есян ненользовать две пары дробно-лмнейных преобразований, определяемые неже параня уравненнй (4 а) н (4 б) нлн (ба) н (б б). Прн згом ..первывт юагом является определенне обычным.методом полюсов н нулей подхо. дящего непрерынногв фнльтра, в комплексной плоскоатн. Згот фильтр нсполь.
зуется только нак: некоторая база для расчета днскретного фильтра. Затем полю. сы я нули отображают на г-плоскость, используя соответствующее преобрвэованне. Найденное рвспопоженне особых точек на г-плоскостн определяет дискретный фмльтр,-облэдающнй требуемммн характеристиками. В дальнчйвпем для, обозначения комплексной переменной (оператора) преобразования Лапласа прв расчете непрерывного фильтра используется обозначение р, а не в. Прн опвеанни жеднскретных систем будем, как указывалось вы. юе, попользовать переменные з и г, связанные между собой уравнением (!). 11.2.
Анализ дискретнык систем методом Х-преобрйзоойния При дробно-линейном преобразовании р-плоскость о д н о з н а ч н о отоб рзжается на г-плоскость Один полюс или нуль остается одним полюсом илн нулем в обеих плоскостях. Вся мнимая ось р-плоскости отображаетса в еди. иичную окружность г-плоскости. Масштабный козффиниент Я позволяет при чаком отображении на г-плоскость подобрать удобное расположение какой-лн,1 йл Ро (Рс сс частота 0 1/2ог уастотная кароктерастика Полюса и лула у р-плоскости (о нуля у оесконечносто) )ш По1рс Частота УЬг У(1 2(7 ' Результирующая частотная короктеристика, типичная для ьДЦ ' Отоуроженае но г-плоскость с понооьью урорненая (ба) )со Част тпа Реоультаруюосая чостаптая корактеростлика, тппачная для антегратора Оюооражение на г-плоскость с помооьью уроеиения (оа) Рис. 3.
Тииииные примеры атоеримснни р-илосиастн ни г-плоскость. бо одной определяющей частоты, например частоты среза фильтра. И хотя масштаб частотной оси искажается при отображении р-плоскости на г-плоскость, однако, при указанном преобразовании сохраняются одинаковыми такие параметры неравномерности частотной характеристики, как величины выбросов иля максимально плоских участков. Таким образом, пифровой фильтр.
имеющий частотную характеристику типа Баюсрворта или Чебыюева, можно синтезировать путем расчета обычного фильтра Баттерворта или Чебышева в П-плоскостн и последу1ощего отображения полюсов и нулей на г-плоскость. На рис. 5 пока- 43! Гл. !!. Цифровая обработка сигналов эано, как полюса (и нули в бесконечности) низкочастотного фильтра Баттерворта отображаются на г-плоскость при использовании каждого из двух преобразований, которые приведены ниже.
Первое преобразование описывается парой взаимно обратных уравнений (71 г = (И + р) / (И р)' (4а) р = И (г — !) ! (г + 1). (4б) Соотношение (4 а) можно использовать либо для синтеза цифрового фильтра нч (или интегратора), исходя из расчета фильтра нч, либо для синтеза цифрового устройства СДЦ, исходя из расчета фильтра ВЧ. Точки !ю = ш! в р-плоскости подстановкой И = с16 (Ф,!2) переводятся на единичную окружность в г-плоскости, где эти точки будут расположены под углами ~Фм Они представляют частоту Ф,/2 нТ в г-плоскости. другая пара взаимно обратных уравнений описывает второе преобразование (7): г= (р+ И) !(р — И): (Са) р = И (г + 1) ! (г — 1).
(Еб) Уравнение (ба) приводит либо к синтезу цифрового вндеоинтегратора, ис. ходя из расчета фильтра ВЧ, либо к синтезу цифрового устройства СЦЦ, исходя нз Расчета фильтра НЧ. Точки !ы = ~1 в р-плоскости подстановкой И = 16 (Фю/2) (7) переводятся на единичную окружность в г-плоскостн, где они будут располо. жены под углами '+Фю; эти значения представляют частоту Фю/(2лТ), 44.3. Струнтурные схемы цифровых фильтров Предполагается, что первым.
элементом цифрового устройства обработхи сигналов, изображенного на структурной схеме (см. рнс. 1), является аналагоКий)ригой преобразователю (АЦП). Операция накопления, хранения чисел и возвращения их в устройство обработки через н периодов повторения выполняется элементом, имеющим передаточную функцию г ". Операцию умноженкя на множитель А и последующее сложение выполняет суммирующий усилитель с ко.
эффициентом усиления А. И умножение, и сложение выполняются, конечно, в цифровой форме. Поэтому веса, а также входные величины и выходной результат (произведения и суммы) представляют собой цифровые коды соответствующнх величин (чисел). Цифровой фильтр, показанный на рис. 6, а ве имеет обратных связей', такой фильтр называется нгргкурсивным. Его выходной сигнал определяется равенством Ею= Ег(1+ Аюг т+ Аюг ю+,.+ Апг ") (8) и, следовательно, передаточная функция фильтра Ею гп-1-Аггп-ю ! Аюгп э+ ° +Ап б (9) Е; гп (где А; — весовой коэффициент. Числитель дроби в правой части соотношения 9) имеет и корней.
Следовательно, представление передаточной функция в 482 П.б. Структурные схемы цифровых фильтров к-плоскости имеет л нулей. При действительных весовых козффнциентах все или некоторые нули — действительные числа, в остальные (недействительные нули) — комплексно-сопряженные пары чисел. Знаменатель указывает, что передаточная функция имеет л.кратный полюс в начале координат. б~ Е, Ее у) Е; Ер. кп Е ыЕ' , /, ) Е =Е. /хп д хп-уо +д ] в ь( дп-Д зн-г- — Вл/ 1 Рнс. б.
Основмые типы структурных схем цнфровых фильтров: а — нерекурснвная схема; б — рекурсивная схема; е — кананнческая схема 11а практнке чьже нснольхуются цнфровые фильтры, состввленные путем параллельного вклгочення яля каска лнровання несколькях цнфравых фильтров основных гапон (ряс. б, а я б) бсэ нрнменекья фильтра, построенного по схече рнс б, а. Цифровые фильтры, показанные нв рис. 6, б и в, имеют обрбтнь1е связи и называются рекурсивными.
Рассмотрение соотношения между выходным н входным сигналами для фильтра рис. 6, б приводит к передаточной функции вида и-я ()0] г" — Вг хн х Вх з" Я вЂ”... — Вн Здесь все нули расположены в начале координат, в л полюсов являются в общем случае действительными числами и номплексно-сопряженными парами чисел. На рис. 6, в показана каноническая схема цифрового фильтра, которая пот. валяет реализовать передаточную функцию в виде опгошения двух полино.
433 Гл. ад Дафровая обработка сиглалоа мов самого общего вида. При этом степень каисдого полинома определвется чис лом операций задержки (7): г" + А, г"-'+ А, г"-з+... + А„ С— (П) г" — Вл г" ' — В, г"-з —... — В„ Другие схемы цифровых фильтров, которые могут потребоваться на практике, получаются путем комбинации приведенвых выше схем (при параллельном или последовательном их соединении). Такие схемы обсуждаются в дальнейшем. т з.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
