Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Пусть М=2 и (/порог=38 (в единицах дисперсии шума). Тогда Р=10 Чтобы обеспечить вероятность правильного обнаружения () = 0,9, необходимо отношение энергии одного импульса к спектральной плотности шума Э/г/з из 35 или такое же отношение для суммарной энергии двух импульсов Эх//Уэ ж70 (вместо отношения Эх//Узяе 160 при обнаружении одного флюктуирующего импульса с энергией Эх). Несколько худший результат получается, если обнаружение пачки или многочастотного сигнала производится б е з и с п о л ь з о в а н и я о птимального квадратичного суммирования.
Пусть, например, решение о наличии сигнала принимается, если хотя бы один из М независимо флюктуирующих импульсов превышает порог. Если ()г и Р,— вероятности превышения этого порога каким-то одним из этих импульсов (соответственно при наличии или отсутствии полезного сигнала), то вероятности непревышения порога ни одним из импульсов будут (1 — Т!г)м и (!в — Р,) а вероятности превышения порога хотя бы одним импульсом ))= !в М вЂ” (1 — Вд иР= 1 — (1 — Рд м М В частности, при М = 2 для /) = 0,9 и Р = 1Π— ' имеем ))г - -0,68 и Р, О 6.10 — г, откуда, используя [(10), 93.18[, получим Эх/йз-- 85. По сравнению с одиночным нефлюктуирующим сигналом потери на флюктуации при Р = 0,9 и Р = 10 т составят: для одночастотного флюктуирую- 626 П.
6 щего сигнала (см. рис 3.53) около 8,5 дб, для двухчастотного 5 и 6 дб со. ответственно при квадратичной и при неоптимальной обработке рассмотренного вида Для пачечных сигналов надо учесть еше потери на некогерепгное накопление (см 9 3.19). Приложение 7 (н р 5.5/ Расчет поправки к энергии порогового сигнала при замене непрямоугольной пачки импульсов прямоугольной Для упрощения расчета пороговой энергии реальную непрямоугольную пачку импульсов заменяют прямоугольной.
Чтобы замена была эквивалент. иой, вводят поправку чо (см. 4 5.6). Величина последней приближенно определяется отношением длительностей непрямоугольного и прямоугольного сигналов, обеспечивающих при оптимальной обработке одинаковое отношение сигнал/помеха. Для упрощения выкладок соответствующий расчет проводится при замене некогереитных пачечных сигналов длительными когерентными радиоимпульсами, огибающая одного из которых совпадает с огибающей пачки, а у второго — прямоугольная.
Пусть огибающая пачки колокольная (/ (/) =е о, где тп — длин/з/тя тельность пачки на уровне е "/о =0,46. Амплитуда сигнала (/оо на выходе схемы опглпмальноп обработни пропорциональна энергии входного сигнала — 2п/ /тз Э = ) (/2(/) Ж = ) е пп/ = и, а отношение сигнал/шум будет 2 2 оо о ~' — =г — — "- — — — ". Соответствующее отношение сигнал/шум при оптималь- 2Э Г2 гп Л/о Д/о у'2 ной обработке сигнала с прямоугольной огибающей длительностью то равно 2Э ° 7 2 — = 1/ — то. Приравнивая значения 17/ — для сравниваемых огибаю° 72Э й/о д/о д/о тп тп щих, получим то== = 0,7тп, что соответствует поправке то — — — --1,41 У'2 то или 1,5 дб.
Практический интерес представляет неоптимальная обработка с весовой функцией, имеющей прямоугольную огибающую. Отношение сигнал/помеха в этом случае достигает наибольшего значения при определенном выборе длительности т весовой функции. Амплитуду сигнала и дисперсию шума на выходе схемы при этом можно записать в виде т/2 ""="'~ — Ю вЂ” т/2 с т/2 2 т/2 й/ т/2 и(/)й/~ = Ц и(/)л(з)й/бз = — ~~ 6(/ — з)/(///з=/оо — т/2 — т/2 2 2 — т/2 П. 7 527 эде 2 Г Ф(к)= — ) е-к'/т Лк. )/2,) 1 Отношение сигнал/шум будет з/ — тп — Ф к а/ и 1, где к 1 т/тп.
ИССЛЕДУЯ ва максимум функцию — Ф 11х 1а/ ), получим опти— Э/ 2/' 2 1/ 2 Ф(0,69 эг н/2) чп откуда та=о,ббтп, что соответствует поправке тэ — =1,82 илн 2,6дб. гэ Итак, т„= 1,5гр 2,6 дб, если тп измеряется на уровне 0,46. Приложение 8 ('н 9 8.8, 8.21 и б./9) Ошибки определения координат цели, обусловленные влиянием атмосферы а) Регулярные ошибки В однородной среде фаза любого ив компонентов плоской монохроматической волны описывается соотношением 'р = ы/ — (йь к+ йэ у+ йэ г), где х, у, г — координаты рассматриваемой точки пространства, а й, й„, Аэ— проекции на координатныеоси в оп но во го в е кто р а М. Волновой вектор и совпадает с направлением распространения, показывает величину изменения фазы на единицу длины в направлении, перпендикулярном фронту волны, и записывается в виде ы О Р л)э ое с (2) где оф — фазоваи скорость; и = с/оф' — коэффициент преломления; 1э— единичный вектор, перпендикулярный фронту волны.
В неоднородной среде волна в общем случае не может быть плоской, а фаза ее компонентов меняется в пространстве более сложным образом ф=ы/ — ф(х, у, г), где ф — нелинейная функция координат х, р, г. 528 П. 8 мальную относительную ширину весовой функции т - 0,69тп. Длительность тэ эквивалентного сигнала с прямоугольной огибающей найдем из условия й р = — Ьх + — Ьу+ — Ьг = 5 гад фдг, дф дф дф да ду дг получим гэ угад ф = й = — и Р. с (4) Исходя из уравнения (4), фазу ф можно представить в виде интеграла ф= — ) яд(, с где ннтегрнрование ведется вдоль к р и в о л н н е й н о го луча 1, нормального к поверхностям равных фэз.
Элемент луча д! и вектор йгадф ноллинеарны, значат, их проекции на координатные оси пропорциональны и при использовании сферичесхой системы координат (наклонная дальность г, угол места е н угол азимута Щ дг гд а г соз е4) (6) дф 1 дф 1 д~~ дг г де г соз в дй Из (4) и (5) нетрудно получить приведенное без вывода в $5.8 выражение радиуса кривизны луча: 1 1 — = — йгадр л. (7) ра л Подставив (5) в (4), заменив порядок интегрирования н дифференцирования, имеем ) угад и д! =я!э, !0 откуда, дифференцируя, получим дп д)з йгад и = — 1'+ я — . д! д! (7а) Радиус кривизны луча р„ определяется известным из дифференциальной гео- 1 д!э петрин соотношением — =рэ —, где рэ — единичный вектор главной норрл д! д(э мали, перпендикулярный 1е (см. рис.
5.27). Подставляя сюда нз 7а — и учид! тываа, что ре1з=б, получим (7). Ошибка измерения дальности. проведенного прн использовании обычных допущений, определяется как разность 18 ваа. !200 550 Однако нелинейность этой функции мало сказывается на участках атмосферы протяженностью п о.р я д к а д л н н ы в о л н ы, поэтому в пределах малых участков пространства изменение фазы подчиняется ие тольно соотношению (3), но и'соотношению (1).
Сравнивая соответствующие им изменения фазы нз произвольном малом отрезке Ьг: даур йхЬх+йэЬу+й Ьа=йдг Считая луч в первом преблаженна п р я и ел я н е й н ы м (случай зато. рнзонтной раднолокапнн нз рассмотрения исключается), получим: г в 1 в Р 1р= — г+ — — ) акр, с 2 с~ о Г Иф г 1 !" д(ва) + — г(р Фв е 2с,) дв е г дф 1 в ~да де 2 сй! де — =- — — др, дф 1 в !'да — — — — др дй 2 с .) д() о дф в( а) в — — — '1+ — '-— дгсх2,с (12) (13) (14) (16) 1 ('д(ва) Ьг = — ) Иг 2 .!! д о (17) н промежуточные — для погрешностей измерения угловых координат г 1 (дг(да г г 2 )гз де о о н Г зесзец (' дг (' да 88=- — '~ — ~ — др 2 "гз д() о о Представляя подынтегральные выражения в виде произведения идо.
где о = à — 1/г,а и = ) ...Ир, н интегрируя по частям, находим о к о н ч а т е л ье ные выражения для угловых погрешностей: г ае= — — ) ~ — — — ~ — дг, 2.) '1 г гц,)де о (! 8) г хесе ее (' г ! 1 ! да Ай=— ) — — — ) — дг. е (19) 18ь 331 Подставляя (13) — (16) в (8) — (11), получим о ко н ч а тел ь н ос в ыраженне для погрешности измерения дальности б) Флюктуацнонные ошибки Флюктуации фазового запаздывания н измеряемой дальности определяются флюктуациямн ба коэффициента преломления: г Ьф= — ба(г) лг, 2с и о (20) Г Ьг=+ — ) ба (г) аг, 2,) где знак а+» относится к тропосфере, а знак ч — з — к ионосфере.
Считая здесь для простоты атмосферу статистически однородной (стационарной по про- странственной координате), для дисперсии ошибки измерения дальности за- пишем г„г, "ц 'ц 1 (' (' 1 (' (Ьг)з = — ) ) Ьа(г)ба(гз) Иг, ага= — (ба)а ) ) р(гг — гз) Й1 Нга, 4 4 о о о о где р(г,— г,) — коэффициент корреляпии. Принимая Г! — г,1 э — л( — *1 р(гг — гз)=е (21) где гэ — характерный размер атмосферной неоднородности, и проводя за- мену переменных гз =. г, + х, получим 'ц 'ц П (бг)з = — (ба)з) бг, ) е "гхлм1 ах. 4 о о Для гз (( гц пределы интегрирования во втором интеграле можно растянуть до бесконечности (допуская небольшие ошибки лишь при гг - -г, и гц — г, = г,) и, интегрируя, найти дисперсию ошибки измерения даль. ности в виде 1— (бг)' = — (ба)' гц го.
4 При атом нерегулярная среднеквадратичная ошибка измерения дальности о„=о,брэгг(ба) г г . Оценим далее ошибку определения угловых координат. Выберем две точки А и В (рис. П 8.1), лежащие з плоскости, перпендикулярной истинному направлению иа данную цель, и удаленные друг от вру~а на расстояние а. Флюктуации угла прихода связаны с флюктувциями значений днзлектричеИ2 П. 8 Точность формул первого приближения обычно достаточна для практических расчетов. Более точные формулы можно получить, если процесс последовательного приближения продолжать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
