Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Измеренное значение угла ф а.з 601 Рис. 8,7. К расчету потенциальной точности определения координат при использовании триангуляционного метода пассивной локации р(х. р|1„ ()з вследствие ошибок пеленгования отличается от истинного на угол Л()м Поэтому нельзя достоверно назвать точку х, у, в которой находится цель. Можно говорить лишь о послеопытной плотности вероятности нахождения цели в некоторой области, тем резче ограниченной, чем точнее измеряются пеленги р, Зная послеопытную плотность, можно найти оптимальные оценки координат цели и потенциальные точности измерения. Используя теорему умножения, послеопытную плотность вероятности координат цели, как и ранее(см. 5 4.2), представим в виде ..) = Кр (р„р„... 1х, у), (2) пе хе соз р.
уа 51п ~~ то отрезок д,(х, у) определяется величиной скалярного произведения д, (х, у) = (г — г,) п' = (х — х,) соз ~, — (и — р;) яп ЦР (3) й 8.3 где К вЂ” нормирующий множитель. Значения ЄЄ... считаем здесь измеренными в один и тот же момент времени, для которого определяется местоположение цели.
Принимая ошибки пеленгования случайными и независимыми, а закон их распределения нормальным, имеем Е,, ~„ .- ) , р) = П ' ' (1) (дрз/зоз) с=и где и; — дисперсия ошибок 1-го пеленга (1 = 1,2, ..., п). С целью представления ошибки пеленгования Лр,(х, у) в функции возможных координат х, у излучающего объекта опустим пер. пендикуляр длиной с(, из точки 4 (рис.
8.7) на линию пеленга. Считая ошибку малой, получим Лч, (х, д) = Р~ где р; = 1г — г,~ — ориентировочно определенное расстояние от цели до 1-го пункта. Если ввести единичный орт п', нормальный к линии пеленга, который связан с координатными ортами соот- ношением Подставляя соотношения (3) и (2) в (1), послеопытную плотность вероятности представим в виде 5 1 т5 [<х — х,)со»Р! — (у — у,) 5!и Р,[5 р(х, у [р1, Р„...) = С, „р 1 1 4 1 или 1 р (х, у [ Ц„Р„...) = С, ехр ( — — )с (х, у) ~, 2 где С, †постоянн величина, а )с (х, у) = Ах'+ 2Вху+ Су'+ 2Рх+ 2Еу+ Р, (4) А= Е= (5) О п т и м а л ь н ы е о ц е н к и х*, у* удовлетворяют условиям р (х', у* [ Р1, Р2, ...) = !пах, )с (х', у') = ш[п, откуда дх (х, у) ~ = А '+ Ву* + Р= О, 2 дх 1»=»' — = Вх'+ Су,'+Е =О 2 ду [5=5 ВŠ— С<2 ° В0 — А Е х =, у АС вЂ” В» АС вЂ” В' где, как это следует из (5) АС вЂ” Вх) О.
Необходимые для вычисления оптимальных оценок значения коэффициентов А, В, С, Р, Е и [о рассчитываются по формулам (5) после измерения пеленгов р<; величина р, вначале определяется грубо и уточняется в последующих циклах измерений. Тела неопределенности р=р(х, у[5„52, ...) или Х = )с(х, у) позволяют судить не только об оптимальных оценкахкоординатцели,нои о потенциальной точности и з м е р е н и я. Чем уже пик тела, тем выше точность. С е ч ения этих тел плоскостями р=сопз[ или Х= = сопз[ в соответствии с (4) и условием АС вЂ” В' ) О представ- 9 8.3 503 5 005 Р! 2 2 1 ! 5 1 5<5 5!и 2Р! =! п 1 ! х; со55 Р, — 0,5 у, 5 !и 2Р, р2 02 1- ! » Х ' 0,5»! 1Мп 2Р,— у, 5<п'Р, р2 02 1 1 5 Х <»1 005 Р1 у! 51п Р1) р,. о, ляют собой кривые второго порядка — э л л и п с ы, для которых точка (х2, у*) является центром симметрии.
Уравнения эллипсов упрощаются при параллельном переносе осейкоординат в точку (х*, у2) и их по во р о те до совмещения с главными осями эллипса. При параллельном переносе начала координат в центр эллипса исчезают члены с первыми степенями переменных, и выражение (4) преобразуется к виду )с (х1, у1) = Ах! + 2Вх у, + Сус! + Н, где Н вЂ” некоторая постоянная. В случае совмещения координатных осей с главными полуосями эллипса исчезает член с произведением переменных, т.
е. й($, 2)) =А1Р+С1 т!'+ Н, (7) где А, и С, — новые постоянные. Чтобы определить А„С1 без дополнительных преобразований, воспользуемся произвольным характером выбора ориентации осей координат х, у на рис. 8.7. Поскольку при повороте осей на произвольный угол а в сторону отсчета пеленга углы р! заменяются на р; — а, то при ориентации осей координат параллельно главным осям эллипса получим: о о со22()3; — а) С д тлп (р! — а) 1 ~~~ 2 2 ' 1 ~~~ 2 2 ° ! !=! 1= ! о ! ~ъ Ып 2 (и! — а) (8) 2 р, о! ! Из последнего уравнения следует гпп 2Р! р,' о,'. 182а= '=„' (8а) со2 2)3! р2 о2 ! Подставляя (8) в (7) и заменяя А!=1/пт и С!=1/пч, приходим к двумерному нормальному послеопытному распределению в новых координатах р З,Ч~Р1, Р2,")=2 ехр 26 + ~, (8) Семейство эллипсов (эллипсов ошибок), являющихся проекциями сечений поверхности р($, 2))))1, р2, ...) плоскостями р=сопз( на плоскость $0тв описывается уравнением вида 604 $ 6.3 $2 Ч* 2 — + — = йи, 2 2 а а„ где й — параметр эллипса.
Размеры полуосей эллипса ошибок а=йаы Ь=)сап, а площадь лаЬ=лаьапйи. В силу (9) для точек, находящихся на эллипсе с параметром й и в достаточной близости от него, плотность вероятности равна 1 2ло. а е-лы2. Поэтому вероятность попадания цели в элемент плаща ди эллипса в виде элли пти ческого кольца 2((лаьач!22) будет 2ла о е л*ьид(ла а й').
2 и Тогда вероятн ость попа дан ия цели внутрь эллипса ошибок с полуосями дам йа„составит Р,= )е — '9222(о= ! — е- 292 0 откуда, в свою очередь, й= у' — 2 !и(! — Р„). ной вероятности Р, й эллипса ошибок и роизвольных значе- Рис. 8.0. Эллипсы ошибок боб Таким образом, п о з а д а н можно найти параметр его ориентацию для п ний пеленгов р, и дальностей рг Результаты расчета в случае пеленгации в двух пунктах представлены на рис. 8.8, из которого следует, что при фиксированных ошибках угловых измерений точность определения координат существенно зависит от местоположения объект а.
Точность измерения наиболее высока, если угол пересечения линий положения достаточно близок к прямому, и заметно снижается, если линии положения пере- секаются под острыми углами. Описанную выше методику анализа можно распространить на 17В Зьк !200 ММУХ () !) ()() ори ОооооОРР ооооаОЩ ООООООДф ооаоои!7б~ о о о о о иф~,'7 сь о ос о случай, когда кроме пеленгов р измеряются разности хода Лг, либо измеряются только разности хода до каких-либо пар точек Ал В!(1 = 1, 2, ...). Обозначим а, все измеряемые обобщенные координаты, установив единую их нумерацию (1 = 1, 2, ...).
Считая ошибки измерения независимыми, имеем (д«х)» л »«» р(х, у(а! а„...)=Кр(а,, а„...)х, у)= К П е ф'2йаз /=! В силу аналогии выражений р(х, у! а„, а„...) и р(х, у( р„1)„...), сохраняя предположение о малости ошибок, придем к формулам (5), (8) и т. д. Уточним выбор обобщенных координат, исходя из целесообразности упрощения расчета.
Если »-е измерение определяет пеленг, то можно считать а, = р!. Если 1-е измерение определяет гиперболу, то в качестве а! можно понимать пеленг, соответствующий касательной к гиперболе, проведенной в окрестности возможного местонахождения цели. Координаты хв у! эквивалентного пеленгатора могут быть произвольно выбраны как координаты какой- либо точки, принадлежащей этой касательной. Вместо произведения ра в формулы подставляется кратчайшее линейное расстояние между двумя гиперболами о, вблизи цели, для которых значения разности хода Лг отличаются на величнну стандартного отклонения од,.
В окрестности базы а, = ад,/2. На расстояниях же, много Г больших базы, о„= — од, зес р,, где )) — угол между нормалью к базе и направлением на излучатель; Б, — размер )сй базы. Использование всех формул данного параграфа для определения координат совокупности целей требует определенного запаса в производительности вычислительных средств. Поэтому наряду с рассмотренной в этом параграфе методикой, может использоваться методика вычисления «по минимуму данных» (см. 2 8.1).
Дополнительное усложнение расчета потребуется, если, в отличие от изложенного, отсчеты координат производятся неодновременно. Тогда во избежание нарастания ошибок для обеих рассмотренных методик может потребоваться приведение отсчетов к одному мо. менту времени (экстраполяция исходных данных). $8.4. Качественные показатели обнаружения стационарного случайного сигнала при корреляционной обработке На вход коррелятора при наличии сигнала поступают случай- ные колебания у, (1) = х, (!) + и ! (!), (1) у,(1) =х«(Г)+л»(г), боб й В.4 каждое в виде аддитивной смеси полезного сигнала х~ л(1) и помехи л~ г(1). Все эти колебания считаем стационарными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
