Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Обратим внимание на то, что здесь размерность спект(оы1 ральной плотности помехи ~ — 1 = [дж). При атом дисперсия на[гц ! пряжения на сопротивлении 1 ом численно определяется величиной ( са! А(о(макс измеряемой В [дзс ' ец[ — [вт) = ~ — ~' Поскольку отсутствие корреляции произвольных величин у„ и у, (к ~ 1) при нормальном законе распределения означает их статистическую независимость, используя теорему умножения для плотностей вероятностей, получим р (у у ° " ) = р (у ) р (у ) .- (8) у(1) г п(с)+х(1, а).
Дискретные значения у„, соответствующие этому колебанию, удовлетворяют равенствам уд = ад+ хд, где хд — известные величины (дискретные значения сигнала), й=1, 2,.... Это значит, что наличие сигнала приводит к смещению распределения величин у„по сравнению со случаем, когда действует одна помеха и уд = ид. Аналогично соотношению ((3), 5 3.2)) можно написать рее () и у„...) = ре (у, — х,, ) е — «„...). (1) Таким образом, отношение правдоподобия для сигнала с полностью известными параметрами может быть представлено в виде Р„1Ус — х,, У,— х„...) (2) Ре (Ус Ус ") Используя соотношения ((8), (9), 2 3.5)), найдем Су,— хс)сдс <у,—,) ы е су' е 1(У)а) = уды хедс с 2 е с ° е ссе или с 2 е — — д„'хд ьс — ~с кду Ы сус 2с дсс х~ д д 1()х)а) =е д е (3) Выражение (3) определяет искомое отношение правдоподобия для сигнала с полностью известными параметрами и помехи в виде квазибелого шума.
Оно допускает простой предельный переход к случаю белого шума, когда )„е„е -у ео, а Ы - О. При этом сумма в показателе степени первого сомножителя перейдет в интеграл, численно равный энергии ожидаемого сигнала, сю 1ип ~ хд~ Лг= ~ хе(с, а) Ж =3(а). (4) ы-а д Сумма же в показателе степени второго сомножителя перейдет в интеграл ! ип ~ хе уд сд1= ~ х(1, а) у (Г) с(1, (5) ы о д Ю который будем называть далее корреляционным. ф 3,6 10) А =беглое>ее м А =Оеглиекге Рис. 3.1!. Структурная схема простейшего корреляцион- ного обнаружителя Окончательно отношение правдоподобия может быть представлено в виде — жанн, ха~пино (6) где Уо — спектральная плотность шума; Э(а) — энергия ожидаемого сигнала и г(а) — корреляционный интеграл Ю е(а)= ~ х(1, а) у(1) й1=з(у(1)~а). (7) <Ю Таким образом, отношение правдоподобия является монотонной функцией корреляционного интеграла, коаорый с целью принятия оптимального решения может быть рассчитан по принятой реализации у(1) для любого фиксированного параметра а, например для заданной дальности.
Сравнение отношения правдоподобия с порогом 1, эквивалентно сравнению корреляционного интеграла с соответствуюшим порогом г, (аналогично рис. 3.3): к(г) у(г) = л(г) . л (г) у(г) 'л(г) (г)л(г) -л(г)к(г) а) б/ Рис. 3.12. Пояснение корреляционной обработки 102 го = го (а) = — ' 1и (о (а) + — Э (а) 2 2 т. е. оптимальный обнаружитель должен вычислягпь корреляционный интеграл (7) и сравнивать его с порогом. Структурная схема простейшего по принципу действия обнару- жителя сигнала с полностью известными параметрами представлена на рис.
3.11. Она состоит из умножителя, интегратора и порогового устройства (ограничителя по минимуму). На умножитель подается опорное колебание х(1, а), соответствующее ожидаемому сигналу, и принятый сигнал у(г). Непосредственное интегрирование произведения х(г,а) у (1) дает корреляционный интеграл. Такой обнаружитель называется корреляционным. Величина корреляционного интеграла сравнивается с порогом е, порогового устройства.
Уровень порога подбирается так, чтобы вероятность с ложного превышения порога была не больше допустимой. Опорное колебание т(1, а) может вырабатываться специальным гетеродином в зависимости, например, от установленного времени запаздывания а, пропорционального дальности до цели. Опорный сигнал может получаться также непосредственно от передатчика радиолокатора через линию задержки на время а. Физический смысл корреляционной обработки поясняегся на рис. 3.12, а и б, где показаны ожидаемые колебания х(1) = х(1, а), принимаемые колебания у(1) = п(1) при отсутствии сигнала и у(1) = п(1) + х(1) — при его наличии, а также проиллюстрирован результат перемножения функций х(г), у(1) и интегрирование за время существования опорного сигнала (для разных реализаций у(г)). Считается, что помеха имеет полосу, существенно большую, чем сигнал, что согласуется с исходными предположениями при выводе формул (6), (7).
При отсутствии сигнала произведение х(1)у(1) соответствует знакопеременным колебаниям помехи, которые промодулированы опорным колебанием х(1). При наличии сигнала наряду с шумовой составляющей х(г)п(г) будет сигнальная ха(1), которая при интегрировании подчеркивается по сравнению со знакопеременной шумовой составляющей. Распределение плотно- яг(е) сти вероятности р„(г) ве- рта(г) ял(в "о) личины г, соответствую- Ю щее отсутствию сигнала (рис.
3.13), при его нали- ОО чин сдвигается на )хо(1)йу— а г г = Э. За счет этого сдвига при достаточной энергии Рнс. 3.13. Кривые Раснрелеления плОт- ностей вероятности величины коррелясигнала мОжнО получить иконного интеграла а нри отсутствии сигтребуемую условную ве- нала рн(а) и нри его наличии рон(т) й з.в 103 роятность правильного обнаружения 0 для допустимого значения условной вероятности ложной тревоги г, определяемой установленным уровнем порога ге. Поскольку практически приходится вести обнаружение сигналов со случайными неизвестными параметрами (начальной фазой, амплитудой и т. п.), полученные результаты должны быть обобщены и распространены на этот случай. $3.7. Методика определения отношения правдоподобия для сигналов со случайными нефиксируемыми параметрами Совместную плотность вероятности реализации сигнала и помехи, и случайного нефиксируемого параметра сигнала р можно представить в виде р..(У', В=р-(У')РЕ[У)=ЮР., ()'[р) (1) Интегрируя (1) по параметру [) во всей области его определения и замечая, что независимо от условия (вида реализации )') всегда ~ р(ИУ) Ф=1, ш> находим реп()')= ~ РФ) реп(у'[1)Ф (в> Тогда отношение правдоподобия 1(у) = Реп( — — ~ р([))1()'[р) >(р, Ф> где 1(У [Р) Реп (1 1Э) Рп(> ) Вводя наряду с нефиксируемыми параметрами р' фиксируемые а, совершая предельный переход б(->-О, т.
е. переходя от многомерных реализаций У к реализациям в виде функций у((), можно получить 1[у(1)[а)= ~ р([))1[у(1)[а, р[>(р, (4) >а> где 1[у(1) [а р] 1»п Ре'( [ [)) (5) и> е рп (У> — частное отношение правдоподобия при фиксированных значениях а и р. Поскольку при каждой такой фиксации сигнал полностью из- 104 $ Э.7 вестен, используя формулу Кб), 5 3.6), находим частное отношение правдоподобия в виде г(а, ~)= ~ х(г,а,р)у(1)й(, (7) 9 (а, р) = ~ х'(г', а, р) й1. — 60 (8) Таким образом, методика определения отношения правдоподобия для сигналов со случайными нефиксируемыми параметрами по принятой реализации у(г) сводится: 1) к вычислению корреляционного интеграла, энергии ожидаемого сигнала и частного отношения правдоподобия при фиксированных параметрах а и р; 2) к усреднению частного отношения правдоподобия по случайному нефиксируемому параметру (или совокупности параметров) р.
б 3.8. Отношение правдоподобия и простейшие корреляционные обнаружители для когерентных сигналов с нефиксируемыми случайными параметрами Когерентными называют сигналы с закономерной фаэовой структурой, однако начальная фаза () радиолокационного сигнала обычно является неизвестной случайной величиной. Опуская пока для краткости записи фиксированный параметр а„считая известной амплитуду, модель такого сигнала представим в виде х (г, !3) = Л (() соз ! ы, (+ ф (1) — р) х (1, р) = х, (() соз 6+ х, (г) з!и (), или (2) где х1 2 х (!) ' !Що (+ Ф ((н' (3) 1(7), 8 3.7) Тогда частное значение корреляционного интеграла приводится к виду г (у (Г) ! р) = г, соз р + г, з! и р = Л соз (!) — 6), $ 38 (4! 105 эш,В) 2ма.ю 1(у(С)(а, р)=е и е не (6) где г(а, р) и Э(а, 6) — частные значения корреляционного интеграла и энергии сигнала для фиксированных значений параметров аи 6: где 2 =- ~~' г',+ г,', (6) з!и 0= —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
