Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Оптимальное соотношение когерентного и некогерентного накопления можно выявить из статистического синтеза устройств оптимальной обработки при наличии модули рующей и аддитивной помех. Входящий в [(5), 9 2.101 практически стационарный комплексный модулирующий множитель В(1) представим на интервале времени Т, равном длительности сигнала, в виде ряда Фурье: В (1) ~ д 1 (2л1л+а~) где /; = 1/Т(1 = — О,-+1, ....); Ь;, р; — случайные слабо зависимые релеевские амплитудные множители и начальные фазы. Если флюктуации быстрые и их общая полоса Пф )~ 1/Т, число членов ряда оказывается достаточно большим.
Ожидаемый сигнал с несущей частотой /, и с комплексной амплитудой Х(1) при наличии флюктуаций будет х (1) = Ке (В (1) Х (1) е/'"1 '1 = =~Ь.Ке1Х(1) е'1 (/о+~') +а~)~ Средняя мощность этого сигнала определяется выражением Выражение (2) характеризует распределение мощности сигнала как по дискретным частотам флюктуаций (при описании их дискретным спектром), так и распределение по интервалам частот 6/ = 1/Т (при описании сплошным спектром). Отношение средней мощности сигнала Р,р,, приходящейся на интервал 6/; = 1/Т, к величине этого интервала назовем спектральной плотностью распределения моцности сигнала по спектру флюктуаций: $ 6.!8 399 У О ~сР$1 62 ~Х( 2 о (3) В частности, при 1';=О значение УФ„(0) = — Ьо ! Х(о!2 Л. Вводя относительную спектральную плотность ЯД,-) как отношение спектральных плотностей (3) и (4) и обозначая Ьо=С,получим Лфл Ю 67 ~ (Рю) Уфл (О) С~ откуда Ь',=С'ЗЦ,), Ь,.=С ~~з(У В,, (6) где „— нормированный случайный релеевский множитель, для которого В; = 1.
В силу (1) и (6) х ф = ~, В,. Йе [Х,- ® е' ( 'о~~ ~'~~ (7) где Х,. (1) = С ~ГЗ ~~,) Х (1) е'~ ~'~ . (8) В ряде случаев, например, если мощность ожидаемого сигнала — ~ Х ® ~' представляет собой медленно меняющуюся функ- 2Т цию времени, колебания Х,(1) и Хд(1) при 1+1 можно считать ортогональными, т, е. /2л — ~ ~Х;(1)Х~(1)Ш=сопз1 ~ е И=О (1 ~ й). о о г,' 1пг=,у, — ' + ~~о э~+л~о (9) Входящая в (9) энергия 9; колебания Хф) в соответствии с (4), (5), (8) при этом будет 400 $6.15 Тогда между выражениями (7) и ((1), 5 3.171 проведем естественную аналогию. В обоих случаях имеем разложение по ортогональным функциям, в случае (?) ортогональность обусловлена частотным разносом. Не повторяя вновь вывода ~ 3.17, а используя конечное выражение [(3), ~ 3.171, получим В свою очередь, квадрат модульного значения корреляционного интеграла Л; определяется выражением А = — К (1) Х; (1) Й 0 = — С25(~) ~ 3»(~)Х*(1)е '2 ~' а1 4 0 (1 1) ф/в ~1~б' Рис.
6,68. Схема оптимальной обработки быстрофлюктуирующего сигнала с параллельными фильтроаыми каналами 14 Зак, 1200 4111 Соотношения (9) — (11) позволяют обосновать несколько разновидностей одноцелевых и многоцелевых схем оптимальной обработки принимаемых колебаний при наличии быстрых флюктуаций. В соответствии с (9), (11) на первой из схем (рис. 6.68) предусмотрен набор параллельных фильтровых каналов, рассчитанных на прием неискаженных сигналов Х,.(1) с одинаковой неслучайной модуляцией Х(~), но смещенными несущими частотами 1".0 + 1~Т, Выходы каналов подаются на квадратичные детекторы и затем на схему весового суммирования, построенную с учетом неравномерного распределения мощности сигнала по спектру флюктуаций. Если флюктуации обусловлены неодинаковой радиальной скоростью отдельных блестящих точек цели, то отражения от разных точек обрабатываются в различных каналах схемы и суммируются некогерентно.
Переход к последующим схемам возможен после математических преобразований исходной суммы (9). Предварительно преобразуем выражение для 1'-го слагаемого суммы (9) с учетом (10), (11). Ис- — 11 У(1) У'(з)Х" (1)Х(з)е 'о"''~ "ШИШЬ, (12) где ц, (о) ~о А= —,. 4Мо2 (1З) (14) Вводя вспомогательную функцию <Р(~ з) ' ~~ ~У) е-~~ (;(~-) т,Сы (+ь.ч(ц Г (15) представим сумму (9) со слагаемыми (12) в виде двойного интеграла, тогда т т 1п 1 = А ~ ~ У (~) У* (з) Х* (1)Х (з) Ф (1 — з) ИЫз. (16) о о Для случая быстрых флюктуаций 1/Т (( П, функция 5(1) мало меняется на протяжении интервала 11Т = 6~ и в (15) возможен предельйый переход от суммы к интегралу, т. е.
00 ~т(с ) ( ~(Π— !2~~((~ — ~1щ ,) (+азу) Замечая, что любое число а можно записать в виде а=(У'а), и используя определение и спектральное представление дельта- функции, получим: а,Г В "Г,/ () б(,,,),(, 1+иВУ) $l (+аь(о .) $~ 1+я() ~ ® Г Г1 Г я(~) — л .-(),()„( 1+ и В 3 3 У' 1+ аз ( ) После подобной замены выражение (17) сводится к тройному интегралу, который, в свою очередь, можно представить в виде интеграла свертки: 402 % в.1е пользуя замену квадрата модуля комплексного числа произведением сопряженных чисел, а произведения интегралов — двойным интегралом, получим: г,'. м, э;+м„ тт Ф ( — ) = ) Ч (Э вЂ” г) Ч* (— (18) где „(т) ~ / Ь' 09 Лл(т,Ц 1+ й~ У) (19) Подставляя (18) в (1б), получим 1п1=А ~ ~ К (~) Х* (~) т1 () — ~) Ж Ю.
(20) Полученная формула (20) позволяет прийти к новой схеме (рис. б.69) — к одноцелевой коррелячионно-фильтровой схеме обработки. В смесителе этой схемы перемножаются два колебания: принимаемое У (1) е""1' и гетеродинное Л* (1) е 1' 1г', соответствующее ожидаемому закону модуляции в отсутствие флюктуаций. Снимаемые со смесителя колебания К(1) Х' (1) е'~~~вр' промежуточной частоты )вр —— ~,— )'„поступают на интегрирующий фильтр. Импульсная характеристика этого фильтра согласно (20) с точностью до задержки в фильтре подбирается равной т)(1) е' "~ар . Для области частот 1")О это соответствует частотной характеристике вида у~- у) ~ / ~ (1 — ~~р) 1+15(~ г ) Время когерентного интегрирования этого фильтра значительно меньше Т, при малых й оно порядка 1/П„,, Таким образом, оптимальное когерентное накопление удается проводить лишь в течение части общей длительности сигнала, тем меньшей, чем больше произведение ПФ,Т.
Поэтому операции оптимальной обработки предусматривают далее квадратичное детектирование и некогерентное накопление после детектора за время, соответствующее полной длительности принимаемого сигнала. Схема рис. б,б9 представляет особенно большой интерес как уФА' ('с)е "«~"" И~е~в« Рис. 6.69. Однопелевая корреляпионно-фильтровая схема оптималь- ной обработки быстрофлюктуирующего сигнала 4()3 1п 1 = А~ ~ $~ (Х) (2 еУ~. о (21) Поскольку рассматриваемое быстрофлюктуирующее колебание ничем не отличается от отрезка шума в полосе П, мы здесь попутно получили важное для материала гл.
8 правило оптимального обнаружения колебания в виде отрезка шумовой реализации, принимаемого на фоне аддитивного стационарного шумового процесса. Это правило сводится к фильтрации колебания с помощью полосового усилителя, к квадратичному детектированию и некогерентному накоплению за время длительности сигнала.
Для принятия решения найденная величина сравнивается с порогом. 404 э 6.18 составная часть устройств автосопровождения (по дальности, скорости, угловой координате и т. д,). Ранее пояснялось (см. ~ 6.15), что для автосопровождения по дальности достаточно использовать две одинаковые схемы корреляционной обработки (в данном случае такого вида, как на рис. 6.69), на смесители которых следует подать опорные колебания, сдвинутые на время ~то/2 относительно принимаемых полезных сигналов. Здесь т, — величина порядка элемента разрешения по времени запаздывания.
Особенностью обработки при наличии флюктуаций является сочетание когерентного и некогерентного интегрирования. Схема рис. 6.69 упрощается, а ее возможности расширяются, если принимаемый сигнал не имеет частотной или фазовой модуляции. Учет одной амплитудной модуляции сигнала при формировании гетеродинного напряжения теряет смысл, так как время когерентного интегрирования в фильтре, примерно равное 1!Пф„, много меньше длительности сигнала. Тогда в качестве гетеродинного можно использовать простое монохроматическое колебание, и схема сводится к схеме обычного супергетеродинного приемника. Полоса пропускания видеоусилителя этого приемника, примерно равная 1~Т, должна быть согласована с длительностью сигнала Т, она заметно меньше полосы пропускания усилителя промежуточной частоты, примерно равной П „.
При монохроматическом гетеродинном напряжении эта схема способна оптимально обрабатывать сигналы, приходящие с различных дальностей. Допплеровские расстройки принимаемых сигналов могут быть учтены за счет многоканальной схемы обработки по промежуточной частоте (см. ~ 6.8). Выполняемые операции особенно наглядны, если Х (1) = = сопз1=1, а'спектр флюктуаций прямоугольный. Тогда фильтр промежуточной частоты должен представлять собой полосовой фильтр, отсекающий внеполосные шумы и пропускающий без искажения сигнал У(1). Амплитуда ~У(1)~ возводится в квадрат и интегрируется за длительность сигнала, т. е.
оптимальная обработка сводится к операции Выведенная выше формула (20) позволяет также оценить необходимые изменения в схемах многоцелевой фильтровой обработки, которые следует провести при учете быстрых флюктуаций вторичного излучения цели. Сигнал считаем частотно- или фазо-модулированным (или -манипулированным). С определенной степенью приближения заменим интегрирование по Л в выражении (20) суммированием. Тогда справедливы пропорциональные зависимости ~ К(1)Х'(1) т1(Л вЂ” 1) 61 1п 1: —,«» или ~ К(1) У' (1)Ж ОО !п1=~~~ (22) где (23) 405 Из материала гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
