Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Таким образом, максимальная длина неповторяющейся последовательности цифр (максимальный период последовательности) рт В частности, при р 2 для т = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т. д. соответственно п = 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023 и т. д. Максимальная длина последовательности обеспечивается при определенном подборе коэффициентов )е„ А„ ..., й . Для двоичных последовательностей это означает лишь определенный порядок подключения отводов к сумматору. Если число элементов последовательности и простое, число х различающихся последовательностей максимальной длины выражается наиболее просто и будет и†! х = —. Например, если р = 2, т = 5, то число п = 31— простое.
Значит, неповторяющаяся часть последовательности максимальной длины состоит в данном случае из 31 цифры (О или 1), причем число таких различающихся между собой последователь- 31 — 1 ностей будет не более =6*. 5 * В более общем случае к = ~р(п)/т, где ~р(п) — функция Эйлера (прило же н ие 1О). э 6.14 381 в «и ЕРеа начальной гтпслеатеРаюельносл Рис. 6.56, Схема генерирования двоичной рекуррентной последовательности (т = 5, и =31, Ф, =О, 1гь а, ~, а =1) Значения Й„Й„..., Й„, для последовательностей максимальной длины (М-последовательностей) определяются путем перебора.
Для рассмотренного примера и = 5, п = 31, к = 6 они выражаются комбинациями 10010, 10111, 11011 и зеркальными им комбинациями. По схеме (рис. 6.56), например, для комбинации коэффициентов й; (10111) нетрудно определить рекуррентную последовательность. Начальная комбинация цифр д,, да, да, д„д, может быть произвольной (но не чисто нулевой), поскольку в каждом периоде М-последовательности содержатся все возможные комбинации. Взяв в качестве начальной последовательности д, = д, = ца = = д, = д, = 1, получим да = О, ~), = 1 и т. д., т.
е. данная рекуррентная последовательность максимальной длины имеет вид ...1111101000100101011000011100110... Характерно, что число нулей меньше числа единиц на единицу, что является общей особенностью двоичных М-последовательностей. Подав М-последовательность на фазовый манипулятор О, тт, можно осуществить кодирование непрерывного или импульсного сигнала, равносильное умножению его элементов на 1 или — 1. Для приведенной в качестве примера последовательности соответствующий период кода сигнала будет Отметим еще некоторые особенности М-последовательностей, реализующих их схем и фазо-манипулированных ими О, л сигналов.
Ни одна из комбинаций т цифр не может повториться на протяжении и элементов периода последовательности. В противном случае повторились бы и следующие цифры и период последовательности был бы меньше и. Неповторяемость структуры можно считать признаком хаотичности, что позволяет использовать такие псевдохаотические последовательности для формирования шумоподобных сигналов. ЗИ э 6.14 Все комбинации т цифр перебйраются в М-последовательности Поэтому, возбуждая один и тот же генератор различными началь ными комбинациями цифр д„о„..;, д, будем получать сдвинутые во времени последовательности одинаковой структуры. Если суммируются начальные элементы двух последовательностей о, + д1, д, + д2, ..., о„, + д (гпод р), то в силу линейности должны суммироваться и последующие элементы, т.
е. (т+ 1)-я цифра будет д„,+, + д,,+1 (тос1 р) и т. д. Отсюда следует, что сумма (или, вообще, линейная комбинация) М-последовательностей является также Ч-последовательностью, но сдвинутой во времени. Это позволяет строить генераторы сдвинутых последовательностей на основе рассмотренного выше генератора одной такой последовательности. Сдвинутые последовательности должны сниматься с дополнительных сумматоров (в отличие от основного не охваченных обратной связью), к которым в различной комбинации подключены отводы линии. Генераторы сдвинутых последовательностей могут 'использоваться при построении схем корреляционной обработки. $ 6.15.
Оптимальная обработка и тела неопределенности непрерывных и импульсивных сигналов, $азо-манипулироваииых М-последовательностями Принцип оптимальной обработки импульсных фазо-манипули рованных сигналов изложен в ~ 3.14. Для обработки непрерывных (или достаточно длинных) периодических сигналов, фазо-манипулированных М-последовательностями, также могут использоваться фильтровые и корреляционные схемы. Рассмотрим случай, когда первый этап обработки производится с помощью оптимального фильтра, рассчитанного на один период М-последовательности. Этот оптимальный фильтр должен состоять по аналогии с рис. 3.37 (~ 3.14) из линии задержки с отводами, сумматора и фильтра на парциальный радиоимпульс длительностью т,.
Процесс фильтрации проиллюстрируем рис. 6.57 для периодического кода ...+ †††.... Как видим, после первого этапа обработки полезный сигнал представляет собой периодическую последовательность когерентных укороченных импульсов в,(1). Дальнейшая обработка сводится к их когерентному накоплению. Не останавливаясь пока на особенностях второго этапа обработки, заметим, что огибающая сигнала ы,(1) на рис. б.57, д характеризует сечение Р 0 (вдоль оси т) тела неопределенности периодического сигнала в целом, поскольку второй этап обработки (когерентное накопление на протяжении произвольного числа периодов) не изменит формы сечения.
Обращает на себя внимание то, что при нулевой расстройке по частоте (г = О) уровень боковых остатков имеет постоянную величину, равную17п. Такой результат в соответствии с изложенным ранее дает не только фильтровая, но и любая другая оптимальная э в.!5 383 Рис. 6.57. Процесс оптимальной фильтрации сигнала, фазо-манипулированного периодической М.последовательностью при и = 7 (манипуляция О, и) 384 обработка, например корреляционная при использовании ь качестве опорного напряжения одного или нескольких периодов ожидаемого сигнала.
Перейдем к характеристике тела неопределенности непрерьаного фазо-манипулированного М-последоаательностьго О, гт сигнала на всей плоскости т, Е. При этом уже нельзя ограничиться лишь первым этапом обработки, а нужно учитывать и второй этап, который теоретически должен обеспечить когерентное накопление за бесконечное число периодов М-последовательности. В силу периодичности спектр сигнала линейчатый. Поэтому тело неопределенности состоит в данном случае из протяженных по т и стянутых в Ь-функцию по оси Р плоских элементов, следующих параллельно друг другу с интервалами ЛР = 1/пт,. Плоский элемент тела, соответствующий нулевой расстройке по частоте (/.' = О), имеет вид (рис, 6.57, д); элементы тела Е = ЫЕ (г'7':О) отличаются высотой и отсутствием пиков корреляции в точках т = О; -Ь пт,; ~ 2ггт, и т, д, Последнее связано с тем, что сечение тела неопределенности плоскостью т = О является преобразованием Фурье от квадрата модуля огибающей и для бесконечно протяженного сигнала описывается 6-функцией.
То же относится к сдвинутым на период сечениям т = -~пт„-~ 2пт,; ... Поэтому вместо пг1ков вдоль прямых т = О,-~ пт,,-Е2ггт,, ... будут нули. Высота плоских элементов тела неопределенности в точках т=йт,(й~ьО, и, 2п и т. д.) и Р =1ЬР(/ФО), как можно пока,Ггг ~.1 ~зггг пг/и вать, определяется выражением р = 1 г — 1, которое г/. характеризует модуляцию остатков постоянного уровня ~ г. Гг +1 л~ яггг пРт, огибающей спектра — парциального импульса длительп~~о постыл т,.
Если п))1, то остатки на значительной части тела неопределенности имеют уровень, близкий к 1/~/и, в то время как на оси т, т. е. при Р=О, они равны 1/и. Заметим, что уровень остатков вдоль оси т можно снизить до нуля. Последнее имеет смысл при разрешении группы объектов, перемещающихся с одинаковой радиальной скоростью, Для этого достаточно манипулировать непрерывный сигнал по фазе в соответствии с М-последовательностью не на О, л, а на О, ~р, где ~р — несколько отличающееся от л значение фазы. Соответствующая обработка в оптймальном фильтре, рассчитанном на один период пт„последовательности при п = 7, поясняется рис.
6.58. В отводах оптимального фильтра предусмотрены фазовращатели, расположение которых и создаваемый ими сдвиг фаз соответствуют выражению для комплексной амплитуды импульсной характеристики !(11), ~ 3.9), На векторной диаграмме (рис. 6.59) иллюстрируется взаимная компенсация напряжений, снимаемых с отводов линии задержки ь $6. И 385. а) и(е) и/е-тр)е~~ и/а -гор) и/г.- Зтр)е ~~ и/а-Ф'ер)е ~;" иФ-~~р)ем~ и/р -ргр) Рис.
6,58, Процесс оптимальной фильтрации сигнала, фазо-маиипулированного М-последовательностью 1манн- пуляция О, гг, где ф = п(п)] интервале между пиками. Из общего числа и 7 слагаемых (и — 1)/2 3 имеют нулевую фазу и остальные (п+ 1)/2 = 4— ненулевую, в том числе половина из них фазу +гр, другая половина фазу — гр. Нулевой уровень остатков получается, если 2 4 откуда приходим к выражению и — 1 ~Р = 1т — аГССоЗ вЂ”, и+1 386 $6.16 Рис. 6.59. Пояснение взаимной компенсации напряжений, снимаемых с отводов линии задер жки (рис.
6.58, а) в интервале между пи- ками 8е+ ф-у) -Я справедливому, как оказывается, для произвольного п = 2 — 1 при Р = О. В частности, для и = 7 оптимальное значение гр = 139', для и = 15 будет гр = 151', для и = 31 имеем ср = 160'". М-последовательности могут использоваться не только в непрерывном, но и в импульсном релсггме. Для этого, в частности, импульс может быть промодулирован одним перггодом М-последовательности, Соответствующее тело неопределенности, включая его остатки, занимает тогда ограниченную по оси т область протяженностью 2т„= 2пт,. Протяженность основной части тела вдоль оси Е определяется удвоенной полосой Пн = 1/т,. Размеры пика тела неопределенности по осям т и Е на уровне 0,5 соответственно равны т, и 1,2/т„, поскольку в сечении Р = 0 пик имеет треугольную форму, а в сечении плоскостью т = 0 он описывается функцией ! зв' и ~ти .
Распределение остатков будет неравномерным и по оси Р, пг"та и по оси т (рис. 6.60). Среди всех кодированных М-последовательностями импульсных сигналов можно выбрать сигналы с минимальным значением максимума остатков (минимаксные сигналы). Максимумы остатков у этих сигналов имеют величину порядка 1г'1~а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
