Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Пусть требуется найти дальность г до цели в момент времени 1 и скорость и, если зондирующие импульсы облучали цель в мо- $6.17 393 менты времени 1 — д,.(1 = 1, 2, ...) и по ним определены текущие оценки времени запаздывания 1,1 = 11„о„и допплеровской частоты Е„, = Р1„,„со случайными ошибками т,, Е1: з 2 д1 ~„= — (г — о91) — т1 = ( 1,— — ' Рд) — т;, с >'о 2Го (1) р* о р р р с Здесь с — скоРость света, ~о — несУщаЯ частота, Р = 21оЫс— истинное значение допплеровской частоты; а ~, = 2гlс — время запаздывания, соответствующее истинной дальности в момент времени 1. Алгоритм обработки и потенциальные точности могут быть найдены из анализа послеопытной плотности вероятности Р (Рз> > д[>з1> ~д1~ Рз2> з д2> ° ") = = СР (Гз> Гд) Р (Гз1> Гд11 Гз2, Гд2> °" ] Гз> Гд), (2) где С вЂ” постоянная. Поскольку различным зондированиям соответствуют независимые между собой пары ошибок т1, Р,, второй сомножитель в правой части выражения (2) можно представить в виде произведения сомножителей.
В силу (1) и 1(11), ~ 6.31 каждый из них будет иметь вид р >>, р„~>;,р ) = с,ехр[д,' р(>,— — >р,— >'„, р,— р',.)] о 1п р (1„Р„[1,1, Р„1, ...) =1п р (~„Р ) + з +; ~ Ч1 Р ~~~ ' гд гз1 гд — Рд1 +сопз1. >о (3) Анализ выражения (3) начнем с простейшего случая однократного измерения, когда по одному отраженному когерентному сигналу большой длительности измеряется радиальная скорость и прогнозируется дальность спустя некоторое время д после облучения цели, Если при этом доопытные данные несущественны, то в формуле (3) надо учесть только одно переменное слагаемое, т. е. з 1 2 >' 9 Ф 1пр (гз, гд[гз1, гд1) = Ч1 Р [1з гд 1,1', гд — Рд1~+сопз1. (4) 1о Максимум послеопытной плотности вероятности (4) достигается при оценках 394 э 6.17 Поэтому логарифм послеопытной плотности вероятности (2) опре- деляется выражением а ~в — ~з! + Рд 1о Э ж т.
е. оценка допплеровской частоты производится в данном случае по результату единственного ее измерения, а в прогнозируемую оценку дальности вводится очевидная скоростная поправка. Эта поправка тем больше, чем больше величина д. Чтобы найти закон распределения ошибок т, Р такого измерения, достаточно подставить в (4) 1, = 1, + т, Р = Р„ + Р. Используя (5), получим 1пр(1;~-т, »'-)-»(1;,, »"„,)=д',р (т — — '», Р)-' сопв$.
(6) О Выражение р (т,Р)=о т — — Р,Р д ~о играет, таким образом, роль функции неопределенности, определяющей точность совместного измерения скорости и прогнозированной дальности. Функция ро (т, Р) является обобщением функции р(т, Р), которая получается из ро(т, Р) при д = О. Ей соответствуют обобщенные тела и диаграммы неопределенности. Из рис. 6.66, а видно, что прогнозирование ведет к скосу диаграммы неопределенности ро(т, Р), а именно в направлении вращения часовой стрелки при д~0. Этот скос обусловлен прогнозированием дальности с ошибкой Л» = ОЛо, которая возникает вследствие ошибки Ло измерения скорости. Ранее скошенная ди.
аграмма для линейно частотно-модулированного импульса может частично или полностью еьтрямиться (рис. 6.66, б), или даже получить скос, обратный первоначальному. Выпрямление диаграммы при нарастающем законе частотной модуляции происходит, если прогнозируется значение дальности для момента времени, сдвинутого относительно момента облУчениЯ на вРемЯ до = т„1о/Л~. Как было показано в ~ 6.6, измеряемое запаздывание для этого момента времени определяется без скоростной ошибки. Аналогичный анализ можно провести для случая многократных измерений, описываемых выражением (3), Полагая ошибки измерения малыми, тело неопределенности вблизи его вершины представим в виде степенного ряда, сохранив лишь члены второго порядка малости: р(т Р) ( (Аот + 2ВотР+~о Р ) 2 где Ао=р (О О)' Во=р:(О 0)' Со=р~,(0,0).
395 5 6.17 а) Рис. 6.66 Пояснение скоса диаграммы неопределенности прогнозированных оценок для нсмодулированного (а) н частотно-модулированного (б) им- пульсов (8) Оптимальные оценки 1, и г'„можно найти из условия максимума выражений (3) или (8. Приравнивая нулю частные производные выражения (8) по Г, и г' при 1,=1, и Р„=Рд, придем к системе двух линейных уравнений: Ао~з+ Во 'О Рд=Ао~ +ВоР < 1о =Во~~+Со~'а — — '(Ао~и 6+ Во~". 4 ~о (9) где х= —,~ х, — среднее значение (х = 1*,, г"', Ь, Ь', ~* 9 1= 1 Р' Ь'); М вЂ” число импульсов. Л у Ф Решая систему уравнений (9), можно найти оценки ~, и Р„, определяемые для произвольного момента времени 1 сразу по всем М принятым импульсам.
Если ограничиться оценками лишь в момент зондирования последним импульсом, то правило (9) можно привести к форме последовательной обработки Я4.7, 4.9). 396 $6. 17 Тогда при отсутствии доопытной информации и одинаковых значениях д,. параметров обнаружения логарифм послеопытной плотности вероятности (3) с точностью до постоянной можно представить в виде Закон распределения ошибок находим, полагая в (8) 1,=~,+т, г =Р" +Р и ц,.=д=сопз1. Используя (9), можно получить 1пр(1 +т ЕД+Р~131 ЕД1 132 а Д2 ° ) =Му'р (т, г)+сопз1. (10) Здесь р (т, г') = — ,~ р„, (т, Р), 1=! сказ Рис. б.б7.
Пояснение структуры диаграммы неоп-- ределенности при опенке дальности и скорости по двум радиоимпульсам а — немодулированным; б — частотно модулированным но линейному закону с полосой П =Ь| $ 6.17 — обобщенная срункция неопределенности многократных измерений, представляющая собой при д, = д = сопз1 среднее арифметическое обобщенных функций неопределенности измерений по отдельным импульсам, прогнозируюгцим дальность в один и тот же момент времени 1. Как отмечалось, таким моментом может быть момент облучения цели последним зондирующим импульсом пачки. Возможное положение отдельных обобщенных диаграмм неопределенности двух импульсов без внутриимпульсной модуляции фазы и примерное положение результирующей диаграммы показано на рис.
6.67, а. Этот рисунок качественно характеризует реализуемость точного одновременного измерения прогнозированной дальности и скорости в соответствии с алгоритмом определения оптимальных оценок (9). Аналогичное построение для двух ЛЧМ РадиоимпУльсов в слУчае д, = 2дв, где до = 7',т„/Пи, приведено на рис. 6.67, б, Из рисунка следует, что при использовании двух и более частотно-модулированных радиоимпульсов влиянисм скоростной ошибки измерения дальности во многих практически важных случаях можно пренебречь. Когда цель движется равноускоренно, минимально потребное число частотно-модулированных импульсов составляет три, а не два. По трем импуль- сам можно определить в этом случае не только прогнозированную дальность и скорость, но и ускорение.
При использовании длинных немодулированных когерентных радиоимпульсов, так же как и фазо-манипулированных по псевдослучайным кодам, минимальное число импульсов для определения дальности и скорости равно единице, а для определения дальности, скорости и ускорения — двум. При малой длительности и большой частотной девиации дальность в момент облучения цели может быть достаточно точно определена и по одному линейно-частотно-модулированному радио- импульсу, поскольку скорости целей ограничены. Так, скоростная ошибка в этом случае з макс сЛ1 2 Л~ и, например, при о» 1000 мlсек, ~„» 3 10' Мгц, Л~: 3 /Игц и т„» 10 мксек она не превышает 10 м.
Й так, в случае длинных когерентных импульсов необходимо учитывать как скоростные ошибки, так и возможность их снижения за счет многократных измерений. Если измерение ведется по импульсам, распределенным на интервале, существенно большем О, = ~,т„~П„, то вид сигнала (не- модулированный, частотно-модулированный, фазо-манипулированный, шумоподобный) мало влияет на потенциальную точность измерений дальности, скорости (и ускорения); она определяется полосой частот и энергией сигнала, Это связано с тем, что в этом случае скорость (ускорение) более точно измеряется по разности отсчетов времени запаздывания, чем по допплеровскому смещению частоты. При измерении по импульсам, распределенным на интервале, существенно меньшем д„преимуи1ества имеют псевдослучайные сигналы, позволяющие измерять дальность и скорость по одному импульсу. В общем случае задача сравнения сигналов различной формы должна решаться с учетом назначения и специфики работы радиолокационного устройства, т.
е. необходимо учитывать такие факторы, как степень сложности генерирования и обработки радиолокационных сигналов при обнаружении и сопровождении цели (целей), требуемые точности и разрешающие способности, устойчивость сигнала к различного рода искажениям в передающем и приемном трактах и на трассе распространения радиоволн.
По совокупности противоречивых требований на различных этапах работы радиолокатора могут использоваться разливные сигналы. 398 ф 6.18. Оптимальная обработка радиосигнала, искаженного модулирующей помехой (случай быстрых флюктуаций) При анализе влияния модулирующих помех на качественные показатели обнаружения и измерения $3.21, 9 4.101 имелась в виду обработка принимаемых колебаний, оптимальная лишь для неискаженных сигналов или сигналов с очень медленным изменением модулирующей помехи в течение их длительности, Возможна, однако, оптимизация обработки и при наличии модуляционных искажений, обусловленных быстрыми флюктуаииямп. Применение когерентного накопления при этом ограничено, поэтому наряду с когерентным дохнсно использоваться некогерентное накопление, что пояснялось и ранее на частных примерах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
