Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Случайный характер Такой последовательности определяется тем, что число выпадений +1 и — 1 одно и то же, а также тем, что половина числа серий последовательных состояний одного и того же вида имеет продолжительность (длину), характеризуемую единицей, четвертая часть — числом 2, восьмая часть— числом 3 и т. д. Кроме того, функция автокорреляции имеет пик в начале отсчета, быстро спадающий при удалении от него.
Сказайное хорошо выполняется в М-последовательностях, так как число +1 за период Ж всего иа единицу больше числа — 1. Выполняется также условие для продолжительности числа последовательных состояний одного и того же вида при условии, что рассматриваемое число серий превышает 1. Наконец функция автокорреляции 1У при Й=О, ~ У, ~2г7... Яа= ~ б1А-» = — 1 при других й.
Как видно, боковые лепестки для периодической М-последовательности спадают по сравнению с главными в 1/М раз. Однако для усеченной М-последовательности в один период У боковые лепестки имеют порядок 1/УУ. Это ху- 495 же, чем для кода Баркера, но достаточно для ряда приложеннй.
Формировать н обрабатывать ФМ сигналы на основе М-последовательностей можно с помощью достаточно простых устройств, использующих линейные переключатели на основе регистров сдвига. Для подавления боковых лепестков также следует использовать весовые усилители. Прн этом улучшается отношение сигнал-шум, но в отличие от ЛЧМ сигналов расширяется не главный максимум, а область боковых лепестков выходного сигнала.
Прн синтезе различают два критерия: максимизация отношения максимума главного лепестка к максимуму бокового (р-фнльтры); максимизация отношения максимума главного лепестка к корню квадратному из суммы квадратов боковых лепестков (т фильтры). Глава 8 ИЗМЕРЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕЛИ ЗЛ. ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ 1. Критерий оптимального измерения.
В процессе приема радиолокационных сигналов, кроме уже рассмотренной задачи обнаружения (гл. 4), решается задача измерения (оценкн) параметров сигнала. Оптимизация обработки должна относиться как к одной, так н к другой задаче. Оптимальная обработка при измерении сводится к выработке апостериорной плотности распределения вероятностей в„ (т) измеряемого параметра т на основе анализа принятой смеси сигнала и помехи х(1).
Совместная плотность распределения вероятностей двух случайных величин— параметра т н реализации х (1) согласно теореме умножения функций распределения равна в (х, т) = в (х)в„'(т) = и (т)в (х), откуда в, (т) = К,в (я)вч (х), (8.1.1) где Кт = 1/в (х) — коэффициент, выбираемый из условия нормировки, т. е. ) в„ (т) г(т = К, ~ в (т) в (х) г(т = 1, 406 так что в(ч) в, (х) ш.() = в (т) в (х) сЬ (8.1.2) Если теперь разделить числитель и знаменатель (8.1.1) на плотность распределения реализации х (г) при наличии только помехи в„ (х) и воспользоваться понятием отношения правдоподобия (см. $ 4.1, п.4) 1, (х) = ш, (х)/в„(х), то в(т) (т(") шв(т) = ' =К,ш(т) (т(х), (8.1.3) ) в (т) („ (х) Йт При этом можно сопоставить апостериорные вероятности ш„(т)с(т всех возможных значений измеряемого параметра т и принять решение о значении измеряемой величины.
Решение принимается на основе определенного критерия, в качестве которого чаще всего выбирают минимум средней квадратической погрешности. Обозначая оценку измеряемого параметра т~, погрешность Лт = та — т, по- лучаем ~Ь'= ~ (чь — т)' и„(т) йт. (8.1.4) Условием оптимального правила принятия решения яв- ляется О откуда из (8.1.3) и ) ш, (т)аЪ =! следует т,'„,= ) тв,(т) Нт = Кз ) ти(т) 1,(х) Ит.
(8.1.5) Таким образом, так же, как и при обнаружении, в оптимальном приемнике формируется отношение правдоподобия.для всех возможных значений параметра т. Однако если при обнаружении отношение правдоподобия сравни- 407 вается с его пороговым значением (4.!.23), то при измерении определяется величина т*.
Если априорное распределение ш (т) равномерно нли является йедленно меняющейся функцией т, то оценки по ецентру тяжести» плотности ш„ (т) и отношения правдоподобия 1„ (т) совпадают. Если к тому же 1т (х) имеет единственный максимум и симметрична относительно него, то величина т,'„, по формуле (8Л.5) совпадает со значением, при котором функция 1т (х) достигает максимума (метод максимума отношения правдоподобия).
Это условие выполняется при большом отношении сигнал-помеха. 2. Условие потенциальной точности измерения дальности. Проиллюстрируем положение теорин. оценки и. 1 с помощью полученных ранее основных свойств СФ. Ограничимся при этом случаем измерения времени запаздывания (дальности), что можно будет без труда перенести на другие координаты.
Пусть на входе приемника (фильтра) действует сигнал " (1) = з (1 — 1 о) + и (1) где э (1 — 1„) — отраженный сигнал от неподвижной точечной цели, расположенной на расстоянии В = с1„12, имеющий форму зондирующего сигнала з (1), После прохождения через линейный приемник с импульсной характеристикой д(1) на выходе образуется фуйкция у (1) = у, (1) + ум (1), где (см. (4.2.7)] р,(1)= ~ з(1 — 1„)д(1 — т)дт', (8.).6) у (1) = ~- л (т) я (1 — т) дт . (8.1.7) Функции у, (1) н у (1) называют соответственно сигнальной и шумовой.
Следует иметь в виду, что для оптимального приемника в виде СФ при воздействии полезного сигнала на выходе образуется его автокорреляцнонная функция (см. (4.2.15)), являющаяся четной. Поэтому сигнальную функцию будем считать симметричной (рис.8.1). Момент 1„соответствует положению макснмуыа функции у, (1) при отсутствии шумов, когда у(1) = у, (1) и дальность может быть измерена сколь угодно точно по мак. симуму у, (1). Наличие же шума приводит к смещению максимума, т. е.
к ошибке измерения (рнс. 8.1), величина 40а которой будет тем меньше, чем больше отношение сигналшум и чем уже пик сигнальной функции. Следует отметить, что измерение дальности обычно производится при достаточно большом отношении сигнал-шум, когда измерение по случайным выбросам шума исключается. Итй, «М Для оценки точности надо цайти значение г' = Гэш, со- ! Ю ответствующее максимуму выходной функции у (г), путем гтэ решения уравнения эзу(г)/Ж= = О. Тогда ~ — „, у,(()1,, + =~эта +~ — "у (()1 =о.
зш (8.1.8) Рис. ая. Смещение максимума смеси сигнала с шумом у (г) = у, (( з) + (у — у,з) ) †„, у, (() 1 + Г тэ' с=э (у у )гг (()~ 2 ' тнэ эз Так как у, (г',э) = сопи(, а все нечетные члены ряда Тейлора равны нулю (функция у, (г) — четная), то после пренебрежения членами ряда у, (Г), начиная с пятого, и дифференцирования получим при з = гэш: — Ус (г) (гэтп гзэ) — Ус (Г) (8 ! 9) с и 1 Г г(э Гззт Г = тэз Подставляя (8.1.9) в (8.!.8), получаем аш (т)~ эта эз у (м)~ 409 Разложим функцию у, (г) в ряд Тейлора в окрестности точки г„.
Тогда откуда дисперсия Уш (О~ о (13) (~31в 130) 2 Уе (О ~ (8.1.10) (в числителе оставляем только аргумент ! вследствие стационарности у,„(1)). Таким образом, погрешность измерения тем меньше чем меньше дисперсия производной шумовой функции н чем круче производная сигнальной функции. Выразим теперь производные в формуле (8.!.10) через (8.1.6) и (8.1.7). При дифференцировании у, (1) под знаком интеграла следует иметь в виду, что интеграл зависит от относительного сдвига подынтегральных функций.
Поэтому при нахождении второй производной можно зафиксировать временное положение сперва одной, а затем другой подынтегральной функции. В результате получим (8.1.1 1) г, 2 штах г 3 Н 1, Г )' (.) — а(~ —.)~.''- — Х а з!п~ах ге ~ пп~зк ге А=! Для усреднения числителя воспользуемся представлением интеграла в виде суммы (подобно (4,1.33)1. Тогда на основании имеем (8.1. 12) дисперсия погрешности о'(г',) минимальна, когда интеграл в знаменателе имеет максимум при г' = 1„. Этот интеграл, являющийся взаимокорреляциоиной функцией, буй Н дет максимальным, когда функции — „~ д(à — т) и ~,з (т — 1зо) одинаковы (максимум всей дроби в этом случае вытекает нз неравенства Коши — Буняковского, если умножить числид тель и знаменатель на ~ ~н з (т — 1,0)~Чт). Отсюда следует, что д (г) = з ( — 1), т. е.
(не учитывая для простоты постоянный временной сдвиг) при обработке выполняется условие СФ. Таким образом, доказано, что фиксация положения сигнала на выходе СФ по максимуму обеспечивает не только максимальное отношение сигнал-шум (а следовательно, максимальную дальность), но и предельную точность измерения. Описанный метод оценки точности именуется методом максимума отношения правдоподобия, так как СФ (оптимальный приемник) вычисляет отношение правдоподобия (см. $4.1, п. 5). Возвращаясь теперь к формуле (8.1.12) с учетом использования СФ, получаем минимальную дисперсию ошибки -1 о„'~(1,)=1 — ~ ~ — з(т — Гм)~ дт ~ ~~о Если теперь умножить числитель и знаменатель на энергию сигнала Е, = ) У(т — 1З0)бт, то Р (т — гм) Ыт (8.1.13) ойот (гз)— 411 Спектр производной сигнала — э (!) равен спектру само- И Ж го сигнала, умноженному на !в, так как из ею.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
