Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 67
Текст из файла (страница 67)
~ — /.„, ( 0,1 дБ, то в качестве окончательного значения дальности принимается Р,. В противном случае находится б, = ап!!!я ((1,„1 — /. 2)/40), после чего определяется Р, = б,Р,. зв! Глава 7 СЛОЖНЫЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИГНАЛЫ тя. ОБОБШЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ 1.
Противоречие между различными предельно достижимыми параметрами РЛС. Дальность действия РЛС, как и других радиоустройств, в случае оптимальной обработки сигнала и заданной спектральной плотности шума зависит от энергии зондирующего сигнала независимо от его формы (см. $6.1, п. 2).
Так, для пачки прямоугольных импульсов с прямоугольной огибающей полная энергия Е = ИР„т„ т. е. дальность при заданной скорости обзора (определяющей число импульсов А() зависит от энергии импульса. Учитывая, что предельные мощности электронных приборов и антенно-фидерных трактов (например, волноводов) ограничены, увеличение дальности неизбежно связано с повышением длительности импульсов, т. е. со снижением потенциальной разрешающей способности по дальности (60 ч„= ст„/2).
Поэтому требования большой дальности и высокой разрешающей способности противоречивы. Потенциальная точность измерения всех координат цели также определяется энергией импульса, так как зависит от отношения 2Е,/А( ($1.6, п. 3). Вместе с тем рост энергии за счет увеличения длительности импульса уменьшает ширину спектра и неизбежно ухудшает потенциальную точность измерения дальности (1.6.17). Что касается измерения скорости, то при увеличении длительности импульса повышается потенциальная точность (2,2.6) и уменьшается диапазон неоднозначного измерения скорости (см. 5 2.4, п.
7.) Таким образом, увеличение длительности обычного (гладкого) импульса позволяет увеличить дальность действия, точность и однозначность измерения скорости (а также точность измерения угловых координат), но снижает разрешающую способность и точность измерения дальности. Радикальный способ разрешения указанного противоречия — переход к сложным сигналам.
Сложными называются такие сигналы, база которых, т. е. произведение ширины спектра А~, на длительность Т„ удовлетворяет условию Ц,Т, ъ 1. Заметим, что определение ширины спектра и длительности сигнала является 383 условным. Если сигнал занимает конечное время, то его спектр простирается в бесконечном интервале частот.
Аналогично если спектр занимает конечный интервал, то соответствующий сигнал существует по оси времени в интервале от — оо до +оо. Однако при обычных сигналах и принятых уровнях отсчета длительности и ширины спектра их произведение имеет порядок единицы. Например, для прямоугольного импульса длительностью т„ширина спектра часто определяется первым нулем, т. е.
равна 1/т„, так что Ь/,То = 1. Естественно, что при других уровнях отсчета можно получить большие значения произведения. Однако в сложных сигналах речь идет о том, что произведение значительно возрастет при тех же уровнях отсчета. Это обеспечивается за счет внутриимпульсной частотной или фазовой модуляции. Сложные сигналы не исчерпываются одиночными импульсами. Например, когерентиая пачка импульсов может рассматриваться как один сложный сигнал 2. Функция неопределенности. Как известно, сигнал описывается временной функцией, а также спектром, характеризующим его частотные свойства. Учитывая особенности оптимальной обработки, в результате которой на выходе СФ образуется автокорреляционная функция сигнала, последняя, особенно в обобщенной форме, в виде так называемой функции неопределенности, имеет важное значение при характеристике радиолокационного сигнала.
Обобщенная форма автонорреляционной функции особенно по. леэна при анализе сложных сигналов, в связи'с чем она вводится именно в данной главе. Пусть зондирующий сигнал задан в виде номпленсной функции з (Г) = (Г (С) е'(знйа епГ), имеющей спектр 5 (ю). Отраженный от движущейся цели сигнал сдвинут по частоте на И = ~ 2нгл и запаздывает на время Гз = 20/с, т. е. равен (,) е)пи 'з' Спектр этого сигнала з(à — (з) е ( з) е )в~й=5(ы — ()) е н з Если не учитывать постоянного запаздывания и постоянного коэффициента передачи СФ.
то его частотная харантеристина Кеог(гз)= — 5* (ы). Поэтому сигнал на выходе СФ определяем нан обратное преобразование Фурье: зоог(С О) = — ) 5*( ) 5(ы — Я) е ' б~ )в (~ гз) ЗЗЗ Для удобства совместим начало отсчета с моментом прихода сигнала рю Тогда 1 зоог (! И)= 5*(м)5(м — Р)е!нгбю. (7.1.1) 2п Максимум этой функции, соответствующий максимуму сигнала на выходе СФ, имеет место прн 1 = 0 и 11 = О, так что 1 зсогтзх-=зеог(0 О)= ~ 5 (ы) 5(ю)=Ее ° (7 1 2) 2и,) Пормнруя функцию (7.1.!.) получаем зсог(1 (!) ! 1 — ! 5" (ы) 5(ю — Я) е)" йо. (7.1.3) и! зеог мах 2нЕс,) Далее для удобства представим полученный интеграл в симметричной форме.
Для этого умнажим подынтегральное выражение на И вЂ” 1-с е (соответственно перед интегралом появится множитель и ! — г е э ), воспользуемся заменой ы, =- ы — ()/2 и затем вновь заменим мд на м. Тогда ! — "с 2 (7.1.4) (т. е, произошло смещение начала отсчета частоты). Если отбросить фазовый множитель, получнмфункцню неопре. деленностн )((1, Я) =- ~ 5(м — — ) 5*(м+ — ) е!вайо, (7.1.5) причем ее модуль )((й ()) принимает максимальное значение 1,0 прн 1=-0, И= — О.
Функция неопределенности может быть также представлена в виде корреляционного интеграла от комплексных значений сигнала. Прежде всего заметим, что если в обратном преобразовании Фурье з(1) — — ~ 5(ы)е!нгйо= — — ( 5(ы)е!(нг ч!н>)йо 2п 2л,) 264 заменить оператор )е? на )е?, то на основании тождества 2 ( — а) = = й» (ю) = 3 (е?) е?т1е! получим 1 — ь' (ю) е !е? ?!е? = — ~ о (е?) е ! (в! т 1"?1?(ю= зм (!), 2л 2и т. е. функцию, комплексно-сопряженную сигналу з (0. Отсюда сле. дует, что й* (га+ — ) ) й' (!г) е ? ~ ?(г?. Произведем теперь преооразоваиие (7.1.5) и й(! а)= — ~ ?! ~ л~ю-' — 7! з*(1)е!" 1+!'?е х ! — г~ ! — С ХФ =- — ) з' (!)с' '?!! ) ~~и — — ) Х о» !— ! (е- — 7! П+?,? .
з е ?!и= — ) з (! — !?) з*(!?) е!П!'?(??. (7.1.6) Ес После замены переменной т = !?+ (?'2 получим й(1, ь)) = — ~ з !(т+ — ~ за 1(т — — ) е!отг(т. (7.1.7) Модуль функции неопределенности )( ((, ьз) имеет иногда вид довольно сложной поверхности.
При ьз = 0 (сечение функции неопределенности в плоскости оси времсни) функция )((1, О) с точностью до постоянного множителя нвляется обычной автокорреляцнонной функцией огибающей сигнала, Аналогично при г = 0 (сечение функции неопределенности в плоскости оси частот) можно ввести кавтокорреляцнонную функцию по частоте». Именно поэтому сама фУнкция неопределенности )((1, ь)) может рассматриваться как обобщенная автокорреляционная функция. Выше 6 1.5) рассматривался критерий разрешения сигналов е непрямоугольной огибающей. Было показано, что целесообразно в качестве критерия разрешения принять ооо пересечение сигналов на уровне 0,5 (критерий Рэлея). Так как при оптимальной обработке (иа выходе СФ) выходной сигнал есть автокорреляционная функция входного, то для определения разрешения по времени (дальности) целесообразно найти ширину функции автокорреляции.
Уровень отсчета ширины является условным. Можно, например, остановиться на уровне 0,5. Сказанное можно также обобщить на разрешающую способность по частоте (скорости). Что же касается разрешающей способности по углу, то между модулем функции неопределенности Х (г, ь1) и ДН антенны имеется полная аналогия.
Приведенные соображения относятся также к потенциальной точности измерения соответствующей координаты. Итак, чем острее кривая сечения функции неопределенности в плоскости оси времени или оси частоты, тем выше потенциальная разрешающая способность и точность по дальности и скорости соответственно. Что касается самого понятич неопределенности, то о нем пойдет речь ниже. 3. Топографическое изображение функции неопределенности.
В качестве примера для вычисления функции неопределенности возьмем радиоимпульс с огибающей колоколообразной (гауссовской) формы -от~ ~ ) з(()= У е "' е~"'е', (7.1.8) где тзл — длительность импульса на уровне 0,5. Амплитуду У выберем из условия нормирования ФО полной энергии ' Е, = ) з'-" (1)Й = 1, откуда (с учетом ) е-'"* с(х = Зал/а) находим У = 1,15!$' то з. Подставляя соответствующие значения в (7.1.7), получаем после интегрирования (несложные преобразования опускаются) Х(1Р)=ехр ~ ~ О 85 + О 75/ ))ехр()н~(), (?.1.9) где г = Я!2п. Модуль функции неопределенности Х (г', г') имеет вид тела, поверхность которого для наглядности целесообразно представить посредством линий, соответствующих у, (1, г) = Хз = сопз1, т.
е. изовысотных линий, подобных 366 топографическим. В данном случае этн линии являются эллипсами Рl (г ° 0,85те,ь)' + Р'/ (т 0 75йо,ь)' = 1 где г определяется из условия е-'* = уь. На рис. 7.1 изображены два сечения, произведенные при высоком и низком значениях 11е. Например, при ул = 0,5 получим г = 0,83. Отсюда размеры полуосей эллипса соответственно равны а = 0,71тел, Ь = 0,527те ь. Что же касается площади эллипса, то она равна 3 = паЬ = 0,44п, т. е. не зависит от длительности импульса с,л. Рнс. 7Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
