Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Тело неонреде- Рнс.?.2. Сечения тела неопределенности ленностн На рис. 7.2, а показано сечение для случая, когда длительность импульса т,л мала, так что эллипс сжат вдоль оси времени и растянут вдоль оси частоты. В случае же рис. 7.2, б — наоборот, длительность импульса велика, так что эллипс растянут по оси времени и сжат по оси частоты. Площадь эллипса при этом не меняется.
Так как ширина функции неопределенности на уровне 0,5 является мерой разрешающей способности, то две цели, координаты дальности н скорость которых лежат внутри эллипса, нВ могут бывь разрешены. Уменьшая длительность импульса, можно выиграть в разрешающей способности н точности по дальности, но неизбежно проиграть в разрешающей способности и точности по скорости. Точно так же прн увеличении длительности импульса происходит улучшение разрешения и точности по скорости, но ухудшение этих параметров по дальности. Косвенное подтверждение последнего уже было в $2.4, п. 7 (см., например, рис. 2.24). Указанное свойство дальности и скорости по некоторой аналогии с положениями квантовой механики именуется п?тинципом неопределенности в радиолокации.
Изменяя за7 параметры сигнала, можно выиграть в раярешающей способности и точности по дальности в ущерб скорости или наоборот. В качестве примера другого сигнала остановимся на случае прямоугольного радиоимпульса длительностью т„. При условии нормирования энергии он имеет вид н (г) = =- (1/)/ т„) е1е'. Вид функции неопределенности легко понять.
При Я = 0 должна образоваться автокорреляционная функция огибающей, которая согласно $ 4.3, п. 1 представляет собой треугольный импульс с длительностью по основанию о Зуаег те ти еи не а) б) Рне. 7.3. Фуннцнн неопределениостй нрн Р=О и 1=0 2т, (рис. 7.3, а). При 1 = О, как видно из (7.1.7), автокорреляционная функция по частоте не отличается от спектра прямоугольного радиоимпульса с несущей частотой Я = 2пР (рис.
7.3, б). Сечение поверхности неопределенности на достаточно высоком уровне остается как и в предыдущем случае, эллипсом. Например, при уровне 0,5 образуется эллипс, характеризующийся величинами 2а = т„и 2Ь = = 1,19Ут„. Его площадь 8 = паЬ = 0,3п. Остановимся еще на функции неопределенности для пачки когерентных прямоугольных импульсов одинаковой амплитуды. Вид соответствующей поверхности и ее сечения нетрудно определить, если вспомнить, что каждый из прямоугольных импульсов после прохождения через СФ делается треугольным, а вся огибающая также превращается в треугольную (см.
рнс. 4.10, д). Поэтому при Р = 0 импульсы, подобные изцбраженным на рис. 7.3, а, будут повторяться влево и вправо от центрального, но с линейно- уменьшающимися в обе стороны амплитудами. Что же касается сечения при 1 =О, то здесь образуется спектр пачки (рис. 7.3, б), у которого главные пики следуют через интервалы, равные Р„, и спадают в обе стороны от центрального 888 1при Р = О). Поэтому сечение всей поверхности неопределенности на опреДеленном уровне имеет вид эЛлипсов, площадь которых соответственно спадает симметрично в обстороны от начала координат (рис.
7.4 для Хо =' 0,5). Если сечение призведеио на уровне 0,5, то центральный пик дает эллипс„'имеющий 2а = т„и (как нетрудно понять из анализа спектра пачки прямоугольных импульсов, рис. 4.11) 2Ь = 1,10Р /У. Прн этом площадь сечения центрального пика 3 = 0,3пР т„/У, что свидетельствует о воз'можности значительного повышения разрешающей способ- Рис. т.4. Сечение те.
ла иеопределениости для пачки когереит. иых иипульсав ности и точности, в частности, по скорости. Однако общая неопределенность измерения не устранена,.а лишь перераспределена. Образовалось множество неоднозначных отсчетов, что иллюстрирует уже известные иам положенйя. Действительно, расположение пиков через Т, связано с неоднозначностью по дальности„если 2Р~с ) Т„и с неоднозначностью по скорости, если 2прй) Р, (случай слепых скоростей, см.
рис. 2.24). тль ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ ИМПУЛЬСЫ 1. Оптимальная обработка импульсов с линейной частотной модуляцией. Выше уже говорилось, что для обеспечения большой дальности РЛС требуются импульсы большой длительности. Для получения же высокой разрешающей способности по дальности выходной сигнал СФ, т.
е. автокорреляцнонная функция сигнала, должен иметь ма« лую длительность. Это соответствует большей ширине спектра на выходе СФ. Учитывая, что амплитудно-частотные варактеристики СФ н спектра сигнала совпадают, ширина спектра сигнала на входе СФ должна быть ненамного шире, чем на его выходе, т. е, практически того же порядка. 389 действительную часть от мнимой, то получим 5( ) 2,38 ~/лов ! 0 35 (2(оо — мо))о лооо.о ( лооо,г х ехр 3 уто,о ' — — агс(а — ", (7.2.4) ш =1р'! =-) '1+у~ т~ол(7,8, (7 2 5) а г)ооо о — ширина спектра на уровне 0,707 (0,5 от энергетического спектра), причем тоо тоо у 7~8 Таким образом, амплитудно-частотный спектр колоколообразного импульса с ЛЧМ имеет также колоколообразную форму со средним значением, равным несущей частоте ооо, а ширина этого спектра тем больше, чем больше скорость изменения частоты у.
Согласованный фильтр (СФ) для рассматриваемого импульса имеет частотную характеристику, комплексно-сопряженную со спектром полезного сигнала. В данном случае при оптимальной фильтрации импульсов с ЛЧМ особое значение имеет согласование фазовых характеристик. Поэтому для простоты можно принять амплитудно-частотную характеристику СФ равномерной, а его фазочастотную характеристику согласованной с фазовым спектром сигнала, т. е о (м о>о)о тто,о ) К„„(оо) = ехр! — у Гут3,о ' — — агс)п — ' 28моо г 2 2,8 (7.2.7) Ширина спектра импульса с ЛЧМ мало отличается от величины девиации частоты. При этом его гармонические составляющие имеют различные фазы.
После прохождения импульса через фильтр с характеристикой (7.2.7) все гармонические составляющие становятся в определенный момент времени синфазными и суМмируются арифметически. Так как таких составляющих много (большая ширина спектра), то синфазное суммирование приводит к увеличению пикового значения, а в силу закона сохранения энергии — к такому же уменьшению длительности, т.
е. сужению импульса, 39! Сказанное легко проверить математически. Из (7.2.4) и (7.2.7) вытекает, что сигнал на выходе СФ эеог (1) = ~ З (ео) Кеог (ео) ехр (1огт) е(го = 1 ехр ~ — 1,14 ( "о) +1огГ йа= — г 21 ~от =)е т ехр [ — 0,7 ( — 11 11 ехр (1еоо 1). (7.2,8) Итак, амплитуда импульса возросла в )/т раз (т. е. мощность в импульсе в т раз), а его длительность уменьшилась в т раз. Коэффициент т назовем коэффициентом сжатия. Коэффициент сжатия (7,2.5) может быть представлен в более простой форме. Если девиацией частоты й1м назвать ее изменение в течение длительности т,л, то, как видно из (7.2.2), ут,л = яЬ1м.
Интерес представляет случай достаточно больших т, так что согласно (7.2.5) — =1 1Жм то,о Ммто,о (7 2 0) 2,8 коэффициент сжатия равен произведению девиации частоты на длительность, т. е. базе сигнала, что является достаточно общим правилом (например, для импульсов с прямоугольной огибающей и др.). В процессе объяснения не учитывалось действие АЧХ.
Так как она повторяет форму амплитудно-частотного спектра сигнала, то происходит лишь некоторое сужение спектра сигнала. Легко показать, что оно равно )12. Соответственно длительность сжатого импульса увеличится в )г Г раз, т. е. коэффициент сжатия уменьшится практически незначительно. Следовательно, при оптимальной обработке импульса с ЛЧМ получается эффект сжатия: при наличии достаточной энвргин зондирующего импульса, имеющего большую длительность, сохраняется высокая разрешающая способность по дальности. Заметим, что так как дальность при оптимальной обработке зависит от внергии импульса, то сжатие не дает никакого выигрыша в дальности.
392 2. Функция неопределенности импульсов с ЛЧМ. Еслй выбрать амплитуду импульса с ЛЧМ нз условия нормирования энергии. (см. 6 7.1, п. 3), то 5 6 з (Г)=1/ ' ехр ~ — 0,7( — 1 |ехр [) (ыа(+у/а)). (7.2.10) Вычисление по формуле (7.!.7) дает следующее выражение для функции неопределенности: Го 1оо н ( [ (0,85то а)а (0„75/то о)о 2 8 ' )) и ехр Пюа П.
(7,2.11) При т = 0 (когда гл = 1) это выражение совпадает с (7.1.9). Для определения нзонысотных линий примем, как и в 6 7.1, Гз го тто з "/=ге (™ 12) (О 85то,а/ш)о (0,75/га,а)' 2 8 Анализ, который здесь опускается, показывает, что полученное уравнение характеризует эллипс, у которого большая ось наклонена к оси временп на угол 0 = агс(6 (у/и), т. е. наклон определвется скоростью изменения мгновенной частоты сигнала. Прн этом одна полуось удлинеиа в ш раэ, а другая сжата н ш раз (пло- 17 со/т щадь эллипса не меняется). На рис. 7.6 показан эллипс прн т = 0 и заштрихованный эллипс, соответствующий частот- ! г ной модуляции (в обоих случаях е ' = Ко = 0,5).
Заштрихованный эллйпс отсекает вдоль осн 67ГНо времени в и раз меньший отрезок, чем при т = О. Это свидетельствует об улучшении разрешающей способности и точности. то же ВРемЯ РазР шающ'Я 'по Рнс. 7.6. Сечение тела еопресоб ость и точность по частоте делен сти для к к лообразн н не ухудшаются. ЧМ Показанный на рис, 7.6 слу- ного импУльса с Л чай соответствует у)0, т. е. нарастанию частоты в пределах длительности импульса. Если частота спадает, то т ( 0 и (согласно (7.2.12)) О ( О, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
