Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Но как было отмечено в ~5.1, этот временной сдвиг всегда меньше периода повторения импульсов Т„. А если еще учесть мертвые зоны на оси задержек (подробнее об этих мертвых зонах см. ~ 5.7), то окажется, что временной сдвиг т не будет превышать Т, — Т. Нормировочный множитель а находится из условия Сп(0, 0) = 1 и в общем случае равен ',:-'.:: Коэффициент пглерь из-за весовой обработки в общем слупи рг(~н т1„.„= ) Гы(0, 0)1 . В частности, если ХХ > Х, — 1, то г1„, == а .
;,:: Численные оценки показывают, что характеристики эффективное>н обработки КН сигналов с весовой функцией Тейлора почти не :ависят от скважности и числа обрабатываемых импульсов. Более ,бго, соответствующие характеристики для прямоугольного импуль.,с>...,,, ей, приведенные в табл. 2.3, можно распространить на КН сигналы. '~~~~~':::;.::-":-' '' Соотношение между уровнями боковых лепестков и уровнем ~~~:„~"::!,:: главного лепестка сечения функции ~Сга(т, й)~ вдоль частотной оси ':,,'зг."~.-;,!;;::;:;:~актически не зависит от временного сдвига между импульсами об- .'~":! =",.".,"!''рабатываемой пачки и соответствующими импульсами опорного сиг"'.;,„:„:!нала (разумеется, если сдвиг находится в пределах длительности им:!:..:::")Гэльса, т.
е. при! г ( < Т) Абсолютные ширины главного лепестка сечения 1С„,(0, (2)~ для -'~:':"-'::-:";":- КН сигнала можно определить по формулам О, = хп (2п!Т ) ,.='-:.,','::"' ()' = Хг (2пХТ.), 0 = 11 (2п! Т„). Здесь О, — — полная ширина главного пепе,:;„:,";цгка, измеряемая по нулевому уровню. Ширина Оя измеряется по ':;.-::!'":::::::;,'"'~'=:;уовню максимального бокового лепестка, а 0 — — по уровню поло"...',,":-;=.винной мощности.
В качестве козффициснгов гг», Хг и гг используются '. аоответствующие значения, приведенные в табл. 2.3 На рис.5.10 и 5.11 представлены примеры, иллюстрирующие ре' ... 1=, ' ': аультаты применения обработки с весовой функцией Тейлора ~-:.'!::;.„~-',:,:: - По отношению к импульсным сигналам принято считать, что па'.!::,!-'-',, аметр весовой функции Х. определяет область постоянства первых ковых лепестков 166; 23; 37, т. 31. Анализируя рис. 5.10 и 5.11, мож- ',,„",': „'1!о прийти к выводу, что при обработке КН сигналов с весовой функ;:;,-;::.."-' цией Тейлора примерно постоянный уровень имеют первые Х вЂ” 1 бо„:-„.'...
ковых лепестков, примыкающие как к главному лепестку, так и к другим доминирующим лепесткам Число боковых лепестков, заключенных между двумя доминирующими лепестками, оказывается равным Аг-2 как при отсутствии весовой обработки, так и при обработке с весовой функцией Тейлора 5.5, Дискретные весовые функции "-;.'„,'=,':.", ' Формула (5.4.2) пригодна для использования, если амплитуда -,-.- '; принимаемых импульсов КН сигнала не меняется от импульса к им--"':;:.': пульсу. Однако амплитуда импульсов постоянной бываег не всегда Можно выделить два случая, представляющие практический интерес„ .
когда огибающая обрабатываемой пачки импульсов не является пря- '.,"-„',' моугольной. Первый случай возникает, когда объект, отражающий ):::!,',:.':-:,"~ сигнал, сильно удален, но имеет большую отражающую поверх- ность, а отраженный от объекта сигнал является пассивной помехой :;~."~~;:,;: (подробнее см. ~ 11.4). Второй случай, когда огибающая обрабаты-'.""!';;:.:,':.ваемой пачки иьптульсов нс является прямоугольной, свойственен ':;~~$.::-"::;:радиозгокаторам с вращающейся антеннои !О 18 !С(О, 11)!' о 10!к !С(0, й) г ,, -20 .' .-40 — 60 — 30 0 15 20 О 3 б 0 10 18 !С(О, а),"- 30 2л1Т0 НО !8 !С(О, а)!' о 5Г ' "~!:,',,~;;:,;.,':,.
-60 -зо О 50 1ОО 150 !01ц/С„(0, ~2)/С,.(0, О)!' : -:,'»,,':и -20 -40 200 250 300 2лП' 120 150 150 2ЮТо О 30 60 90 10 18 ~С„(О, а)~Св,(О, О) ~' бй -20 1О (О, О)! — 20 г) — 40 120 150 160 2л)Тс ПЮ 200 250 300 2к!Та стки (сплошные кривые) и огибающие ков (пунктир) взаимно корреляционных нгнала с параметрами Д = 20, Ф = 300: ри отсутствии весовой обработки; с весовой функцией Тейлора (А = 2,417; (.
= 12) 150 0 30 лиг !29 128 — — — — — — — — — 1 — — г — — — — ) — — — г— 0 3 б 9 !2 15 13 10 18/См(0, (1)~~;,(О, 0)!з Рис. 5.10. Лепестки (сциошныс кривые) и огибающие боковых лепестков (пунктир) взаимно корреляционных функций КН сигнала с параметрами Д.= 20, М = 180: а и б — при отсутствии весовой обработки; — — прн обработке с весовой функцией Тейлора (А = 2,417; Е = 12) :3.3 5 — ' -60 5 10!8 )Сш(О, 62)!Сш — 20 -60 0 50 Рис. 5.! !. Лепе боковых лелеет функций КН с аиб — и в и г — при обработке 15 20 25 30 2л1Т0 т (/о(ч+«) а! ао! ! Ь, ! ! Ь!т-! Рис. 5.12. Иллюстрация к выводу формулы для взаимно корреляционной функции Точка /= 0 расположена, по-прежнему, в центре симметрии комплексной огибающей (/!(/).
Вычисление интеграла будет нагляднее, если в подынтегральном выражении отсчет времени вести от начала нулевого импульса опорного сигнала. Поэтому будем делать замену пеРеменной интегРиРованиЯ т =- Ь, — то, где то = 1Т ь (!Ч! — 1)Т,'1/2. 130 В гл. 11 рассматриваются вопросы, так или иначе связанные с тем, что огибающая обрабатываемой пачки импульсов не является прямоугольной. А в данном параграфе выводятся аналитические соотношения, позволяющие оценить взаимно корреляционную функцию КН сигнала, когда отобранная для обработки пачка импульсов имеет произвольные амплитуды. Гладкую весовую функцию д(/) аппраксимируем ступенчато изменяющейся функцией. Число ступенек равно числу импульсов опорного сигнала. Аппроксимация такова, что все импульсы опорного сигнала имеют прямоугольную форму, а амплитуда импульсов меняется от импульса к импульсу.
Аналогичную аппроксимацию применяем по отношению к принимаемому сигналу. Амплитуду и-го импульса обрабатываемой пачки импульсов бу'- дем записывать в виде а„~ /т'/Т: ч = О, 1, ..., /!/ — 1. Эта запись отличается от прежней (см. ~ 5.2) наличием множителя а„, появление которого обусловлено амплитудной модуляцией обрабатываемой пачки импульсов. Если модуляции нет, то а„. = 1. Амплитуду ч-го импульса опорного сигнала запишем в виде а.Ь„~ ГМТ, где а — нормировочный множитель, Ь,.— соответствующее значение функции со ступенчато изменяющейся амплитудой.
Функцию Ь,, дискретного аргумента ч будем называть дискретной весовой функцией. По сути дела, дискретная весовая функция в данной книге является удобной формой представления весовой функции со ступенчато изменяющейся амплитудой. Ищем взаимно корреляционную функцию. Аргумент т является временным сдвигом между нулевыми (ч = 0) импульсами обрабатываемой пачки и опорного сигнала (см.
рис.5.12). Под нулевым импульсом обрабатываемой пачки подразумеваем тот импульс принимаемой последовательности, для которого выполняется условие — Т„/2 < т < Т„/2. Вначале рассматриваем случай 0 < т < Т. Вычисляем интеграл С!о(т, й) = ~(/! (/) (/о (/ э- т) е'о' о(/ = г!(т — т! .щу -т! 1 1оо т-, -,-- е — е о~ 1 2 — е' ~ =е ' о(й). !йТ 'о (йТ я-! '= — е 'т аЬ,е >о!о гн! т„ ~=о '/,!. гд т,ю-!!т. я-! о(й)=е ' — ,'! а„Ь„е!""'. (5.5.1) о=о Если а„= Ь, = 1 (ч = О, 1,... !Ч вЂ” 1), то формулы (5.3.1) и (1) совпадают между собои Аналогично вычисляется интеграл при — Т < т < О.
Если ', т ~ > Т, то С!о(т, й) = О. Объединяя результаты, окончательно получим — а)п(й(Т вЂ” / т !)/2) 0 при Т < ( т ~ < Т„/2. Если ввести в употребление безразмерные переменные х = т/Т и 'ь':-', ' у = й/(2я/Т,), то можно записать я-! !ч — (! $(й)=е Я вЂ” з а.Ь„е" '-" ~~ о=о е ' о(й) — в)п(ку(1 — ! х ~)/'(/!тД)) б!о(т й) — ку! (!Ч~) прн 1х( <1, (5.5.3) 0 при 1<)х(<Д!/2. Для нормировочного множителя справедлива формула /! Г) в-! а=1/ ~ ~ Ь„'. (5.5.4) Ь/,.=о Заметим, что если в (1) подставить а„= а Ь,„то правая часть фор":,.;"~~-,::",.:;:: —.мулы (2) будет представлять собой автокорреляционную функцию :;;'"ю~„:"',-,опорного сигнала, когда обработка производится со ступенчато из- ':1";;::;.;~~~~~~:;: о: меняющейся весовой функцией.
Если все импульсы обрабатываемой пачки имеют одинаковую амплитуду, то коэффициент энергетических потерь, обусловленных весовой обработкой сигнала, совпадает с величиной (Сш(0, 0)~~, полученной при а, = 1 (х = О, 1, ... й — 1). Исходя из этого, для коэффициента потерь в таком случае нетрудно получить следующую форм) лу: — '~Ь„~ — У Ь,'. (5.5.5) Непрерывной весовой функции 8(г), симметричной относительно точки 1 = О, можно поставить в соответствие коэффициенты Ь„= 8 — Т„~- чТ„ Ь7 — 1 х = О, 1, ..., Ь7 — 1. (5.5.6) Эта формула применима, например, для перехода от непрерывной весовой функции Тейлора к соответствующей дискретной весовой функции.
Непосредственными расчетами можно убедиться в том., что дискретизация весовой функции не приводит к каким-либо заметным погрешностям. Для этого нужно положить а, = 1 (х = О, 1,... Ф вЂ” 1). Затем, приняв в качестве функции 8(~) непрерывную весовую функцию Тейлора, по формуле (6) вычислим коэффициенты Ь„. При таких коэффициентах формула (2) дает результаты, одинаковые с результатами, получаемыми по формуле (5.4.2). Можно вычислить дискретные отсчеты Ь,, весовой функции Тейлора, а затем, положить а,,= а Ь,, (х = О, 1,... Ю вЂ” 1) и сравнить результаты, получаемые по формулам (5.4.3) и (2). Хорошее совпадение результатов убеждает в том, что допустима и дискретизация амплитудной модуляции принимаемой последовательности илптульсов КН сигнала.
Далее перейдем к анализу применения дискретной весовой функции Дольфа-Чебышева. Для нахождения отсчетов дискретной весовой функции ДольфаЧебышева требуется специальная методика. Преобразование Фурье от дискретной весовой функции запишем в виде Ю-1 И-1 Р(7 ) = ~ — ~~~ Ь„б(~ — ~, ) е ' '~' Й = — ~> Ь„е ' '~ь, (5 5 7) Ю,,, са 132 где Ю вЂ” число отсчетов; Ь,, — дискретные отсчеты весовой функции; 8() — дельта-функция; ~„=--(Ф вЂ” 1)/2+ в — — моменты времени, которым соответствуют дискретные отсчеты; н = О, 1....., % — 1. Для дискретной весовой функции Дольфа-Чебышева преобразование Фурье имеет вид 148, 16, 241 (5.5.8) Г(7) =л Тк ~[я~сов(лг)1, 0' — требуемый уровень боковых л чапа — требуемый уровень боковых леле — полипом Чебышева первого рода ()'7— й формулой епестков по амплистков в децибелах; 1)-го порядка, опрс- 1-1~1, ~г~>1, сов((Ж вЂ” 1) агссоа(гЯ при Тх,(г) = ,соэЩЮ вЂ” 1) асей(я)) при асозп(.) — гиперболические функции; функции Дольфачастотные отсчеты ~ вычислить временные отсчеты весовой а, вначале по формуле (8) нужно найти М); 1с = О, 1,...
М; азования Фурье переменным отсчетам ременных отсчетов помощью обратного дискретного преобр о перейти от частотных отсчетов и, к в нчательная формула для дискретных в ид 1161 М- 1. (5.5.9) е нахождения временных отсчетов Ь,. пнями можно убедиться в том, что форм ные результаты при любых значениях7: с.5.13 представлены примеры расчета ди отных характеристик Т(.1 ). Дискретные е вертикальных линий, длина которых с Значения 0 и Ж для рис. 5.13 выбраны т были наглядными.
ис.5.14 приведены примеры дискретных ших значениях Ю. В отличие от рис. 5.13, лены иным способом. На рисунок в виде Ь„затем соседние точки соединялись пря идно из рис.5.14, при сравнительно не ажно резкое возрастание значений весово а обработки (при х =- 0 и ~ = И вЂ” 1). Чем Ф возникает это явление. непосредственными улы (7) и (8) дают скретных отсчетов отсчеты представлеоответствует значеакими, чтобы иллю- весовых функций здесь значения Ь, точек наносились мыми линиями. больших значениях й функции на краях больше ~ г(~, тем при где8 =1 де; ,,() дхсляемы Чтобь ',.: ~',.-," Чебышев :;:.::::...,: йь= Ь.(77 "Ъ Затем, с ; обходим ',:,:«~.'!::.;:::".:.Ь .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
