Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 200
Текст из файла (страница 200)
25.28 Малая ошибка измерения интенсивности — важное достоинство этого алгоритма [1.94, 1.95, 1.109, 8.24]. Обратная корреляционная матрица Фо или ее треугольного сомножителя Но вычисляются на основе принятых реализаций т'. Вычисления можно провести с помошью обращающих Фо Х(0), либо обеляюших ° отношению сигнал-шум по мощности для элемента /г/ ото = 10 дБ и для решетки ( М/г/ ото ) = 20 дБ; ° расстоянию между источниками (их положения указаны стрелками) 0,4 полуширины согласованной характеристики направленности по первым нулям. Сплошные кривые соответствуют функции о (9) г (25.68), штриховые — ее шумовой составляющей о (О) (25 ПО) при различных методах поиска: ° неадаптивном поиске (НП); ° поиске методами Кейпона (МК), теплового шума (ТШ), линейного предсказания (ЛП) Берга, БорджоттиЛасунаса (БЛ), модифицированного алгоритма Кейпона (МАК).
Для неадаптивного поиска НП (рис. 25.28,а) функция о (0) унимодальна, о наличии двух источников по г ее виду сказать нельзя. Для остальных методов функция и (6) имеет два максимума вблизи истинных положег ний источников, обеспечивая «сверхразрешение». Требования к интенсивности излучений, при которой максимум раздваивается, возрастают с уменьшением относительного углового расстояния Ь между источниками (см. разд. 18.13), Сверхразрешение затруднено также при неустановившеися оценивании корреляционнойматрицы Фо. 25.5.8. Адаптивный поиск источников излучения с предварительной оценкой ик числа Обработка сигналов разделяется на три этапа. Этап 1.
В соответствие с выборкой У принятых сигналов формируется оценка Фо корреляционной матрицы Фа Этап 2. Оценивается число источников, вычисляются собственные значения )с, и собственные векторы Ю, (разд. 2б.5) матрицы Фо ~' )Ь 1) (/ т 1)Л1/ с=! где 1) = !! 1)с, 1/г, ..., 1/т !! — унитарная матрица, а Л = д!а8 (2.с, ) г, „)с т ) — диагональная матрица. Пусть наблюдается т асимптотически интенсивных излучателей в пространстве. Тогда !г наибольших соб- ственных значений матрицы Фьсущественно превышают щ р остальных, которые при большом числе усреднений близки к дисперсии шума о 2 Число р источников излучения можно оценивать поэтому по числу собственных значений матрицы Фо, превышающих дисперсию шума в некоторое число раз. Этап 3.
Измеряются угловые координаты источников излучений. Можно было бы сразу найти обратную матрицу ы Ф-' = ~Х-!Т/ П"т = (/А-!1)" с=! найти весовые векторы Йо(0) = Фо Х(0) и оценить "— ! выходные эффекты оо(О) .Однако для обострения тсков о о(0) вводят весовые векторы 2 Ир(0)=РХ(О). Матрицу Р, включающую часть собственных векторов, чт Р= ~ ас()сс)с называют проекторои при а, = 1 и с -! квазипровктораи при а, = )сс Понятие сспроекционные методьш.
Проектор трехмерного пространства х, у, г с ортами х, у, г о о о Р=х (х ) + у (у ) проектирует произвольный вектор пространства г = = х х + у у ь х х~ в вектор Рг = х хь + у у подпространства — плоскости ху. Повторное проектирование Р г = Р Р = Р, в отличие от квазипроектирования, не меняет полученного результата.
От трехмерного пространства переходят к многомерному. Проектор (квазипроектор) Рт на надпространство сигналов строится из т собственных векторов, соответствующих т максичальным собственным значениям. Проектор (квазипроектор) Р„, „на надпространство шумов строится из щ — р остазьных собственных векторов. Нумеруя собственные значения в порядке убывания, можно найти т м Рт = ~~~~ос!),1/,т, Рт, = ясла,(3,$/,т, =! " -н-!' Проекция К г (О) = Р,„„Х(0) вектора сигнала Х(0) на надпространство шумов при О = О, обращается в нуль (собственные векторы ортогональны).
Алгоритм М(/51С (множественной классификации сигналов, Мн!г!р1е Рййпа! С!азз!1!саг!оп). Имеет вид о (6)=[Х'(0)Р „Х(6)], а,=1, !'= р +1, ... щ. При О -+ 6, (/ = 1, ..., т) функция о'(О) имеет обостренные пики, определяющие пеленги излучателей. Алгоритм ЕЧ (Е!8еп Чесгогз, собственных векторов). Отличается заменой проектора Ры „на шумовое подпространство квазипроектаром о (0)=[Х '(0) Р, Х(0)] с, а, = 3с,, с = 1!+1...
щ. Тем самым учитываются различия «шумовых» собственных значений, обусловленные конечным отношением сигнал — шум, ограниченным объемом выборки, не- идентичностью каналов АР и ошибками вычислений. Алгоритм Писаренко. Используется для линейной эквидистантной АР. При шаге с/ между элементами. угловые координаты определяются корнями полинома тй степени от г = е'", р = 2яас з!и 0 /)сл.
Коэффициентами полинома являются компоненты собственного вектора (/„„!. Корни находят известными методами решения нелинейных уравнений. Объем вычислений уменьшается. Риск пропуска узких пиков снижается. Видоизменение алгоритма М!)Я!С. Используется при р« т, облегчая вычисления. Проектирование на надпространство помех заменено в нем проектированием на подпространство сигналов. Пригоден при полноте системы ортонормированных функций, т ч~Г!) ( * стремятся к нулю. Это «разделяет» сигнальные и шумовые собственные значения, используемые при оценивании числа источников из»учения.
Пеленгуя излучатели, вводят собственные значения Л, «пучка» (разд. 26.4) эгатриц Ф„, Фп в виде корней комплексного уравнения бег(фп — Л,Ф,з) = О. Р»г я ! Ри где ! — единичная матрица. Поэтому и'(6) = [Х(0) ' Х(0) Х (6) Р» Х(6)] При модуле )Х(0)), нормированном к единице, уменьшаемое в скобках сводится к т. Алгоритм «основных компояент». Отличается прямым проектированием на надпространство сигналов. Выходной эффект в окрестности 6 = О, излучателей о~~(0) т Х ~(0)Р,„Х(0), а, = 1, 1= 1, 2, .... р, изменяется при этом значительно медленнее выходного эффекта алгоритма М(38!С, хотя содержит ту же информацию [1.109, 1.79]. Функция о~~(6) допускает больший, чем и'(6), шаг дискретизации по 6, но требует большей разрядности амплитудной дискретизации.
Особенности проекцяонных методов. По использованию энергии они могут уступать методам разд. 25.7.1-25.7.2 из-за отличия весовой функции от оптимальной. Качество алгоритмов определяется тем, насколько точно удалось разделите «шумовые» и «сигнальные» собственные значения матрицы Фо.
Разделение затрудняется при недостаточном объеме обучающей выборки У, малом отношении сигнал- шум, малом угловом расстоянии между источниками, не- идентичности трактов антенной решетки, ограничениях разрядности вычислений. Если влиянием перечисленных факторов можно пренебречь, проекционные алгоритмы обеспечивают четкое измерение как прн релеевском, так и при сверхрелеевском разрешении. 25.5.4. Косвенный поиск источников излучения Предполагает замену равномерного сканирования отысканием экстремумов или нулей некоторых функций угловой координаты. Сводятся к отысканию корней уравнений вида ап~(6)/аВ = О, 1! п~(0)=0 дпя методов, рассматриваемых ниже.
Педеягацяя излучателей с помощью двух ндентнчяых разнесенных подрешетогс Пусть оценки составляют для корреляционной матрицы первой подрешетки У!У! ' ! 2 = Ф„, а дпя взаимной корреляционной матри- цы совокупности подрешеток У,Уз' !2= Фп, Собственные значения шумов матрицы Фы в системе разнесенных подрешеток при большом усреднении Аргументы корней определяют направления 6, на источники. Указанный метод пеленгации называют также методом поворота надпространств. Подпространства матрицы Фп (сигнальное, шумовое) «поворачиваются» относительно надпространств матрицы Ф„Алгоритмы решения уравнений развиты [1.88, 1.105, 1.119], 25.5.5.
Повышение робастности обработки за счет комбинации сеерхразрешающих алгоритмов Необходимость повышения робастности обработки появляется в условиях малого числа выборок, неидентичиости каналов приема, движущихся источников помех и т. д, Ни один из рассмотренных алгоритмов сверхразрешения (см. разд. 25.6.1-25.6.4) не является «наилучшим» для всех возможных условий. Так, алгоритмы, обеспечивающие высокую разрешающую способность при большом числе выборок, имеют низкую робастность в условиях выборок малого объема, а алгоритмы, робастные в условиях выборок малого объема, уступают другим по разрешающей способности. Возможно поэтому создание «банка» различных сверхразрешающих алгоритмов пеленгации точечных источников излучений в сочетании с рациональной стратегией использования результатов каждого из них [1.134,1.144, 1.156].
25.7. Адаптация к аддятяеным помехам пря дефиците исходных данных Проблема дефицита данных, исходных для адаптации, возникает в ряде случаев. Например, в сравнительно дешевой «проходной» ФАР (рис. 7.12,6) недоступен съем данных с элементов ФАР. 25.7.1. Адаптация к аддитивным помехам по «суммарному» выходу ФАР К возможным методам адаптации относят: ° независимую пеленгацию источников помех; ° дополнение антенной решетки компенсационными антеннами и добавочным сумматором; ° методы стохастической адаптации. Независимая пеленгация источников помех. Затрудняется из-за отсутствия информации о боковых лепестках характеристик направленности и недостаточной точности пеленгации источников помех.
Дополнение аятеяной решетки компенсационнымя антеннами н добавочным сумматором. «Проходная» ФАР дополняется мапогабаритными компенсационными антеннами (ФАР, в частности). Автокомпенсация реализуется, но усложняется. Коммутациояиые алгоритмы етохаетнчеекой адаптация. Минимизируют мощность помех на выходе ФАР без заметных потерь в коэффициенте усиления. Пою«вредный подбор двоичных разрядов фазовращатезей [1.47) дополнен новыми аэгаритчачи адаптации. 25.7.2. «Генетические» алгоритмы стохастической адаптации Вместо подбора разрядов отдельных фазавращателей М-элементной ФАР корректируют их совокупности [6.102).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
