Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 146
Текст из файла (страница 146)
Требуемая энергия (с точностью до интервала дискретизации) тогда составит са, я/2»а„[Ч'(2Р-1)+Ч'(1 — 2г)). (19.70) На рис. 19.44 показан ряд кривых обнаружения для базы шумового сигнала ПТ =2ч= 1О и условных веро- 5 ятностей ложной тревоги Ры!0 и )г =10 .
-5 -С о.о о,о оя од оо !о 20 зо оо ооц ла оо Рис. 19А4 Ценглралоные кривые получены для некогерентного накопления согласно (19.70). Кривые слева соответствуют когерентному накоплению всего отраженного от точечной цели сигнала при санкционированном обнаружении согласно (16.35). Кривые справа соответствуют когереитному накоплению для элемента сигнала длительностью ИП в отсутствие некогереитного накопителя, но с учетом слабого эффекта кумулятивного накопления, разд. 16.4. Выигрыш от использования некогерентного накопителя около 30 дБ.
Потери за счет замены когерентного накопления некогерентным 20 дБ. Обнаружение прн рассогласовании к и,— и е О. Согласно (19.68), (19.69) формула (19.70) заменяется на ч,о, з)(7г) ~,~2ч, ол('Р(20 — 1) + Ч'(1 — 2Г)], (19.71) где 7г = и, — ч, — величина рассогласования, а з) (7г) потери рассогласования з)(/г) = — "* — " ' (19.72) /ч„ /ч, = 1/1 — ~ (Ц и „если 8 ь 0; 1 ~ч,1ч „= 1~ ~~~- И ч,, если 7г > О. Функции потерь рассогласования для некогерентных сигналов (аналогично функциям рассогласования когерентных) могут использоваться для определения требуемого числа каналов некогерентной обработки У. На рис.
19.45 показаны функции потерь рассогласования для пяти каналов, имеющих рассогласование по длительности накопления. Каналы сомкнуты на уровне потерь 1,5 дБ. Они перекрывают диапазон относительных длительностей от 1 до 10з. Такая же диаграмма определяет диапазон перекрытия по полосе частот от 1 до 10' на уровне потерь 1,5 дБ. ч, 2 ч, 8 чз 32 ч4 =128 чг =512 ! 0.8 0.6 0.4. 0.2' 0 О.1 100 1Оз 10ч (згч,)+ ч, Рис.
19.45 Число каналов обнаружении прн фильтровом накоплении. Если потери на рассогласование при поиске скрытных сигналов во время-частотной области не должны превышать 1,5+1,5=3 дБ, то всего 111 = 52...6 = = 25...36 каналов оказывается достаточным для перекрытия сигналов с базами вплоть до (10з)з (10з з)з =10о 10з 318 Этот результат относится только к фильтровому некогерентному накоплению по времени и частоте (рис. 19.41). По времени такое накопление давно привычно — это фильтровая обработка (разд. 16.3) с каналами, отличающимися временем накопления, заменяющая корреляционную обработку, Однако и ряд методов спектрального анализа (аналогового со сжатием, разд.
19.3.6, цифрового на основе ДПФ, разд. 19.6.3-19.6.4, оптического, разд. 19.11.2) можно связать с выстраиванием частотных отсчетов во временные ряды. Накопление в частотной области переводится тогда во временную, причем фильтровую, с различным временем (полосой) накопления. Отдельные каналы по несущим частотам при идеализированном накоплении (рис. 19.41) не обязательны. Моделирование обнаруже- нии шумового сигнала. Модеу(г) лнруемый сигнал наблюдается «под шумоьо> и по времени, и по частоте (рис. 19.46).
Произ- Сигнал ведение полосы сигнала на дли- тельность составляет около 8(Г) . 65000, его мощность меньше ношение энергии сигнала к о " ' ' ' спектральной плотности мощ- ности внутреннего шума при- Рнс. 19А6 емника составило величину 35 дБ. На рис. 19.47 слева показано трехмерное изображение результата некогерентного накопления сигнала в координатах б 7 при поиске по времени г и частоте /: После вычитания порогового уровня Ро из результата некогерентного накопления и зануления отрицательных значений область сигнала локализуется (рис. 19.47, в центре и справа). Энергетические характеристики сигнала (см.
рис. 19.44) обеспечивают его обнаружение. Рис. 19.47 19. 14.3.Несанкционированное обнаружение скрытных нешувзоеых сигналое На рис. 19.48 показаны результаты моделирования обнаружения ЛЧМ сигнала с базой около 65000 на фоне белого шума обнаружителем шумовых сигналов.
чОО ччо Рнс. 19.48 Показатели качества обнаружения нешумового, в данном случае ЛЧМ сигнала, не хуже, чем для шумового сигнала. ЧАСТЬ ПЯТАЯ КАЧЕСТВА, ТЕХНОЛОГИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ АЛГОРИТМЫ, ПОКАЗАТЕЛИ И ПРИЛОЖЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ° состоятельность оценки а параметра а (или ее несостоятельность) — это сходимость (или несходимость) по вероятности к истинному значению а, иначе приближение (неприближеиие) к нулю вероятности неравенства ( а — а) > 0 с ростом числа наблюдений; ° смещенность М[а — а) -~ 0 (несмещенность М[а-а) = О) оценки; ° эффективность (неэффектнвность) оценки, т.е. достижение (недостижение) минимума ее дисперсией при произвольно заданном смещении.
Об условии эффективности Крамера-Рао, см. [1.25, 1.101). Часто интересуются асииптотическими несмещенностью и эффективностью, соответствующими неограниченному увеличению числа независимых измерений параметра прн неизменяющемся его значении. В байесовской теории параметр а считается случайной величиной с известной доапытной плотностью вероятности р(а). Оценка а закономерно принимается по принятой реализации у. В отличие от классического, байесовский подход оставляет известный произваз выбора модели доопытного распределения.
Произвол доопытного распределения, однако, относителен. Доопытные данные следуют из сложившейся обстановки, из предшествующих измерений РЭС, измерений других РЭС. Принятие гипотезы об условиях работы создаваемого объекта — неотъемлемый элемент любого инженерного проектирования. Зато появляется возможность единообразного статистического синтеза измеритечей на основе байесовской статистики (критерия минимума среднего риска или его разновидностей). Синтез может проводиться при измерении и неизменяющихся, и изменяющихся во времени параметров. Данные предыдущих измерений позволяют аппроксимировать доопьпные плотности вероятности с учетом достаточно общих предположений о характере решаемой задачи (см.
разд. 22). 20.2.1. Средний риск ошибок измерения Иначе, байесовский безусловный средний риск ошибок измерения. Определяется двойным интегралом по векторным пространствам оценок и параметров: <«в.«.1 Выражение (20,1) отличается от (15.7), (16.5) заменой суммирования интегрированием. В нем р(а, а) и р(а, а) а'!«аи)«а — плотность и дифференциал вероят- ности для произвольной ситуации а, а; а!«й и а'!'и— произведения дифференциалов отдельных составляющих вектора оценок параметров а и вектора параметров а соответственно; «(а, а) — функция стоимости ошибок измерения, характеризующая плату за ошибку в указанной ситуации. 319 20. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ ИЗМЕРЕНИЯ 20.1.
Показатели качества и критерии оптимальности 20.1.1. Особенности оптимизации измерения Измерение (оценивание) параметров сигнала — важная составная часть получения информации с помощью РЭС. В разд. 20-22 полагается, что сигнал уже обнаружен. По принятой реализации у требуется оценить параметр а сигнала, притом возможно точнее. В разд. 20 рассматриваются общие вопросы оптимизации измерения, в разд. 21 они конкретизируются применительно к отдельным разновидностям сигналов и их неизменяющихся параметров, измеряемых непосредственно.
В разд. 22 рассматривается измерение изменяющихся параметров и особенности косвенного измерения, в разд. 23 — измерение-обнаружение, измерение †управлен, обработка изображений. [0.12, 1.4— 1.12, 1.14, 1.15, 1.17, 1.24, 1.25, 130 — 1.35, 1.41 — 1,44, 1.50, 1.51, 1.57, 1.58, 1.67, 1.68, 1.72, 1.76-1.78, 1.81, 1.90-1.92, 1.97, 1.99, 1.101). 20.1.2. Вероятностные характеристики ошибок при небайесоеском и байесоеском подходах к оптимизации измерения Различают точечные и интервальные (см. разд. 20.4.5) оценки параметров. Точечная оценка. Характеризуется точкой а в координатном пространстве параметров а.
Наличие помех и флюкгуации сигналов приводит к ошибкам оценивання в = а — а. Для ошибок в вводят условные плотности вероятности двух видов, а именно р(в!а) и р(в)п). Соответствующие условные математические ожидания М(в) и корреляционные (ковариационные) матрицы ошибок М([в — М(в))[ив М(в)Ц (знаки условий опушены) являются многомерными показателями качества точечного измерения. При теоретическом рассмотрении имеют в виду, что систематические ошибки устранены М(в) = О.
Чем меньше величина диагональных элементов матрицы ошибок, тем выше качество измерения. Небайесовскнй и байесовскяй подходы к оптимизацяи измерения. Условные плотности вероятности р(в!а) и р(в(а) записываются в ряде случаев в одинаковой форме. В ряде других случаев форма их записи различается. Различие отражает два принципиально отличающихся подхода к построению статистической теории (см. также разд.
15). Первый подход соответствует небайесовской (классической) теории оиенивания, когда измеряемый параметр а считается в статистическом смысле неслучайным, но неизвестным. Возможные оценки (максимума правдоподобия, несмещенная, минимума среднего квадрата ошибки) выбираются в определенной мере произвольно и проверяются по некоторым критериям; 20.2. Байесовская теория измерения у=М(«) = и «(а,п) р(й,а)а«' а!« . (20.1) 20.2.2. Условный средний риск ошибок измерения Это байесовский средний риск после (при условии) выбора оценки а = «(у) в детерминированной зависимости от принятой реализации у. В этой связи дифференциал вероятности р(«, а) 4)йФ' в (20.1) заменя- ется на р(у, а) вг' ЫК„, где р(у, а) — плотность вероятности совмещения двух случайных многомерных величин: принятой случайной реализации у и параметра а.
Плотность вероятности р(у,а) выражается через безусловную плотность вероятности этой реализации р(у) и условную плотность вероятности оцениваемою параметра а при этой реализации р(а ~ у), называемую иначе его послеопытной пзотностью вероятности, т.е, р(у, а) = р(у) р(а ~ у). (20.2) Безусловный средний риск (20.1) преобразуется в результате к виду р = )' г(«) у)р(у)ЫР, 1);) и выражается через умовный средний риск г(а) у) = )г(«,«)р(«) у)а%~ . (20 4) Р' ) Минимизация среднего риска (20.1) свелась, таким образом, к минимизации условного среднего риска (20.4) для каждой принятой реализации у путем подбора оценки « = а(у) при заданных функции стоимости г(«, а) и послеопытной плотности вероятности р(а ) у).
20.2.3. Послеопытная плотность вероятности Выражается через доопытную (априорную) птотность вероятности р(а) и плотность вероятности р(у ~ а) реигизации у при условии а. Действительно, наряду с (20.2) справедливо соотношение р(у, а) =р(у) а) р(а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
