Диссертация (1151313), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Очевидно, что для проведения даннойоценки необходимо, чтобы существовал такой диапазон масштабов ε, в котором выполненопредположение С (ε) = const∙εD. Линейность графиков корреляционного интеграла нарушается набольших масштабах из-за ограниченности используемого временного ряда; на малых масштабахискажения связаны с дискретностью данных.Определения фрактальных параметров анализируемого объекта можно проводитьтабличным и волновым методами, методом минимальных покрытий, гистограммным методом,к основным свойствам которого можно отнести инвариантность результата попарного сравненияотносительно линейных преобразований формы гистограмм [98, 99], а также методом Фурье[142, 218–220].
Преимуществом программы HarFA является способность самостоятельнопреобразовывать цветное изображение в черно-белое, что является важным фактором получениядостоверных результатов фрактального анализа. Кроме того, учёт большего числа особенностейформы гистограмм улучшает компьютерный алгоритм, приближая его к человеческомувосприятию.Использованныйнамиметодтабличныйфрактальногоанализазаключаетсяв разделении изображения на секторы (ячейки) с последующим подсчётом количества секторов,потребовавшихсядляпокрытиявсегоизображения.Повторениеданногодействияс использованием секторов разной размеренности позволят построить логарифмическуюфункцию зависимости размера секторов (Ось X) и количества секторов, необходимых дляпокрытия всего изображения (Ось Y).
Крутизна этой функции будет отображать размеренностьсектора, которая считается максимально приближенной к фрактальной.Ещё одно важное отличие HarFA от других программ фрактального анализа изображенийсостоит в том, что в ней последнее не разбивается на отдельные пиксели, а анализируется целымблоком. Пакет HarFA проводит анализ материала как в стационарной фазе (только изображение),так и в динамической — анализ видеопотоков.59Этапы фрактального анализаУстановление Порога — процесс превращения цветного изображения в чёрно-белое.В поле “Thresholding” устанавливали параметры пороговых значений. Нами была выбранацветовая модель HLS, где чёрными считались все пиксели, с оттенком больше или равные 81,освещённостью больше или равной 138, а насыщение — больше или равное 74.
Все это условиявыполнялись одновременно. Разрешение, которое не удовлетворяло данным условиям,идентифицировалось как белое.Определение фрактальной размерности и фрактальной меры. Чтобы установитьфрактальную размерность и фрактальную меру цветного изображения, в первую очередьустанавливали Порог. После этого выбирали вид спектра (дискретный/непрерывный)и параметры сетки, используемые в методе Box — подсчёта (минимальный и максимальныйразмер квадрата сетки и количество шагов между этими величинами). Затем строили графикс тремя функциями. Склоны этих функций — фрактальные размерности (чёрный, чёрно-белый,белый), а сегменты на линиях регрессии — фрактальные меры.
Различие между Дискретными Непрерывным спектрами заключается в расстояниях данных смежных точек. (Непрерывно —шаг один, дискретно — логарифмический шаг).Метод Box — подсчёта — традиционный подход фрактального анализа. Традиционнометод подсчёта «коробочек» работает путём укладки разного размера r сеток с последующимподсчётом количества коробок N, необходимых для покрытия испытываемого объектаполностью.
Наклон D линейной части функции: logN(r) =D(log(1/r)) + logk принимается зафрактальную размерность (коробку), а k считается фрактальной мерой. Например, есть чёрнобелая фотография мазка крови. Мы покрываем его сеткой из 10 пикселей квадратного размера,а затем рассчитываем количество квадратов, необходимых для покрытия фото полностью(необходимо 520 квадратов). Это действие повторяли для ячейки размером 17 (был необходим201 квадрат) и для ячейки размером 28 (80 квадратов) и так далее. Когда есть достаточноеколичество точечных данных (например, 9 значений), строили линейную регрессию набораданных и определяли фрактальную размерность и фрактальную меру. Было получено, чтофрактальная размерность чёрно-белого изображения фотографии мазка крови равна 1.7826с коэффициентом корреляции R = 0.9994.Модификация метода Box — подсчёта, используемого в HarFA.
Классический метод Box-подсчёта состоит из подсчёта площадей, необходимых для полного покрытия объекта. В HarFAиспользуется модификация традиционного Box-подсчёта. Подсчитываются отдельно квадраты,которые полностью чёрные, и отдельно квадраты, которые охватывают границы чёрногообъекта, например, те квадраты, которые содержат, по меньшей мере, часть тестируемогочёрного объекта. И наконец, отдельно учитываются квадраты белого цвета, содержащие только60белый фон.
По этой модификации получаем не одну, а три фрактальных размерности: DB, DBW,DW, которые характеризуют свойства чёрного поля DB, чёрно-белой границы чёрного объектаDBW (эта информация наиболее интересна с точки зрения анализа клеточных структур) и свойствабелого фона DW. Практика получения этих размерностей такая же, как и в классическом Boxподсчёте. Любое чёрно-белое изображение предмета покрывалось сеткой квадратов размером 20пикселей. После чего учитывали число абсолютно черных квадратов (например, 39), затем числополностью белых (например, 199.85) и, наконец, квадратов, которые охватывали чёрно-белуюграницу изображения (146).
Проводя такие измерения для наложенной сетки с квадратаминескольких размеров, устанавливали индивидуальные фрактальные размерности как углынаклона функций:NB(r) = DB(log(1/r)) + kBNBW(r) = DBW(log(1/r)) + kBWNW(r) = DW(log(1/r)) + kWРисунок 8. Типичная структура функции NBW(r) = DBW(log(1/r)), нарушение линейности из-за фрактальногообраза.Анализ наклона. Реальные фракталы не зависят от масштаба.
Их можно бесконечноувеличить или уменьшить, и никакие характеристики не изменятся. Но объекты, которые былиисследованы с помощью HarFA, не являлись «чистыми» фракталами, а были образамифракталов. Изображения фракталов независимы от масштаба только в каком-то промежуткеувеличения. Когда изображение фрактала увеличивается значительно (в случае слишком малогоразмера наложенной сетки), тогда можно получить не фрактал, а мозаику, составленную из61белых и чёрных элементов (пикселей). Когда фрактал слишком сильно уменьшен (если размерквадратов неадекватно большой), фрактал теряется на белом фоне.
Искажение может быть виднона фракталах (NB(r) =DB(log(1/r)) +kB, NBW(r) =DBW(log(1/r)) + kBW, NW(r) =DW(log(1/r)) +kW)как нарушение линейности. Точное определение фрактальной размерности возможно налинейной части функции (рисунок 8). В HarFA есть инструмент, способный найти линейнуючасть функции NBW(r) = DBW(log(1/r) — Slope-анализ, или анализ склона. Данные рисункапоследовательно загружаются в память, вычисляется их наклон и коэффициент регрессии. Этоозначает, что, когда у нас есть, скажем, 60 пар значений данных (X: log(1/r), Y:N(r), где r —размер квадрата, N — количество черно-белых квадратов), сначала мы загружаем данные 1–20,затем устанавливаем наклон и коэффициент регрессии.
После чего загружаем вторые данные 2–21, потом третьи 3–22, 4–23 и так далее. Значения наклона этих сегментов написаны на графикекак функция ln(1/r) от первого значения в сегменте и окрашены в соответствии с коэффициентомкорреляции. Линейная часть будет отличаться:по постоянной части от новой зависимости (такой же или почти такой же склон)и по высокой корреляции (отмечено красным оттенком или белым цветом — корреляциябольше, чем 0.999.Рисунок 9: Slope анализ. Линейная часть находится в промежутке от минус 3.34 до минус3.73 (X-значений), отмечен ярким красным оттенком, это соответствует значениям сетки 1/exp–3.34 = 28 до 1/exp–3.73 = 42, это означает, линейную часть между значениями размеров площадейот 28 до (42 + 20).
Получаемая в результате фрактальная размерность должна быть около 1.606со стандартным отклонением 0.016 (определяется с помощью 25 значений (20 + 5)).Рисунок 9. Slope анализДиапазон-анализ. Построение фрактального спектра проводили после определенияфрактальной размерности. Все полученные данные спектра окрашены в соответствии62с заданными интенсивностью и оттенком: красный, зелёный или синий. Масштаб фрактальногоспектра выбирается произвольно.Определение возможности использования программного пакета HarFAв биофизических и цитоморфологических исследованияхДо наших исследований программный пакет HarFA применяли для определения диаметраи количества микроорганизмов по анализу изображений их колоний [353]. Впервые намиисследована возможность проведения объективной цитоморфологической оценки состоянияклеток крови в целом без выявления характерных особенностей каждой клетки в отдельностипосле физического воздействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
