Автореферат (1150936), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это вдальнейшем может быть использовано для получения значений параметров стохастическихтеоретико-игровых моделей (математического ожидания, дисперсии).4. Разработана детерминированная кооперативная теоретико-игровая модельвзаимодействия субъектов лизинговой деятельности.Детерминированнаякооперативнаятеоретико-игроваямодельвзаимодействиясубъектов лизинговой деятельности (КТИМЛ) определяется кооперативной игрой смножеством игроков и характеристической функцией .Исследования решений КТИМЛ проведены на основе подхода к определению дележакооперативной игры, как вектора индивидуальных полезностей = ! , … , ! , … , ! ,удовлетворяющего условиям(a) индивидуальной рациональности! ≥ , ∈ {1.
. },(1)(b) групповой рациональности = , где(2) – номер конкретного игрока; – множество игроков; = – число игроков;! – доля –гоигрокавдележе; –общаявеличинадележа; = ! , … , ! , … , !индивидуальных полезностей (дележей), – характеристическая функция; коалиции, включающей только − го игрока; -вектор– полезность− полезность коалиции, включающейвсех игроков.Компоненты вектора определяют полезности, которые делёж предписывает каждомуиз игроков. В рассматриваемой кооперативной теоретико-игровой модели лизинговойдеятельности – это доли участников в общем доходе коалиции, образуемом клиентом, банком,поставщиком и лизинговой компанией.В соответствии с условием (1) каждый из игроков в результате распределенияполезности (дохода) полной коалиции должен получить полезность, не меньшую, чем та,которую он может получить без вступления в какие-либо коалиции.Условие (2) – групповая рациональность – означает, что выигрыш полной коалициидолжен быть распределён полностью между её участниками.
Решение данной игры былополучено на базе С-ядра.12Вдиссертационнойработеприведенычисленныепримерыпостроенияхарактеристической функции для детерминированной кооперативной теоретико-игровоймодели с тремя игроками. Поиск оптимального дележа был осуществлён на базе концепции Сядра, геометрическая интерпретация которого также представлена в работе. -ядро может быть определено как множество недоминируемых дележей, т.е.множество дележей, удовлетворяющих условиям = { ∈ ! | = , () ≧ ()∀ ⊂ }.(3)С целью более точного определения наиболее рационального распределенияполезности среди игроков, в диссертационном исследовании также рассчитывается N-ядро ипроизводится анализ эксцессов.В диссертационном исследовании показано, что результат решения аналогичнойтеоретико-игровойзадачидлячетырёхучастниковявнымобразомдемонстрируетцелесообразность участия в данной игре лизинговой компании, которая не только получаетнекую собственную полезность, но и увеличивает доход всех участников рассматриваемоголизингового соглашения.5.
Разработанастохастическаявзаимодействиясубъектовкооперативнаялизинговойтеоретико-игроваядеятельности,модельучитывающаявоздействия факторов риска и неопределённости на значения полезностей,достигаемых отдельными участниками, так и их коалициями.Переход от детерминированных кооперативных игр к стохастическим (в качествеинструмента моделирования процессов взаимодействия участников лизинговой сделки)обеспечилповышениеуровняадекватностифакторанеопределённости,объективноприсущего данным сделкам.Вконтекстенастоящегодиссертационногоисследованияподстохастическойкооперативной игрой понимается пара ( I , v~ ) . При этом в отличие от детерминированных игрпредполагается,чтохарактеристическаяфункциялюбойкоалиции S ⊂ Iставитвсоответствие случайную величину v~ (стохастическую полезность коалиции) с известнымзаконом распределения, задаваемым плотностью pv~ ( S ) ( x).
где I – множество игроков, S–коалиция, v~ - характеристическая функция (стохастическая полезность коалиции), pv~ ( S ) ( x). –функцияплотностираспределениястохастическойполезностикоалиции.Решениястохастических кооперативных игр были рассмотрены на основе подхода к определениюпонятия дележа как вектора, удовлетворяющего условиям- индивидуальной рациональности в терминах стохастической модели(∀i ∈ I ) P{xi (α) ≥ v~(i)} ≥ α ,(4)и групповой рациональности в терминах стохастической модели13mP{∑ xi (α) ≤ v~ ( I )} ≥ α .(5)i =1Важно отметить, что интерпретация условия (4) заключается в том, что значениеполезности i-ого игрока, определяемое дележом , должно превышать значение случайнойвеличины его индивидуального выигрыша с вероятностью большей или равной .
Строгоговоря, i-ая компонента вектора дележа тождественна α -квантилиFv~ ( i ) ( x) – функциираспределения случайной величины v~ (i ) . Условие (5), в свою очередь, интерпретируется какусловие того, что с вероятностью большей или равной суммарное значение полезности всехигроков в коалиции, задаваемое дележом , не превысит значение случайной величинысуммарного выигрыша такой коалиции.Ввиду свойств неубывания функций распределения условия (4) быть записаноследующим образом(∀i ∈ I ) xi (α) ≥ vα (i) ,(6)где для некоторого i - го игрокаvα (i) = Fv~−(1i ) (α) ,и для некоторой коалиции S ⊂ Ivα (S ) = Fv~−(1S ) (α) .Нетрудно доказать, что условие xi (α) ≥ v~(i) , выполняющееся при некотором уровневероятности α , будет выполняться и при всехПутемматематическогоαʹ′ > α .преобразованиянеравенстваполучимтождественноенеравенствоmP{∑ xi (α) ≥ v~ ( I )} ≤ 1 − α.i =1Определив, как и в предыдущем случае, как квантиль функции распределенияFv~ ( I ) ( x ) , получаемmx (α) ≤ v1−α ( I ) ,∑i =1 i(7)где vα ( I ) = Fv~−(1I ) (α) .Таким образом, система неравенств, характеризующая делёж в стохастической игре,имеет вид(∀i ∈ I ) xi (α) ≥ vα (i) ,(8)m∑ x (α ) ≤ vi1− α(I ) .i =114С точки зрения экономической интерпретации vα (i ) определяется как параметрическаявеличина, ограничивающая случайные значения полезности игроков, распределённые понормальному закону, которая получила название Value at Risk (VaR).Фактически, система неравенств (8), определяющая понятие дележа в стохастическойигре, связывает значения компонент дележа со значениями VaR случайных параметров игры.На основе принципов, заложенной в трактовке понятия «дележ», было развитоопределение понятия «аналога Ñ - ядра» для стохастических кооперативных игр, а именно Cα–ядра.
Под ним понимается множество – векторов x ∈ Rn , удовлетворяющих системе условий(5)Cα (v~) = {x ∈ R m | ∀S ⊂ I , S ≠⊄, S ≠ I : x(α, S ) ≥ vα ( S );x(α, I ) ≤ v1−α ( I )}.(9)Отдельно стоит отметить два свойства вектора дележа, принадлежащего ! - ядру. Вопервых, при заданном уровне вероятности α такой дележ любой коалиции сопоставляетвыигрыш, не меньший чем VaR полезности данной коалиции. Одновременно выполняетсяусловие существования такого дележа, так как доля, предписываемая дележом полнойкоалиции, не превышает VaR`а её полезности.Задача определения максимально возможного уровня вероятности α , на которомсуществует непустое Cα –ядро, для стохастических игр была определена следующим образомΦ −1 (α) → max, гдеCα (v~ ) = {x ∈ R m | ∀S ⊂ I , S ≠⊄, S ≠ I :∑x∑xi≥ v ( S ) + σ s ⋅ Φ −1 (α);i≤ v ( I ) − σ I ⋅ Φ −1 (α)} ≠ ∅.i∈S(10)i∈IРассмотренные в рамках исследования стохастические кооперативные игры, а такжеметоды решения, основанные на поиске стохастического Cα – ядра позволяют с большейдолей эффективности и рациональности учитывать факторы риска и неопределённости впроцессах моделирования и исследования кооперативного взаимодействия экономическихсубъектов, а также принимать к расчётам случайные воздействия внешней среды.
В светеконцепции поиска Cα – ядра те решения, которые обладают несущественной малозначимойвероятностной характеристикой автоматически исключаются из периметра рассматриваемых.6. Проведениеэкспериментальныхрасчетов.Подтвержденаточностьпостроенных моделей, путём исследования их применимости к реальнымсделкам, результат которых известен и может быть сопоставлен срезультатами, полученными в процессе моделирования.При практическом применении кооперативных теоретико-игровых моделей одной изважнейших является задача построения характеристической функции, которая могла бы15объективно и с высокой степенью достоверности представлять полезности как отдельныхучастников сделки, так и их возможных объединений. Следует принять во внимание, что прирешении конкретных задач, некоторые из данных предпосылок могут оказаться незначимыми,в то же время может возникнуть ряд специфических факторов, действие которых весьмаощутимо, но никак не учитывается в наших моделях.
В этой связи при решении практическойзадачи исследователю в первую очередь необходимо оценить рынок, на котором реализуетсясделка, определить макроэкономическую ситуацию на данном рынке, описать рядинституциональных факторов, после чего обратиться к анализу внутренней структуры сделкии выявлению потенциально влияющих обстоятельств. Далее в зависимости от выявленныххарактеристик анализируемой сделки, исследователь переходит к оценке ее результатов,применяя для этого либо детерминированную, либо стохастическую модель кооперативнойдеятельности.
Одной из важных задач данного исследования является апробация полученныхв результате теоретического исследования моделей на реальных данных с целью выявлениястепени адекватности получаемых решений и возможности применения построенногоматематического аппарата в практических целях. В рамках оценки практического примененияпостроенных моделей были рассмотрены конкретные примеры, соответствующие различнымситуациям и условиям реализации лизинговых сделок в различных отраслях российскойэкономики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
