Диссертация (1150529), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ïðèìåðïîêàçûâàåò, ÷òî v3 íå óäîâëåòâîðÿåò ñâîéñòâó Êîíäîðñå.Âåêòîðû Øåïëè õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé ïðèìåðà 3.2.abcu=u0k+1k0v1v211/6 3k + 11/65/6 2k + 5/61/3k + 1/3v313k + 1166516k+6617k+36Áîðäà2k + 23k + 1k99Ïðèìåð 3.3. Ðàññìîòðèì ïðèìåð ñ m = 3 êàíäèäàòàìè è n = k + 1 èçáèðàòå-ëÿìè. Ïóñòü k ≥ 2 ãîëîñóþùèõ ðàíæèðóþò êàíäèäàòîâ â ïîðÿäêå a > b > c, àîäèí èçáèðàòåëü ïðåäïî÷èòàåò c > a > b.Ïðîôèëü ïðåäïî÷òåíèé ïðèìåðà 3.3.k1acbacbÑîãëàñíî ïîïàðíûì ñðàâíåíèÿì êàíäèäàòîâ ïîëó÷àåòñÿ îäíîçíà÷íûé êîëëåêòèâíûé ïîðÿäîê a > b > c.Òóðíèðíàÿ ìàòðèöà ïðèìåðà 3.3.aabcbck+1 k0k11 òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû âåêòîðû Øåïëè äëÿ ôóíêöèé u, u0 , v1 − v3 .
Ïðèìåðïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ u, u0 íå âûïîëíÿåòñÿ ïðàâèëî áîëüøèíñòâà.Âåêòîðû Øåïëè õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé ïðèìåðà 3.abcu=u0k0v111/65/611/3v211k + 6765k + 2361k + 763v311k + 5665k + 1361k + 1136Áîðäà2k + 1k2Ïðèìåð 3.4. Ïóñòü èìååòñÿ m = 5 êàíäèäàòîâ è n = 7 èçáèðàòåëåé. ×åòâåðîðàíæèðóþò â ïîðÿäêå a > b > c > d > e, òðîå â ïîðÿäêå e > a > b > c > d.Ïðîôèëü ïðåäïî÷òåíèé ïðèìåðà 3.4.43aebacbdcedÅñëè ñëåäîâàòü ñèëüíîìó ñâîéñòâó Êîíäîðñå ïîëó÷àåòñÿ êîëëåêòèâíîå ðàíæèðîâàíèå a > b > c > d > e è êàíäèäàò e çàéìåò ïîñëåäíåå ìåñòî, òàê êàê100ïðîèãðûâàåò âñåì ïðè ïîïàðíûõ ñðàâíåíèÿõ. Òåì íå ìåíåå, çàìåòèì, ÷òî ïî÷òèïîëîâèíà èçáèðàòåëåé ñòàâÿò åãî íà ïåðâîå ìåñòî. Íèæå ïîêàçàíî, ÷òî â äðóãèõïðîöåäóðàõ ðàíæèðîâàíèÿ êàíäèäàò e çàíèìàåò áîëåå âûñîêîå ìåñòî.Òóðíèðíàÿ ìàòðèöà ïðèìåðà 3.4.aabcde777477474b0c00d000e33343Ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî ôóíêöèè u, u0 , v2 , v3 íå óäîâëåòâîðÿþò ñèëüíîìóñâîéñòâó Êîíäîðñå.Âåêòîðû Øåïëè õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé ïðèìåðà 3.4.u = u0v1v2v3Áîðäàabcdeðàíæèðîâàíèå400032,2831,2830,7830,450,213,5838,0835,08335,2512,9837,4834,4832,47,65251811412a>e>b=c=da>b>c>d>ea>b>e>c>da>e>b>c>da>b>e>c>dÏðèìåð 3.5.
Äëÿ èëëþñòðàöèè ïîëó÷åííûõ íàìè ðåçóëüòàòîâ, ðàññìîòðèì÷åìïèîíàò ìèðà 2010 ãîäà ïî àâòîãîíêàì â êëàññå Ôîðìóëà-1.  ÷åìïèîíàòåó÷àñòâîâàëè 27 ãîíùèêîâ, èç íèõ 19 íàáðàëè î÷êè. Ïÿòü ïèëîòîâ áîðîëèñü çà÷åìïèîíñêèé òèòóë. ×åìïèîíàò ñîñòîÿë èç 19 ýòàïîâ, â êàæäîì èç êîòîðûõ 10ëó÷øèõ ïèëîòîâ ïîëó÷àëè ñëåäóþùåå êîëè÷åñòâî î÷êîâ: 25, 18, 15, 12, 10, 8, 6,4, 2, 1 çà ìåñòà ñ ïåðâîãî ïî äåñÿòîå ñîîòâåòñòâåííî.
Îáîçíà÷èì ýòó î÷êîâóþ ñèñòåìó PS1.  ëè÷íîì çà÷åòå ïî èòîãàì ñåçîíà ñóììèðîâàëèñü íàáðàííûå íà âñåõ19 ýòàïàõ î÷êè.  ñåçîíàõ 2003-2009 ãîäîâ î÷êè ïîëó÷àëè ïåðâûå 8 ïèëîòîâ, åñëè îíè ïîïàëè â èòîãîâóþ êëàññèôèêàöèþ. Î÷êè íà÷èñëÿëèñü ïî ñëåäóþùåìóïðèíöèïó(PS2): 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Ñ 1991 äî 2002 ãîäà âêëþ÷èòåëüíî èñïîëüçîâàëàñü ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà (PS3): 10, 6, 4, 3, 2, 1.  òàáëèöå äëÿ ñðàâíåíèÿïðèâåäåíû ëè÷íûå çà÷åòû ïî ýòèì òðåì ñèñòåìàì.Ëè÷íûé çà÷åò ÷åìïèîíàòà ìèðà 2010 Ôîðìóëà-1.101ÔåðíàíäîÑåáàñòüÿíËüþèñ(L)ÄæåíñîíÌàðê(M)Ëè÷íûéÀëîíñî(F)Ôåòòåëü(S)ÕýìèëòîíÁàòòîí(D)Óýááåðçà÷åòPS1252256240214242S>F>M>L>DPS21011041008797S>F>L>M>DPS38184766176S>F>M>L>DÅñëè áû â 2010 ãîäó ïðèìåíÿëàñü î÷êîâàÿ ñèñòåìà, äåéñòâîâàâøàÿ ãîäîìðàíåå, òî Õýìèëòîí, à íå Óýááåð, çàíÿë áû òðåòüå ìåñòî â ÷åìïèîíàòå.Òàê êàê çàäà÷à ðàíæèðîâàíèÿ 27 ãîíùèêîâ âû÷èñëèòåëüíî òðóäíà, òî ðàññìîòðèì îòíîñèòåëüíûå ðåçóëüòàòû ïÿòè ëèäåðîâ ÷åìïèîíàòà.Îòíîñèòåëüíàÿ êëàññèôèêàöèÿ ïÿòè ãîíùèêîâ ïî ýòàïàì.12345678910111213141516171819FDSDMMLLSMFMLFFSFSSLFMLFSDDLLSFMDSMLMLSLLFSLMFDDLSSSMFDFDDMDSDFFSFSDDFMDDSLFMSFMLDSMMFMLDLLLMDMÒóðíèðíàÿ ìàòðèöà äëÿ ïÿòè ãîíùèêîâ.FFSLDM111011101112121210S8L98D877M979109Ðàíæèðîâàíèå ïèëîòîâ íà îñíîâå ïîïàðíûõ äóýëåé ïîëó÷àåòñÿ îäíîçíà÷íûì: F>S>L>D>M.Ðàñïðåäåëåíèå îòíîñèòåëüíûõ ìåñò ïÿòè ãîíùèêîâ.ÌåñòîFSLDM155324233634345442454172522537Çàìåòèì, èç òàáëèöû âûøå ñëåäóåò, ÷òî ïðè ëþáîé î÷êîâîé ñèñòåìå âñåãäàáóäåò ðàíæèðîâàíèå S>F>D è S>F>M.102Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ïÿòè ãîíùèêîâ.FSLDMÐàíæèðîâàíèåPS1319322305278296S>F>L>M>DPS2131132127115122S>F>L>M>DPS3103104958192S>F>L>M>DÁîðäà4243393234S>F>L>M>Dv =v0u= u0v1v2v310000F>S=L=D=M5,6333,9673,6332,82,967F>S>L>M>D2,2831,2830,7830,450,2F>S>L>D>M32,522,1671712,510,833F>S>L>D>M21,721,219,03316,03317,033F>S>L>M>D103Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ôóíêöèèv, u, u0 , v1-v3äëÿ ïðèìåðà 3.1.Kvuu0v1v2v3∅000000a020200020b016160016c017170017d012120012e021210021ab022220038ac0.5346/15200037ad020200032ae0.523.5210041bc0.521.5180035bd017.5160030be021210037cd019190031ce1232312340de0.5329/15210033abc0.5346/15220057abd022220052abe1262612663acd1242412456ace127.52712764ade0.523.5210053bcd0.521.5190051bce1252524865bde0.5329/15210052cde1232312354abcd1242412478abce13333394111abde1282825491acde1292925688bcde1252524882abcde145455225225104Çàêëþ÷åíèå ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü îäíîøàãîâîãî äâóõñòîðîííåãî äâîéíîãîàóêöèîíà ñ îäíîâðåìåííûìè çàêðûòûìè ïðåäëîæåíèÿìè, è ïðåäëîæåíî åå îáîáùåíèå íà ñëó÷àé áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà øàãîâ.
Íàéäåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ñòðîãî âîçðàñòàþùèõ äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé áåç îñîáûõ òî÷åê ÿâëÿòüñÿ ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó â îäíîøàãîâîé ìîäåëè äëÿñëó÷àåâ íåïðåðûâíîé ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí.Ïîñòðîåíà òåîðåòèêî-èãðîâàÿ ìîäåëü ìíîãîøàãîâûõ äâóõñòîðîííèõ òîðãîâñ äèñêîíòèðîâàíèåì. Íàéäåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé â ñëó÷àÿõ íåïðåðûâíîé ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí è äëÿ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé ñ îäíèì ïîðîãîì â ñëó÷àÿõ ïðîèçâîëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé ðåçåðâíûõ öåí áûòü ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó.
Ïîêàçàíî,÷òî â ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèé ðåçåðâíûõ öåí ñ îãðàíè÷åííîé ïëîòíîñòüþ ðàâíîâåñèå â êëàññå ïðîôèëåé ñòðàòåãèé ñ îäíèì ïîðîãîì ñóùåñòâóåò ïðè áëèçêîìê åäèíèöå êîýôôèöèåíòå äèñêîíòèðîâàíèÿ.  áóäóùèõ èññëåäîâàíèÿõ ñëåäóåòîáîáùèòü ïðåäëîæåííóþ â äèññåðòàöèè ìîäåëü íà ñëó÷àè, êîãäà ó ó÷àñòíèêîâðàçëè÷àþòñÿ êîýôôèöèåíòû äèñêîíòèðîâàíèÿ, à ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåíè êîëè÷åñòâî ó÷àñòíèêîâ ìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè.Èññëåäîâàíà çàäà÷à ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïåðåãîâîðîâ î âðåìåíè âñòðå÷è äëÿñëó÷àÿ íåïðåðûâíûõ áåç ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìîâ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèé ó÷àñòíèêîâ è åäèíîãëàñíîãî ïðàâèëà ïðèíÿòèÿ àëüòåðíàòèâû. Äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿïîêàçàíî êàê ñòðîèòü óðàâíåíèå, ðåøåíèå êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì ñîâåðøåííûì ïî ïîäûãðàì ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó.
Íàéäåíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå äëÿ ñëó÷àÿ òðåõ è ÷åòûðåõ ó÷àñòíèêîâ. Ïðè áëèçêîì ê åäèíèöå êîýôôèöèåíòå äèñêîíòèðîâàíèÿ äëÿ áîëüøîãî êëàññà ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèé íàéäåíòî÷íûé âèä ñîâåðøåííîãî ïîäûãðîâîãî ðàâíîâåñèÿ.  äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèÿõ ñëåäóåò îáîáùèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà áîëåå øèðîêèé êëàññ ôóíêöèéïðåäïî÷òåíèé è íà äðóãèå ïðàâèëà ïðèíÿòèÿ àëüòåðíàòèâû.105Ïðåäëîæåíû ïðîöåäóðû êîëëåêòèâíîãî ðàíæèðîâàíèÿ àëüòåðíàòèâ (êàíäèäàòîâ) íà îñíîâå ìåòîäîâ êîîïåðàòèâíîé è íåêîîïåðàòèâíîé òåîðèè èãð. Äëÿýòîãî ñïåöèàëüíûì îáðàçîì ñòðîèòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ íà ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ, è äîêàçûâàåòñÿ åå ìîíîòîííîñòü è íåîòðèöàòåëüíîñòü.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ðàíæèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ âåêòîð Øåïëè.
Äîêàçàíî, ÷òî ïîñòðîåííûå ïðîöåäóðû óäîâëåòâîðÿþò ñâîéñòâàì ãîìîãåííîñòè, åäèíîãëàñèÿ, ìîíîòîííîñòè, Êîíäîðñå è äðóãèì. Òàêîé ñïîñîá ðàíæèðîâàíèÿ îñíîâàí íà ó÷åòåâåñà êàæäîãî êàíäèäàòà âî âñåõ âîçìîæíûõ êîàëèöèÿõ. Ýòî äåëàåò åñòåñòâåííûì ïðèìåíåíèå äàííîé ïðîöåäóðû íå òîëüêî äëÿ îïðåäåëåíèÿ îäíîãî ïîáåäèòåëÿ, íî òàêæå è äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâà íåêîòîðîãî êîìèòåòà.
 ðàáîòå ñäåëàíû ñðàâíåíèÿ ïðèìåíåíèÿ äàííîé ïðîöåäóðû ñ êëàññè÷åñêèìè ïðîöåäóðàìèðàíæèðîâàíèÿ àëüòåðíàòèâ.  áóäóùåì ñëåäóåò ðàññìîòðåòü äðóãèå ñâîéñòâàïðîöåäóð ðàíæèðîâàíèÿ è ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî â äèññåðòàöèè ìåòîäàðàçðàáîòàòü ïðîöåäóðû, óäîâëåòâîðÿþùèå ýòèì ñâîéñòâàì.106Ëèòåðàòóðà1. Chatterjee K., Samuelson W. Bargaining under incomplete information //Operations Research. 1983. Vol.
31, N. 5. P. 835851.2. Myerson R., Satterthwaite M. A. Ecient mechanisms for Bilateral Trading //Journal of Economic Theory. 1983. Vol. 29. P. 265281.3. Myerson R. Two-Person Bargaining Problems with Incomplete Information //Econometrica. 1984. Vol. 52. P. 461487.4. Wilson R.
Incentive eciency of double auctions // Econometrica. 1985. Vol. 53. P. 11011115.5. Williams S. Ecient perfomance in two agent bargaining // Journal of EconomicTheory. 1987. Vol. 41. P. 154172.6. Leininger W., Linhart P. B., Radner R. Equilibria of the sealed-bid mechanismfor bargaining with incomplete information // Journal of Economic Theory. 1989. Vol. 48. P. 63106.7. Satterthwaite M. A., Williams S. Bilateral trade with the sealed bid k-doubleauction: Existence and eciency // Journal of Economic Theory.
1989. Vol. 48. P. 107133.8. Ìàçàëîâ Â. Â., Òîêàðåâà Þ. Ñ. Ðàâíîâåñèå â çàäà÷å î ñäåëêàõ ñ íåðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ðåçåðâíûõ öåí // Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Òåîðèÿ Èãð èåå Ïðèëîæåíèÿ. 2011. Ò. 3, Âûï. 2. C. 3749.9. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. N.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
