Диссертация (1149967), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В соответствии с теорией групп, в случае, когда волновой вектор ≈ 0 (Г-точка) в кристаллах с решёткой вюрцита наблюдаются 819колебательных мод: 2 акустические моды и 6 оптических (А1, 2В1, Е1 и2Е2)[1]. На рисунке 1.6 изображены оптические моды для структурывюрцита:Рисунок 1.6 – оптические фононы в кристалле с решеткой вюрцита [10, 12]При переходе от структуры цинковой обманки к гексагональнойструктуре происходит снятие вырождения по некоторым направлениям. Этопроисходит из-за того, что гексагональная структура имеет более низкуюсимметрию, чем кубическая, в частности, колебательная мода симметрии Т2при фазовом переходе распадается на моды А1 и Е1.Возможность наблюдения колебательных мод в веществе зависит отгеометрии рассеяния.
В принятых обозначениях (, )̅ первый символ соответствует направлению падающего света, ̅ показывает направлениерассеянного света (в данном случае, геометрия обратного рассеяния), 20соответствует направлению поляризации падающего света, – направлениюполяризации рассеянного света. Мода А1 может наблюдаться в том случае,когда поляризации падающего и рассеянного света совпадают, колебаниясимметрииЕ1наблюдаютсятолькоприскрещенныхполяризациях.Разрешённые моды для каждой геометрии рассеяния приведены в таблице1.3, в обозначениях направление совпадает с осью роста гексагональнойструктуры вюрцита.Моды А1 и Е1 и две моды Е2 проявляются в спектрах КРС, в то времякак моды В неактивны.
Моды А и Е являются полярными, и это приводит ких расщеплению на LO- (продольной оптической) и ТО-моды (поперечнойоптической) [11]. Моды А1 и В1 являются невырожденными, а моды Е1 и Е2 –двукратно вырожденные.В нашей работе спектры КРС кристаллов GaN и ZnO исследуются вгеометрии обратного рассеяния.Геометрия опытаНаблюдаемая колебательная мода(, )̅1 (), 2(, )̅1 ()(, )1 ()(, )1 (), 1 ()(, )̅2(, )(, )̅21 (), 2Таблица 1.3 – геометрия опыта и колебательные моды в кристаллах со структуройвюрцита [11, 12]Тензоры комбинационного рассеяния для структуры вюрцита имеютследующий вид [13]:�00E1(y)0000� Мода A1(z),0 0 �0 0 0� Мода E1(x), 0 00 0 0�0 0 � Мода0 021�000−0000� �−00−0000� Мода E20Частоты всех наблюдаемых мод некоторых гексагональных кристалловприведены в таблице 1.4.Таблица 1.4 – частоты колебательных мод в см-1 для некоторых кристаллов соструктурой вюрцита [1]На рис.
1.7 приведен спектр комбинационного рассеяния светакристалла GaN в геометрии обратного рассеяния.22Рисунок 1.7 – спектр комбинационного рассеяния света кристалла GaN в геометрииобратного рассеяния. Пики без обозначений соответствуют колебательным модамподложки Al2O3 [14]Как видно из рис. 1.7, в спектре кристалла GaN присутствуют пики,соответствующие колебательным модам E1(LO), A1(LO) и двум модам E2.Наблюдение поперечных оптических мод E1(TO) и A1(TO) возможнопри наблюдении рассеяния под прямым углом.Рисунок 1.8 – спектр комбинационного рассеяния света кристалла GaN в геометрииобратного рассеяния в нескольких поляризациях. На верхнем графике спектр исследуетсявдоль направления , на нижнем – вдоль направления .
Ось совпадает с осью роста23кристалла. Пики без обозначений соответствуют колебательным модам подложки Al2O3[12]Представляют интерес исследования методами КРС взаимодействияфононов с другими типами возбуждений в кристаллах. При наличиизначительного количества свободных носителей в кристаллах становитсяактуальным взаимодействие плазменных колебаний с фононами. Плазмонфононноевзаимодействиеяркопроявляетсявоптическихспектрахкристаллов в случае близости частот плазменных колебаний и колебанийкристаллической решетки.1.4 Плазмоны - основные соотношенияРассмотрим модель, согласно которой положительно заряженные ионызаменяютсяпостояннойравномерноплотности,распределеннымобеспечивающим,положительнымвравновесныхзарядомусловиях,выполнение требования электронейтральности образца. При исследованииэлектронной системы не будет учитываться затухание, связанное свзаимодействием электронов с ионной решёткой.Уравнение движения электрона в электрическом поле = 0 втаком случае будет выглядеть следующим образом:2 2= −.(1.3)Координата x ориентирована параллельно электрическому полю , –масса электрона.
Решение уравнения ищем в виде = 0 . Подставив этовыражение в (1.3), получаем:−2 0 = −0 ,Умножая на , получаем:= 20 =0 2(1.4)(1.5)24Поскольку электрон смещается, то возникает дипольный момент −.Дипольный момент в единице объема вещества – это поляризация: = − = − 2 2,(1.6)где N – концентрация свободных электронов. Из уравнения = + 4 = следует, что диэлектрическая проницаемость () после подстановки Pвыглядит так:Введем обозначение:() = 1 −4 2 24 2(1.7) 22= 0,(1.8)Эта частота называется плазменной частотой. Тогда() = 1 −202.(1.9)Плазменные колебания возбуждаются на частоте, для которой функция (),является положительной величиной. Возникновение плазменных колебанийво всём объёме образца означает, что металл становится прозрачным дляэлектромагнитной волны такой частоты. При ≤ 0 () < 0, ивозбуждения колебательного типа экспоненциально затухают.
Частота 0есть частота собственных колебаний электронной системы.Плазменную волну, которая распространяется со скоростью , можноохарактеризовать волновым вектором �0 � = 2⁄0 = 0 ⁄ и длинойволны 0 = 2⁄0 . В таблице 1.5 приведены значения 0 и 0 , которыерассчитаны по формуле (1.8).N, см-3102310221018101410100 , Гц3·10165,7·10155,7·10135,7·10115,7·1096,3·10-53,3·10-53,3·10-33,3·10-1330 , смТаблица 1.5 - Длины волн 0 и соответствующие частоты 0 при различныхконцентрациях электронов [15]1.5 Плазмон-фононное взаимодействие25Методкомбинационногорассеяниясветапозволяетнаблюдатьплазмон-фононное взаимодействие в том случае, когда плазменные ирешеточные колебания близки по частоте. В случае полупроводника этосоответствует значительной концентрации донорной или акцепторнойпримеси и достаточно высокой температуре.Плазмон – это квазичастица, возникающая вследствие собственныхколебаний свободных электронов.Объектом наших исследований является нитрид галлия легированныйкремнием, в этом случае уровень донора отстоит от зоны проводимости навеличину 31 мэВ, что практически совпадает с величиной kВT при комнатнойтемпературе (~ 30 мэВ).
При 300 К большая часть доноров ионизована, и привысоком уровне легирования концентрация электронов в зоне проводимостизначительна.Привзаимодействииносителейсосветовойволнойвозбуждаются плазмоны, частота плазмона определяется следующимвыражением [16]: = �4 2(1.10)∞ ∗Здесь n – концентрация свободных носителей (электронов), ∞-высокочастотная диэлектрическая проницаемость, ∗ - эффективная массасвободных носителей (электронов).Связывание LO-фононов с плазменными колебаниями свободныхносителей осуществляется через взаимодействие продольных электрическихполей, создаваемых каждым из этих возбуждений. Обсудим более подробновопрос о плазмон-фононном взаимодействии.Рассмотрим случай, когда частота близка к и два типавозбуждений взаимодействуют друг с другом.
В длинноволновом пределе,когдаволновойвектор → 0,выражениедлядиэлектрическойпроницаемости взаимодействующей системы плазмон-LO-фононов имеетвид [17]:26() = ∞ �1 −22+( ⁄∞ )−12 −2�(1.11)где процессами затухания пренебрегается. Здесь – фоновая (статическая)диэлектрическая проницаемость, 2– квадрат частоты поперечныхоптических фононных мод. При записи формулы (1.10) учтено тообстоятельство, что в длинноволновом пределе для изотропного кристаллапродольная и поперечная величины диэлектрической проницаемости равныдруг другу, т.е. (0, ) = (0, ) = (0, ) ≡ (), где нуль в скобкахозначает → 0.Частоты, соответствующие особенностям (), определяются изуравнения1−2+2Ω22 −2=0(1.12)где использовано соотношение Ω2 = 2 − 2 , то есть Ω2 определяетсяпродольно-поперечным расщеплением.Согласно этому уравнению, частоты продольного резонанса связанныхплазмон – LO-фононных колебаний даются двумя корнями уравнения [17]22±= 2 + 2 ± [(2 + 2 )2 − 42 2 ]1�2(1.13)2На рис.
1.9 показаны зависимости ±от концентрации свободныхносителей. В высокочастотной ветви + (с частотой + )вклады вдиэлектрическую поляризацию от смещений атомов и электронов синфазны,в то время как в низкочастотной ветви − (с частотой − ) эти вкладынаходятся в противофазе.27Рисунок 1.9 – Зависимости квадратов частот плазмон-фононного резонанса отконцентрации свободных носителей (2 ~) [17]При малых концентрациях носителей 2 < 2 , высокочастотная ветвь2≈ 2 , а низкочастотная+ имеет в основном LO-фононный характер с ±ветвь −соответствуетплазменнымколебаниям,экранированнымнизкочастотной диэлектрической проницаемостью , т.е.
−2 ≈ 22∞22=. В области высоких концентраций свободных носителей, т.е. при2 ≫ 2 , высокочастотная ветвь + имеет в основном плазмонный характер2≈ 2 , а низкочастотная ветвь − соответствует LO-фононам,и ±экранированнымсвободныминосителямизарядатак,чтовекторполяризации равен нулю и −2 ≈ 2 . Следует помнить, что намирассматривался случай, когда отсутствует затухание как плазменных, так иLO-фононных колебаний.Другой метод для оценки концентрации свободных носителей [18]состоит в нахождении концентрации n по следующей эмпирическойформуле:28 = 1.1 × 1017 ∆0.764где ∆ – сдвиг колебательной моды A1(LO), это выражение используетсятолько для концентраций ≤ 1 × 1019 см-3.Для более точного анализа подвижности носителей μ и концентрациисвободных носителей, форма линии КРС может быть смоделирована вполуклассическомрассмотренииэлектрооптическогомеханизмаидеформационного потенциала, в этом случае эффективность КРС:() = ()[−1⁄()],где – константа, а () – коэффициент помех, который равен:() = 1 + 22 [2 (2 − 2 ) − 2 Γ(2 + 2 − 2 )]⁄∆где+ ( 2 4 ⁄∆) {2 [(2 − 2 ) + Γ(2 − 22 )] + 2 Γ(2 + 2 )}⁄(2 − 2 )∆= 2 [(2 − 2 )2 + (Γ)2 ] + 2 Γ(2 − 2 )(2 + 2 ),С – коэффициент Фауста-Генри, связанный с соотношением интенсивностейLO- и TO-фононных мод в нелегированном кристалле.
Этот метод позволяетопределитьконстантузатуханияплазмоновγ,котораясвязанасподвижностью носителей, из эффекта Холла = ⁄(∗ ). Похожий подходбыл использован авторами [19], которые с помощью вычисления частоты +и ширины + колебательной моды + для набора образцов GaN с разнойконцентрацией () и подвижностью свободных носителей (), построилиномограмму (рис. 1.10). Номограмма показывает связь между сдвигомчастоты,уширениемлинииплазмон-фононноговзаимодействия,концентрацией и подвижностью носителей в исследуемых образцах.29Рисунок 1.10 – Номограмма для определения концентрации и подвижностиэлектронов в кристалле n-GaN [19]Зная сдвиг и уширение колебательной моды + , можно оценитьконцентрацию свободных носителей и их подвижность из эффекта Холла .ГЛАВА 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
