Диссертация (1149954), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Áîëüøóþïðèáûëü (4144 ìëí. ðóá.) ïðèíåñåò òîò ïëàí ðàáîò, ïðè êîòîðîì ïîñòðîåíî 2 íîâûõ äîìà è 2äîìà ðåêîíñòðóèðîâàíî.4 ãîä.Åñëè â ïðîøëîì ãîäó íå ñòðîèëîñü íîâûõ äîìîâ:x′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 0, x2 = 4 ⇒ s = 5 − 4 − 1 = 0,y = 500 − 90 · 5 + 486 · 4 = 1994 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 1, x2 = 2 ⇒ s = 5 − 1.5 − 3 = 0.5,y = 500 − 194 − 90 · 3 + 486 · 2 + 1620 = 2628 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 12 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 2 ⇒ s = 5 − 3 − 2 = 0,y = 500 − 194 · 2 − 90 · 2 + 486 · 2 + 1620 = 2524 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 0, x′2 = 21 , x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 1.5 − 3 = 0.5,y = 500 − 90 · 3 − 194 + 486 + 1620 = 2142 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 1.5 − 2 = 1.5,y = 500 − 90 · 2 − 194 + 486 + 1620 = 2232x′1 = 12 , x′2 = 11 , x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 2 = 0,y = 500 − 90 · 2 − 194 · 2 + 486 + 1620 = 2038 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 12 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 = 1,y = 500 − 90 − 194 · 2 + 486 + 1620 = 2128x′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 2, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 − 1 = 0,y = 500 − 194 · 2 − 90 · 2 + 1620 · 2 + 486 = 3658 äîìèíèðóåìûé âàðèàíò151Åñëè â ïðîøëîì ãîäó ñòðîèëñÿ 1 íîâûé äîì:x′1 = 11 , x′2 = 11 , x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 − 1 = 0,y = 500 − 194 · 2 − 90 · 2 + 486 + 1620 = 2038 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 11 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 = 1,y = 500 − 194 · 2 − 90 + 486 + 1620 = 2128x′1 = 11 , x′2 = 21 , x1 = 1, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 3 − 2 = 0,y = 500 − 194 · 2 − 90 · 2 + 1620 = 1552 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 11 , x′2 = 11 , x1 = 1, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 3 − 1 = 1,y = 500 − 194 · 2 − 90 + 1620 = 1642x′1 = 11 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 3 = 2,y = 500 − 194 · 2 + 1620 = 1732x′1 = 11 , x′2 = 0, x1 = 2, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 4.5 = 0.5,y = 500 − 194 · 3 + 1620 · 2 = 3158Åñëè â ïðîøëîì ãîäó ñòðîèëîñü 2 íîâûõ äîìà:x′1 = 21 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 4.5 = 0.5,y = 500 − 194 · 3 + 1620 = 15385 ãîä.Åñëè â ïðîøëîì ãîäó íå ñòðîèëîñü íîâûõ äîìîâ:x′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 1, x2 = 2 ⇒ s = 5 − 1.5 − 3 = 0.5,y = 500 − 90 · 3 − 194 + 486 · 2 + 1620 = 2628 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 12 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 2 ⇒ s = 5 − 3 − 2 = 0,y = 500 − 90 · 2 − 194 · 2 + 486 · 2 + 1620 = 2524 äîìèíèðóåìûé âàðèàíò152Åñëè â ïðîøëîì ãîäó ñòðîèëñÿ 1 íîâûé äîì:x′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 2, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 − 1 = 0,y = 500 − 194 · 2 − 90 · 2 + 1620 · 2 + 486 = 3658 äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 0, x′2 = 21 , x1 = 2, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 3 − 2 = 0,y = 500 − 194 · 2 − 90 · 2 + 1620 · 2 = 3172äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 2, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 3 − 1 = 1,y = 500 − 194 · 2 − 90 + 1620 · 2 = 3262x′1 = 12 , x′2 = 0, x1 = 2, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 3 − 1.5 = 0.5,y = 500 − 194 · 3 + 1620 · 2 = 3158äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 11 , x′2 = 0, x1 = 2, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 4.5 = 0.5,y = 500 − 194 · 3 + 1620 · 2 = 3158x′1 = 11 , x′2 = 11 , x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 − 1 = 0,y = 500 − 90 · 2 − 194 · 2 + 486 + 1620 = 2038äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 11 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 = 1,y = 500 − 90 − 194 · 2 + 486 + 1620 = 2128Åñëè â ïðîøëîì ãîäó ñòðîèëîñü 2 íîâûõ äîìà:x′1 = 21 , x′2 = 0, x1 = 1, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 4.5 = 0.5,y = 500 − 194 · 3 + 1620 = 15386 ãîä.Âñå âàðèàíòû, â êîòîðûõ â ïðîøëîì ãîäó íå ñòðîèëîñü íîâûõ äîìîâ, äîìèíèðóå-ìûå, èõ âñå ìîæíî îòáðîñèòü.Åñëè â ïðîøëîì ãîäó ñòðîèëñÿ 1 íîâûé äîì:x′1 = 0, x′2 = 11 , x1 = 2, x2 = 1 ⇒ s = 5 − 3 − 1 − 1 = 0,y = 500 − 194 · 2 − 90 · 2 + 1620 · 2 + 486 = 3658äîìèíèðóåìûé âàðèàíòx′1 = 0, x′2 = 0, x1 = 3, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 4.5 = 0.5,y = 500 − 194 · 3 + 1620 · 3 = 4778ðàáîòûçàâåðøåíû,ïðèáûëü 4778 ìëí.
ðóá.Åñëè â ïðîøëîì ãîäó ñòðîèëîñü 2 íîâûõ äîìà:x′1 = 0, x′2 = 0, x1 = 3, x2 = 0 ⇒ s = 5 − 4.5 = 0.5,y = 500 − 194 · 3 + 1620 · 3 = 4778ðàáîòûçàâåðøåíû,ïðèáûëü 4778 ìëí. ðóá.Òàêèì îáðàçîì, îñòàëèñü òîëüêî äîìèíèðóåìûå âàðèàíòû è âàðèàíòû, ïðè êîòîðûõ ðàáî-153òû çàâåðøåíû. Ñëåäîâàòåëüíî, äàëüøå âàðèàíòû ìîæíî íå ðàññìàòðèâàòü. åøåíèå çàäà÷èïîëó÷åíî:•Çà 2 ãîäà ìîæíî ïîëó÷èòü ïðèáûëü2480ìëí. ðóá., ðåêîíñòðóèðîâàâ 5 äîìîâ.•Çà 3 ãîäà ìîæíî ïîëó÷èòü ïðèáûëü4144ìëí. ðóá., ñíåñÿ 3 äîìà, ïîñòðîèâ íà èõ ìåñòå2 íîâûõ äîìà è 2 äîìà ðåêîíñòðóèðîâàâ.•Çà 6 ëåò ìîæíî ïîëó÷èòü ïðèáûëü4778 ìëí. ðóá., ñíåñÿ 5 äîìîâ è ïîñòðîèâ íà èõ ìåñòå3 íîâûõ äîìà.Òàêèì îáðàçîì, ìíîæåñòâî Ïàðåòî â äàííîé çàäà÷å îêàçàëîñü ñîâñåì íåáîëüøèì îíîñîñòîèò èç 3-õ ýëåìåíòîâ.A.3Òåêñò ïðîãðàììû äëÿ íàõîæäåíèÿ êîìïðîìèññíîãîïëàíà â ìîäåëè Ëåîíòüåâà ñ ðàçíûìè ïåðèîäàìè ïðîèçâîäñòâàÌîäåëü Ëåîíòüåâà ñ ðàçíûìè ïåðèîäàìè ïðîèçâîäñòâàÄàííûé ïðèìåð ïîñòðîåí ñîâìåñòíî ñ Æàðêîâîé À.Í.àññìîòðèì ìîäåëü Ëåîíòüåâà, â êîòîðîé ðàçíûå îòðàñëè èìåþò ðàçíóþ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïðîèçâîäñòâà, ïðè÷åì ïðîèçâîäñòâî îñóùåñòâëÿåòñÿ íå íåïðåðûâíî, à ëèøü â íåêîòîðûå ìîìåíòû âðåìåíè ýòî ïðåäïîëîæåíèå âåðíî ïî÷òè äëÿ âñåõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ,êðîìå ðàáîòû ñ æèäêîñòÿìè, âðîäå íåòè è ãàçà.Ïóñòü äàí íåêèéïðîèçâîäñòâåííûé ãðà (L, M),äëÿ êàæäîé äóãè(i, j) ∈ Mêîòîðîãîçàäàíû äâà íåîòðèöàòåëüíûõ âåùåñòâåííûõ ÷èñëà:• aij êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèè îòðàñëè i, íåîáõîäèìîé äëÿ ïðîèçâîäñòâà åäèíèöû ïðîäóê-öèè îòðàñëè• tijj.
âðåìÿ ïðîèçâîäñòâà â îòðàñëèj. îáùåì ñëó÷àå,tijìîæåò çàâèñåòü òàêæå îòâðåìåíè òðàíñïîðòèðîâêè èç îäíîé îòðàñëè â äðóãóþ. Íî ìû ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèéñëó÷àé, êîãäà âðåìÿ ïðîèçâîäñòâîtijâ îòðàñëèjçàâèñèò òîëüêî îòj.Ïðîèçâîäñòâåííûé ãðà îïèñûâàåò íàøè ïðîèçâîäñòâåííûå âîçìîæíîñòè ò.å. ïîêàçûâàåò, ÷òî ìû ìîæåì ñäåëàòü ñ èìåþùèìèñÿ ó íàñ ðåñóðñàìè. Ïóñòü âåêòîð âåùåñòâåííûõóíêöèéx(t) = (x1 (t), . . . xn (t))îáîçíà÷àåò êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèè âñåõ âèäîâ. Òî åñòü,xi (t)154 êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèèi-ãîâèäà â ìîìåíò âðåìåíèt.Èìåÿ ïðîäóêöèþx(t),ìû ìîæåì âêàæäûé ìîìåíò âðåìåíè îñóùåñòâèòü ïðîöåññ âëîæåíèÿ åå â ïðîèçâîäñòâî ðàçóìååòñÿ, òàê,÷òîáû ïðîäîëæàëî âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâîx(t) ≥ 0.Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå ïðî-äóêöèè ýòî, ïî íàøåé òåðìèíîëîãèè, äèñêðåòíûé äèíàìè÷åñêèé ïîòîê â ñåòè ñ âîãíóòûìèêóñî÷íî-ëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè óíêöèÿìè Ëåîíòüåâà.àññìîòðèì çàäà÷ó ìàêñèìèçàöèè êîëè÷åñòâà ýêñïîðòèðóåìîé èëè ïîòðåáëÿåìîé ïðîäóêöèè â ìîäåëè Ëåîíòüåâà.
Ïî íàøåé òåðìèíîëîãèè, ýòî çàäà÷à ìàêñèìèçàöèè äèíàìè÷åñêîãî äèñêðåòíîãî ïîòîêà. Ñîîòâåòñòâóþùóþ çàäà÷ó ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè ìîæíîðåøèòü, ñâåäÿ äèíàìè÷åñêèé ïîòîê ê ñòàòè÷åñêîìó. Îïòèìàëüíûé ñòàòè÷åñêèé ïîòîê äëÿâîãíóòûõ íåïðåðûâíî-ëèíåéíûõ ñâåðòîê êðèòåðèåâ ìîæíî íàéòè, ñâåäÿ çàäà÷ó ê çàäà÷å ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.  êà÷åñòâå ïðèìåð íàéäåì êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå.Ïðèìåð ìîäåëèÏóñòü èìååòñÿ 2 îòðàñëè, ïðè÷åì êàæäàÿ îòðàñëü çàâèñèò îò ñåáÿ ñ êîýèöèåíòîìa22 = 0.5,à 2-ÿ îòðàñëü çàâèñèò îò 1-é ñ êîýèöèåíòîìïðîèçâîäñòâà â 1-é îòðàñëè ðàâíà0.23,a12 = 1.à âî 2-é îòðàñëè ðàâíà1.Ïóñòü ïðîäîëæèòåëüíîñòüÏóñòü ãîðèçîíò ïëàíèðîâà-íèÿ ñîñòàâëÿåò 2 ïåðèîäà âðåìåíè.
Óìíîæèâ ïðîäîëæèòåëüíîñòè ïðîèçâîäñòâà íàïîëó÷èì äèñêðåòíîå âðåìÿ ïðîèçâîäñòâàt1 = 23, t2 = 100a11 =100,ìûè êîëè÷åñòâî ìîìåíòîâ âðåìåíèT = 200.Ïîñêîëüêó ïðîäîëæèòåëüííîñòè ïðîèçâîäñòâà ðàçëè÷íû, ìû íå ìîæåì ñîñòàâèòü ïðîèçâîäñòâåííóþ ìàòðèöóA è îáû÷íûåíåðàâåíñòâàAx(t + 1) ≤ x(t) âìåñòî ýòîãî íóæíî îïòè-ìèçèðîâàòü äèñêðåòíûé ïîòîê â ïðîèçâîäñòâåííîì ãðàå. Âëèÿíèå îäíèõ ïðîèçâîäñòâåííûõïðîöåññîâ íà äðóãèå ýòî äóãè ãðàà. Âëèÿíèå ÷åðåçðîâàòü, ââîäÿNNìîìåíòîâ âðåìåíè ìîæíî ìîäåëè-ïðîìåæóòî÷íûõ âåðøèí íà äóãå.Äëèíû ïóòåé â ïðîèçâîäñòâåííîì ãðàå äî ìîìåíòà 2:t = 0, 23, 46, 69, 92, 100, 115, 123, 138, 146, 161, 169, 184, 192, 200.ÈòîãîN = 15 ìîìåíòîââðåìåíè, â êîòîðûå è ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ïåðåìåííûõx1 (t), x2 (t) êîëè÷åñòâà ïðîäóêöèè â 1-é è âî 2-é îòðàñëè.
Êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèè â 1-é îòðàñëè ìåíÿåòñÿ â ìîìåíòû âðåìåíè, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ äëèíàìè ïóòåé ñ êîíöîì â 1-é âåðøèíå:t = 0, 23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184.155Ìåæäó ýòèìè ìîìåíòàìè êîëè÷åñòâî â 1-é îòðàñëè íå ìåíÿåòñÿ:x1 (100) = x1 (92)x1 (123) = x1 (115)x1 (146) = x1 (138)x1 (169) = x1 (161)x1 (200) = x1 (192) = x1 (184).Êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèè âî 2-é îòðàñëè ìåíÿåòñÿ â ìîìåíòû âðåìåíè, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿäëèíàìè ïóòåé ñ êîíöîì â 2-é âåðøèíå:t = 0, 100, 123, 146, 169, 192, 200.Ìåæäó ýòèìè ìîìåíòàìè êîëè÷åñòâî âî 2-é îòðàñëè íå ìåíÿåòñÿ:x2 (92) = x2 (69) = x2 (46) = x2 (23) = x2 (0)x2 (115) = x2 (100)x2 (138) = x2 (123)x2 (161) = x2 (146)x2 (184) = x2 (169).Îãðàíè÷åíèÿ íà êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèè â 1-é îòðàñëè îïðåäåëÿþò òàêèå íåðàâåíñòâà:0.5x1 (23) + x2 (100) ≤ x1 (0)0.5x1 (46) + x2 (123) ≤ x1 (23)0.5x1 (69) + x2 (146) ≤ x1 (46)0.5x1 (92) + x2 (169) ≤ x1 (69)0.5x1 (115) + x2 (192) ≤ x1 (92)0.5x1 (138) ≤ x1 (115)0.5x1 (161) ≤ x1 (138)0.5x1 (184) ≤ x1 (161).Ïåðåìåííûåx1 (t), x2 (t),ãäåt ≥ 2,â íåðàâåíñòâàõ îïóùåíû, ïîñêîëüêó èõ çíà÷åíèå çà ïðå-äåëîì ãîðèçîíòà ïëàíèðîâàíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíûì 0.156Îãðàíè÷åíèÿ íà êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèè âî 2-é îòðàñëè îïðåäåëÿþò òàêèå íåðàâåíñòâà:0.5x2 (100) ≤ x2 (0)0.5x2 (123) ≤ x2 (23)0.5x2 (146) ≤ x2 (46)0.5x2 (169) ≤ x2 (69)0.5x2 (192) ≤ x2 (92)0.5x2 (200) ≤ x2 (100).Èòîãî ïîëó÷àåì 14 íåðàâåíñòâ îòíîñèòåëüíî 30 íåèçâåñòíûõ, è åùå óñëîâèÿ íåîòðèöàòåëüíîñòè.
Ýòè íåðàâåíñòâà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ìàòðè÷íîì âèäå, îáðàçîâàâ 4 îãðîìíûå ðàçðåæåííûå (ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì íóëåé) êâàäðàòíûå íåîòðèöàòåëüíûå ìàòðèöûA11 , A12 , A21 , A22 :A11 x1 + A12 x2 ≤ x1A21 x1 + A22 x2 ≤ x2(A.6)x1 , x2 ≥ 0ãäåx1 , x2âðåìåíè âåêòîðà ðàçìåðàt1 , . . . t15 .N = 15,ïðåäñòàâëÿþùèå êîëè÷åñòâî ïðîäóêöèè â ìîìåíòûÊ íèì åùå íóæíî äîáàâèòü óêàçàííûå âûøå ðàâåíñòâà, ïîêàçûâàþùèå,÷òî ïðîäóêöèÿ 1-é è 2-é îòðàñëè íå ìåíÿåòñÿ â òå ìîìåíòû âðåìåíè, êîòîðûå ê íåé íå èìåþòíèêàêîãî îòíîøåíèÿ.Êàæäîå íåðàâåíñòâî îïðåäåëÿåò íåîòðèöàòåëüíûé âåêòîð ïîòðåáëåíèÿ (èëè ýêñïîðòà)ïðîäóêöèè 1-é è 2-é îòðàñëèc1 (t), c2 (t):c1 = x1 − A11 x1 − A12 x2 = (E − A11 )x1 − A12 x2c2 = x2 − A21 x1 − A22 x2 = (E − A22 )x2 − A21 x1Ïóñòü ïîëåçíîñòè îò ïîòðåáëåíèÿ ïðîäóêöèè òåðìèíàëüíûå:çîì, ìû ïîëó÷àåì 2 ëèíåéíûõ îòíîñèòåëüíîxc1 (T ), c2 (T ).Òàêèì îáðà-êðèòåðèÿ, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæíî ìàêñè-ìèçèðîâàòü ïðè óñëîâèè âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâ (A.6), ðåøèâ ñîîòâåòñòâóþùóþ ÇËÏ.Ñîñòàâëåíà ïðîãðàììà, êîòîðàÿ ñ÷èòàåò îïòèìóì äëÿ êàæäîãî âèäà ïðîäóêöèè è êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå.
Èñõîäíûé òåêñò ïðîãðàììû ïðèâåäåí â ïðèëîæåíèè. Ïðè ìàêñèìèçàöèè1-ãî êðèòåðèÿ ïîëó÷àåì, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, òàêóþ äèíàìèêó ðàçâèòèÿ êîëè÷åñòâàïðîäóêöèè:x1 = (1, 2, 4, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 64, 128, 128, 256, 256, 256)x2 = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)Ýòî ïîíÿòíî: åñëè íàñ èíòåðåñóåò òîëüêî ïðîäóêöèÿ òÿæåëîé ïðîìûøëåííîñòè, òî íåâûãîäíî157âêëàäûâàòü â ëåãêóþ ïðîìûøëåííîñòü íè÷åãî (äàæå ñàìóþ ìàëîñòü). Ïðè ýòîì äîñòèãàåòñÿïîëåçíîñòü, ðàâíàÿ 256.Ïðè ìàêñèìèçàöèè 2-ãî êðèòåðèÿ ïîëó÷àåì áîëåå èíòåðåñíûé ðåçóëüòàò:x1 = (1, 0.2222, 0.4444, 0.8889, 1.7778, 1.7778, 2.2198, 2.2198, 3.9627, 3.9627,6.8802, 6.8802, 11.4453, 11.4453, 11.4453)x2 = (1, 1, 1, 1, 1, 0.8889, 0.8889, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5612, 1.7778)Èíà÷å ãîâîðÿ, â ëåãêîé ïðîìûøëåííîñòè áûâàþò ïåðèîäû, êîãäà âûãîäíî íè÷åãî íå ïðîèçâîäèòü, à â íåêîòîðûå ïåðèîäû âûãîäíî ðàçâåðíóòü àêòèâíîå ïðîèçâîäñòâî, ïîëüçóÿñü òåì, êàêðàçâèëàñü òÿæåëàÿ ïðîìûøëåííîñòü.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
