Автореферат (1149953)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÏàðåíîâ Àíäðåé Ïàâëîâè÷ÎÏÒÈÌÀËÜÍÛÅ ÓÏÀÂËÅÍÈß Â ÄÈÑÊÅÒÍÛÕÑÅÒÅÂÛÕ ÌÍÎÎÊÈÒÅÈÀËÜÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ05.13.01 ñèñòåìíûé àíàëèç, óïðàâëåíèå è îáðàáîòêà èíîðìàöèè(ïî ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå è ïðîöåññàì óïðàâëåíèÿ)ÀÂÒÎÅÔÅÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑàíêò-Ïåòåðáóðã2017àáîòà âûïîëíåíà â Ôåäåðàëüíîì ãîñóäàðñòâåííîì áþäæåòíîì îáðàçîâàòåëüíîìó÷ðåæäåíèè âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîåññîð Ìàëàååâ Îëåã Àëåêñååâè÷, çàâåäóþùèé êàåäðîì ìîäåëèðîâàíèÿ ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì ÔÁÎÓÂÎÑàíêò-ÏåòåðáóðãñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòÎèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîðèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõíàóê,ïðîåññîðÌàòâååíêî Âëàäèìèð Äìèòðèåâè÷ (ÍÈÓ ÂØÝ âÑàíêò-Ïåòåðáóðãå, Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêàÿ øêîëà ýêîíîìèêè è ìåíåäæìåíòà, äåïàðòàìåíò ýêîíîìèêè)êàíäèäàòèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõíàóêÀâåðáóõÞðèé Âëàäèìèðîâè÷ (Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè è ìåõàíèêè èì.

Í.Í. Êðàñîâñêîãî Óðàëüñêîãî îòäåëåíèÿîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê)Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèéýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèéèíñòèòóò ÀÍÇàùèòà ñîñòîèòñÿ ¾31¿ ìàÿ 2017 ã. â 15.00 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè ñîâåòà Ä 212.232.50ïî çàùèòå äèññåðòàöèé íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòà íàóê, íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè äîêòîðà íàóê ïðè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå ïîàäðåñó:198504, ã.

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ñòàðûé Ïåòåðãî, Óíèâåðñèòåòñêèé ïð., ä. 35, àóä. 327.Îòçûâû íà àâòîðååðàò â 2-õ ýêçåìïëÿðàõ ïðîñèì íàïðàâëÿòü ïî àäðåñó: 198504,Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ïåòðîäâîðåö, Óíèâåðñèòåòñêèé ïð., ä. 35, ó÷åíîìó ñåêðåòàðþ äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.232.50 .È. Êóðáàòîâîé.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå èìåíè Ì. îðüêîãî ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïî àäðåñó: 199034, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,Óíèâåðñèòåòñêàÿ íàá., äîì 7/9.

Äèññåðòàöèÿ è àâòîðååðàò äèññåðòàöèè ðàçìåùåíûíà ñàéòå www.spbu.ruÀâòîðååðàò ðàçîñëàí ¾¿2017 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà,äîêòîð èç.-ìàò. íàóê, ïðîåññîð.È. ÊóðáàòîâàÎáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìûàçâèòèå òåõíîëîãèé è ïðîöåññîâ ïðîèçâîäñòâà â ñîâðåìåííîì ìèðå ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè óïðàâëåíèÿ ñëîæíûìè ñèñòåìàìè, ðàñïðåäåëåííûìè â ïðîñòðàíñòâå è ðàçâèâàþùèõñÿ âî âðåìåíè, ñ ìíîæåñòâîì ðàçëè÷íûõ èíòåðåñîâ. Ñèñòåìû, ðàñïðåäåëåííûåâ äèñêðåòíîì ïðîñòðàíñòâå, ìîäåëèðóþòñÿ ãðààìè è ñåòÿìè. Çàäà÷à óïðàâëåíèÿ ïîäîáíîé ñèñòåìîé ïðè íàëè÷èè îäíîãî óïðàâëÿþùåãî àãåíòà îðìàëèçóåòñÿ êàê çàäà÷àîïòèìèçàöèè.

Ïðè íàëè÷èè íåñêîëüêèõ äåéñòâóþùèõ ëèö (àãåíòîâ) èñïîëüçóåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò òåîðèè èãð.Çàäà÷èíèåìêîïòèìèçàöèèçàäà÷åñåòåéöåëî÷èñëåííîãîðåøàþòñÿñëèíåéíîãîèñïîëüçîâàíèåì äâóõïîäõîäîâ:ïðîãðàììèðîâàíèÿ (Äàíöèã,ñâåäå-îìîðè)èêîìáèíàòîðíî-àëãåáðàè÷åñêèìè ìåòîäàìè, îïèðàþùèìèñÿ íà ñâîéñòâà ãðàîâ è óïîðÿäî÷åííûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ñòðóêòóð ýòè ìåòîäû â êàæäîé çàäà÷å ñâîè. Ôîðä, Ôàëêåðñîí, Äàíöèã ðàçâèëè òåîðèþ îäíîïðîäóêòîâûõ è ìíîãîïðîäóêòîâûõ ïîòîêîâ â ñåòÿõ, ê îïòèìèçàöèè êîòîðûõ ñâîäÿòñÿ ìíîãèå äðóãèå îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è íà ñåòÿõ.Òðóìïåð, àäçèê, Òàðäîñ, Âåéí ðàññìîòðåëè áîëåå îáùóþ çàäà÷ó îïòèìèçàöèè ïîòîêîââ ñåòÿõ ñ óñèëåíèÿìè.

Ýòî àääèòèâíûå ïîòîêè, äëÿ êîòîðûõ âåëè÷èíà ïîòîêà â âåðøèíåñêëàäûâàåòñÿ èç âåëè÷èí ïîòîêîâ â äóãàõ, çàêàí÷èâàþùèõñÿ â ýòîé âåðøèíå. Íî ìíîãèåýêîíîìè÷åñêèå ñèñòåìû íåàääèòèâíû, è èõ òàêèì îáðàçîì ñìîäåëèðîâàòü íå óäàñòñÿ.Äëÿ îðìàëèçàöèè óïðàâëåíèÿ ìíîãîàãåíòíûìè ñåòÿìè èñïîëüçóþòñÿ ñåòåâûå èãðû. Ïàðàëëåëüíî ðàçâèâàëèñü äâà êëàññà ñåòåâûõ èãð: èãðû îðìèðîâàíèÿ ñåòåé(Äæåêñîí, Âîëûíñêè) è èãðû íà ñåòÿõ â ïåðâóþ î÷åðåäü, èãðû ìàðøðóòèçàöèè (Áýêìàí, Âàðäðîï). Ïðè ýòîì ìíîãèå ýêîíîìè÷åñêèå ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ äèíàìè÷åñêèìè èèìåþò ñâîéñòâà, äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ êîòîðûõ òðåáóþòñÿ è èãðû îðìèðîâàíèÿ ñåòåé,è èãðû íà ñåòÿõ.Ìíîãèå ñëîæíûå ñèñòåìû â ÷àñòíîñòè ëîãèñòè÷åñêèå ÿâëÿþòñÿ îäíîâðåìåííîè äèíàìè÷åñêèìè, è ðàñïðåäåëåííûìè â ïðîñòðàíñòâå.

Î÷åâèäíî, äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿòàêèõ ñèñòåì ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü äèíàìè÷åñêèå ñåòè. Ïðè ýòîì, îáû÷íî, îãðàíè÷èâàþòñÿ îïèñàòåëüíûì ïîäõîäîì: îðìàëèçàöèåé ìíîæåñòâà âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé äèíàìè÷åñêîé ñåòè áåç ââåäåíèÿ êðèòåðèåâ êà÷åñòâà è ïîñòàíîâêè îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷.Íàïðèìåð, Âîëüðàì ïðåäëîæèë èñïîëüçîâàòü äëÿ ýòîãî êëåòî÷íûå àâòîìàòû, Éåíñåí ðàñêðàøåííûå ñåòè Ïåòðè.

Íî â ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ âàæåí îïòèìèçàöèîííûéàñïåêò, è åãî íàäî ó÷èòûâàòü ïðè îðìàëèçàöèè. Ôîðä, Ôàëêåðñîí, Ìàéíèêà îðìàëèçîâàëè çàäà÷è îïòèìèçàöèè äèíàìè÷åñêèõ ñåòåé êàê çàäà÷è î äèíàìè÷åñêèõ ïîòîêàõ,Íåéìàí è åéë êàê çàäà÷è îïòèìèçàöèè â ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà.  îáîèõñëó÷àÿõ ìîäåëü íåïðåðûâíà è ëèíåéíà. Ìåæäó òåì, àêòóàëüíû òàêæå çàäà÷è îïòèìè-3çàöèè äèíàìè÷åñêèõ ñåòåé â íåëèíåéíîì è â äèñêðåòíîì ñëó÷àå.Òàêèì îáðàçîì, àêòóàëüíà îðìàëèçàöèÿ•íåàääèòèâíûõ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ â ñåòÿõ, â òîì ÷èñëå äèíàìè÷åñêèõ èõìîæíî îïèñàòü îáîáùåííûìè ïîòîêàìè â ñåòÿõ;•äèíàìè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð, îáîáùàþùèõ êàê èãðû îðìèðîâàíèÿ ñåòåé, òàê èèãðû íà ñåòÿõ.Öåëü äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûÎñíîâíîé öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå è àíàëèç ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè óïðàâëÿåìîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû â äèñêðåòíîì ïðîñòðàíñòâå ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì ñìíîæåñòâîì êðèòåðèåâ îïòèìàëüíîñòè è àëãîðèòìîâ ïðèíÿòèÿ îïòèìàëüíûõ ðåøåíèéîá óïðàâëåíèè òàêîé ñèñòåìîé.

Äëÿ ýòîãî íóæíî èññëåäîâàòü:1. ñòàòè÷åñêèå ïîòîêè â ñåòÿõ ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè;2. äèíàìè÷åñêèå ïîòîêè â ñåòÿõ ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè;3. äèíàìè÷åñêèå ñåòåâûå èãðû è ðàâíîâåñèÿ â íèõ.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó1. Àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïîòîêà â ñåòè ñ íåïðåðûâíûìè êóñî÷íîëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè â äóãàõ.2. Ìîäåëü óïðàâëÿåìîé ëîãèñòè÷åñêîé ñèñòåìû, ðàñïðåäåëåííîé â äèñêðåòíîì ïðîñòðàíñòâå è ðàçâèâàþùåéñÿ âî âðåìåíè. Ôîðìàëèçàöèÿ è ðåøåíèå çàäà÷è íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíûõ óïðàâëåíèé â òàêîé ñèñòåìå.3. Ôîðìàëèçàöèÿ ñåòåâîé èãðû, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ èãðû îðìèðîâàíèÿ ñåòåé èèãðû íà ñåòÿõ, è àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ ðàâíîâåñèé â òàêîé ñåòåâîé èãðå.4. Ôîðìàëèçàöèÿ äèíàìè÷åñêîé ñåòåâîé èãðû è àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ ðàâíîâåñèé âíåé.Íàó÷íàÿ íîâèçíàÂñå ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó, ÿâëÿþòñÿ íîâûìè.4Ëè÷íûé âêëàä àâòîðàËè÷íûé âêëàä àâòîðà ñîñòîèò â âûïîëíåíèè èññëåäîâàíèé, èçëîæåííûõ â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå, ïîñòðîåíèè àëãîðèòìîâ è èõ ðåàëèçàöèè, â àíàëèçå è îîðìëåíèè ðåçóëüòàòîâ â âèäå íàó÷íûõ äîêëàäîâ è ñòàòåé.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòüÒåîðåòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû ñ òî÷êè çðåíèÿ ñèñòåìíîãî àíàëèçà ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äèíàìè÷åñêèõ ñåòåâûõ ìíîãîêðèòåðèàëüíûõ çàäà÷, ðàññìàòðèâàåìûõ íà ñðåäíåñðî÷íûõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè (êîãäà ñòðóêòóðà ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ, íî ìåíÿþòñÿ åå ïàðàìåòðû).Òåîðåòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû ñ òî÷êè çðåíèÿ ìàòåìàòèêè çàêëþ÷àåòñÿ â îðìàëèçàöèè äèíàìè÷åñêèõ èãð îðìèðîâàíèÿ ñåòåé, à òàêæå èãð îðìèðîâàíèÿ ñåòåé ñïàðàìåòðàìè äóã, îïðåäåëåííûìè íà ïðîèçâîëüíûõ íèæíèõ ïîëóðåøåòêàõ.

Ïîñòðîåíûàëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ïîäîáíûõ èãðàõ.àáîòà íîñèò, â îñíîâíîì, òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð, îäíàêî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòûïðåäñòàâëÿþò òàêæå è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. åçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è õðàíåíèÿ èíîðìàöèè îðàñïðåäåëåííûõ äèíàìè÷åñêèõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ è ïðèíÿòèÿ îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé â òàêèõ ñèñòåìàõ.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü è îáñóæäàëèñü íà ñëåäóþùèõ êîíåðåíöèÿõ:1. Âîðîíåæñêàÿ çèìíÿÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ øêîëà Ñîâðåìåííûå ìåòîäû òåîðèè óíêöèé è ñìåæíûå ïðîáëåìû.

Âîðîíåæ, 27 ÿíâàðÿ 2 åâðàëÿ 2007 ã.2. 38-ÿ íàó÷íàÿ êîíåðåíöèè àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ àêóëüòåòà ÏÌ-ÏÓ ÑÏáÓÏðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü (SCP’2007). Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 9 12 àïðåëÿ 2007 ã.3. Âîðîíåæñêàÿ âåñåííÿÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ øêîëà Ñîâðåìåííûå ìåòîäû òåîðèè êðàåâûõ çàäà÷ Ïîíòðÿãèíñêèå ÷òåíèÿ-XVIII. Âîðîíåæ, 3 9 ìàÿ 2007 ãîäà.4. 43-ÿ íàó÷íàÿ êîíåðåíöèè àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ àêóëüòåòà ÏÌ-ÏÓ ÑÏáÓÏðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü (SCP’2012). Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 9 12 àïðåëÿ 2012 ã.5.

Çàñåäàíèÿ ëàáîðàòîðèè òåîðèè èãð è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ÑÏá ÝÌÈ ÀÍ.56. Çàñåäàíèÿ êàåäðû ìîäåëèðîâàíèÿ ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì àêóëüòåòàïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà.0.1Ñòðóêòóðà è îáúåì ðàáîòûàáîòà ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, 3 ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ, ñïèñêà öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû è 5ïðèëîæåíèé.

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû âêëþ÷àåò 88 íàèìåíîâàíèé. àáîòà èçëîæåíà íà 136ñòðàíèöàõ è 48 ñòðàíèöàõ ïðèëîæåíèÿ, ñîäåðæèò 9 ðèñóíêîâ.Êðàòêîå ñîäåðæàíèå ðàáîòûÂâåäåíèå ñîäåðæèò îáîñíîâàíèå àêòóàëüíîñòè ðàáîòû, åå òåîðåòè÷åñêîé è ïðàêòè÷å-ñêîé öåííîñòè è öåëü èññëåäîâàíèÿ. ãëàâå 1 ïîñòðîåíà îáùàÿ ìîäåëü óïðàâëÿåìîé ñåòåâîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ñäèñêðåòíûì âðåìåíåì è ïîêàçàíî, ÷òî åå ìîæíî ïðèìåíèòü ê ìîäåëèðîâàíèþ ëîãèñòè÷åñêèõ ñèñòåì.

àññìîòðåíû îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è ñ îäíèì êðèòåðèåì îïòèìàëüíîñòèè ïîñòðîåíû àëãîðèòìû èõ ðåøåíèÿ.Óïðàâëÿåìàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì îïðåäåëÿåòñÿ êàê îáîáùåííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà (ÎÄÑ), â êîòîðîé çàäàíî ìíîæåñòâîÿíèé ñèñòåìû, ìíîæåñòâî ìîìåíòîâ âðåìåíèñèñòåìûU(x, t)x∈Xè êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíèXâîçìîæíûõ ñîñòî-T = {1, . . . , m} è äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿt ∈ T îïðåäåëåíî ìíîæåñòâî óïðàâëåíèéD(x, t, u), ïîêàçûâàþùàÿ â êàêîå ñîñòîÿíèå ïåðåéäåò ñèñòåìà ïðè âûáîðå óïðàâëåíèÿ u.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации