Автореферат (1149953), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Òàêîå îòîæäåñòâëåíèå óïðàâëÿþùåãî è óïðàâëÿåìîãî îáúåêòà íå ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì. ðóïïîâûå ñåòåâûå èãðû ïîëó÷àòñÿ, åñëèïåðåñòàòü îòîæäåñòâëÿòü ìíîæåñòâîLNèãðîêîâ (óïðàâëÿþùèõ îáúåêòîâ) è ìíîæåñòâîâåðøèí ãðàà (óïðàâëÿåìûõ îáúåêòîâ). Âîçìîæíû äâà êëàññà ãðóïïîâûõ ñåòåâûõèãð. Áîëåå ïðîñòîé êëàññ ãðóïïîâûå èãðû áåç ñîâìåñòíûõ âåðøèí, â êîòîðûõ îäèíèãðîê ìîæåò óïðàâëÿòü íåñêîëüêèìè âåðøèíàìè, íî îäíîé âåðøèíîé íå ìîæåò óïðàâëÿòü íåñêîëüêî èãðîêîâ.

Áîëåå ñëîæíûé êëàññ ãðóïïîâûå èãðû ñ ñîâìåñòíûìè âåð-øèíàìè, äëÿ êîòîðûõ ïîñëåäíåå âîçìîæíî. Íî è òå, è äðóãèå ìîæíî ðàçìíîæåíèåìâåðøèí è èõ ñëèÿíèåì ñâåñòè ê îáû÷íûì ïàðàìåòðè÷åñêèì ñåòåâûì èãðàì.Òàêèì îáðàçîì, äóãè ñåòè â îáùåé ãðóïïîâîé èãðå äåëÿòñÿ íà 2 êëàññà: ðåáðà âçàè-ìîäåéñòâèÿiMpìåæäó ðàçíûìè èãðîêàìèñ âåðøèíàìè èãðîêàjièj,êîòîðûå ñîåäèíÿþò âåðøèíû èãðîêà(îíè ñëèâàþòñÿ â îäíî ðåáðîíå ãðóïïîâóþ), è ñòðóêòóðíûå äóãèìåæäó ñîáîé âåðøèíû èãðîêàiMs(i, j)ïðè ïðåîáðàçîâàíèè èãðû â, ïðèíàäëåæàùèå èãðîêó i, êîòîðûå ñîåäèíÿþò(îíè èñ÷åçàþò ïðè ïðåîáðàçîâàíèè èãðû â íå ãðóïïî-âóþ).

Èãðà íà ñåòè ýòî èãðà, â êîòîðîé íåò ðåáåð âçàèìîäåéñòâèÿ, à åñòü òîëüêîñòðóêòóðíûå äóãè. Åå ÷àñòíûé ñëó÷àé èãðà óïðàâëåíèÿ ïîòîêàìè, â êîòîðîé èãðîêèóïðàâëÿþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà ïîòîêàìè â îäíîé è òîé æå ñåòè. Ê ýòîìó êëàññóîòíîñÿòñÿ èãðû ìàðøðóòèçàöèè. Âîîáùå, â ñòàòè÷åñêîé ñåòè îäíèì ïîòîêîì íå ìîãóòóïðàâëÿòü ðàçíûå èãðîêè. Âåäü óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ ïîòîêà â ðàçíûõ äóãàõ äîëæíûñâÿçûâàòü ìåæäó ñîáîé ñòðàòåãèè èãðîêîâ.

À ñòðàòåãèè, ïî îïðåäåëåíèþ, íåçàâèñèìûäðóã îò äðóãà.Îïðåäåëåíà äèíàìè÷åñêàÿ ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñåòåâàÿ èãðà, â êîòîðîé ñåòü âî âñå ìîìåíòû âðåìåíè îäíà è òà æå, à ìåíÿþòñÿ òîëüêî ïàðàìåòðû ñåòè. Ïàðàìåòðû ñåòèìîæíî îïèñàòü îáîáùåííûì äèíàìè÷åñêèì ïîòîêîì. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ñåòü, âêîòîðîé, êðîìå ñòðóêòóðíûõ äóãìè÷åñêèå äóãèMdMsè ðåáåð âçàèìîäåéñòâèÿM p , âîçíèêàþòåùå äèíà-, ïî êîòîðûì äâèæóòñÿ äèíàìè÷åñêèå ïîòîêè.

Ïàðòèÿ â òàêîé èãðåîïèñûâàåòñÿ ðàçâåðíóòûì âî âðåìåíè ãðàîì.×àñòíûì ñëó÷àåì äèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð îêàçûâàþòñÿ èåðàðõè÷åñêèå èãðû.Òåîðåìà (íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ â ñåòåâîé èãðå).Åñëè ñèòóàöèÿs(êîàëèöèîííî) ðàâíîâåñíà è ðàâíîâåñèå äèíàìè÷åñêè óñòîé÷è-âî, òî âûïîëíÿåòñÿK -óñëîâèå.2. Åñëè âûèãðûø îáîáùåííûé èíòåãðàëüíûé è âûïîëíÿåòñÿòóàöèÿs1.(êîàëèöèîííî) ðàâíîâåñíà.15K -óñëîâèå,òî ñè-3. Âñå (êîàëèöèîííûå) ðàâíîâåñèÿ â ìíîãîøàãîâîé ñåòåâîé èãðå ìîæíî íàéòè òåìæå àëãîðèòìîì èëüòðîâàííîãî ïåðåáîðà, ÷òî è â îáùåé ìíîãîøàãîâîé èãðå.Ïðè ýòîì äîñòàòî÷íî â êàæäîé ïîçèöèè(x, t)ðàññìàòðèâàòü òîëüêî òå íàáî-ðû õîäîâ, â êîòîðûõ ïàðàìåòðû êàæäîé äóãè èçMpîáà èãðîêà óñòàíàâëèâàþòðàâíûìè. Çàêëþ÷åíèè ñîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû. Ïðèëîæåíèÿõ ñîäåðæàòñÿ îñíîâíûå ñâåäåíèÿ î íåïðåðûâíûõ êóñî÷íî-ëèíåéíûõóíêöèÿõ, ïîäðîáíî ðàñïèñàíî ðåøåíèå çàäà÷è ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ, ïðèâåäåí òåêñòïðîãðàììû íàõîæäåíèÿ êîìïðîìèññíîãî ïëàíà â ìîäåëè Ëåîíòüåâà ñ ðàçíûìè ïåðèîäàìè ïðîèçâîäñòâà, ïðèâåäåíû ïðèìåðû ñòàòè÷åñêèõ è äèíàìè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð, âêîòîðûõ íàéäåíû îïòèìàëüíûå ðåøåíèÿ.Ïóáëèêàöèè ïî òåìå äèññåðòàöèèÏóáëèêàöèè â èçäàíèÿõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ:1.

Ïàðåíîâ À.Ï. Ìíîãîøàãîâûå ñåòåâûå èãðû óïðàâëåíèÿ ïîòîêàìè. // ÂåñòíèêÑàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî óíèâ.-òà, Ñåð. 10: Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà. Èíîðìàòèêà.Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ. 2009. Âûï. 4. Ñ. 200212.2. Ïàðåíîâ À.Ï. Àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ ðàâíîâåñèé â äèíàìè÷åñêîé ñåòåâîé èãðå.// Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ èãð è åå ïðèëîæåíèÿ. 2013. Ò. 5. Âûï. 1. Ñ. 45-60.Òåçèñû äîêëàäîâ íà êîíåðåíöèÿõ:1. Ïàðåíîâ À.Ï.

Îïòèìèçàöèÿ ïîòîêà â ñåòè ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè. // Ñîâðåìåííûå ìåòîäû òåîðèè êðàåâûõ çàäà÷: ìàòåðèàëû Âîðîíåæñêîé âåñåííåé ìàòåìàòè÷åñêîé øêîëû Ïîíòðÿãèíñêèå ÷òåíèÿ - XVIII. Âîðîíåæ, 2007. Ñ. 125126.2. Ìàëàååâ Î.À., Ïàðåíîâ À.Ï. Êîíêóðåíòíûå ðåøåíèÿ â ñåòåâûõ ìîäåëÿõ ìíîãîàãåíòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.

// Ñîâðåìåííûå ìåòîäû òåîðèè óíêöèé è ñìåæíûåïðîáëåìû: ìàòåðèàëû êîíåðåíöèè. Âîðîíåæ, 2007. Ñ. 150151 (âêëàä äèññåðòàíòà 50%).3. Ïàðåíîâ À.Ï. Îïòèìèçàöèÿ ïîòîêà â ñåòÿõ ñ êóñî÷íî-ëèíåéíûìè óíêöèÿìèóñèëåíèÿ è ñòîèìîñòè. // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü: Òðóäû 38 íàó÷íîéêîíåðåíöèè àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ïîä ðåäàêöèåé Ïëàòîíîâà À. Â., ÑìèðíîâàÍ.

Â. ÑÏá., 2007. Ñ. 592598.16.

Характеристики

Список файлов диссертации