Диссертация (1149954)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÏàðåíîâ Àíäðåé Ïàâëîâè÷ÎÏÒÈÌÀËÜÍÛÅ ÓÏÀÂËÅÍÈß Â ÄÈÑÊÅÒÍÛÕÑÅÒÅÂÛÕ ÌÍÎÎÊÈÒÅÈÀËÜÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ05.13.01 ñèñòåìíûé àíàëèç, óïðàâëåíèå è îáðàáîòêà èíîðìàöèè(ïî ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå è ïðîöåññàì óïðàâëåíèÿ)Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà èçèêî ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêíàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüäîêòîð èç.-ìàò. íàóê,ïðîåññîð Î.À. ÌàëàååâÑàíêò-Ïåòåðáóðã 20162ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå5110Äèíàìè÷åñêèå îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è íà ñåòÿõ ñ óñèëåíèÿìè1.11.2Óïðàâëÿåìûå ðàñïðåäåëåííûå â ïðîñòðàíñòâå äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû. .

. . .1.1.1Îáùàÿ ìîäåëü ñëîæíîé äåòåðìèíèðîâàííîé ìèêðîýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû101.1.2Óïðàâëÿåìûå ñèñòåìû ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì1.1.3Îáîáùåííûå äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû, ðàñïðåäåëåííûå â ïðîñòðàíñòâå. . . . . . . . . . . . . ..1216Àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïîòîêà â ñåòè ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè191.2.1Ôîðìàëèçàöèÿ è îïòèìèçàöèÿ ïîòîêîâ â ëîãèñòè÷åñêîé ñèñòåìå1.2.2Îáùàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïîòîêà â ñåòè ñ. .

. .19óñèëåíèÿìè â âåðøèíàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231.2.3Ñåòè ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè â äóãàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . .281.2.4Ñåòü ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì äóã . . .331.2.5Àãðåãèðîâàííûå ñåòè ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè. Òåîðåìà î êîìïîçèöèè äóã1.2.6. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Íàõîæäåíèåîïòèìàëüíîãîïñåâäîïîòîêàâñåòèñ34íåïðåðûâíûìèêóñî÷íî-ëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.31037Àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî äèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà â ñåòè ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà â ñåòè ñ íåëèíåéíûìè óñèëåíèÿìè1.3.2×àñòíûå ñëó÷àè. Ìîäåëü Íåéìàíà êàê óíèâåðñàëüíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.34345Ñâåäåíèå çàäà÷è íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî äèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà êñòàòè÷åñêîé çàäà÷å1.3.443. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49Àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî äèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà ìåòîäîìäèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5132Äèíàìè÷åñêèå íåñòðàòåãè÷åñêèå ìíîãîêðèòåðèàëüíûå çàäà÷è íà ñåòÿõ2.1Äèíàìè÷åñêèå ìíîãîêðèòåðèàëüíûå çàäà÷è2.1.1. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .ìàëüíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .552.1.2Ñâîéñòâà îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572.1.3Ïðèíöèïû äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè çàäà÷ ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îï-2.1.4Ìíîãîêðèòåðèàëüíûå çàäà÷è â ñåòÿõ2.2.1. . . . . . . . .

. .65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè ïîòîêà â ñåòè ñóñèëåíèÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Íàõîæäåíèå ëåêñèêîãðàè÷åñêè îïòèìàëüíîãî ïîòîêà â ñåòè ñ óñèëåíèÿìè692.2.3Àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ ïîòîêîâ â ñåòè ñ óñèëåíèÿìè, îïòèìàëüíûõ ïî. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ìíîãîêðèòåðèàëüíàÿ îïòèìèçàöèÿ äèíàìè÷åñêèõ ïîòîêîâ â ñåòÿõ. . . . . . .72Äâà àëãîðèòìà ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè äèíàìè÷åñêèõ ïîòîêîâ722.3.2Ïðèìåð 1: ìîäåëü Ëåîíòüåâà ñ ðàçíûìè ïåðèîäàìè ïðîèçâîäñòâà . . . .752.3.3Ïðèìåð 2: ðàñïðåäåëåíèå ðåñóðñîâ ìåæäó ïðîåêòàìè .

. . . . . . . . . .79Êîàëèöèîííûå ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè â äèíàìè÷åñêèõ èãðàõ82. . . . . . . .833.1.1Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé èãðû ñ îäíîâðåìåííûìè õîäàìè èãðîêîâ . .833.1.2Ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè â äèíàìè÷åñêîé èãðå . . . . . . . . . . . . . .863.1.3Îïðåäåëåíèå ïîäûãðû â ðàçâåðíóòîé îðìå . . . . . . . . . . .

. . . . .873.1.4Äèíàìè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü (êîàëèöèîííûõ) ðàâíîâåñèé â äèíàìè÷åñêîé èãðå è ïðèíöèï Áåëëìàíà3.1.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.689Òåîðåìà î ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèÿõ äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ àáñîëþòíûõ ðàâíîâåñèé â äèíàìè÷åñêîé èãðå . . .91Òåîðåìà î ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèÿõ äëÿ íàõîæäåíèÿ âñåõ ðàâíîâåñèé â äèíàìè÷åñêîé èãðå3.2702.3.1Äèíàìè÷åñêèå ñòðàòåãè÷åñêèå ìíîãîêðèòåðèàëüíûå çàäà÷è íà ñåòÿõ3.1682.2.2Ïàðåòî361Òåîðåìà î äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè ìíîãîêðèòåðèàëüíûõ çàäà÷ äëÿêðèòåðèåâ îáîáùåííûõ èíòåãðàëüíûõ âûèãðûøåé2.354Ñåìåéñòâî äèíàìè÷åñêèõ ìíîãîêðèòåðèàëüíûõ çàäà÷ è êðèòåðèè îïòè-òèìèçàöèè è èõ âçàèìîñâÿçü . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.253Îáîáùåííûå ñåòåâûå èãðû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .981013.2.1Ëîãèñòè÷åñêèå ñåòè è èõ îðìàëèçàöèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . .1013.2.2Èãðû îðìèðîâàíèÿ ñåòåé . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1033.2.3Ñòðàòåãè÷åñêèå ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè â ñåòåâûõ èãðàõ105. . . . . . .43.33.2.4Êîàëèöèîííûå ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè â ñåòåâûõ èãðàõ . . . . . . . .1083.2.5Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðè÷åñêîé ñåòåâîé èãðû . . . . . . . . . . . . . . . .1103.2.6Îïðåäåëåíèå ãðóïïîâîé ñåòåâîé èãðû .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .116Äèíàìè÷åñêèå ñåòåâûå èãðû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1213.3.1Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé ñåòåâîé èãðû . . . . . . . . . . . . . . . . . .1213.3.2Òåîðåìà î íåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèÿõ ðàâíîâåñèÿ â äèíàìè÷åñêîé ñåòåâîé èãðå3.4. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125Çàêëþ÷åíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128Ñïèñîê ëèòåðàòóðû130A Ïðèëîæåíèÿ137A.1Íåïðåðûâíûå êóñî÷íî-ëèíåéíûå óíêöèè. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .137. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137A.1.1Îáùèå îïðåäåëåíèÿA.1.2Âîãíóòûå êóñî÷íî-ëèíåéíûå óíêöèèA.1.3ÍÊË-óíêöèè îäíîé ïåðåìåííîé. . . . . . . . . . . . . . . . . . .140. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141A.2åøåíèå çàäà÷è ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ ïðè ñòðîèòåëüñòâå äîìîâ .

. . . . . .144A.3Òåêñò ïðîãðàììû äëÿ íàõîæäåíèÿ êîìïðîìèññíîãî ïëàíà â ìîäåëè ËåîíòüåâàA.4ñ ðàçíûìè ïåðèîäàìè ïðîèçâîäñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153Ïðèìåðû ñòàòè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð è ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîñòè . . . . . . . . .163A.4.1Ïðèìåð 1: ñòàáèëüíûå ñåòè â ñåòåâîé èãðå ñ 3 èãðîêàìè. . . . . . . .

.163A.4.2Ïðèìåð 2: ñåòåâàÿ èãðà íà äâóäîëüíîì ãðàå. . . . . . . . . . . . . . .163A.4.3Ïðèìåð 3: ãèáðèäíî-ñòàáèëüíûå ñåòè â ñåòåâîé èãðå ñ 3 èãðîêàìè. . .164A.4.4Ïðèìåð 4: ñèëüíî ñòàáèëüíûå ñåòè â ñåòåâîé èãðå ñ 3 èãðîêàìè . . . . .165A.4.5Ïðèìåð 5: êîìïðîìèññíîå è àðáèòðàæíîå ðåøåíèå â ñåòåâîé èãðå ñ 3èãðîêàìèA.5. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166A.4.6Ïðèìåð 6: ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñåòåâàÿ èãðà ñ 2 èãðîêàìè . . . . . . . . . .166A.4.7Ïðèìåð 7: ãðóïïîâàÿ ñåòåâàÿ èãðà óïðàâëåíèÿ ïîòîêàìè . . . . . . . . .167Ïðèìåðû äèíàìè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð è ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîñòè. . . . . . .168A.5.1Ïðèìåð 8: èãðà 2 èãðîêîâ ìíîãîíîæêà ñ ðåáðàìè âçàèìîäåéñòâèÿ. .168A.5.2Ïðèìåð 9: èãðà 3 èãðîêîâ ñ ðåáðàìè âçàèìîäåéñòâèÿ .

. . . . . . . . . .178A.5.3Ïðèìåð 10: êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå â äâóõøàãîâîé èåðàðõè÷åñêîé ñåòåâîé èãðå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1825Ââåäåíèå äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïîñòðîåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ìíîãîêðèòåðèàëüíîé ñèñòåìû,ðàñïðåäåëåííîé â äèñêðåòíîì ïðîñòðàíñòâå è ðàçâèâàþùåéñÿ â äèñêðåòíîì âðåìåíè. Ôîðìàëèçîâàíà çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ òàêîé ñèñòåìîé. Âûáðàíû ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè, ñîãëàñóþùèå êðèòåðèè îïòèìàëüíîñòè, àäåêâàòíûå íàçíà÷åíèþ ìîäåëèðóåìûõ ñèñòåì.Ïîñòðîåíû àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíûõ óïðàâëåíèé, äàíà îöåíêà ñëîæíîñòè àëãîðèòìîâ.Óïðàâëåíèå ìíîãîêðèòåðèàëüíûìè ñèñòåìàìè â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðèâîäèò ê äâóìêëàññàì çàäà÷: çàäà÷è ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè è èãðîâûå çàäà÷è. Ñîîòâåòñòâåííîðàññìàòðèâàåìûå çàäà÷è äåëÿòñÿ íà äâå ãðóïïû:•ñåòåâûå äèíàìè÷åñêèå çàäà÷è ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè;•íàõîæäåíèå ðàâíîâåñèÿ â äèíàìè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãðàõ.Ïîñòðîåíû àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ îïòèìóìîâ Ïàðåòî â ìíîãîêðèòåðèàëüíûõ çàäà÷àõè êîàëèöèîííûõ ðàâíîâåñèé â èãðîâûõ çàäà÷àõ.

Äîêàçàíû òåîðåìû îá îöåíêå âðåìåííîéñëîæíîñòè àëãîðèòìîâ.Àêòóàëüíîñòü òåìû.àçâèòèå òåõíîëîãèé è ïðîöåññîâ ïðîèçâîäñòâà â ñîâðåìåííîììèðå ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè óïðàâëåíèÿ ñëîæíûìè ñîöèàëüíûìè, ýêîíîìè÷åñêèìè, òåõíîëîãè÷åñêèìè ñèñòåìàìè, ðàñïðåäåëåííûìè â ïðîñòðàíñòâå è ðàçâèâàþùèõñÿ âî âðåìåíè,ñ ìíîæåñòâîì ðàçëè÷íûõ èíòåðåñîâ. Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. Ñèñòåìû, ðàñïðåäåëåííûå â äèñêðåòíîì ïðîñòðàíñòâå, ìîäåëèðóþòñÿ ãðààìè è ñåòÿìè. Çàäà÷à óïðàâëåíèÿ ïîäîáíîé ñèñòåìîé ïðè íàëè÷èè îäíîãî óïðàâëÿþùåãî àãåíòà îðìàëèçóåòñÿ êàê çàäà÷à îïòèìèçàöèè.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации