Диссертация (1149954), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ïîäîáíûå ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ñåòÿìè áóäåì îáîçíà÷àòü èõ áóêâîéN.Ïàðàìåòðàìè ñåòè ìîæíî óïðàâëÿòü. Íî îïðåäåëåíèå, äàííîå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðà-å ñëèøêîì îáùåå äëÿ îðìóëèðîâêè ñîäåðæàòåëüíûõ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷. Äàëååêîíêðåòèçèðóåì îïðåäåëåíèå ìèêðîýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû.Åñòü ìíîãî ñïîñîáîâ îïðåäåäåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ïîçâîëÿþùèõ àáñòðàãèðîâàòüñÿ îò ñëîæíûõ ñâîéñòâ èñïîëüçóåìûõ â ýêîíîìèêå òåõíîëîãèé. Áîëüøèíñòâî èç ýòèõ ñïîñîáîâíå îõâàòûâàåò âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì, à ÿâëÿåòñÿ óïðîùàþùèì ïîäõîäîìê ýêîíîìèêå.
Ïðîöåññàìè ðàçâèòèÿ ñòðóêòóðèðîâàííûõ ñèñòåì, ïðîöåññàìè âçàèìîäåéñòâèÿìåæäó ýëåìåíòàìè ñèñòåì ñ èêñèðîâàííîé ñòðóêòóðîé è îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ è ïàðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèé çàíèìàåòñÿëîãèñòèêà[56℄. Ëîãèñòèêà îäèí èç óïðîùàþ-ùèõ ïîäõîäîâ ê ýêîíîìèêå, àáñòðàãèðóþùèéñÿ îò ìíîãîîáðàçèÿ ÷åëîâå÷åñêèõ ïîòðåáíîñòåé,îò ñïîñîáîâ óïðàâëåíèÿ ëþäüìè, îò æèçíåííîãî öèêëà èðì íà ðûíêå è îò ìíîãèõ äðóãèõñëîæíî îðìàëèçóåìûõ àêòîðîâ. Ëîãèñòèêà ðàññìàòðèâàåò ëèøü ïðîöåññû ïðîèçâîäñòâà,õðàíåíèÿ, ïåðåâîçêè, ðàñïðåäåëåíèÿ è ñáûòà ïðîäóêöèè è îïòèìèçàöèþ ýòèõ ïðîöåññîâ.Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñèñòåì óêàçàííîãî òèïà öåëåñîîáðàçíî ïîëüçîâàòüñÿ ïîíÿòèÿìè ëîãèñòèêè.
Ïðè ýòîì âîçíèêàþò ñåòåâûå çàäà÷è ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè (ñòàòè÷åñêèå è äèíàìè÷åñêèå) è ñåòåâûå èãðû (ñòàòè÷åñêèå è äèíàìè÷åñêèå), â êîòîðûõ ñòðóêòóðà ñåòè íåèçìåííà. ëîãèñòèêå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîöåññû 2-õ âèäîâ:• ëîêàëüíûå ïðîöåññû,ïðîèñõîäÿùèå â êîíêðåòíîì ìåñòå;• ïîòîêîâûå ïðîöåññû (ïîòîêè) äâèæåíèå îáúåêòîâ ìåæäó ëîêàëüíûìè ïðîöåññàìè.Òàêèì îáðàçîì, ëîãèñòè÷åñêóþ ñèñòåìó ìîæíî ìîäåëèðîâàòü ñåòüþ, âåðøèíû êîòîðîé ëîêàëüíûå ïðîöåññû, à äóãè ïîòîêè, ïî êîòîðûì ïåðåìåùàþòñÿ îáúåêòû.20 ëîãèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ðàññìàòðèâàþòñÿ ïîòîêè 4 âèäîâ:1.ìàòåðèàëüíûå ïîòîêè ïåðåìåùåíèå ìàòåðèàëüíûõ îáúåêòîâ, ó÷àñòâóþùèõ â ïðîèç-âîäñòâå;2.èíàíñîâûå ïîòîêè3.èíîðìàöèîííûå ïîòîêè4.ïîòîêè óñëóã ïåðåìåùåíèå äåíåã; ïåðåìåùåíèå èíîðìàöèè; îêàçàíèå óñëóã; ÷àùå âñåãî ýòî ñëîæíûå ïîòîêè, êîòîðûå ñâîäÿòñÿ êáîëåå ïðîñòûì ïîòîêàì è ëîêàëüíûì ïðîöåññàì.Ïîòîêè óñëóã íå áóäåì ðàññìàòðèâàòü, ïîñêîëüêó îíè ñâîäÿòñÿ ê áîëåå ïðîñòûì ïîòîêàì.Ïðèìåì ïðîñòåéøåå ïðåäïîëîæåíèå î âçàèìíîé èíîðìèðîâàííîñòè àãåíòîâ:Ïðåäïîëîæåíèå 1.Àãåíòû ïðèíèìàþò ðåøåíèÿ â äèñêðåòíûå ìîìåíòû âðåìåíèïðè÷åì â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè çíàþò ñîñòîÿíèå ñèñòåìûäðóãèõ àãåíòîâx(t),1, 2, .
. . , m,íî íå çíàþò î ðåøåíèÿõu1(t), . . . , un (t).Êàê ìû óâèäèì äàëüøå, îäíîâðåìåííûå èãðû, îñíîâàííûå íà ýòîì ïðåäïîëîæåíèè, âêëþ÷àþò â ñåáÿ ïîî÷åðåäíûå èãðû ñ ïîëíîé èíîðìàöèåé êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ïîçâîëÿåò íàì íå ðàññìàòðèâàòü èíîðìàöèîííûå ïîòîêè è îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêîìàòåðèàëüíûìè. Ìàòåðèàëüíûå ïîòîêè áûâàþò [56℄:• ïðîñòûå ïî äóãåïåðåìåùàåòñÿ• äèñêðåòíûå• ñòàöèîíàðíûåkmïðîäóêòîâ â êîëè÷åñòâåfm ∈ Z,èíåïðåðûâíûå êîëè÷åñòâî ïðîäóêòàêîëè÷åñòâî ïðîäóêòà• äåòåðìèíèðîâàííûåfmïåðåìåùàåòñÿ îäèí ïðîäóêò â êîëè÷åñòâåfm (t)fmñîñòàâíûåíåñòàöèîíàðíûåñòîõàñòè÷åñêèåfm ,è1kfm, . .
. , fm;fm ∈ R;fmíå çàâèñèò îò âðåìåíè, èçàâèñèò îò âðåìåíè;íå çàâèñèò îò ñëó÷àéíûõ âîçäåéñòâèé, è ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà.Ôèíàíñîâûå ïîòîêè ìîãóò áûòü ñòàöèîíàðíûìè è íåñòàöèîíàðíûìè, äåòåðìèíèðîâàííûìè è ñòîõàñòè÷åñêèìè, íî îíè â ëîãèñòèêå âñåãäà ïðîñòûå è íåïðåðûâíûå. Ñòîõàñòè÷åñêèåïîòîêè ìû íå ðàññìàòðèâàåì ïî ïðåäïîëîæåíèþ îá îòñóòñòâèè ñëó÷àéíûõ âîçäåéñòâèé. Äåòåðìèíèðîâàííûå ìàòåðèàëüíûå è èíàíñîâûå ïîòîêè âñåãäà ïðèíàäëåæàò íåêîòîðîé ÷àñòè÷íî ïðåäóïîðÿäî÷åííîé àáåëåâîé ãðóïïåF : fm ∈ Fâ ñòàòè÷åñêîì ñëó÷àå è∀t fm (t) ∈ Fâ äèíàìè÷åñêîì ñëó÷àå.
×àñòè÷íûé ïðåäïîðÿäîê ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòü êàê ïðîïóñêíóþ21ñïîñîáíîñòücmäóãèm,ïî êîòîðîé äâèæåòñÿ ïîòîê (â ýòîì ñëó÷àåfm ≤ cm ),òàê è öåëüóâåëè÷åíèÿ ïîòîêà â äóãå (â ýòîì ñëó÷àå ïðåäïîðÿäîê ëèíåéíûé, à âåëè÷èíàfm îäèíèç êðèòåðèåâ îïòèìàëüíîñòè, ò.å. åå íóæíî ìàêñèìèçèðîâàòü).Óïðàâëÿåìûå äèíàìè÷åñêèå ñåòåâûå ñèñòåìû ÷àñòî ìîäåëèðóþòñÿ ðàñêðàøåííûìè ñåòÿìè Ïåòðè [75℄. Ñåòè Ïåòðè ïðèìåíÿþòñÿ â ëîãèñòèêå [64℄ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ âîçìîæíûõïðîöåññîâ, êîòîðûå ìîãóò ïðîèñõîäèòü â ëîãèñòè÷åñêîé ñèñòåìå. Íî ó ñåòåé Ïåòðè åñòü äâàíåäîñòàòêà. Âî-ïåðâûõ, îíè ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äèñêðåòíûõ ñèñòåì äëÿíåïðåðûâíûõ ñèñòåì (áóäü îíè äàæå ðàñïðåäåëåíû â äèñêðåòíîì ïðîñòðàíñòâå) áîëüøèíñòâî ìåòîäîâ ðàáîòû ñ ñåòÿìè Ïåòðè íåïðèìåíèìî. Âî-âòîðûõ, ñåòè Ïåòðè íå îïèñûâàþòîïòèìèçàöèîííûé àñïåêò, à òåì áîëåå, ìíîæåñòâî êðèòåðèåâ îïòèìàëüíîñòè.Äðóãîé ïîäõîä ê ëîãèñòè÷åñêèì ñèñòåìàì èõ ìîäåëèðîâàíèå êèáåðíåòè÷åñêèìè ñèñòåìàìè [56, 14℄.
Òîãäà âõîäíûå ñèãíàëû ýòî äóãè, âõîäÿùèå â âåðøèíóâåðøèíûsii,è ñîñòîÿíèåçàâèñèò îò ñîñòîÿíèé ýòèõ äóã. Âûõîäíûå ñèãíàëû ýòî äóãè, âûõîäÿùèå èçâåðøèíû i, è ñîñòîÿíèå ýòèõ äóãuiçàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ âåðøèíû. Òàêèì îáðàçîì, òèï âåð-øèíû îïðåäåëÿåòñÿ, âî-ïåðâûõ, ìíîæåñòâîì ñîñòîÿíèé, âî-âòîðûõ, òåì, êàê îíà ïðåîáðàçóåòâõîäíûå ñèãíàëû â ñîñòîÿíèå, â-òðåòüèõ, òåì, êàê îíà ïðåîáðàçóåò ñîñòîÿíèå â âûõîäíûåñèãíàëû.Ïîñòðîèì îáùóþ ïîòîêîâóþ ìîäåëü ñïåðâà ñòàòè÷åñêóþ, çàòåì äèíàìè÷åñêóþ, îñíîâàííóþ íà êèáåðíåòè÷åñêîé ñèñòåìå, ïîçâîëÿþùóþ ñòàâèòü îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è äëÿìàòåðèàëüíûõ è èíàíñîâûõ ïîòîêîâ è âêëþ÷àþùóþ â ñåáÿ ðàñêðàøåííûå ñåòè Ïåòðè êàê÷àñòíûé ñëó÷àé.
Äëÿ ýòîãî ñïåðâà ðàññìîòðèì âîçìîæíûå çàâèñèìîñòè ñîñòîÿíèÿ âåðøèíûîò âåëè÷èí âõîäíûõ ïîòîêîâ, çàòåì âîçìîæíûå çàâèñèìîñòè âåëè÷èí âûõîäíûõ ïîòîêîâîò ñîñòîÿíèÿ âåðøèíû.Ñîñòîÿíèåslâåðøèíûlõàðàêòåðèçóåò èíòåíñèâíîñòü ëîêàëüíîãî ïðîöåññà, ïðîèñõîäÿ-ùåãî â âåðøèíå, êîòîðóþ ìîæíî èçìåðèòü ÷èñëåííî è îõàðàêòåðèçîâàòü óíêöèåégl (x1 , . . . , xk ),ãäåx1 , . . . , xk èíòåíñèâíîñòè ïîòîêîâ, âõîäÿùèõ â âåðøèíó. Åñëè â âåðøèíåïðîèñõîäèò íåñêîëüêî ïðîöåññîâíî äîáàâèòü â ñèñòåìóq1, .
. . , qñ îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòüþíîâûõ èêòèâíûõ âåðøèíl1 , . . . , lqgl (x1 , . . . , xk ), òî óäîá-(îíè íå ìåíÿþò ïðîñòðàíñòâî,îïèñûâàþùåå ñèñòåìó, èáî íàõîäÿòñÿ â òîé æå òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, ÷òî è âåðøèíàêîòîðûì èäóò äóãè îòlñ îäèíàêîâîé âåëè÷èíîé ïîòîêàýòèõ âåðøèí îïðåäåëÿåòñÿ óíêöèåésli = gli (x) = x.êî ïðîöåññîâ ñ ðàçíîé èíòåíñèâíîñòüþîáðàçîì äîáàâèòügl1, . . .
, glq ,qsl =f(l,li ) = gl (x1 , . . . , xq ),l),êà ñîñòîÿíèåÅñëè â âåðøèíå ïðîèñõîäèò íåñêîëü-gl1 (x1 , . . . , xk ), . . . , glq (x1 , . . . , xk ),òî óäîáíî òàêèì æåèêòèâíûõ âåðøèí è äóã ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè óíêöèÿìè ñîñòîÿíèÿà çàòåì ðàçáèòü âåðøèíólíàkíîâûõ èêòèâíûõ âåðøèíl1 , . . . , lk ,â êîòîðûå22èäóò îòäåëüíûå ïîòîêè âåëè÷èíîéf(lj ,l1 ) = · · · = f(lj ,lq ) = xj ,x1 , . . . , xk ,è êàæäûé ïîòîêxjïðåâðàùàåòñÿ âqïîòîêîâèäóùèõ â âåðøèíû l1 , . . . , lq .Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ëîêàëüíîãî ïðîöåññà îò èíòåíñèâíîñòåé âõîäÿùèõ â íåãî ïîòîêîâ, åñëè ïîòîêè íåïðåðûâíû, â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ âûãëÿäèò òàê:•Ïîòîêè ñ èíòåíñèâíîñòüþx1 , . .
. , xk âçàèìîçàìåíÿåìûå. Ñ ó÷åòîì êîýèöèåíòîâ,ó÷èòûâàþùèõ ðàçëè÷èå øêàë èçìåðåíèÿ ïîòîêîâ, èíòåíñèâíîñòü ïðîöåññà ðàâíàc1 x1 +· · · + ck xk .•Ïîòîêè ñ èíòåíñèâíîñòüþðàâíà•x1 , . . . , xk âçàèìîäîïîëíÿþùèå. Èíòåíñèâíîñòü ïðîöåññàx1 , . . .
, xk âçàèìîèñêëþ÷àþùèå, òî åñòü ìîæíî èñïîëüçî-min(c1 x1 , . . . , ck xk ).Ïîòîêè ñ èíòåíñèâíîñòüþâàòü òîëüêî îäèí èç íèõ. Èíòåíñèâíîñòü ïðîöåññà ðàâíàmax(c1 x1 , . . . , ck xk ). ñëîæíûõ ñîñòàâíûõ ïðîöåññàõ èíòåíñèâíîñòü ïðîöåññà ÷àùå âñåãî îïðåäåëÿåòñÿ êîìïîçèöèåé ñóìì, ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ òî åñòü ïðîèçâîëüíîé íåïðåðûâíîé êóñî÷íîëèíåéíîé óíêöèåé (ÍÊË-óíêöèåé, ñì. ïðèëîæåíèå 1). Òàêæå â ñëó÷àå, êîãäà ïàðàìåòðàìèïðîöåññà ìîæíî óïðàâëÿòü ñ öåëüþ ìàêñèìèçàöèè (èëè, íàîáîðîò, ìèíèìèçàöèè) èíòåíñèâíîñòè, îíà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè, êîòîðàÿ â ñàìîì îáùåìñëó÷àå âûãëÿäèò òàê:g(x) = max f (x, y),y∈PãäåP ïðîèçâîëüíîå ìíîãîãðàííîå ìíîæåñòâî,f (x, y) ïðîèçâîëüíàÿ ÍÊË-óíêöèÿ.Íåñëîæíî âèäåòü, ÷òî ðåøåíèå òàêîé âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè òàêæå ÿâëÿåòñÿÍÊË-óíêöèåé.
Áîëåå òîãî, ìàêñèìóì ïî ìíîæåñòâó, ëèíåéíî çàâèñÿùåìó îòg(x) =xèy:max f (x, y),Ax+By≤còàêæå ÿâëÿåòñÿ ÍÊË-óíêöèåé (ê òàêîìó âèäó ñâîäÿòñÿ, íàïðèìåð, çàäà÷è îïòèìàëüíîãîðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ).Òàêèì îáðàçîì, â íåïðåðûâíûõ ñèñòåìàõ çàâèñèìîñòè âåëè÷èí ïîòîêîâ äðóã îò äðóãà ÷àùå âñåãî îïèñûâàþòñÿ ÍÊË-óíêöèÿìè. Ïîñêîëüêó ëþáóþ óíêöèþ íà äèñêðåòíîì ìíîæåñòâå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ÍÊË-óíêöèþ, òî æå âåðíî è äëÿ äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
 íåêîòîðûõ äèñêðåòíî-íåïðåðûâíûõ ñèñòåìàõ âñòðå÷àþòñÿ ðàçðûâíûå êóñî÷íî-ëèíåéíûå óíêöèè,íî â äàííîé ðàáîòå òàêèå ñèñòåìû íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.Èíòåíñèâíîñòüslëîêàëüíîãî ïðîöåññà, ïðîèñõîäÿùåãî â âåðøèíål áóäü ýòî õðàíåíèå,ïðîèçâîäñòâî èëè îáðàáîòêà îïðåäåëÿåò êîëè÷åñòâî ìàòåðèàëüíûõ èëè èíàíñîâûõ îáú-23åêòîâ, êîòîðûå ìîæíî ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ðàñïðåäåëèòü ìåæäó èñõîäÿùèìè èç âåðøèíûäóãàìè:z ≥ f(l,l1 ) + · · · + f(l,lq ) .Ïðè ýòîì èíîãäà ìîæíî îñòàâèòü ÷àñòü îáúåêòîâ â l , à èíîãäàíåëüçÿ ýòî çàâèñèò îò ñâîéñòâ âåðøèíûl (åñòü ëè òàì ñêëàä).
Èíîãäà íåêîòîðîå êîëè÷åñòâîîáúåêòîâ èçíà÷àëüíî õðàíèòñÿ â âåðøèíå l .Èòàê, ìû ðàññìîòðåëè ñïîñîáû îðìàëèçàöèè ïàðàìåòðîâ âåðøèí è äóã. Äàëåå îðìàëèçóåì ñèñòåìó â öåëîì. Âîçìîæíûå êðèòåðèè îïòèìàëüíîñòè äëÿ ëîãèñòè÷åñêîé ñèñòåìû:1. ìàêñèìèçèðîâàòü êîëè÷åñòâî ïîòîêàfl,l , èñõîäÿùåãîãî â íåêîòîðóþ òåðìèíàëüíóþ âåðøèíólèç íåêîòîðîé âåðøèíû l , âõîäÿùå-è îáîçíà÷àþùåãî äîõîä, åñëè ýòî èíàíñîâûéïîòîê, è ïîòðåáëåíèå, åñëè ýòî ìàòåðèàëüíûé ïîòîê;2. ìèíèìèçèðîâàòü çàòðàòû íà îáñëóæèâàíèå ñèñòåìû, êîòîðûå ñêëàäûâàþòñÿ èç çàòðàòíà îáñëóæèâàíèå ëîêàëüíûõ ïðîöåññîâpl (sl ), l ∈ L(íàïðèìåð, íà õðàíåíèå èëè íàpm (fm ), m ∈ Mðåìîíò ñòàíêîâ) è çàòðàò íà îáñëóæèâàíèå ïîòîêîâ(íàïðèìåð, íàòðàíñïîðòèðîâêó).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
