Диссертация (1149954), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Íàïðèìåð, âïåðâîì óçëåA ìîæåò ëèáî îñòàíîâèòü èãðó, ïðîäàâ åäèíñòâåííóþ èìåþùóþñÿ ó íåãî åäèíèöóïðîäóêöèè è îñòàâèâB áåç ïðîäóêöèè, ëèáî äâèíóòüñÿ âïðàâî. Èãðà çàêàí÷èâàåòñÿ, åñëè êòî-íèáóäü âûáåðåò ñòðåëêó âíèç, èëè íà ñîòîì õîäó.170 ýòîé èãðå âñåãî äâà èñõîäà îïòèìàëüíû ïî Ïàðåòî ïðåäïîñëåäíèé è ïîñëåäíèé. Ïðè÷åì ïîñëåäíèé â áîëüøåé ñòåïåíè ÿâëÿåòñÿ ñïðàâåäëèâûì, ïîñêîëüêóBëàåòñòîëüêî æå åäèíèö, ñêîëüêîBA (AïåðåñûëàåòAïðè ýòîì ïåðåñû-ïîëó÷àåò íà 1 åäèíèöó ïðèáûëèáîëüøå, ïîñêîëüêó ó íåãî èçíà÷àëüíî áûëà 1 åäèíèöà ïðîäóêöèè).Íî â ýòîé èãðå, êàçàëîñü áû, î÷åíü âûãîäíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ èðì àáñîëþòíîå ðàâíîâåñèå î÷åíü äàëåêî îò îïòèìàëüíîãî ïî Ïàðåòî.
Èç ðåêóððåíòíîãî àëãîðèòìà ïîëó÷àåì, ÷òîäëÿ êàæäîãî èãðîêà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèåé áóäåò õîä âíèç ïðè ïåðâîé æå âîçìîæíîñòè. Â÷àñòíîñòè, èðìàA äîëæíà çàêîí÷èòüÌàêñèìèí íà øàãåtäëÿ èãðîêàèãðó íà ïåðâîì øàãå, îñòàâèâ ó ñåáÿ âñþ ïðîäóêöèþ.i = A, Bäîñòèãàåòñÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäàiñðàçó æåäåëàåò õîä âíèç è çàâåðøàåò èãðó. Äåéñòâèòåëüíî, èíà÷å âòîðîé èãðîê íà ñëåäóþùåì øàãåt+1ñäåëàåò õîä âíèç, è èãðîêiïîëó÷èò ìåíüøèé âûèãðûø.Ïîýòîìó, èñïîëüçóÿ ðåêóððåíòíûé àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ ìàêñèìèíà, âèäèì, ÷òî íèêàêàÿñèòóàöèÿ, â êîòîðîé èãðîêè äåëàþò õîäû âïåðåä, íå ìîæåò áûòü ðàâíîâåñèåì. Âåäü â ýòîìñëó÷àå èãðîê, äâèãàÿñü âïåðåä íà øàãå t, íå äîñòèãàåò ìàêñèìèíà, ïîñêîëüêó âòîðîìó èãðîêóâûãîäíî íà øàãåt+1ñäåëàòü õîä âíèç.
Ñëåäîâàòåëüíî, íèêàêèõ äðóãèõ ðàâíîâåñèé, êðîìååäèíñòâåííîãî àáñëþòíîãî ðàâíîâåñèÿ, â êîòîðîìAñðàçó çàâåðøàåò èãðó, íå ñóùåñòâóåò.Èìåííî ïîýòîìó â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå àãåíòû ñòðàõóþò ñåáÿ îò òàêèõ îáðûâîâ öåïî÷åê, çàêëþ÷àÿ êîíòðàêòû, â êîòîðûõ ïðîïèñûâàþò øòðàû çà íàðóøåíèå äîãîâîðà. Òàêèìîáðàçîì, åñëè ìû õîòèì ìîäåëèðîâàòü ðåàëüíûå ýêîíîìè÷åñêèå âçàèìîäåéñòâèÿ ñåòåâûìèèãðàìè, íàì íèêàê íå îáîéòèñü áåç ðåáåð âçàèìîäåéñòâèÿ.Èãðà ñ ðåáðàìè âçàèìîäåéñòâèÿàññìîòðèì òåïåðü ìîäåëü ñ ðåáðàìè âçàèìîäåéñòâèÿ. Íà êàæäîì øàãå ñîñòîÿíèå ðåáðà âçàèìîäåéñòâèÿ îïðåäåëÿåò äîãîâîð, çà íàðóøåíèå êîòîðîãî íà ñëåäóþùåì øàãå óïëà÷èâàåòñÿøòðà.Ïîäîáíîå âçàèìîäåéñòâèå ìîäåëèðóåòñÿ èãðîéîáùåì âèäå âûãëÿäèò òàê.
Ïóñòü èìååòñÿAèB.ÔèðìàAïîñûëàåòB m12nåäèíèö.Aåäèíèö ïðîäóêöèè 1,ñ èõ ïîìîùüþ ïðîèçâîäèòîñòàëüíûå ïðîäàåò ïî öåíåäëÿAèc2äëÿÔîðìàëüíîìåíòtp1 .q1êîòîðàÿ âøàãîâ, íà êîòîðûõ ïîî÷åðåäíî õîäÿò èðìûåäèíèö ïðîäóêöèè 2, à îñòàëüíîå ïðîäàåò ïî öåíåm2Γ1 (n, m1 , q1 , p1 , 1 , m2 , q2 , p2 , c2 ),p2 .Båå ïåðåðàáàòûâàåò è ïîëó÷àåòÈç ýòîãî êîëè÷åñòâàåäèíèö ïðîäóêöèè 1 èm1Bq2ïîñûëàåò íàçàäåäèíèö ïîñûëàåòB,È òàê äàëåå. Ïóñòü øòðà çà íàðóøåíèå äîãîâîðà ðàâåíàc1B.u(t) = min(uAB (t), uBA (t)) ∈ {0, 1} ñîñòîÿíèå ñâÿçè ìåæäó èãðîêàìè â ìî-(çàêëþ÷åí äîãîâîð èëè íåò). Ñîñòîÿíèå âåðøèíû èãðîêài: si (t) = (s1i (t), s2i (t)) ∈171{0, 1} × {0, 1},ès1i (t) = 1,ãäås1i (t) = 0,åñëè èãðîêiâ ìîìåíòtïåðåïðàâèë ïðîäóêöèþ äðóãîìó èãðîêós2A (t) = s2B (t) = u(t − 1)åñëè îí ðåøèë çàâåðøèòü èãðó. Êîìïîíåíòàîïðåäåëÿåò,áûë ëè çàêëþ÷åí äîãîâîð â ïðåäûäóùèé ìîìåíò âðåìåíè.Ïðè ýòîì óñòàíàâëèâàåì íà÷àëüíîå óñëîâèåu(0) = 0, ïîñêîëüêó u(0) = 1 îçíà÷àëî áû, ÷òîåùå äî íà÷àëà èãðû èãðîêè çàêëþ÷èëè ìåæäó ñîáîé äîãîâîð.
Íî íàñ èíòåðåñóåò íå òîëüêî,âûãîäíî ëè èãðîêàì ñîáëþäàòü äîãîâîð, íî è âûãîäíî ëè åãî çàêëþ÷àòü. Ïîýòîìó ñàì ïðîöåññçàêëþ÷åíèÿ äîãîâîðà òîæå äîëæåí áûòü ÷àñòüþ èãðû.Òîãäà âûèãðûø äëÿAðàâåí:• HA = (n(q1 − m1 ) + m1 )p1â ñëó÷àå äîâåäåíèÿ èãðû äî êîíöà;• HA = ((i − 1)(q1 − m1 ))p1 + c2 s2B (2i) = (i − 1)(q1 − m1 )p1 + c2 u(2i − 1),èãðó íà2i-ì(2i + 1)-ìîáðûâàåòåñëèAîáðûâàåòøàãå.Àíàëîãè÷íî, âûèãðûø äëÿ• HB = n(q2 − m2 )p2Bðàâåí:â ñëó÷àå äîâåäåíèÿ èãðû äî êîíöà;• HB = (i(q2 − m2 ))p2 + c1 s2A (2i + 1) = i(q2 − m2 )p2 + c1 u(2i),(2i + 1)-ìBøàãå.• HA = (i(q1 − m1 ) + m1 )p1 − c1 s2A (2i + 1) = i(q1 − m1 )p1 + m1 p1 − c1 u(2i),èãðó íàåñëèåñëèAîáðûâàåò èãðó íàøàãå;• HB = (i(q2 − m2 ) + m2 )p2 − c2 s2B (2i) = i(q2 − m2 )p2 + m2 p2 − c2 u(2i − 1), åñëè Bèãðó íà2i-ìîáðûâàåòøàãå.Ïðåäûäóùàÿ èãðà, î÷åâèäíî, ýêâèâàëåíòíàΓ1 (50, 1, 3, 1, 0, 1, 3, 1, 0).Åñëèc1 = c2 = 0 ,òîåñòü øòðàû íóëåâûå, çàêëþ÷åíèå äîãîâîðà ìîæíî íå ó÷èòûâàòü, ïîñêîëüêó îíî íå âëèÿåòíà âûèãðûø.
Î÷åâèäíî, òîãäà ïðè ëþáûõ ïàðàìåòðàõ0, p2 > 0n > 1, q1 > m1 > 0, q2 > m2 > 0, p1 >ñóùåñòâóåò ëèøü îäíî ðàâíîâåñèå, ïðè êîòîðîì èãðîêáóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àéÍàéäåì â èãðåAñðàçó õîäèò âíèç. Äàëååc1 > 0, c2 > 0.Γ1 (n, m1 , q1 , p1 , c1 , m2 , q2 , p2 , c2 )àáñîëþòíûå ðàâíîâåñèÿ.
Èñõîäÿ èç òåîðå-ìû î ñòàáèëüíîé ñåòè â äèíàìè÷åñêîé èãðå, êàæäîìó àáñîëþòíîìó ðàâíîâåñèþ ñîîòâåòñòâóåòñåòü, â êîòîðîéu(t) ∈ {0, 1},ïðè ýòîì íàt-ìøàãå, åñëèu(t) = 1,òî íèA,íèBíåâûãîäíîðàçîðâàòü ñâÿçü è ïåðåéòè êu(t) = 0.ðûâå ñâÿçè èãðîêîì â ìîìåíòt è, âîçìîæíî, ñìåíîé èì âàðèàíòà õîäà â ìîìåíò t, àáñîëþòíîåÍåâûãîäíîñòü â äàííîì ñëó÷àå îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ðàç-ðàâíîâåñèå (õîòÿ áû îäíî) â ïîëó÷èâøåéñÿ ïîäûãðåâ èñõîäíîé ñèòóàöèè.Γt+11äàñò åìó íå áîëüøèé âûèãðûø, ÷åì172Íà ïîñëåäíåì,2n-ìøàãå, åñëèm2 p2 > c2 ,òîBâûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó, è òîãäà ðàâíî-âåñíûå âûèãðûøè èãðîêîâ ðàâíûvalA (u(2n − 1), 2n) = (n − 1)(q1 − m1 )p1 + c2 u(2n − 1)valB (u(2n − 1), 2n) = n(q2 − m2 )p2 + m2 p2 − c2 u(2n − 1).Åñëèm2 p2 ≤ c2 ,òîBâûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàu(2n − 1) = 0,èâ ýòîì ñëó÷àå âûèãðûøè èãðîêîâ ðàâíûvalA (0, 2n) = (n − 1)(q1 − m1 )p1valB (0, 2n) = n(q2 − m2 )p2 + m2 p2 .Åñëè æåu(2n − 1) = 1,òîBâûãîäíî ïîéòè âïðàâî, òàê ÷òî èãðîêè ïîëó÷àò âûèãðûøèvalA (1, 2n) = n(q1 − m1 )p1 + m1 p1valB (1, 2n) = n(q2 − m2 )p2 .Ñîñòîÿíèå ñîåäèíåíèÿÍà ïðåäïîñëåäíåì,u(2n) ìîæåòáûòü ëþáûì îíî â äàííîì ñëó÷àå íè íà ÷òî íå âëèÿåò.(2n − 1)-ì øàãå,åñëèu(2n − 1) = 0, òî A ïîëó÷àåò (n − 1)(q1 − m1 )p1 +m1 p1 − c1 u(2n − 2), îñòàíîâèâ èãðó, è (n − 1)(q1 − m1 )p1 , ïðîäîëæèâ åå.
Ñëåäîâàòåëüíî, êàê è âñëó÷àå ñt = 2n,ïîëó÷àåì, ÷òî ïðèm1 p1 > c1 A âûãîäíîîñòàíîâèòü èãðó, è òîãäà âûèãðûøèèãðîêîâ ðàâíûHA = (n − 1)(q1 − m1 )p1 + m1 p1 − c1 u(2n − 2)HB = (n − 1)(q2 − m2 )p2 + c1 u(2n − 2).Ïðèm1 p1 ≤ c1 Aâûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàu(2n − 2) = 0,è âýòîì ñëó÷àå âûèãðûøè èãðîêîâ ðàâíûHA = (n − 1)(q1 − m1 )p1 + m1 p1HB = (n − 1)(q2 − m2 )p2 .Åñëè æåu(2n − 2) = 1,òîAâûãîäíî ïðîäîëæèòü èãðó, òàê ÷òî èãðîêè ïîëó÷àò âûèãðûøèHA = (n − 1)(q1 − m1 )p1HB = n(q2 − m2 )p2 + m2 p2 .u(2n − 1) = 1, òî A ïîëó÷àåò âñå òå æå (n − 1)(q1 − m1 )p1 + m1 p1 − c1 u(2n − 2),(n − 1)(q1 − m1 )p1 + c2 ,m2 p2 ≥ c2îñòàíîâèâ èãðó, è, ïðîäîëæèâ åå (åñëè m2 p2 = c2 ,(n − 1)(q1 − m1 )p1 + q1 p1 , m2 p2 ≤ c2Åñëè æå173âîçìîæíû îáà âàðèàíòà). Òàêèì îáðàçîì, ïðèm2 p2 ≥ c2 Aâûãîäíî ïðîäîëæèòü èãðó, åñëèm2 p2 ≤ c2 Aâûãîäíî ïðîäîëæèòü èãðó.
Ïðèm1 p1 ≤ c2 + c1 u(2n − 2),è îñòàíîâèòü åå, åñëèm1 p1 ≥ c2 + c1 u(2n − 2).Íî â ýòîì ñëó÷àå âàæåí è âûáîð èãðîêîâ îòíîñèòåëüíî ñâÿçèAøèïðèu(2n − 1) = 0u(2n − 1) = 1,èâûãîäû îò îáðûâà ñâÿçè. Íî èãðîêóBâèäèì, ÷òîAAÑðàâíèâ âûèãðû-â ëþáîì ñëó÷àå íå ïîëó÷èò íèêàêîéâûãîäíî îáîðâàòü ñâÿçü â òîì ñëó÷àå, êîãäàBïðîäîëæèòü èãðó, ïîñêîëüêó ïðè ýòîì ðàâíîâåñíûé âûèãðûøñÿ. Åñëè æåu(2n − 1).âûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó, òî ñîñòîÿíèå ñâÿçèA âûãîäíîâ ëþáîì ñëó÷àå óâåëè÷èò-u(2n − 1)íå èìååò çíà÷åíèÿ,ïîñêîëüêó âûèãðûøè èãðîêîâ îò íåãî íå çàâèñÿò.Òàêèì îáðàçîì, ðàâíîâåñíûé âàðèàíò ñ ïðîäîëæåíèåì èãðû âîçìîæåí òîëüêî ïðè1) = 0,iè ïðè ýòîìïîëó÷àåì, ÷òî íàïðèu(2i) = 0,Bu(2n −íà ñëåäóþùåì øàãå îñòàíàâëèâàåò èãðó.
Àíàëîãè÷íî, ïðè ìåíüøèõ2i-ìøàãå ðàâíîâåñíûé âàðèàíò ñ ïðîäîëæåíèåì èãðû âîçìîæåí òîëüêîAïðè ýòîìíà ñëåäóþùåì øàãå îñòàíàâëèâàåò èãðó, à íàðàâíîâåñíûé âàðèàíò ñ ïðîäîëæåíèåì èãðû âîçìîæåí òîëüêî ïðè(2i + 1)-ìu(2i + 1) = 0,øàãåïðè ýòîìBíà ñëåäóþùåì øàãå îñòàíàâëèâàåò èãðó.Òàêèì îáðàçîì, íèêàêèõ íîâûõ àáñîëþòíûõ ðàâíîâåñèé ïðè äîáàâëåíèè ðåáåð âçàèìîäåéñòâèÿ íå ïîÿâèëîñü, ïîñêîëüêó íà êàæäîì øàãå îäèí èç èãðîêîâ íàðóøàåò âçàèìîäåéñòâèå,ðàññ÷èòûâàÿ îñòàíîâèòü èãðó íà ñëåäóþùåì øàãå.Ìàêñèìèí íà øàãåtäëÿ èãðîêài = A, Bäîñòèãàåòñÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäàäåëàåò õîä âíèç è çàâåðøàåò èãðó.
Äåéñòâèòåëüíî, èíà÷å âòîðîé èãðîê íà øàãåäîãîâîð è íà ñëåäóþùåì øàãåt+1ñäåëàåò õîä âíèç, è èãðîêiitñðàçó æåðàçîðâåòïîëó÷èò ìåíüøèé âûèãðûø.Ïîýòîìó íèêàêèõ äîïîëíèòåëüíûõ ðàâíîâåñèé â ñòðàòåãèÿõ íàêàçàíèÿ òîæå íå ïîÿâëÿåòñÿ.Çàìåòèì, ÷òî, äàæå åñëè âñåãäàðâàòü ñâÿçü, â ñëó÷àåm1 p1 > c1ñëåäíåì ýòàïå, à â ñëó÷àåu(t) = 1è èãðîêè ïî êàêèì-òî ïðè÷èíàì íå ìîãóò ðàçî-Aâñå ðàâíî âûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó íà ïðåäïî-èãðîêóm2 p2 > c2èãðîêóBâûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó íà ïîñëåäíåì ýòàïå.Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíîå ïî Ïàðåòî ðàâíîâåñèå ïðè ýòîì íå áóäåò äîñòèãíóòî. Åñëè íàñèíòåðåñóþò ñëó÷àè, ïðè êîòîðûõ äîñòèãàåòñÿ ñïðàâåäëèâîå îïòèìàëüíîå ïî Ïàðåòî ðàâíîâåñèå, ñëåäóåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òîm1 p1 ≤ c1 , m2 p2 ≤ c2 .Äàëåå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýòèíåðàâåíñòâà âûïîëíÿþòñÿ.Èãðà ñ ðåáðàìè âçàèìîäåéñòâèÿ è ðàñòÿíóòûì âî âðåìåíè äîãîâîðîìÈòàê, äîãîâîð, êîòîðûé ìîæíî ðàçîðâàòü íåìåäëåííî, íå äîáàâëÿåò â èãðó íèêàêèõ íîâûõðàâíîâåñèé.
Ïîïðîáóåì ðàñòÿíóòü ïðîöåññ ðàçðûâà äîãîâîðà âî âðåìåíè: ïóñòü åãî ðàñòîðæåíèå íà øàãåtïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî îí ïåðåñòàíåò äåéñòâîâàòü íå íà øàãåt + 1,à òîëüêî174íà øàãåt + k,ïðè ýòîì â òå÷åíèå äàííîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè åãî ìîæíî âîññòàíîâèòü.Òî åñòü ââåäåì èãðóïî-ïðåæíåìóΓk (n, m1 , q1 , p1 , 1 , m2 , q2 , p2 , c2 ),u(t) = min(uAB (t), uBA (t)) ∈ {0, 1}.si (t) = (s1i (t), s2i (t)) ∈ {0, 1} × {0, k},s2i (t)ãäås1i (t)m1 p1 ≤ c1 , m2 p2 ≤ c2 .Ôîðìàëüíî,Íî òåïåðü ñîñòîÿíèå âåðøèíû èãðîêàkïðåäûäóùèõ ìîìåíòîâ âðåìåíè:s2 (t − 1) − 1, u(t − 1) = 0iu(t − 1) = 1.k,Ïðè ýòîì, îïÿòü æå, óñòàíàâëèâàåì íà÷àëüíûå óñëîâèÿu(0) = 0, s2i (0) = 0, ïðåäïîëàãàþùèå,÷òî äî íà÷àëà èãðû èãðîêè íå çàêëþ÷àëè íèêàêèõ äîãîâîðîâ. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èãðîêïëàòèò øòðà ïðè íàðóøåíèè äîãîâîðà â ìîìåíò t, åñëès2i (t) > 0.
Òîãäà âûèãðûøèîïðåäåëÿþòñÿ òàê æå, êàê è â ïðåäûäóùåé èãðå, ñ òîé ðàçíèöåé, ÷òîíàmin(s2i (t), 1) = maxτ =t−k,...,t−1 u(τ ).óñëîâèÿi:îïðåäåëÿåòñÿ êàê ðàíüøå, à âòîðàÿ êîìïîíåíòàõðàíèò ïàìÿòü î çàêëþ÷åíèè äîãîâîðà çàs2i (t) =ãäåièãðîêîâs2i (t) = u(t−1) çàìåíÿåòñÿÏðè ýòîì äëÿ óäîáñòâà çàïèñè óñòàíîâèì íà÷àëüíûåu(−1) = u(−2) = · · · = u(−k + 1) = 0.Íàéäåì àáñîëþòíûå ðàâíîâåñèÿ â ýòîé èãðå, îïÿòü æå, â êàæäûé ìîìåíòäâà ñëó÷àÿñâÿçü ïðèu(t) = 0èu(t) = 1tðàññìàòðèâàÿè ïðîâåðÿÿ, âûãîäíî ëè êîìó-íèáóäü èç èãðîêîâ ðàçîðâàòüu(t) = 1.Íà ïîñëåäíåì,òîãäà, êîãäà2n-ì øàãå, ïîñêîëüêó m2 p2 ≤ c2 , B âûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó òîãäà è òîëüêîmaxt=2n−k,...,2n−1 u(t) = 0,è â ýòîì ñëó÷àå âûèãðûøè èãðîêîâ ðàâíûvalA (0, 2n) = (n − 1)(q1 − m1 )p1valB (0, 2n) = n(q2 − m2 )p2 + m2 p2 .Åñëè æåmaxt=2n−k,...,2n−1 u(t) = 1,òîBâûãîäíî ïîéòè âïðàâî, òàê ÷òî èãðîêè ïîëó÷àò âû-èãðûøès2A (2n) > 0 ⇒ valA (s2A (2n), 2n) = n(q1 − m1 )p1 + m1 p1s2B (2n) > 0 ⇒ valB (s2B (2n), 2n) = n(q2 − m2 )p2 .Íà ïðåäïîñëåäíåì,(2n − 1)-ì øàãå,åñëèm1 )p1 + m1 p1 − c1 maxt=2n−k−1,...,2n−2 u(t),Ñëåäîâàòåëüíî, êàê è â ñëó÷àå ñòîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàóñëîâèÿ,maxt=2n−k,...,2n−1 u(t) = 0, òî A ïîëó÷àåò (n − 1)(q1 −îñòàíîâèâ èãðó, èt = 2n,ïîñêîëüêóm1 p1 ≤ c1 , Amaxt=2n−k−1,...,2n−2 u(t) = 0maxt=2n−k−1,...,2n−1 u(t) = 0),(n − 1)(q1 − m1 )p1 ,ïðîäîëæèâ åå.âûãîäíî îñòàíîâèòü èãðó(èíà÷å ãîâîðÿ, ñ ó÷åòîì ïðåäûäóùåãîè â ýòîì ñëó÷àå âûèãðûøè èãðîêîâ ðàâíûHA = (n − 1)(q1 − m1 )p1 + m1 p1HB = (n − 1)(q2 − m2 )p2 .175Åñëè1),maxt=2n−k−1,...,2n−2 u(t) = 1 (èíà÷å ãîâîðÿ, ñ ó÷åòîì ïðåäûäóùåãî óñëîâèÿ, u(2n−k−1) =Aòîâûãîäíî ïðîäîëæèòü èãðó, òàê ÷òî èãðîêè ïîëó÷àò âûèãðûøèHA = (n − 1)(q1 − m1 )p1HB = n(q2 − m2 )p2 + m2 p2 .maxt=2n−k,...,2n−1 u(t) = 1,Åñëè æåc1 maxt=2n−k−1,...,2n−2 u(t),òîAïîëó÷àåò âñå òå æåîñòàíîâèâ èãðó, èïðîäîëæèâ åå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
