Диссертация (1149954), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Íàïðèìåð, äëÿk=4ýòî áóäåòâàðèàíòîâ. Íà ñàìîì ìîùíîìk -ðàâíîâåñèéíóæíî ïåðåáðàòü23 2 · 70 · 4 · 224 = 70 · 258 ≈ 3 · 1019âàðèàíòîâ. Äëÿ èõ ïåðåáîðà ïîòðåáóåòñÿ ìîùíûé êîìïüþòåð è ìíîãî ñòîëåòèé.Íàõîæäåíèå êîìïðîìèññíîãî ðåøåíèÿ è àðáèòðàæíîé ñõåìû, òàê æå, êàê è íàõîæäåíèåìàêñèìèíà, ïîòðåáóåò ïåðåáîðà232 ·8 ≈ 3·1010âàðèàíòîâ, ÷òî íà ìîùíîì êîìïüþòåðå çàéìåòïîðÿäêà ÷àñà.A.4.3Ïðèìåð 3: ãèáðèäíî-ñòàáèëüíûå ñåòè â ñåòåâîé èãðå ñ 3 èãðîêàìèÏóñòüâi.n = 3,à óíêöèÿ âûèãðûøàHi (g)ðàâíà äëèíå ìàêñèìàëüíîé öåïè, íà÷èíàþùåéñÿÒîãäà ñåòè, â êîòîðûõ ó êàêîãî-òî èãðîêà íåò âûõîäÿùåé èç íåãî äóãè, íå ÿâëÿþòñÿãèáðèäíî-ñòàáèëüíûìè (âåäü êàæäîìó èãðîêó òîãäà âûãîäíî äîáàâèòü èñõîäÿùóþ äóãó êäðóãîìó èãðîêó, à äðóãîìó èãðîêó ýòî áåçðàçëè÷íî).
Ñåòè, â êîòîðûõ äëÿ êàæäîãî èãðîêàåñòü èñõîäÿùàÿ äóãà, äåëÿòñÿ íà 2 êëàññà:1. Ñåòè, â êîòîðûõ åñòü öèêë(1, 2, 3, 1) èëè (1, 3, 2, 1). Îíèïîïàðíî-ñòàáèëüíû, ïîñêîëüêóâñå èãðîêè ïîëó÷àþò ìàêñèìàëüíûé âûèãðûø 2.2. Ñåòè, â êîòîðûõ òàêîãî öèêëà íåò. Íå óìàëÿÿ îáùíîñòè, çàìåòèì, ÷òî âñå îíè èçîìîðíû ïåòëå(1, 2, 3, 2). Íî â ýòîìóñëó÷àå 3-ìó èãðîêó âûãîäíî äîáàâèòü äóãó(3, 1), ÷òîáûóâåëè÷èòü âûèãðûø ñ 1 äî 2, à 1-ìó èãðîêó ýòî áåçðàçëè÷íî. Òîãäà â ñåòè ïîÿâèòñÿöèêë(1, 2, 3, 1).Òàêèì îáðàçîì, ïîïàðíî-ñòàáèëüíûìè ÿâëÿþòñÿ òîëüêî ñåòè, â êîòîðûõ èìååòñÿ öèêë. Êíåìó ìîãóò áûòü äîáàâëåíû ïðîèçâîëüíûå äóãè. Çàìåòèì, ÷òî ñòàáèëüíîé ïî Íýøó â äàííîìñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ëþáàÿ ñåòü.165A.4.4ÏóñòüÏðèìåð 4: ñèëüíî ñòàáèëüíûå ñåòè â ñåòåâîé èãðå ñ 3 èãðîêàìèn = 3,à óíêöèÿ âûèãðûøàñåòè, èíöèäåíòíûõhi1i-ìóèãðîêó,k||iHi (g) = hi1 (ki ) + hi2 (k||i ),ãäåki êîëè÷åñòâî äóã â êîëè÷åñòâî äóã â ñåòè, íå èíöèäåíòíûõ ñòðîãî âîçðàñòàþùàÿ âåùåñòâåííàÿ óíêöèÿ,hi2i-ìóèãðîêó, ñòðîãî óáûâàþùàÿ âåùåñòâåííàÿóíêöèÿ (òî åñòü, êàæäîìó èãðîêó âûãîäíî îáùàòüñÿ ñ äðóãèìè èãðîêàìè, íî íåâûãîäíî,êîãäà îíè îáùàþòñÿ ìåæäó ñîáîé).Òîãäà ìàêñèìèííûé âûèãðûø êàæäîãî èãðîêà ðàâåí ìèíèìóìó óíêöèè{0, 1, 2}.hi2 íà ìíîæåñòâåÍàéäåì òåïåðü óñëîâèÿ ñèëüíîãî ðàâíîâåñèÿ (ñèëüíîé ñòàáèëüíîñòè ñåòè).
Îäèíèãðîê ìîæåò ïîâëèÿòü òîëüêî íà èíöèäåíòíûå äóãè, óìåíüøèâ èõ êîëè÷åñòâî, à çíà÷èò,òîëüêî óìåíüøèòü çíà÷åíèåhi1 .Ñëåäîâàòåëüíî, âñå ñåòè ÿâëÿþòñÿ ðàâíîâåñíûìè ïî Íýøó, àíà ñèëüíîå ðàâíîâåñèå îòêëîíåíèÿ îòäåëüíûõ èãðîêîâ íå âëèÿþò.Êîàëèöèÿ èç äâóõ èãðîêîâ (äîïóñòèì, 1 è 2) ìîæåò óâåëè÷èòü âûèãðûø îäíîãî èç èãðîêîâ(äîïóñòèì, èãðîêà 1), êàê äîáàâèâ èíöèäåíòíûå åìó äóãè, òàê è óìåíüøèâ êîëè÷åñòâî íåèíöèäåíòíûõ åìó äóã (òî åñòü, äóã ìåæäó 2 è 3). Äîáàâëåíèå äóã ìåæäó 1 è 2 â ëþáîì ñëó÷àåóâåëè÷èò âûèãðûø îáîèõ èãðîêîâ.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî ñèëüíî ñòàáèëüíîé ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ñåòü,â êîòîðîé íåëüçÿ äîáàâèòü äóãè ìåæäó ïàðàìè èãðîêîâ. Ò.å. ïîëíàÿ ñåòü. Âûÿñíèì òåïåðüíåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñèëüíîé ñòàáèëüíîñòè ïîëíîé ñåòè.×òîáû óìåíüøåíèå êîëè÷åñòâà äóã ìåæäó 2 è 3 íå óìåíüøèëî âûèãðûø âòîðîãî èãðîêà,ñëåäóåò òàêæå óìåíüøèòü) êîëè÷åñòâî äóã ìåæäó 1 è 3. Òàêèì îáðàçîì, ó îáîèõ èãðîêîâóìåíüøèòñÿ èki ,èk||i .Êîàëèöèÿ èç 3 èãðîêîâ ìîæåò óâåëè÷èòü âûèãðûø èãðîêà 1, óìåíüøàÿ êîëè÷åñòâî äóãìåæäó 2 è 3.
Îïÿòü æå, ýòî ìîæíî êîìïåíñèðîâàòü äëÿ 2-ãî è 3-ãî óãðîêà óìåíüøåíèåìêîëè÷åñòâà îñòàëüíûõ äóã. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿñèëüíîé ñòàáèëüíîñòè ïîëíîé ñåòè1. äëÿ êàæäîé ïàðû(i, j)g:íå ñóùåñòâóåò òàêèõ ïàð ÷èñåëki , kj ,÷òî âûïîëíÿþòñÿ 2 íåðà-âåíñòâà:hi1 (4) − hi1 (4 − ki ) ≤ hi2 (4 − kj ) − hi2 (4)hj1 (4) − hj1 (4 − kj ) ≤ hj2 (4 − ki ) − hj2 (4)ïðè÷åì õîòÿ áû îäíî èç íåðàâåíñòâ ñòðîãîå.2.
íå ñóùåñòâóåò òàêîé òðîéêè ÷èñåëk12 , k23 , k31 ,÷òî âûïîëíÿþòñÿ 3 íåðàâåíñòâà:h11 (4) − h11 (4 − k12 − k31 ) ≤ h12 (4 − k23 ) − h12 (4)h21 (4) − h21 (4 − k23 − k12 ) ≤ h22 (4 − k31 ) − h22 (4)h31 (4) − h31 (4 − k31 − k23 ) ≤ h32 (4 − k12 ) − h32 (4)166ïðè÷åì õîòÿ áû îäíî èç íåðàâåíñòâ ñòðîãîå.Ýòè óñëîâèÿ ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: óíêöèèáûñòðåå, ÷åì óíêöèèA.4.5hi2hi1äîëæíû ðàñòèóáûâàþò.Ïðèìåð 5: êîìïðîìèññíîå è àðáèòðàæíîå ðåøåíèå â ñåòåâîéèãðå ñ 3 èãðîêàìèÏóñòün = 3,à óíêöèÿ âûèãðûøàäóã, âõîäÿùèõ â i, àêîàëèöèé |s−1 (i)|Hi (g) = |s−1 (i)| − |e−1 (i)|,ãäå|e−1 (i)| êîëè÷åñòâî êîëè÷åñòâî äóã, âûõîäÿùèõ èç i.
Ïóñòü ìíîæåñòâî âîçìîæíûõC = {{1}, {2, 3}}. Òîãäà â êîàëèöèîííî ðàâíîâåñíîé ñåòè íåò äóã, âõîäÿùèõ â 1, àòàêæå äóã, âõîäÿùèõ â 2 è â 3 èç 1. Òàêèì îáðàçîì, âåðøèíà 1 èçîëèðîâàíà. ×òî êàñàåòñÿ äóãìåæäó 2 è 3, îíè ìîãóò êàê áûòü, òàê è íå áûòü âñå 4 ðàâíîâåñíûå ñèòóàöèè îïòèìàëüíûïî Ïàðåòî äëÿ èãðîâ 2, 3.Íåñëîæíî âèäåòü, ÷òî ýòî ñèììåòðè÷íàÿ èãðà, à çíà÷èò, êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå äîñòèãàåòñÿ òàì, ãäå âûèãðûøè âñåõ èãðîêîâ ðàâíû.
Èíà÷å ãîâîðÿ, â ñåòè, â êîòîðîé ìîæíî ìíîæåñòâî ðåáåð ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó öèêëîâ (íàïðèìåð, íà ïóñòîé ñåòè, èëè íà öèêëåèëè íà öèêëå(1, 2, 1),(1, 2, 3, 1),èëè íà ïîëíîé ñåòè).Ïóñòü íóæíî íàéòè àðáèòðàæíîå ðåøåíèå èg∗ ïîëíàÿ ñåòü.  òàêîì ñëó÷àå, ýòî òàêæåñèììåòðè÷íàÿ èãðà, à çíà÷èò, àðáèòðàæíîå ðåøåíèå òàêæå äîñòèãàåòñÿ òàì, ãäå âûèãðûøèâñåõ èãðîêîâ ðàâíû.A.4.6Ïðèìåð 6: ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñåòåâàÿ èãðà ñ 2 èãðîêàìèÏóñòü èìååòñÿ 2 èãðîêà:íèõ ñîñòîÿíèé) èN = {1, 2}, ïðè÷åì |Si | = 1 (òî åñòü, ó èãðîêîâ íåò íèêàêèõ âíóòðåí-U(1,2) = U(2,1) = {1, 2}.Òàêèì îáðàçîì, êàæäûé èãðîê ìîæåò ïðåäëîæèòüäðóãîìó èãðîêó ñâÿçü ïî 1-ìó âàðèàíòó, ñâÿçü ïî 2-ìó âàðèàíòó, ëèáî îòêàçàòüñÿ îò êàêèõëèáî ïðåäëîæåíèé. Ïóñòü ïðè íåîáðàçîâàíèè ñâÿçè èãðîêè ïîëó÷àþò íóëåâîé âûèãðûø, ïðèñâÿçè ïî 1-ìó âàðèàíòó áîëüøå âûèãðûâàåò 1-ûé èãðîê, ïî 2-ìó âàðèàíòó 2-îé èãðîê. Ìîæíî èñêëþ÷èòü íåèíòåðåñíûé ñëó÷àé, êîãäà îäèí èëè îáà èãðîêà íå õîòÿò îáðàçîâûâàòü ñåòü.Âîçíèêàåò ðàâíîâåñèå, íî ýòî ðàâíîâåñèå áåçðàçëè÷èÿ (íå ÿâëÿþùååñÿ ïîïàðíûì ðàâíîâåñèåì) èãðîêè íå âûèãðûâàþò è íå ïðîèãðûâàþò, îòêëîíÿÿñü îò íåãî, à ïàðíîå îòêëîíåíèåìîæåò óâåëè÷èòü âûèãðûø.Èñêëþ÷àÿ ýòîò ñëó÷àé, ïîëó÷àåì áèìàòðè÷íóþ èãðó, èçîìîðíóþ èãðå ñ ìàòðèöåé:(2, 1) (0, 0)(A, B) = (0, 0) (1, 2)167èñ.
A.1: Ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå ñ íåñêîëüêèìè ðûíêàìèÝòî òàê íàçûâàåìàÿ èãðà ñåìåéíûé ñïîð [50℄. Êàê âèäíî, çäåñü âñå ñèòóàöèè ìàêñèìèííû, íî ðàâíîâåñíû òîëüêî òå, â êîòîðûõ èãðîêè âñå æå îáðàçóþò ñåòü (êðîìå íåèíòåðåñíûõðàâíîâåñíûõ ñèòóàöèé ñ ïóñòîé ñåòüþ). Òîëüêî òå ñèòóàöèè, â êîòîðûõ èãðîêè îáðàçóþò ñåòü,ÿâëÿþòñÿ ïîïàðíî ðàâíîâåñíûìè è ãèáðèäíî ðàâíîâåñíûìè. Âîîáùå, â ïàðàìåòðè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãðàõ 2-õ èãðîêîâ èç ïîïàðíîãî ðàâíîâåñèÿ âñåãäà ñëåäóåò ðàâíîâåñèå, ãèáðèäíîå ðàâíîâåñèå, à òàêæå ñèëüíîå ðàâíîâåñèå è êîàëèöèîííîå ðàâíîâåñèå äëÿ ëþáûõ êîàëèöèé. Êàæäûé èãðîê ìîæåò ãàðàíòèðîâàòü ñåáå 0, êîàëèöèÿ ìîæåò ãàðàíòèðîâàòü ñåáå 3 ýòî çíà÷èò,÷òî ëþáîé äåëåæ âõîäèò âC -ÿäðî.Îáà ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿþòñÿ êîìïðîìèññíûìè ðåøåíèÿìè.Âñå ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ âûáîðîì îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé â ýòîé èãðå, àêòóàëüíû èäëÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì èãðîêîâ è âàðèàíòîâ. À èìåííî:ðàâíîâåñèå, îáû÷íî, âîçíèêàåò â ñâÿçíîé ñåòè, à ìåíåå âûãîäíûé äëÿ èãðîêîâ ìàêñèìèí â íåñâÿçíîé.
 òî æå âðåìÿ, íåÿñíî, êàêèå âàðèàíòû ñâÿçè è êàêèå ðàâíîâåñèÿ ñëåäóåòïðåäïî÷åñòü.A.4.7Ïðèìåð 7: ãðóïïîâàÿ ñåòåâàÿ èãðà óïðàâëåíèÿ ïîòîêàìèàññìîòðèì ãðóïïîâóþ ñåòåâóþ èãðó ñ 4 âåðøèíàìèëÿþùèå âåðøèíàìèAèB,A, B, C, D , â êîòîðîé äâà èãðîêà, óïðàâ-ïåðåìåùàþò äèñêðåòíûé ïîòîê ðàçìåðà 1 â âåðøèíûCèD.Ýòèìè âåðøèíàìè èãðîêè óïðàâëÿþò ñîâìåñòíî è âûáèðàþò â íèõ ñîñòîÿíèÿ, àíàëîãè÷íûåñòðàòåãèÿì â èãðå äèëåììà çàêëþ÷åííîãî.Ýòó èãðó ìîæíî èçîáðàçèòü ðèñóíêîì A.1 è èíòåðïðåòèðîâàòü òàê.
Åñòü äâå èðìûèB,êîòîðûå áîðþòñÿ çà äîñòóï ê äâóì ðûíêàìCèD.AÍà êàæäîì ðûíêå ðàçûãðûâàåòñÿèãðà òèïà äóîïîëèè Êóðíî ìåæäó èðìàìè, êîòîðûå âëîæèëè â ýòîò ðûíîê îïðåäåëåííûéðåñóðñ. Ïîëó÷àåòñÿ èãðà ïîëêîâíèêà Áëîòòî [50℄, â êîòîðîé èãðîêè, ðàñïðåäåëÿÿ ðåñóðñû âóçëû, âåäóò â ýòèõ óçëàõ èãðó, ýêâèâàëåíòíóþ äèëåììå çàêëþ÷åííîãî. Èãðîê, ðàñïðåäåëÿÿðåñóðñ â óçåë, ìîæåò âûáðàòü â ýòîì óçëå 1-þ èëè 2-þ ñòðàòåãèþ. Åñëè â óçëå íåò äðóãîãîèãðîêà, òî èãðîê ïîëó÷àåò 4 åäèíèöû ïîëåçíîñòè îò 1-é ñòðàòåãèè è 3 åäèíèöû îò 2-éñòðàòåãèè. Åñëè èãðîêè áîðþòñÿ çà óçåë, òî âûèãðûøè â ýòîì óçëå îïèñûâàþòñÿ ìàòðèöåé168èãðû äèëåììà çàêëþ÷åííîãî(2, 2) (0, 3)(A, B) = (3, 0) (1, 1)àçäåëèâ âåðøèíû, óïðàâëÿåìûå èãðîêàìè ñîâìåñòíî, è îáúåäèíèâ âñå âåðøèíû êàæäîãîèãðîêà, ïîëó÷èì ñåòåâóþ èãðó áåç äóã òàê è äîëæíî áûòü, ïîñêîëüêó â ýòîé èãðå íåòäóã âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ìíîæåñòâà ñòðàòåãèé èãðîêîâ ýòî äåêàðòîâî ïðîèçâåäåíèå ìíîæåñòâèõ óïðàâëåíèé âåðøèíàìè è äóãàìè. Òàêèì îáðàçîì, ó êàæäîãî èãðîêà åñòü 4 ñòðàòåãèè[11], [12], [21], [22], ãäå ïåðâàÿ öèðà ýòîóçåë, â êîòîðûé èãðîê ïîñûëàåò ðåñóðñû, à âòîðàÿöèðà ñòðàòåãèÿ â ýòîì óçëå. Ýòî èãðà ñ ìàòðèöàìè[11][11][12][21][22] ýòîé èãðå åñòü 2 ðàâíîâåñèÿ[12][21](2, 2) (0, 3) (4, 4)(3, 0) (1, 1) (3, 4)(4, 4) (4, 3) (2, 2)(3, 4) (3, 3) (3, 0)[22](4, 3)(3, 3)(0, 3)(1, 1)([11], [21]) è ([21], [11]), ñîîòâåòñòâóþùèåðàçäåëåíèþ óçëîâìåæäó èãðîêàìè.Òàêèì îáðàçîì, ìû ñâåëè ñåòåâóþ èãðó ê îáû÷íîé èãðå â íîðìàëüíîé îðìå è â äàëüíåéøåì ïðè ïîèñêå ðàâíîâåñèÿ íèêàê íå èñïîëüçîâàëè ñåòåâóþ ñòðóêòóðó èãðû.A.5Ïðèìåðû äèíàìè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð è ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîñòèA.5.1Ïðèìåð 8: èãðà 2 èãðîêîâ ìíîãîíîæêà ñ ðåáðàìè âçàèìîäåéñòâèÿÈãðà ìíîãîíîæêèàññìîòðèì äèíàìè÷åñêóþ ñåòåâóþ èãðó ñ êîëè÷åñòâîì ìîìåíòîâ âðåìåíèm = 100,â êî-òîðîé åñòü òîëüêî äèíàìè÷åñêèå äóãè, ñîåäèíÿþùèå äâóõ èãðîêîâ.
Ïî ýòèì äóãàì ìîæíîïåðåñûëàòü ïîòîê âåëè÷èíû 1, à ìîæíî íè÷åãî íå ïåðåñûëàòü. ðà ýòîé èãðû èçîáðàæåííà ðèñóíêå A.2.Èãðó ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü òàê. Äâå èðìûAèBñâÿçàíû ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäè-169èñ. A.2: Öèêëè÷åñêîå ñîåäèíåíèå.íåíèåì ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ. ÔèðìàBA õîäèòõîäèò â ÷åòíûå ìîìåíòû âðåìåíèÔèðìàAïîñûëàåòâ íå÷åòíûå ìîìåíòû âðåìåíè2, 4, 6, . . . 100.B m1 (A, B) = 1åäèíèöó ïðîäóêöèè 1,÷àåò 3 åäèíèöû ïðîäóêöèè 2.
Èç ýòîãî êîëè÷åñòâàà îñòàëüíûå 2 åäèíèöû ïðîäàåò.1 åäèíèöó ïîñûëàåòB,A1, 3, 5, . . . 99. ÔèðìàBBåå ïåðåðàáàòûâàåò è ïîëó-m2 (B, A) = 1ïîñûëàåò íàçàäåäèíèöó,ñ åå ïîìîùüþ ïðîèçâîäèò åùå 3 åäèíèöû ïðîäóêöèè 1 èà îñòàëüíûå 2 åäèíèöû ïðîäàåò. È òàê äàëååAèBïîñëåäîâàòåëü-íî ïîëó÷àþò 3-êðàòíîå ïðîèçâîäñòâî ïðîäóêöèè.
 êà÷åñòâå ïðîäóêöèè ìîãóò âûñòóïàòü èäåíüãè (òîãäàAèBñâÿçàíû îòíîøåíèÿìè êóïëè-ïðîäàæè, ïðîèçâîäñòâî ñîîòâåòñòâóþùåéïðîäóêöèè ýòî ïîëó÷åíèå ïðèáûëè, à åå èñïîëüçîâàíèå â ïðîèçâîäñòâå ýòî ïîêóïêà ðåñóðñîâ). ÍîAèBâ êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ìîãóò îòêàçàòüñÿ îò âçàèìîâûãîäíîãî îáìåíàè îñòàâèòü ó ñåáÿ âñþ ïðîäóêöèþ (èëè âñå äåíüãè). Âûèãðûø ðàâåí êîëè÷åñòâó ïðîäàííûõåäèíèö.Òàêèì îáðàçîì, â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè õîäèò òîëüêî îäíà èðìà. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòîïîî÷åðåäíàÿ èãðà (èãðà ñ ïîëíîé èíîðìàöèåé), â êîòîðîé âñåãäà ñóùåñòâóåò àáñîëþòíîåðàâíîâåñèå. Äàííàÿ ñèòóàöèÿ îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùåé èãðîé â ðàçâåðíóòîé îðìå, èçâåñòíîéêàê ìíîãîíîæêà èëè ñîðîêîíîæêà îçåíòàëÿ [27℄:At1❄(1,0)✲Bt2✲At3Bt ✲4❄❄❄(0,3)(3,2)(2,5)✲At✲Bt❄❄99100✲ (101,100)(99,98) (98,101)Äèíàìè÷åñêàÿ ñåòåâàÿ èãðà. êàæäîì óçëå ñîîòâåòñòâóþùèé èãðîê ìîæåò ëèáî çàêîí÷èòü èãðó, âûáðàâ ñòðåëêó âíèç,ëèáî äâèíóòüñÿ âïðàâî, ïðåäëàãàÿ ñäåëàòü ñëåäóþùèé õîä äðóãîìó èãðîêó.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
