Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1149954), страница 34

Файл №1149954 Диссертация (Оптимальные управления в дискретных сетевых многокритериальных системах) 34 страницаДиссертация (1149954) страница 342019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

Íàïðèìåð, äëÿk=4ýòî áóäåòâàðèàíòîâ. Íà ñàìîì ìîùíîìk -ðàâíîâåñèéíóæíî ïåðåáðàòü23 2 · 70 · 4 · 224 = 70 · 258 ≈ 3 · 1019âàðèàíòîâ. Äëÿ èõ ïåðåáîðà ïîòðåáóåòñÿ ìîùíûé êîìïüþòåð è ìíîãî ñòîëåòèé.Íàõîæäåíèå êîìïðîìèññíîãî ðåøåíèÿ è àðáèòðàæíîé ñõåìû, òàê æå, êàê è íàõîæäåíèåìàêñèìèíà, ïîòðåáóåò ïåðåáîðà232 ·8 ≈ 3·1010âàðèàíòîâ, ÷òî íà ìîùíîì êîìïüþòåðå çàéìåòïîðÿäêà ÷àñà.A.4.3Ïðèìåð 3: ãèáðèäíî-ñòàáèëüíûå ñåòè â ñåòåâîé èãðå ñ 3 èãðîêàìèÏóñòüâi.n = 3,à óíêöèÿ âûèãðûøàHi (g)ðàâíà äëèíå ìàêñèìàëüíîé öåïè, íà÷èíàþùåéñÿÒîãäà ñåòè, â êîòîðûõ ó êàêîãî-òî èãðîêà íåò âûõîäÿùåé èç íåãî äóãè, íå ÿâëÿþòñÿãèáðèäíî-ñòàáèëüíûìè (âåäü êàæäîìó èãðîêó òîãäà âûãîäíî äîáàâèòü èñõîäÿùóþ äóãó êäðóãîìó èãðîêó, à äðóãîìó èãðîêó ýòî áåçðàçëè÷íî).

Ñåòè, â êîòîðûõ äëÿ êàæäîãî èãðîêàåñòü èñõîäÿùàÿ äóãà, äåëÿòñÿ íà 2 êëàññà:1. Ñåòè, â êîòîðûõ åñòü öèêë(1, 2, 3, 1) èëè (1, 3, 2, 1). Îíèïîïàðíî-ñòàáèëüíû, ïîñêîëüêóâñå èãðîêè ïîëó÷àþò ìàêñèìàëüíûé âûèãðûø 2.2. Ñåòè, â êîòîðûõ òàêîãî öèêëà íåò. Íå óìàëÿÿ îáùíîñòè, çàìåòèì, ÷òî âñå îíè èçîìîðíû ïåòëå(1, 2, 3, 2). Íî â ýòîìóñëó÷àå 3-ìó èãðîêó âûãîäíî äîáàâèòü äóãó(3, 1), ÷òîáûóâåëè÷èòü âûèãðûø ñ 1 äî 2, à 1-ìó èãðîêó ýòî áåçðàçëè÷íî. Òîãäà â ñåòè ïîÿâèòñÿöèêë(1, 2, 3, 1).Òàêèì îáðàçîì, ïîïàðíî-ñòàáèëüíûìè ÿâëÿþòñÿ òîëüêî ñåòè, â êîòîðûõ èìååòñÿ öèêë. Êíåìó ìîãóò áûòü äîáàâëåíû ïðîèçâîëüíûå äóãè. Çàìåòèì, ÷òî ñòàáèëüíîé ïî Íýøó â äàííîìñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ëþáàÿ ñåòü.165A.4.4ÏóñòüÏðèìåð 4: ñèëüíî ñòàáèëüíûå ñåòè â ñåòåâîé èãðå ñ 3 èãðîêàìèn = 3,à óíêöèÿ âûèãðûøàñåòè, èíöèäåíòíûõhi1i-ìóèãðîêó,k||iHi (g) = hi1 (ki ) + hi2 (k||i ),ãäåki êîëè÷åñòâî äóã â êîëè÷åñòâî äóã â ñåòè, íå èíöèäåíòíûõ ñòðîãî âîçðàñòàþùàÿ âåùåñòâåííàÿ óíêöèÿ,hi2i-ìóèãðîêó, ñòðîãî óáûâàþùàÿ âåùåñòâåííàÿóíêöèÿ (òî åñòü, êàæäîìó èãðîêó âûãîäíî îáùàòüñÿ ñ äðóãèìè èãðîêàìè, íî íåâûãîäíî,êîãäà îíè îáùàþòñÿ ìåæäó ñîáîé).Òîãäà ìàêñèìèííûé âûèãðûø êàæäîãî èãðîêà ðàâåí ìèíèìóìó óíêöèè{0, 1, 2}.hi2 íà ìíîæåñòâåÍàéäåì òåïåðü óñëîâèÿ ñèëüíîãî ðàâíîâåñèÿ (ñèëüíîé ñòàáèëüíîñòè ñåòè).

Îäèíèãðîê ìîæåò ïîâëèÿòü òîëüêî íà èíöèäåíòíûå äóãè, óìåíüøèâ èõ êîëè÷åñòâî, à çíà÷èò,òîëüêî óìåíüøèòü çíà÷åíèåhi1 .Ñëåäîâàòåëüíî, âñå ñåòè ÿâëÿþòñÿ ðàâíîâåñíûìè ïî Íýøó, àíà ñèëüíîå ðàâíîâåñèå îòêëîíåíèÿ îòäåëüíûõ èãðîêîâ íå âëèÿþò.Êîàëèöèÿ èç äâóõ èãðîêîâ (äîïóñòèì, 1 è 2) ìîæåò óâåëè÷èòü âûèãðûø îäíîãî èç èãðîêîâ(äîïóñòèì, èãðîêà 1), êàê äîáàâèâ èíöèäåíòíûå åìó äóãè, òàê è óìåíüøèâ êîëè÷åñòâî íåèíöèäåíòíûõ åìó äóã (òî åñòü, äóã ìåæäó 2 è 3). Äîáàâëåíèå äóã ìåæäó 1 è 2 â ëþáîì ñëó÷àåóâåëè÷èò âûèãðûø îáîèõ èãðîêîâ.

Ýòî çíà÷èò, ÷òî ñèëüíî ñòàáèëüíîé ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ñåòü,â êîòîðîé íåëüçÿ äîáàâèòü äóãè ìåæäó ïàðàìè èãðîêîâ. Ò.å. ïîëíàÿ ñåòü. Âûÿñíèì òåïåðüíåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñèëüíîé ñòàáèëüíîñòè ïîëíîé ñåòè.×òîáû óìåíüøåíèå êîëè÷åñòâà äóã ìåæäó 2 è 3 íå óìåíüøèëî âûèãðûø âòîðîãî èãðîêà,ñëåäóåò òàêæå óìåíüøèòü) êîëè÷åñòâî äóã ìåæäó 1 è 3. Òàêèì îáðàçîì, ó îáîèõ èãðîêîâóìåíüøèòñÿ èki ,èk||i .Êîàëèöèÿ èç 3 èãðîêîâ ìîæåò óâåëè÷èòü âûèãðûø èãðîêà 1, óìåíüøàÿ êîëè÷åñòâî äóãìåæäó 2 è 3.

Îïÿòü æå, ýòî ìîæíî êîìïåíñèðîâàòü äëÿ 2-ãî è 3-ãî óãðîêà óìåíüøåíèåìêîëè÷åñòâà îñòàëüíûõ äóã. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿñèëüíîé ñòàáèëüíîñòè ïîëíîé ñåòè1. äëÿ êàæäîé ïàðû(i, j)g:íå ñóùåñòâóåò òàêèõ ïàð ÷èñåëki , kj ,÷òî âûïîëíÿþòñÿ 2 íåðà-âåíñòâà:hi1 (4) − hi1 (4 − ki ) ≤ hi2 (4 − kj ) − hi2 (4)hj1 (4) − hj1 (4 − kj ) ≤ hj2 (4 − ki ) − hj2 (4)ïðè÷åì õîòÿ áû îäíî èç íåðàâåíñòâ ñòðîãîå.2.

íå ñóùåñòâóåò òàêîé òðîéêè ÷èñåëk12 , k23 , k31 ,÷òî âûïîëíÿþòñÿ 3 íåðàâåíñòâà:h11 (4) − h11 (4 − k12 − k31 ) ≤ h12 (4 − k23 ) − h12 (4)h21 (4) − h21 (4 − k23 − k12 ) ≤ h22 (4 − k31 ) − h22 (4)h31 (4) − h31 (4 − k31 − k23 ) ≤ h32 (4 − k12 ) − h32 (4)166ïðè÷åì õîòÿ áû îäíî èç íåðàâåíñòâ ñòðîãîå.Ýòè óñëîâèÿ ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: óíêöèèáûñòðåå, ÷åì óíêöèèA.4.5hi2hi1äîëæíû ðàñòèóáûâàþò.Ïðèìåð 5: êîìïðîìèññíîå è àðáèòðàæíîå ðåøåíèå â ñåòåâîéèãðå ñ 3 èãðîêàìèÏóñòün = 3,à óíêöèÿ âûèãðûøàäóã, âõîäÿùèõ â i, àêîàëèöèé |s−1 (i)|Hi (g) = |s−1 (i)| − |e−1 (i)|,ãäå|e−1 (i)| êîëè÷åñòâî êîëè÷åñòâî äóã, âûõîäÿùèõ èç i.

Ïóñòü ìíîæåñòâî âîçìîæíûõC = {{1}, {2, 3}}. Òîãäà â êîàëèöèîííî ðàâíîâåñíîé ñåòè íåò äóã, âõîäÿùèõ â 1, àòàêæå äóã, âõîäÿùèõ â 2 è â 3 èç 1. Òàêèì îáðàçîì, âåðøèíà 1 èçîëèðîâàíà. ×òî êàñàåòñÿ äóãìåæäó 2 è 3, îíè ìîãóò êàê áûòü, òàê è íå áûòü âñå 4 ðàâíîâåñíûå ñèòóàöèè îïòèìàëüíûïî Ïàðåòî äëÿ èãðîâ 2, 3.Íåñëîæíî âèäåòü, ÷òî ýòî ñèììåòðè÷íàÿ èãðà, à çíà÷èò, êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå äîñòèãàåòñÿ òàì, ãäå âûèãðûøè âñåõ èãðîêîâ ðàâíû.

Èíà÷å ãîâîðÿ, â ñåòè, â êîòîðîé ìîæíî ìíîæåñòâî ðåáåð ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó öèêëîâ (íàïðèìåð, íà ïóñòîé ñåòè, èëè íà öèêëåèëè íà öèêëå(1, 2, 1),(1, 2, 3, 1),èëè íà ïîëíîé ñåòè).Ïóñòü íóæíî íàéòè àðáèòðàæíîå ðåøåíèå èg∗ ïîëíàÿ ñåòü.  òàêîì ñëó÷àå, ýòî òàêæåñèììåòðè÷íàÿ èãðà, à çíà÷èò, àðáèòðàæíîå ðåøåíèå òàêæå äîñòèãàåòñÿ òàì, ãäå âûèãðûøèâñåõ èãðîêîâ ðàâíû.A.4.6Ïðèìåð 6: ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñåòåâàÿ èãðà ñ 2 èãðîêàìèÏóñòü èìååòñÿ 2 èãðîêà:íèõ ñîñòîÿíèé) èN = {1, 2}, ïðè÷åì |Si | = 1 (òî åñòü, ó èãðîêîâ íåò íèêàêèõ âíóòðåí-U(1,2) = U(2,1) = {1, 2}.Òàêèì îáðàçîì, êàæäûé èãðîê ìîæåò ïðåäëîæèòüäðóãîìó èãðîêó ñâÿçü ïî 1-ìó âàðèàíòó, ñâÿçü ïî 2-ìó âàðèàíòó, ëèáî îòêàçàòüñÿ îò êàêèõëèáî ïðåäëîæåíèé. Ïóñòü ïðè íåîáðàçîâàíèè ñâÿçè èãðîêè ïîëó÷àþò íóëåâîé âûèãðûø, ïðèñâÿçè ïî 1-ìó âàðèàíòó áîëüøå âûèãðûâàåò 1-ûé èãðîê, ïî 2-ìó âàðèàíòó 2-îé èãðîê. Ìîæíî èñêëþ÷èòü íåèíòåðåñíûé ñëó÷àé, êîãäà îäèí èëè îáà èãðîêà íå õîòÿò îáðàçîâûâàòü ñåòü.Âîçíèêàåò ðàâíîâåñèå, íî ýòî ðàâíîâåñèå áåçðàçëè÷èÿ (íå ÿâëÿþùååñÿ ïîïàðíûì ðàâíîâåñèåì) èãðîêè íå âûèãðûâàþò è íå ïðîèãðûâàþò, îòêëîíÿÿñü îò íåãî, à ïàðíîå îòêëîíåíèåìîæåò óâåëè÷èòü âûèãðûø.Èñêëþ÷àÿ ýòîò ñëó÷àé, ïîëó÷àåì áèìàòðè÷íóþ èãðó, èçîìîðíóþ èãðå ñ ìàòðèöåé:(2, 1) (0, 0)(A, B) = (0, 0) (1, 2)167èñ.

A.1: Ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå ñ íåñêîëüêèìè ðûíêàìèÝòî òàê íàçûâàåìàÿ èãðà ñåìåéíûé ñïîð [50℄. Êàê âèäíî, çäåñü âñå ñèòóàöèè ìàêñèìèííû, íî ðàâíîâåñíû òîëüêî òå, â êîòîðûõ èãðîêè âñå æå îáðàçóþò ñåòü (êðîìå íåèíòåðåñíûõðàâíîâåñíûõ ñèòóàöèé ñ ïóñòîé ñåòüþ). Òîëüêî òå ñèòóàöèè, â êîòîðûõ èãðîêè îáðàçóþò ñåòü,ÿâëÿþòñÿ ïîïàðíî ðàâíîâåñíûìè è ãèáðèäíî ðàâíîâåñíûìè. Âîîáùå, â ïàðàìåòðè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãðàõ 2-õ èãðîêîâ èç ïîïàðíîãî ðàâíîâåñèÿ âñåãäà ñëåäóåò ðàâíîâåñèå, ãèáðèäíîå ðàâíîâåñèå, à òàêæå ñèëüíîå ðàâíîâåñèå è êîàëèöèîííîå ðàâíîâåñèå äëÿ ëþáûõ êîàëèöèé. Êàæäûé èãðîê ìîæåò ãàðàíòèðîâàòü ñåáå 0, êîàëèöèÿ ìîæåò ãàðàíòèðîâàòü ñåáå 3 ýòî çíà÷èò,÷òî ëþáîé äåëåæ âõîäèò âC -ÿäðî.Îáà ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿþòñÿ êîìïðîìèññíûìè ðåøåíèÿìè.Âñå ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ âûáîðîì îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé â ýòîé èãðå, àêòóàëüíû èäëÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì èãðîêîâ è âàðèàíòîâ. À èìåííî:ðàâíîâåñèå, îáû÷íî, âîçíèêàåò â ñâÿçíîé ñåòè, à ìåíåå âûãîäíûé äëÿ èãðîêîâ ìàêñèìèí â íåñâÿçíîé.

 òî æå âðåìÿ, íåÿñíî, êàêèå âàðèàíòû ñâÿçè è êàêèå ðàâíîâåñèÿ ñëåäóåòïðåäïî÷åñòü.A.4.7Ïðèìåð 7: ãðóïïîâàÿ ñåòåâàÿ èãðà óïðàâëåíèÿ ïîòîêàìèàññìîòðèì ãðóïïîâóþ ñåòåâóþ èãðó ñ 4 âåðøèíàìèëÿþùèå âåðøèíàìèAèB,A, B, C, D , â êîòîðîé äâà èãðîêà, óïðàâ-ïåðåìåùàþò äèñêðåòíûé ïîòîê ðàçìåðà 1 â âåðøèíûCèD.Ýòèìè âåðøèíàìè èãðîêè óïðàâëÿþò ñîâìåñòíî è âûáèðàþò â íèõ ñîñòîÿíèÿ, àíàëîãè÷íûåñòðàòåãèÿì â èãðå äèëåììà çàêëþ÷åííîãî.Ýòó èãðó ìîæíî èçîáðàçèòü ðèñóíêîì A.1 è èíòåðïðåòèðîâàòü òàê.

Åñòü äâå èðìûèB,êîòîðûå áîðþòñÿ çà äîñòóï ê äâóì ðûíêàìCèD.AÍà êàæäîì ðûíêå ðàçûãðûâàåòñÿèãðà òèïà äóîïîëèè Êóðíî ìåæäó èðìàìè, êîòîðûå âëîæèëè â ýòîò ðûíîê îïðåäåëåííûéðåñóðñ. Ïîëó÷àåòñÿ èãðà ïîëêîâíèêà Áëîòòî [50℄, â êîòîðîé èãðîêè, ðàñïðåäåëÿÿ ðåñóðñû âóçëû, âåäóò â ýòèõ óçëàõ èãðó, ýêâèâàëåíòíóþ äèëåììå çàêëþ÷åííîãî. Èãðîê, ðàñïðåäåëÿÿðåñóðñ â óçåë, ìîæåò âûáðàòü â ýòîì óçëå 1-þ èëè 2-þ ñòðàòåãèþ. Åñëè â óçëå íåò äðóãîãîèãðîêà, òî èãðîê ïîëó÷àåò 4 åäèíèöû ïîëåçíîñòè îò 1-é ñòðàòåãèè è 3 åäèíèöû îò 2-éñòðàòåãèè. Åñëè èãðîêè áîðþòñÿ çà óçåë, òî âûèãðûøè â ýòîì óçëå îïèñûâàþòñÿ ìàòðèöåé168èãðû äèëåììà çàêëþ÷åííîãî(2, 2) (0, 3)(A, B) = (3, 0) (1, 1)àçäåëèâ âåðøèíû, óïðàâëÿåìûå èãðîêàìè ñîâìåñòíî, è îáúåäèíèâ âñå âåðøèíû êàæäîãîèãðîêà, ïîëó÷èì ñåòåâóþ èãðó áåç äóã òàê è äîëæíî áûòü, ïîñêîëüêó â ýòîé èãðå íåòäóã âçàèìîäåéñòâèÿ.

Ìíîæåñòâà ñòðàòåãèé èãðîêîâ ýòî äåêàðòîâî ïðîèçâåäåíèå ìíîæåñòâèõ óïðàâëåíèé âåðøèíàìè è äóãàìè. Òàêèì îáðàçîì, ó êàæäîãî èãðîêà åñòü 4 ñòðàòåãèè[11], [12], [21], [22], ãäå ïåðâàÿ öèðà ýòîóçåë, â êîòîðûé èãðîê ïîñûëàåò ðåñóðñû, à âòîðàÿöèðà ñòðàòåãèÿ â ýòîì óçëå. Ýòî èãðà ñ ìàòðèöàìè[11][11][12][21][22] ýòîé èãðå åñòü 2 ðàâíîâåñèÿ[12][21](2, 2) (0, 3) (4, 4)(3, 0) (1, 1) (3, 4)(4, 4) (4, 3) (2, 2)(3, 4) (3, 3) (3, 0)[22](4, 3)(3, 3)(0, 3)(1, 1)([11], [21]) è ([21], [11]), ñîîòâåòñòâóþùèåðàçäåëåíèþ óçëîâìåæäó èãðîêàìè.Òàêèì îáðàçîì, ìû ñâåëè ñåòåâóþ èãðó ê îáû÷íîé èãðå â íîðìàëüíîé îðìå è â äàëüíåéøåì ïðè ïîèñêå ðàâíîâåñèÿ íèêàê íå èñïîëüçîâàëè ñåòåâóþ ñòðóêòóðó èãðû.A.5Ïðèìåðû äèíàìè÷åñêèõ ñåòåâûõ èãð è ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîñòèA.5.1Ïðèìåð 8: èãðà 2 èãðîêîâ ìíîãîíîæêà ñ ðåáðàìè âçàèìîäåéñòâèÿÈãðà ìíîãîíîæêèàññìîòðèì äèíàìè÷åñêóþ ñåòåâóþ èãðó ñ êîëè÷åñòâîì ìîìåíòîâ âðåìåíèm = 100,â êî-òîðîé åñòü òîëüêî äèíàìè÷åñêèå äóãè, ñîåäèíÿþùèå äâóõ èãðîêîâ.

Ïî ýòèì äóãàì ìîæíîïåðåñûëàòü ïîòîê âåëè÷èíû 1, à ìîæíî íè÷åãî íå ïåðåñûëàòü. ðà ýòîé èãðû èçîáðàæåííà ðèñóíêå A.2.Èãðó ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü òàê. Äâå èðìûAèBñâÿçàíû ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäè-169èñ. A.2: Öèêëè÷åñêîå ñîåäèíåíèå.íåíèåì ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ. ÔèðìàBA õîäèòõîäèò â ÷åòíûå ìîìåíòû âðåìåíèÔèðìàAïîñûëàåòâ íå÷åòíûå ìîìåíòû âðåìåíè2, 4, 6, . . . 100.B m1 (A, B) = 1åäèíèöó ïðîäóêöèè 1,÷àåò 3 åäèíèöû ïðîäóêöèè 2.

Èç ýòîãî êîëè÷åñòâàà îñòàëüíûå 2 åäèíèöû ïðîäàåò.1 åäèíèöó ïîñûëàåòB,A1, 3, 5, . . . 99. ÔèðìàBBåå ïåðåðàáàòûâàåò è ïîëó-m2 (B, A) = 1ïîñûëàåò íàçàäåäèíèöó,ñ åå ïîìîùüþ ïðîèçâîäèò åùå 3 åäèíèöû ïðîäóêöèè 1 èà îñòàëüíûå 2 åäèíèöû ïðîäàåò. È òàê äàëååAèBïîñëåäîâàòåëü-íî ïîëó÷àþò 3-êðàòíîå ïðîèçâîäñòâî ïðîäóêöèè.

 êà÷åñòâå ïðîäóêöèè ìîãóò âûñòóïàòü èäåíüãè (òîãäàAèBñâÿçàíû îòíîøåíèÿìè êóïëè-ïðîäàæè, ïðîèçâîäñòâî ñîîòâåòñòâóþùåéïðîäóêöèè ýòî ïîëó÷åíèå ïðèáûëè, à åå èñïîëüçîâàíèå â ïðîèçâîäñòâå ýòî ïîêóïêà ðåñóðñîâ). ÍîAèBâ êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ìîãóò îòêàçàòüñÿ îò âçàèìîâûãîäíîãî îáìåíàè îñòàâèòü ó ñåáÿ âñþ ïðîäóêöèþ (èëè âñå äåíüãè). Âûèãðûø ðàâåí êîëè÷åñòâó ïðîäàííûõåäèíèö.Òàêèì îáðàçîì, â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè õîäèò òîëüêî îäíà èðìà. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòîïîî÷åðåäíàÿ èãðà (èãðà ñ ïîëíîé èíîðìàöèåé), â êîòîðîé âñåãäà ñóùåñòâóåò àáñîëþòíîåðàâíîâåñèå. Äàííàÿ ñèòóàöèÿ îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùåé èãðîé â ðàçâåðíóòîé îðìå, èçâåñòíîéêàê ìíîãîíîæêà èëè ñîðîêîíîæêà îçåíòàëÿ [27℄:At1❄(1,0)✲Bt2✲At3Bt ✲4❄❄❄(0,3)(3,2)(2,5)✲At✲Bt❄❄99100✲ (101,100)(99,98) (98,101)Äèíàìè÷åñêàÿ ñåòåâàÿ èãðà. êàæäîì óçëå ñîîòâåòñòâóþùèé èãðîê ìîæåò ëèáî çàêîí÷èòü èãðó, âûáðàâ ñòðåëêó âíèç,ëèáî äâèíóòüñÿ âïðàâî, ïðåäëàãàÿ ñäåëàòü ñëåäóþùèé õîä äðóãîìó èãðîêó.

Характеристики

Список файлов диссертации

Оптимальные управления в дискретных сетевых многокритериальных системах
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее