Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1149954), страница 19

Файл №1149954 Диссертация (Оптимальные управления в дискретных сетевых многокритериальных системах) 19 страницаДиссертация (1149954) страница 192019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

. . , sn ) = H i (p(s1 , . . . , sn )) è îïðåäå-ëåíèå äèíàìè÷åñêîé èãðû ñ èêñèðîâàííîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ çàâåðøåíî.Çàìå÷àíèå3.1.4. Î÷åâèäíî, ó èãðû ñ êîíå÷íûìè ìíîæåñòâàìè óïðàâëåíèéU j (x, t) ìíîæåñòâîâîçìîæíûõ òðàåêòîðèé êîíå÷íî, à çíà÷èò, åé ñîîòâåòñòâóåò êîíå÷íàÿ èãðà â íîðìàëüíîéîðìå.Çàìå÷àíèå3.1.5. Ìîæíî ââåñòè ñòðàòåãèè ñ ïàìÿòüþsj : X T → U(X, T ), çàâèñÿùèå íå òîëüêîîò òåêóùåé ïîçèöèè, íî è îò ïðåäûäóùèõ ïîçèöèé. Èõ ìîæíî ñâåñòè ê ïîçèöèîííûì ñòðàòåãèÿì, ñîïîñòàâëÿÿ êàæäîé òðàåêòîðèè òî÷êó. ðà èãðû ïðè ýòîì ñòàíîâèòñÿ äåðåâîì,86à âûèãðûø òåðìèíàëüíûì. Íî êîëè÷åñòâî ïîçèöèîííûõ ñòðàòåãèé äëÿ îäíîãî èãðîêà ïîðÿäêàO(umx ),ãäåx = |X|,à êîëè÷åñòâî ñèòóàöèé â èãðå ïîðÿäêàæå ñòðàòåãèé ñ ïàìÿòüþ ïîðÿäêàO(uxm),O(umnx ).à êîëè÷åñòâî ñèòóàöèé O(unxmÊîëè÷åñòâî),÷òî ãîðàç-äî áîëüøå.

Ïîýòîìó ñâåäåíèå ãðàà èãðû ê äåðåâó, áóäó÷è îðìàëüíî ïðàâèëüíûì, ìîæåòñèëüíî óñëîæíèòü ðåøåíèå èãðû.Ïîðÿäîê õîäîâ â äèíàìè÷åñêîé èãðå îïðåäåëÿåòñÿ óíêöèåé27, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òîðåêóðñèâíàÿ èãðà,i(x, t). Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþâ êîòîðîé âñå èãðîêè õîäÿò îäíîâðåìåííî ýòîñàìûé îáùèé ñëó÷àé.  äàííîé ðàáîòå, åñëè íå îãîâîðåíî îáðàòíîå, ðå÷ü èäåò î ðåêóðñèâíûõèãðàõ.Îïðåäåëåíèå 30. Ïîî÷åðåäíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ èãðàèíîðìàöèåé ) ýòî äèíàìè÷åñêàÿ èãðà, â êîòîðîéòîëüêî îäèí èãðîê).  ýòîì ñëó÷àå,|i(x, t)| = 1èãðîé ñ ïîëíîé(ò.å., íà êàæäîì øàãå õîäèòU j (x, t) = U(x, t).Îïðåäåëåíèå 31. Âðåìåííîé ïîðÿäîê õîäîâîò[57℄ (åå åùå íàçûâàþò ýòî ïîðÿäîê õîäîâi(x, t),çàâèñÿùèé òîëüêît.Çàìå÷àíèå3.1.6. Êàê ïîêàçàíî â [67℄, ëþáóþ ïîî÷åðåäíóþ èãðó ìîæíî ñâåñòè ê èãðå ñ âðå-ìåííûì ïîðÿäêîì õîäîâ.Îïðåäåëåíèå 32.

Êîìáèíàòîðíàÿ èãðà[68℄ ýòî ïîî÷åðåäíàÿ èãðà êà÷åñòâà (ò.å. àíòàãî-íèñòè÷åñêàÿ èãðà ñ âûèãðûøàìè èç ìíîæåñòâà{−1, 1})ñ âðåìåííûì ïîðÿäêîì õîäîâ.Êàê ïîêàçàíî â ýòîì ðàçäåëå, ëþáàÿ èãðà ñâîäèòñÿ ê ñåðèè êîìáèíàòîðíûõ èãð (ïðè÷åìêîíå÷íàÿ èãðà ê êîíå÷íîé ñåðèè).3.1.2Ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè â äèíàìè÷åñêîé èãðåÁóäåì îïðåäåëÿòü ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè ïî îáðàçöó [51℄.Îïðåäåëåíèå33.Äèíàìè÷åñêèé(N, X, T, x0 , (D, U, π), i, (U j (x, t))nj=1 , S),âðåìåíè èãðûX × T,ïîðÿäêà õîäîâi(x, t),èãðîâîéìåõàíèçìMñîñòîÿùèé èç ìíîæåñòâà èãðîêîâíà÷àëüíîé ïîçèöèèx0 ,ìíîæåñòâ óïðàâëåíèéN,U i (x, t)è ìíîæåñòâ ñòðàòåãèé(H j )nj=1 .íàáîðïðîñòðàíñòâà-óïðàâëÿåìîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû(D, U, π),S.Òàêèì îáðàçîì, äèíàìè÷åñêàÿ èãðà ýòî äèíàìè÷åñêèé èãðîâîé ìåõàíèçìäîáàâëåíû óíêöèè âûèãðûøàýòîM , ê êîòîðîìóÊàê äèíàìè÷åñêîé èãðå ñîîòâåòñòâóåò èãðà â íîð-ìàëüíîé îðìå, òàê è äèíàìè÷åñêîìó èãðîâîìó ìåõàíèçìó ñîîòâåòñòâóåò èãðîâîé ìåõàíèçìâ íîðìàëüíîé îðìå (game form) [19℄.87Îïðåäåëåíèå 34.õàíèçìîìM,îòîáðàæåíèåÏóñòü äàíî ñåìåéñòâî äèíàìè÷åñêèõ èãðóäîâëåòâîðÿþùèõ òåì èëè èíûì óñëîâèÿì.G(M)ñ îäíèì è òåì æå ìå-Ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè ýòîφ : G(M) → 2S(M ) , ñîïîñòàâëÿþùåå êàæäîé èãðå íåêîòîðîå ìíîæåñòâî ñèòóàöèé.Îïðåäåëåíèå 35.

Ñòàòè÷åñêèé ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè ýòî ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè,êîòîðûé âûòåêàåò èç ñâåäåíèÿ äèíàìè÷åñêîé èãðû ê ÈÍÔ.Ïðèìåðû ñòàòè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîñòè â äèíàìè÷åñêîé èãðå:ðàâíîâåñèå, ε-ðàâíîâåñèå, (ñëàáîå) Ïàðåòî-îïòèìàëüíîå ðåøåíèå, ñèëüíîå ðàâíîâåñèå, (ñëàáîå) êîàëèöèîííîå ðàâíîâåñèå.Áóäåì îïðåäåëÿòü êîàëèöèîííîå ðàâíîâåñèå êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé ðàâíîâåñèÿ â êîàëèöèîííîé èãðå [9℄:Îïðåäåëåíèå 36.àöèÿs∗Ïóñòü â ÈÍÔíàçûâàåòñÿΓçàäàíî ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ êîàëèöèéêîàëèöèîííûì ðàâíîâåñèåìëþáîé äîïóñòèìîé êîàëèöèèd ∈ Dñòðàòåãèé êîàëèöèè íåâûãîäíî: áóäåì îáîçíà÷àòü ýòîëþáîå åå îòêëîíåíèåHu (s∗ ||sd) 6> Hu (s∗ ).s∗ ||sd,ãäåD ⊆ 2N .s∗ ∈ ED ,sd = (si )i∈dÑèòó-åñëè äëÿ âåêòîð×àñòíûå ñëó÷àè êîàëèöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ:•ðàâíîâåñèå ïî Íýøó:D = {{1}, {2}, . .

. {n}};• k -ðàâíîâåñèå: D = {C | |C| ≤ k}•ñèëüíîå ðàâíîâåñèå:•îïòèìóì Ïàðåòî:D = 2ND = {N}.Òàêèì îáðàçîì, ñòðàòåãè÷åñêèå èãðû ñ çàäà÷åé íàõîæäåíèÿ êîàëèöèîííûõ ðàâíîâåñèéîáîáùàþò íåñòðàòåãè÷åñêèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè, â êîòîðûõ íóæíî íàéòè îïòèìóìû Ïàðåòî.3.1.3Îïðåäåëåíèå ïîäûãðû â ðàçâåðíóòîé îðìåÄëÿ óïðàâëÿåìîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ìîæíî åñòåñòâåííûì îáðàçîì îïðåäåëèòü ïîäñèñòåìó, íà÷èíàþùóþñÿ ñ íåêîòîðîãî ìîìåíòà âðåìåíè.Îïðåäåëåíèå 37.XÏóñòü äàíà óïðàâëÿåìàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìàñ äèñêðåòíûì âðåìåíåìâðåìåíèt ∈ TT = {1, 2, .

. . , m}.Òîãäàïîäñèñòåìà,(D, U, π)ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìîìåíòó ýòî óïðàâëÿåìàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà íà ìíîæåñòâåìîìåíòîâ âðåìåíèT ′ = {t, t + 1, . . . , m},îïðåäåëÿåìàÿ ñóæåíèåìíà ìíîæåñòâåDXñ ìíîæåñòâîìíà ìíîæåñòâîX × T ′.88Çàìå÷àíèå3.1.7. Øêàëà âðåìåíèT ′ = {t, t + 1, . . . , m}èçîìîðíà øêàëåíî äëÿ óäîáñòâà åå ðàññìàòðèâàþò, èìåííî íà÷èíàÿ ñ ìîìåíòà{1, . .

. m − t + 1},t.Îïðåäåëåíèå 38. Èãðîâîé ïîäìåõàíèçì â ðàçâåðíóòîé îðìåäëÿ èãðîâîãî ìåõàíèçìàM = (X, T, x0 , (D, U, π), i, (U j )nj=1 , S), ýòî èãðîâîé ìåõàíèçìM(x′ , t′ ) = (X, T ′ , x′ , (D′ , U ′ , π ′), i′ , (U ′ j )nj=1, S′ ),• (D′ , U ′ , π ′ )(x′ , t′ )îïðåäåëÿåìûé òî÷êîéãäå ñóæåíèå óïðàâëÿåìîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû(D, U, π)íà øêàëó âðåìåíèT ′ = T ∩ [t′ ; m];• i′ ñóæåíèå óíêöèè• U j (x, t)• S′ =iX × T ′;íà ìíîæåñòâîîïðåäåëåíû òåïåðü òîëüêî ïðèQj∈NS′j ,ãäåt ≥ t′ ;S′j = Sj ∩ Sj (x′ , t′ ,ãäåSj (x′ , t′ )(x′ , t′ ),ãî èãðîêà, îïðåäåëÿåìûõ, íà÷èíàÿ ñ òî÷êè{s : p(x′ , xm ) → U j (xm , tl(p) )}xm ∈X ,èç íà÷àëüíîé òî÷êèÇàìå÷àíèåx′ãäåp(x′ , xm )ðàçâåðíóòûé èãðîâîé ìåõàíèçìΓ(x′ , t′ ).òî÷êîé(x′ , t′ )äëÿ òî÷êè ýòî èãðà(x′ , t′ ), H ′Çàìå÷àíèå(M ′ , (H ′j )),M′ãäå ñóæåíèå ñòðàòåãèèsjíà ïîä-S′j = {sj (x′ , t′ ) | sj ∈ Sj }[67℄ äëÿ èãðû(M, (H j )),îïðåäåëÿåìàÿ èãðîâîé ïîäìåõàíèçì â ðàçâåðíóòîé îðìåM ′.3.1.9.

Íåñìîòðÿ íà ïîõîæåå íàçâàíèå, ïîäûãðà â ðàçâåðíóòîé îðìå ýòî ñî-Ïîäûãðàñóæåííûìè ìíîæåñòâàìè ñòðàòåãèé, ò.å. èãðàS′ =sj (x′ , t′ ) íåêîòîðàÿ óíêöèÿ âûèãðûøà äëÿ ïîäìåõàíèçìàâñåì íå òî æå ñàìîå, ÷òî ïðîñòî ïîäûãðà!ãäåò.å. ñåìåéñòâ îòîáðàæåíèé âèäàxm .Òàêèì îáðàçîì,Îïðåäåëåíèå 39.

Ïîäûãðà â ðàçâåðíóòîé îðìåj- ìíîæåñòâî òðàåêòîðèé, âûõîäÿùèõè çàêàí÷èâàþùèõñÿ â òî÷êå3.1.8.  äàëüíåéøåì áóäåì îáîçíà÷àòü ìíîæåñòâî âñåõ ñòðàòåãèéQj∈NS′j ,S′j ⊆ Sj .(â íîðìàëüíîé îðìå) ýòî ïðîñòî èãðà ñΓ′ = (N, X, x0 , (D, U, π), i, {U j }j∈N , S′ , {H j }j∈N ),Ïîäûãðà â ðàçâåðíóòîé îðìå (sub-extensive form game [67℄)ÿâëÿåòñÿ ïîäûãðîé ïðè ïðèâåäåíèè ê íîðìàëüíîé îðìå òîëüêî â ñëó÷àå òåðìèíàëüíîãî âûèãðûøà. Ïîäûãðà èçîìîðíà íåêîòîðîé ïîäûãðå â ðàçâåðíóòîé îðìå òîëüêî â òîì ñëó÷àå,êîãäà ïîäìíîæåñòâà ñòðàòåãèé îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç òî÷êó(x, t).Àíàëîãè÷íî äèíàìè÷åñêèì çàäà÷àì îïòèìèçàöèè, â äèíàìè÷åñêèõ èãðàõ ìîæíî îïðåäåëèòü ñåìåéñòâî îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ è åñòåñòâåííîå ñåìåéñòâî çàäà÷:Îïðåäåëåíèå 40.Ïóñòü äàí èãðîâîé ìåõàíèçìâåòñòâóþùàÿ äèíàìè÷åñêàÿ èãðàèãðûøàj -ãîìåõàíèçìóM(M, (H j ),ãäåx0M = (X, x0 , (D, U, π), i, (U j )nj=1 , S) íà÷àëüíàÿ ïîçèöèÿ,èãðîêà íà ìíîæåñòâå òðàåêòîðèé.

Òîãäà ýòî óíêöèè âûèãðûøàH(x,t)äëÿ âñåõ ïîäìåõàíèçìîâ, çàâèñÿùèõ îò òî÷åêHjñåìåéñòâî çàäà÷, óíêöèÿ âû-ñîîòâåòñòâóþùèõè ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè(x, t).è ñîîò-φ(x,t) ,çàäàííûå89Îïðåäåëåíèå 41.íûì âûèãðûøåìòèìàëüíîñòèÏóñòü çàäàíà äèíàìè÷åñêàÿ èãðàH j (x1 , x2 . .

. xn ) = f1 (x1 ) ∗ f2 (x2 ) ∗ · · · ∗ fn (xn )φ. Òîãäà åñòåñòâåííîå ñåìåéñòâî çàäà÷îðìå, â êîòîðûõ âûèãðûø îïðåäåëÿåòñÿ òàê:fn (xn ),Γ = (M, (H j )) ñ îáîáùåííûì èíòåãðàëüè ñòàòè÷åñêèì ïðèíöèïîì îï- ýòî ñåìåéñòâî ïîäûãð â ðàçâåðíóòîéf(x,t) (x, xt+1 , . . . xn ) = ft (x) ∗ ft+1 (xt+1 ) ∗ · · · ∗è äëÿ âñåõ ïîäûãð â ðàçâåðíóòîé îðìå èñïîëüçóåòñÿ òîò æå ñòàòè÷åñêèé ïðèíöèïφ.3.1.4Äèíàìè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü (êîàëèöèîííûõ) ðàâíîâåñèé â äèíàìè÷åñêîé èãðå è ïðèíöèï ÁåëëìàíàÍàïîìíèì îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè äëÿ äèíàìè÷åñêèõ èãð [51℄. Äèíàìè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü äëÿ èãð, òàê æå, êàê è äëÿ ìíîãîêðèòåðèàëüíûõ ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîñòè, èìååò ñìûñë íå äëÿ îäíîé çàäà÷è (ò.å., èãðû è ïðèíöèïà îïòèìàëüíîñòè), à ëèøü äëÿñåìåéñòâà çàäà÷.Îïðåäåëåíèå 42.Ïóñòü äëÿ èãðîâîãî ìåõàíèçìàj(M(x,t) , (H(x,t)), φ(x,t) )íà:ñèòóàöèÿjs ∈ φ(M(x0 , t0 ), H(x).0 ,t0 )s,t ≥ ti ,ÑèòóàöèÿsíàçûâàåòñÿΓ(x(ti ), ti ),s(x(ti ), ti ) = (s1 (x(ti ), ti ), .

. . sn (x(ti ), ti )),îïòèìàëüíà:Îïðåäåëåíèå 43.ìåéñòâà çàäà÷ñîîòâåòñòâóþùåãî ñåìåéñòâà çàäà÷ðåàëèçóþùàÿ òðàåêòîðèþâî âñåõ ïîäûãðàõ â ðàçâåðíóòîé îðìåòóàöèÿM,(x(t1 ), x(t2 ), . . . x(tn )),îïòèìàëü-(ñëàáî) äèíàìè÷åñêè óñòîé÷èâîé,åñëè÷åðåç êîòîðûå ïðîõîäèò òðàåêòîðèÿ, ñè-ñóæàþùàÿ ñòðàòåãèè íà ìíîæåñòâî òî÷åê ñjs(x(ti ), ti ) ∈ φ(M(x(ti ), ti ), H(x(t).i ),ti )Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî äëÿ èãðîâîãî ìåõàíèçìàj(M(x,t) , (H(x,t))), φ(x,t)(ñëàáî) äèíàìè÷åñêè óñòîé÷èâûì,âûïîëíÿåòñÿMè ñîîòâåòñòâóþùåãî ñå-ïðèíöèï Áåëëìàíàåñëè âñÿêàÿ ñèòóàöèÿèëè ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿs = (s1 , .

. . sn ) ∈ φ(M, (H j ))â ïîçè-öèîííûõ ñòðàòåãèÿõ ñëàáî äèíàìè÷åñêè óñòîé÷èâà.Çàìå÷àíèå3.1.10. Îáû÷íî, ãîâîðÿò î äèíàìè÷åñêè óñòîé÷èâîì ïðèíöèïå îïòèìàëüíîñòè [51℄.Íî íàäî ïîíèìàòü, ÷òî ïî óìîë÷àíèþ âñåãäà ïðåäïîëàãàåòñÿ íåêîòîðîå ñåìåéñòâî óíêöèéâûèãðûøà äëÿ âñåõ ïîäìåõàíèçìîâ. Êàê ìû óæå âèäåëè, ìîæíî òàê ïîäîáðàòü óíêöèèâûèãðûøà, ÷òî äàæå îáû÷íûé ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè â çàäà÷å ñ îäíèì èãðîêîì íå áóäåòäèíàìè÷åñêè óñòîé÷èâ.Ïîêàæåì òåïåðü, ÷òî äëÿ åñòåñòâåííîãî ñåìåéñòâà çàäà÷ îñíîâíûå ïðèíöèïû îïòèìàëüíîñòè â äèíàìè÷åñêèõ èãðàõ äèíàìè÷åñêè óñòîé÷èâû:Òåîðåìà 12(î äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè ðàâíîâåñèÿ).Åñëè Rj ñòðîãî ñëåâà óïîðÿ-äî÷åííàÿ ïîëóãðóïïà, H j (x) = f1j (x1 ) ∗ · · · ∗ fnj (xn ) îáîáùåííûé èíòåãðàëüíûé âûèãðûø90è φ = NE ðàâíîâåñèå ïî Íýøó, òî äëÿ åñòåñòâåííîãî ñåìåéñòâà çàäà÷ âûïîëíÿåòñÿïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè Áåëëìàíà (ò.å., îíî ñëàáî äèíàìè÷åñêè óñòîé÷èâî).Äîêàçàòåëüñòâî.àññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ ðàâíîâåñíóþ ñèòóàöèþñòâóþùóþ åé îïòèìàëüíóþ òðàåêòîðèþp(s) = h = (x′1 , x′2 , .

Характеристики

Список файлов диссертации

Оптимальные управления в дискретных сетевых многокритериальных системах
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее