Диссертация (1149874), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Пространственнаяструктура электромагнитного поля поверхностных волн не изменяется в процессераспространения.Пучок, движущийся вдоль бесконечной сетки из проводов, возбуждает две поверхностныеволны, которые распространяются в разные стороны вдоль проводов от траектории пучка.Получены интегральные представления для поля поверхностных волн, возбуждаемых тонким (впоперечном направлении) пучком с произвольной продольной плотностью распределениязаряда. В частном случае, когда структура представляет собой плоскость с идеальнойпроводимостью вдоль проводов и бесконечным сопротивлением в поперечном направлении,получены точные аналитические выражения для полей поверхностных волн «прямоугольного»пучка и точечного заряда. Показано, что пространственная структура поверхностных волнотражает, в определённом смысле, профиль пучка и может быть использована для диагностики(определения размеров) пучков.

Приведены численные расчёты полей поверхностных волн дляпучков и структур с разными параметрами. Получены также потери энергии на излучение,которые оказались прямо пропорциональны скорости пучка. Для пучка «прямоугольной»формы показано также, что потери обратно пропорциональны линейной комбинации квадратадлины пучка и квадрата расстояния от пучка до структуры.

Оценки показывают, что потериявляются малыми по сравнению с кинетической энергией типичных релятивистских пучков придлинах пробега, по крайней мере, в несколько десятков сантиметров.Если пучок движется вдоль ограниченной сетки перпендикулярно проводам, токоличество и вид возбуждаемых волн зависят от взаимного расположения траектории пучка иструктуры. В том случае, когда проекция пучка на плоскость сетки не попадает в область,занятую проводами, то возбуждается одна поверхностная волна, которая бежит от краяструктуры вдоль проводов.

При этом она убывает с увеличением расстояния от траекториипучка до края сетки. В обратном случае, помимо аналогичной поверхностной волны,возбуждаются ещё три: первая и вторая идентичны тем, которые возбуждаются надбесконечной структурой (одна бежит от заряда на бесконечность, а другая от заряда к границе),а ещё одна представляет собой волну, отражённую от края структуры. Показано, что отражениеповерхностной волны от границы происходит «упруго» (т.е. без потери энергии), а такжеприводятся значения для коэффициентов отражения.

Как и при движении над бесконечнойсеткой, пространственное распределение полей всех поверхностных волн сохраняется в68процессе распространения, и это распределение может быть использовано для диагностикипучков. Приведены численные расчёты полей поверхностных волн, которые демонстрируютэту возможность.В случае пересечения пучком плоскости проволочной структуры, помимо поверхностныхволн возбуждается также и объёмное излучение. Если пучок пролетает сквозь бесконечнуюсетку, то возбуждаются две поверхностные волны, которые распространяются вдоль проводовот точки пересечения траектории пучка и плоскости проводов. Эти волны также являютсянерасходящимися, и их пространственное распределение поля в плоскости проводовсохраняется в процессе распространения.

Для «прямоугольного» пучка, пересекающегоплоскость с идеальной проводимостью вдоль проводов и бесконечным сопротивлением впоперечном направлении, приведены точные аналитические выражения полей поверхностныхволн, в остальных случаях приводятся интегральные выражения для пучка с произвольнымпродольным распределением плотности заряда.

Численные расчёты показывают, что структурараспределения полей поверхностных волн может быть использована для определения размеровпучков. Приведены аналитические выражения для энергии поверхностных волн от пучковразной формы. Объёмное излучение для описываемого случая отсутствует в плоскостиортогональной проводам, а также в плоскости проводников, если учитывается поглощение вних. В плоскости, содержащей траекторию пучка и параллельной проводам, объёмноеизлучение совпадает с переходным излучением на идеальном металлическом экране, еслипроволочная структура представляет собой плоскость с идеальной проводимостью вдольпроводов и бесконечным сопротивлением в поперечном направлении.Если пучок движется мимо края полубесконечной проволочной структуры, товозбуждается одна поверхностная волна, которая бежит от края вдоль проводов, а такжеобъёмное дифракционное излучение.

Пространственное распределение поля поверхностнойволны не изменяется в процессе распространения, однако с увеличением расстояния от границыдо траектории, оно «размывается», а величина поля волны убывает. Таким образом, даннуюповерхностную волну можно использовать для диагностики пучка, если только он движетсяотносительно близко от края структуры. Демонстрируют этот факт приведённые численныерасчёты поверхностной волны от «прямоугольных» пучков разной длины, движущихся наразном расстоянии от края структуры.

Объёмное излучение существенно отличается от случаябесконечной структуры. В частности, оно не равно нулю в направлении движения пучка иассиметрично относительно плоскости, ортогональной сетке.69Глава 2.Излучение пучка заряженных частиц, движущегося в присутствиипроволочного метаматериала2.1. Свойства проволочного метаматериалаРассмотрим объёмную периодическую структуру из бесконечно длинных тонких параллельныхпроводов с радиусом r0 , находящихся в узлах прямоугольной решётки с периодами a и b .Структура помещена в среду с постоянными проницаемостями 1 и 1 . Пусть ось xнаправлена вдоль проводов и совпадает с осью одного из них. Ортогональное сечениеструктуры изображено на Рис. 2.1.Рис. 2.1. Поперечное сечение проволочного метаматериала.Для того чтобы описать подобную систему с помощьюмакроэлектродинамических параметров, необходимо выполнение условияa, b ,эффективных(2.1.1)где  — минимальная характерная длина волны в рассматриваемой части спектраэлектромагнитного поля.

Таким образом, мы рассматриваем, как и ранее, только относительно«длинноволновую» часть электромагнитного поля.Если ограничение (2.1.1) выполнено, то можно показать, что эффективнаядиэлектрическая проницаемость такой «среды» будет представлена тензором вида [132–136]   , k x  0 0 ˆ  , k x   1 01 0,(2.1.2)00 1причём его параллельная компонента зависит от частоты и проекции волнового вектора:  , k x   1 2p2  c 2 k x2  2id,(2.1.3)где c — скорость света в вакууме,  — циклическая частота электромагнитной волны,  p —некоторая эффективная «плазменная» частота, d — параметр, определяющий затуханиеэлектромагнитной волны в среде, k x — проекция волнового вектора на ось x . Магнитная70проницаемость данной «метасреды» равна магнитной проницаемости среды заполнения(   1 ).Выражения для продольной компоненты тензора (2.1.4) находились в ряде работ дляразличных моделей и разными способами [132–136].

Приведём далее результаты, полученные вработе [136] для случая, когда периоды структуры много больше радиуса проводников( a, b r0 ). При этом периоды могут быть разными (прямоугольные ячейки). Отметим, что в[136] рассмотрен более сложный случай, когда проводники имеют диэлектрические оболочки.Однако для целей настоящей работы учёт оболочек не требуется, так что мы полагаем ихтолщину равной нулю.Связь между эффективной «плазменной» частотой такой структуры и её геометрическимипараметрами получается в процессе усреднения микрополей по ячейкам решётки иопределяется следующим соотношениями [136]:2p U0 2c 2,ab11 U 0  U1 (2.1.5)1r1  a 2  b2 ab ba lndydzarctgarctg 3 ,lnab S r02 ba ab 4r02ea 2b21U1 dydzab a 2 b 2lnj ,l except j l 0r j ,lj 2 a 2  l 2b 2(2.1.6) r j ,l r j ,l r j ,l r j ,l  r j ,0 r j ,0  r0,l r0,l  dy  dz   ln 2 2 2 2 2   ln j 2a 2   ln l 2b2  ,j 1l 100j a l b j ,l 1— незанятая металлом площадь «нулевой» ячейки в плоскости YZ , которая4abгде S ea 2b2определяется неравенствами y  a 2 , z  b 2 , r  y 2  z 2  r0 ; r j ,l  y  ja 2   z  lb 2—расстояние от некоторой точки до оси симметрии проводника с номерами j , l ( j номер вдольоси, l номер вдоль оси z ).

Величина U 0 представляет собой вклад провода в началекоординат, а U1 — вклад всех остальных проводов.В общем случае выражения (2.1.6) довольно громоздки, однако они существенноупрощаются для квадратной решётки ( a  b ). Тогда формулу для эффективной плазменнойчастоты (2.1.5) можно преобразовать к следующему виду [136]:2p 2c 2a 2 ln  a r0   C ,(2.1.7)где C  1.0487 .Следует отметить, что как вид тензора (2.1.2), так и выражение для плазменной частоты(2.1.7) идентичны во всех публикациях (см., к примеру, [132–136]). Единственное расхождениекасается константы C , величина которой незначительно отличается в разных статьях.Например, C  ln(2)  0.5275  1.310 согласно [132], C  1.386 согласно [135], C  1.0487согласно [136]. Для наших дальнейших вычислений точное значение этой константынесущественно, так как оно не влияет на получаемые далее функциональные зависимости, а вчисленных расчётах нужно задать только плазменную частоту.71Представленная среда, описываемая тензором диэлектрической проницаемости (2.1.2),называется обычно проволочным метаматериалом.

Как мы видим, данный метаматериалявляется анизотропной «средой», которая, в соответствии с выражением (2.1.3), обладает какчастотной, так и пространственной дисперсией. Последняя носит специфический характер —имеется только зависимость от квадрата продольной компоненты волнового вектора.Интересно, что пространственная дисперсия может быть ослаблена за счёт помещенияпроводов в оболочку из диэлектрика или магнетика, а также другими способами [134,136],однако такую ситуацию мы рассматривать не будем.Следует сказать несколько слов о поглощении в такой «метасреде», за которое отвечаетпараметр d . Если проводники обладают идеальной проводимостью, а фоновая среда являетсянепроводящей, то d  0 . Если же провода не являются идеально проводящими, то величинаd может быть оценена следующим образом [137]:d a 22p82 r02e(2.1.8)где e — проводимость материала проводников.Опишем кратко основные особенности плоских волн в такой метасреде.

Как показано, кпримеру, в [136], такие волны могут быть трёх типов. Одну из них можно назвать«обыкновенной» из-за её полного сходства с плоскими волнами в вакууме. Эта волнахарактеризуется волновым числом ko  k0   c и является полностью поперечной, то естьэлектрическое и магнитное поля ортогональны волновому вектору и друг другу. Вектормагнитного поля этой волны лежит в плоскости, образуемой направлением проводов инаправлением волнового вектора.Вторую волну назовём «необыкновенной изотропной». Для этой волны волновой векторв пределе бесконечно малых потерь совпадает с волновым вектором в случае изотропнойхолодной плазмы и не зависит от направления распространения: kei  2  2p c . Однако, вотличие от холодной плазмы, эта волна не является чисто поперечной.

Вектор электрическогополя этой волны лежит в плоскости, образуемой направлением проводов и направлениемволнового вектора.Третью волну назовём «необыкновенной анизотропной». Характерной особенностью этойволны является то, что, в пределе исчезающе малых потерь проекция волнового вектора нанаправление проводов совпадает с волновым числом в вакууме ( keax  k0   c ), в то время какдругие компоненты волнового вектора могут быть любыми. Данная волна распространяетсявдоль проводов с групповой скоростью, равной скорости света, а её электрическая и магнитнаякомпоненты ортогональны проводам.

Характеристики

Список файлов диссертации