Диссертация (1149874), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

2.4. Волновое поле в плоскости x  const (см. Рис. 2.3) точечного заряда,движущегося в проволочном метаматериале перпендикулярно проводам. Величинанапряжённости поля дана в единицах q2p c 2 , величина компоненты вектораПойнтинга в q24p c3 , расстояния в c  p , скорость   1 .Рис. 2.5. Волновое поле точечного заряда, движущегося в проволочномметаматериале перпендикулярно проводам.

Представляет сечение Рис. 2.4 вплоскости y  0.001c  p .Сравним величины полного и волнового полей. На Рис. 2.6 проиллюстрировано, что сувеличением расстояния вдоль оси x от линии движения заряда волновое поле становитсяпреобладающим. На последних графиках полное поле практически неотличимо от волнового.Интересно также отметить, что при движении заряда со скоростью света квазистатическоеполе (2.2.55) – (2.2.58) в полупространстве   0 становится равным по величине ипротивоположным по знаку волновому полю (2.2.64) – (2.2.65), (2.2.61). Таким образом, передультрарелятивистским зарядом суммарное электромагнитное поле, как и следовало ожидать,отсутствует.

Если же скорость заряда меньше c , то это не так: перед зарядом имеется поле,которое можно назвать «квазистатическим предвестником». Такого рода предвестник имеется влюбых средах, и всегда исчезает пределе V  c [36, 37].84Рис. 2.6. Сравнение полного поля точечного заряда (красная линия) и волновогополя (синяя пунктирная линия) при x  0.5c  p (первый ряд), x  1c  p (второйряд), x  2c  p (третий ряд) и x  3c  p (четвёртый ряд). Величина напряжённостиполя дана в единицах q2p c 2 , расстояния в c  p , скорость   0.9 , y  0.5c  p .2.2.4. Волновое поле пучков заряженных частицПрименение модели точечного заряда наглядно демонстрирует эффект нерасходящегосяизлучения, генерируемого в проволочном метаматериале.

Однако на практике созданиеслишком малых пучков весьма проблематично. Кроме того, следует иметь в виду, что точечныйзаряд содержит в спектре все возможные частоты, что, строго говоря, не позволяет применятьмодель дисперсии (2.1.3) во всем существенном диапазоне частот. В связи с этим важнопроанализировать излучение пучка частиц с конечной длиной. Для примера возьмём пучок с«прямоугольным» заполнением (1.2.38).

Тогда можно показать, что интегралы для волновыхсоставляющих поля (2.2.62) и (2.2.63), как и в случае точечного заряда, можно записать черезизвестные функции [127]:rE yeakpkpqy  2K1 k p zˆ K1 k p zˆ 2 2  2 zˆ zˆ zˆ 2 zˆ85 ,(2.2.70)222    k   k p  y  prˆEzea q KkzK1 k p zˆ1p2 2ˆˆ2z2zˆˆzz  ,(2.2.71)где      x ,zˆ  y 2       .2(2.2.72)Обратим внимание на тот факт, что первые слагаемые, не содержащиемодифицированные функции Бесселя второго рода K1 , в выражениях (2.2.70) и (2.2.71),совпадают с выражениями для поля поверхностной волны, возбуждаемой «прямоугольным»пучком, движущимся вдоль поверхности бесконечной сетки из проводников (1.2.41), еслиположить в последних b0  0 .

При этом амплитуда волны (2.2.70), (2.2.71) не меняется приперемещении точки наблюдения вдоль линий    0 y  0 , что и следовало ожидать.При стремлении   0 выражения (2.2.70) – (2.2.72) переходят в выражения дляволнового поля точечного заряда (2.2.64) – (2.2.66), соответственно.Для нахождения волнового поля пучков заряженных частиц с произвольнымраспределением заряда, можно использовать волновое поле точечного заряда в качествефункции Грина. Тогда имеем следующий интеграл свёртки:bunchEea x, y ,   3 Eea  x  x ', y  y ',    ' q  x ', y ',  ' dx ' dy ' d  ',p(2.2.73)где q  x, y,   — распределение заряда в пучке, нормированное на единицу, то есть q  x ', y ',  ' dx ' dy ' d  '  1 , аpEea x, y,   — волновое поле точечного заряда, рассмотренное в3предыдущем параграфе.Если пучок имеет цилиндрическую форму с основаниями, перпендикулярными скоростиего движения, причём заряд равномерно распределён по длине пучка, то в качестве функцииГрина можно использовать волновое поле «прямоугольного» пучка.

Тогда интегрирование винтеграле свёртки сведётся к интегрированию по площади поперечного сечения пучка Eea  x  x ', y  y ',   dx ' dy 'rcylEea x, y ,   Sdx ' dy ',(2.2.74)Srгде S — сечение цилиндрического пучка в плоскости   0 , а Eea x, y,   — поле тонкого«прямоугольного» пучка, заряд которого совпадает с зарядом искомого цилиндрического пучкатой же длины.Приведём численные результаты расчёта волнового поля некоторых пучков. На Рис. 2.7показаны компоненты волнового поля и плотность потока электромагнитной энергии для«прямоугольных» пучков разной длины и пренебрежимо малой толщиной. Как видно изРис. 2.7, по максимумам напряжённости можно судить о размерах пучка заряженных частиц.Таким образом, подобная структура представляется перспективной для определенияпродольных размеров пучков.86Рис. 2.7. Волновое поле линейного пучка из равномерно распределённыхзаряженных частиц, движущихся в проволочном метаматериале перпендикулярнопроводам.

Единицы измерения те же, что и на Рис. 2.4, скорость   1 , полудлинапучка для верхнего ряда   25 c  p , для нижнего ряда   50 c  p .На Рис. 2.8 представлено распределение волнового поля и плотности потокаэлектромагнитной энергии для пучков цилиндрической формы одинаковой длины с основаниемв виде кругов различной площади.

Видно, как поле «транслирует» продольные и поперечныеразмеры пучка. Особенно отчётливо цилиндрическая форма видна в распределении плотностипотока электромагнитной энергии S x ~ E 2 . Таким образом, рассматриваемое излучение можетбыть применено для определения размеров и скорости пучков заряженных частиц.87Рис.

2.8. Волновое поле цилиндрического пучка равномерно распределённыхзаряженных частиц, движущегося в проволочном метаматериале перпендикулярнопроводам. Единицы измерения те же, что и на Рис. 2.4, скорость   0.5 , полудлинапучка  25 c  p , радиус поперечного сечения  5 c p(первыйряд),  10 c  p (второй ряд) и   15 c  p (третий ряд).Рассмотрим частный случай цилиндрического пучка – пучок в виде диска.

Длянахождения его поля можно воспользоваться формулой (2.2.74), где в качестве функции Гринавзято волновое поле точечного заряда. Видно (Рис. 2.9), что вид распределения волнового поляв определенной степени отражает форму дискообразного пучка заряженных частиц. Этотпример особенно ярко показывает, что при помощи исследуемого излучения можно определятьи поперечные размеры пучков. Отметим, однако, что на форме распределения волнового поляпучка, имеющего конечные размеры в направлении вдоль проводов, сказывается скоростьдвижения (Рис.

2.9 и Рис. 2.10). При её уменьшении изображение сжимается по оси  . Этосвязано с изменением угла наклона линий, вблизи которых концентрируется излучение ототдельных элементов пучка.88Рис. 2.9. Волновое поле дискообразного пучка равномерно распределённыхзаряженных частиц, движущегося в проволочном метаматериале перпендикулярнопроводам.

Единицы измерения те же, что и на Рис. 2.4, скорость   0.5 , радиуспучка: первый ряд   15 c  p , второй ряд   25 c  p .Рис. 2.10. Волновое поле дискообразного пучка равномерно распределённыхзаряженных частиц, движущихся в проволочном метаматериале перпендикулярнопроводам. Единицы измерения те же, что и на Рис. 2.4, скорость   1 , радиус пучка  25 c  p .892.2.5. Потери энергии на излучениеОдной из основных характеристик, которые используются при изучении эффекта Вавиловаd 1 dЧеренкова, является энергия, теряемая зарядом на единице длины пути [3]:, гдеdz0 V dtz0  Vt , а dE dt — потери в единицу времени.

Потери энергии на излучение равны работесилы, воздействующей на заряд со стороны её собственного поля, обычно называемой силойрадиационного торможения [27–29]. Так как рассматривается работа на единице длины путизаряда, то она просто равна тормозящей силе, которая для точечного заряда имеет вид:d  qE z r 0 ,(2.2.75)dz00где r  x2  y 2 ,   z  Vt .Отметим, что квазистатическая составляющая поля (2.2.56) нечётна по  , вследствие чегоне может производить работу над зарядом. Это же следует и из физических соображений:квазикулоновское поле перемещается с зарядом как целое, не отнимая от него энергии. В то жевремя, как уже было отмечено, компонента волнового поля точечного заряда E zp имеетлогарифмическую особенность при zˆ0  0 , то есть при r  0 ,   0 . Таким образом,точечный заряд теряет бесконечную энергию на единице длины своего пути.Данный «парадокс» хорошо известен в теории излучения Вавилова-Черенкова.

Характеристики

Список файлов диссертации