Диссертация (1149874), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Так, если   const , а    , то H x ~  3 . Если же   const , а    ,то H x ~ 3 . Компонента Ex убывает ещё быстрее — экспоненциальным образом во всехнаправлениях. Отметим также, что выражения, аналогичные (2.2.43), можно получить [127,138]и для «прямоугольного» пучка (1.2.38), однако в силу их громоздкости мы не будем приводитьих.Для y - и z -компонент поля можно получить точные выражения для нераспространяющихся составляющих поля точечного заряда в ультрарелятивистском случае  1 .

Покажем это на примере электрического поля (2.2.35) и (2.2.36):E yo E yei EzoEzei2qc2qc0 dk y02qc2qc dk y sin k y y e x kycos  k0  0 sin  k y  e xy2k y k y2  k 2pk02k02  k y2k y2  k 2pk y2  k p dk y cos  k y y  k y e0d .k sin  k0   k 2 0 k 2 d ,00 dk y cos  k y y k02  k 2p  k y2(2.2.45) x ky0cos  k0  d , x k y2  k 2pk y2  k p2 e0y(2.2.46)k0 sin  k0   k 2  k 2  k 2 d .00pyПосле интегрирования [127] по  получаемE yo  q k y sin  k y y  e0E yei  q k y sin  k y y  e   x  k ydk y ,   x  k y2  k 2p(2.2.47)dk y ,0Ezo  q sgn  k y cos  k y y  e0Ezei  q sgn    x k y k y2  k 2p cos k y y edk y ,   x  k y2  k 2p(2.2.48)dk y .0И, окончательно, имеем [127]E yo  2qE yei  qk 2pEzo  qEzei  y2     x z4y   x z4y   x z2,(2.2.49) K2 k p z ,2sgn ,   sgn ,2q k p z K1 k p z  k 2p    x  K 2 k p z2 z где79(2.2.50)zy2     x  .2(2.2.51)Аналогичным образом можно получить выражения для магнитного поля «обыкновенной»и «изотропной необыкновенной» волн при   1 :H yo  qH yeiy2     x 2z4sgn x, (2.2.52) 2q 2  k p z K1 k p z  k p2    x  K 2 k p z  sgn x,z H zo  2qy   x z4y   x sgn  x  ,(2.2.53) K 2 k p z sgn  x  .z2Легко убедиться, что каждая из компонент (2.2.43), (2.2.49) – (2.2.53) убывает, по крайнеймере, обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда.

Таким образом, все онипредставляют собой «квазистатическое» поле (в дальнейшем обозначено верхним индексом C ),которое перемещается вместе с зарядом и не уносит от него энергию. Обратим внимание на то,что части квазистатического поля, которые соответствуют эванасцентной «обыкновенной»волне в метаматериале, не зависят от параметров самого метаматериала (не зависят от  p ). ЭтоH zei  qk 2pможет объясняется тем, что «обыкновенная» волна идентична волне той же поляризации ввакууме [136].Выпишем все компоненты «квазистатического» поля при   1 (в случае точечногозаряда):H C  H xo , H yo  H yei , H zo  H zei  ,E C  Exei , E yo  E yei , Ezo  Ezei ,ECy  2qy    x   k 2p 21 z K2 k p z2z4(2.2.54)  ,(2.2.55)EzC2 22q  y    x  2 k 2p    x  K 2 k p z  k p z K1 k p z2z z sgn ,HCy2 22q  y     x  2 k 2p    x  K 2 k p z  k p z K1 k p z2z      sgn x,(2.2.56)(2.2.57)y   x  2(2.2.58)1zKkz2p  sgn  x  .2z4Вывод о том, что рассмотренные волны являются частью квазистатического поля,справедлив, конечно, и для случая движения заряда со скоростью, отличной от скорости света,так как экспоненциальное убывание соответствующих подынтегральных функций с ростом | x |всегда имеет место.H zC  2qk 2p80 2.2.3.

Волновое поле точечного зарядаОбратимся теперь к исследованию единственного «волнового» вклада в полное поле —«необыкновенной анизотропной» волне. Из (2.2.35) – (2.2.36) для произвольного  и пучкаконечной длины имеемE yea k 2pck 2p   k0  k0 eik0   x  d k yeik y y 2 k02  2 k02k y  2  k 2p  k y  2  dk y ,(2.2.59)ik y2 ik   x  d    k0   k 0 e 0e y(2.2.60)dk y . 2 k02  2 k02c2k y  2  k 2p  k y  2  Нетрудно заметить связь между магнитным и электрическим полем «необыкновеннойанизотропной» волны:H yea   E zea sgn x,(2.2.61)H zea  E yea sgn x.Ezea После взятия внутренних интегралов в (2.2.59) – (2.2.60) по вычетам, получаемE yea Ezea kisgn y    k0   k0eik0   e 0c  k0 y2 ik0   e  k0   k 0 e kc 0y ee k02  k 2p2 y   d , k02  k 2p2 y k02 k 2p2 d ,(2.2.62)(2.2.63)где, как и в предыдущей главе,      x .

Полученные интегралы подобны (2.2.47) – (2.2.48).Если пучок представляет собой точечные заряд, то   k0   q  2 . В этом случае послеинтегрирования по  [127] получаем следующие точные аналитические выражения:y  k p 2 2q 4 1 zˆ0 K 2 k p zˆ02zˆ0 2pE yeapEzea,(2.2.64)q  y 2  2 k 2p 2 K 2 k p zˆ0  k p zˆ0 K1 k p zˆ02 2zˆ0  zˆ0 ,(2.2.65)y 2   z  Vt   x  .(2.2.66)гдеzˆ0 y 2  2 y2     x  22Эти выражения очень похожи на выражения для определённого ранее квазистатическогополя (2.2.55) – (2.2.58), однако у них есть принципиальное отличие. Переменная ẑ0 , в отличиеот z  y 2     x  , может равняться нулю не только на заряде (где x  y    0 ), но и на2прямых линиях    x в плоскости y  0 .

Если же точка наблюдения смещается вдольпрямой    x  1 , y  y1 (где y1, z1 – константы), то компоненты поля не меняются. Каквидим из (2.2.61), (2.2.64) и (2.2.65), при условии k p zˆ0  1 , то есть вблизи линий    x ,81y  0 , электрическая и магнитная компоненты необыкновенной анизотропной волны неявляются малыми величинами на любом расстоянии до заряда. Таким образом, мы имеемвозмущение, распространяющееся вдоль проводников со скоростью света и не убывающее судалением от заряда (напомним, что мы не учитываем здесь поглощение энергии в проводникахили окружающей их среде).Рассмотрим поведение волновой части поля вблизи этих линий    x , y  0 , т.е. приzˆ0  0 .

Воспользуемся разложением модифицированных функций Бесселя в ряд [139]:K1  z 1 z z1  z3  z5  ln       ln     ,z 2 22  16  241 z2  z3K2  z    ln     .22 8  24zДля компонент электрического поля получаем(2.2.67)2pE yea qk 2ppEzeaгде k p zˆ0y  43 2    , 2  k p  ln8  zˆ024  2  k p zˆ0qk 2p  2  2 k 2pk 2p3k 2p 1  2 kp22  , zˆ0 1  ln   zˆ02  zˆ02 48221632 (2.2.68)0,577 — постоянная Эйлера.

Если перейти к пределу    x  0 при y  0 , то получимpE yea 0,pEzeaqk 2p  k p zˆ01   .ln2 22(2.2.69)Выражения (2.2.68) и (2.2.69) показывают, что на линиях    x в плоскости y  0(Рис. 2.3) компоненты E yea и H zea обращаются в нуль, а компоненты Ezea и H yea имеютособенность логарифмического типа. При смещении точки наблюдения вдоль этих линий, т.е.при выполнении условий y  const ,      x  const , изменений компонент E yea , Ezea , H yeaи H zea не происходит, в отличие от квазистатического поля (2.2.54), которое убывает во всехнаправлениях от заряда.Как волновое, так и квазистатическое поле при   1 имеют одинаковый характерубывания относительно аргументов ẑ0 и z , соответственно.

Поэтому последнее становитсянезначимым по сравнению с первым, когда ẑ0z . Если учесть явный вид ẑ0 (2.2.66) и z(2.2.51), то можно сказать, что волновое поле преобладает над квазистатическим, когда точканаблюдения находится ближе к линии концентрации излучения, чем к заряду.Отметим некоторые энергетические закономерности. Плотность потока электромагнитнойэнергии генерируемой волны описывается однокомпонентным вектором Умова-Пойнтингаc E , H   S x e x . Интеграл от него, взятый по некоторой площадке, через которуюS4 проходит «луч»    x , конечен и не зависит от удалённости этой площадки от оси движения82заряда. Таким образом, имеет место излучение Вавилова-Черенкова, сконцентрированное вмалой окрестности «лучей»    x .Заметим, что в среде с пространственной дисперсией, которой является проволочныйметаматериал, вектор S не описывает поток полной энергии.

Последний есть сумма двухслагаемых Stot  S  S1 , где S отвечает за поток электромагнитной энергии, в то время как S1определяет поток энергии, переносимой частицами среды [140]. Однако в настоящее время, нанаш взгляд, в научной литературе ещё не сделан исчерпывающий анализ энергетическихвыражений для полей в подобной среде.

Поэтому мы далее ограничимся расчётами,cc 2 E , H  E ex .связанными только с потоком энергии электромагнитного поля S 44Рис. 2.3. Линии, в окрестности которых сконцентрировано излучение, генерируемоезарядом, движущимся в проволочном метаматериале перпендикулярно проводам(оранжевые пунктирные линии).На Рис. 2.4 представлены мгновенные «снимки» электрических компонент волнового поляи вектора Умова-Пойнтинга в некоторой плоскости x  const (для случая точечного заряда).Если эта константа достаточно велика (так, что в области рисунка ẑ0 z ), то представленноеволновое поле будет практически совпадать с полным полем.

Отметим, что от скорости зарядазависит только наклон линий, вдоль которых концентрируется волновое поле, а также еговеличина, но не «форма». Поэтому Рис. 2.4 будет выглядеть одинаково для любых значенийскорости заряда. Рис. 2.5 является сечением Рис. 2.4 в плоскости y  const и иллюстрирует«профиль» компонент волнового поля вблизи линий концентрации излучения. Из них видно,что Ez имеет резкий максимум при    x (   0 ).83Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации