Диссертация (1149874), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Наведённое поле, в общем виде, описывается трёхкратным интегралом (с учётоминтегрирования по частоте). Однако при определённых ограничениях можно получить болеенаглядные аналитические выражения.c2k02 nv2 k x2481.4.2. Объёмное излучениеРассмотрим наведённое поле вдали от точки влёта, то есть при выполнении условия k0 R1,R  x2  y2  z 2 . Вклад в (1.4.8), который описывает объёмную часть излучения, можнооценить при помощи двумерного метода перевала.

Представим интеграл (1.4.8) в видеik0 R k x k ybx   F k x , k y edk(1.4.9)x dk y .2Тогда k0 R будет играть роль большого параметра, а стационарная точка находится из условий  k x , k y 0,k x  k x , k y 0.ky(1.4.10)Решение системы (1.4.10) имеет вид: k xs  k0 x R и k ys  k0 y R .Вклад окрестности седловой точки в интеграл (1.4.9) можно приближено найти спомощью известной формулы [126]: bx vx ik R k xs ,k ys 2F k xs , k ys e 0k0 Ri e4det   ki k j212(1.4.11),где  2 ki k j — матрица, составленная из вторых частных производных, а  — сумма знаковсобственных значений этой матрицы.

Нетрудно убедиться, чтоdet  2 ki k j R2k04 z 2(1.4.12),а собственные значения 1  k02 и  2   R2 k02 z 2 . Таким образом, выражение для вектораГерца объёмного излучения в сферической системе координат принимает вид vx 2c  k0  sin  cos  cos  eik0 R. (1.4.13) 1  sin 2  cos2  1  i cos     cos   1  2 cos 2 Используя формулами, выражающие электрическое и магнитное поля через вектор Герца2 RE   div   k02nv2 ,H  inv k0 rot  ,(1.4.14)получаем компоненты электромагнитного поля объёмного излучения:v   v E  H   2  k0    cos  cos  v  v csin  E   H  sin  cos  cos eik0 R, 1  sin 2  cos 2  1  i cos     cos   1  2 cos 2  R(1.4.15)ERv   H Rv   0 . Таким образом, поле объёмного излучения в дальней зоне состоит из двухвзаимно-ортогональных поляризаций:E -поляризации (компоненты49EvиH v ) иH-поляризации (компоненты H v и Ev ).

Выражение (1.4.15) переходит в известное выражение дляобъёмного излучения точечного заряда [85] в случае, когда   z  Vt   q  z  Vt  . Выпишемдалее результаты для энергетических характеристик поля, которые аналогичны полученнымв [85] в случае точечного заряда.Полная энергию объёмного излучения, проходящую за все время через сферу радиуса R0с центром в начале координат, равна dt Wv S v d ,(1.4.16)R  R01где S  c  4   E , H  — вектор Умова-Пойнтинга, d — элемент поверхности сферы снормалью, направленной наружу. Вектор Умова-Пойнтинга объёмного излучения имеетединственную компоненту вдоль радиус-вектора:2cc  v 2Srv Ev H v  Ev H v E  Ev  .(1.4.17)44 Тогда выражение для полной энергии (1.4.16) принимает видWv сR024   2    Ev   , v dt  sin d   d   E 0022(1.4.18)откуда следует, что полная энергия объёмного излучения есть сумма энергии E поляризацииWEv и H поляризации WHv , т.е., как и следовало ожидать, они дают вклад в полную энергиюнезависимо друг от другаW v  WEv  WHv ,WEvсR 2 04WHv  dt  sin d   d   E 2 сR04200200v 2(1.4.19), .dt  sin d   d  Ev2Проанализируем отдельно интегрирование по времени в выражении (1.4.19) для WEv .Запишем соответствующую компоненту поля через её Фурье-образ (1.4.15), тогда получимEv2dt dtv itd Ee d Eevit.(1.4.20)Интегрирование по t сводится к  - функции, вследствие чего тройной интеграл (1.4.20) можетбыть преобразован к однократномуEv2vdt  2  EEv d .(1.4.21) *vИз вещественности компонент поля, вытекает, что для вещественных частот Ev   E,где *— оператор комплексного сопряжения.

Опираясь на это свойство, интегрирование по в (1.4.21) можно свести к положительной полуоси50  v 2  4 Re   E d  . 0Используя равенство (1.4.22), получим выражения для энергии E поляризации 2Ev dt(1.4.22)2WEv   WEvd    d  d   d  sin wEv   ,   ,000(1.4.23)0где WEv — это спектральная плотность энергии, а wEv   ,   — спектрально-угловая плотностьэнергии2vwEv   ,   cR02 E.(1.4.24)Проводя аналогичные рассуждения для H поляризации поля объёмного излучения, получиманалогичные энергетические характеристики, которые в дальнейшем будем обозначатьсоответствующим нижним индексом.

Спектрально-угловая плотность энергии для Hполяризации имеет вид2v2 vwH  ,   cR0 E .(1.4.25)Подставляя (1.4.15) в (1.4.24) и (1.4.25), получим wEv  cos 2  cos 2  2 v  4 2 wH   sin c  v 22  w 1  sin  cos (1.4.26)  k0   sin 2  cos 2  cos 2 21  sin 2  cos 2 гдеvwv  wEv   wH21  2 cos 2 21  i cos     cos 2,— полная спектрально-угловая плотность объёмного излучения.Выражения (1.4.26) переходят в известные выражения для объёмного излучения точечногозаряда [85] в случае, когда   z  Vt   q  z  Vt  .Угловое распределение спектральной плотности излучённой энергии (1.4.26)симметричны относительно плоскости XY . На Рис. 1.19 приведены зависимости полнойспектрально-угловой плотности излучённой энергии wv в зависимости от углов  и  приразных скоростях пучка  для случая проводов с конечной проводимостью.

В этом случаеотсутствует излучение как в направлении движения заряда (   0 ), так и в направлениипроводов (   90 ).Отметим, что, если проводники обладают идеальной проводимостью (   0 ), то уголмаксимума излучения можно найти аналитически. Азимутальный угол максимума излучениявсегда max  0 , второй угол  направления максимума излучения зависит от параметров сеткии скорости пучка.Если 2  1 3 , то функция wv  , 0  имеет единственный максимум51   2,  max  ,   ,  1  2 1  2 2,(1.4.27)2,где  2  1  Q max  ,    arctg ,231QQ(1.4.28) 2  12  922  82 ,а значение функции wv  , 0  в направлении проводов имеет простое выражениеwv   2, 0  42  k0   .c(1.4.29)Если 2  1 3 , то возникает три случая.

В диапазоне значений   42  18 2 имеетсяединственный максимум в направлении проводов (    2 ). В диапазоне значений42  182   1 2 2 у функции wv  , 0  есть два локальных максимума при    2и   max  ,  , а также локальный минимум в точке  2  1  Q   min  ,    arctg .2  3  1  Q Наконец, при  1  2 (1.4.30)2 , у полной спектрально-угловая плотности объёмного излучениятакже один максимум в направлении wv  , 0  .Численные результаты расчёта полной спектрально-угловой плотности объёмногоизлучения в плоскости   0 представлены на Рис. 1.20. Из приведённых графиков видно, чтопри разных значениях скорости пучка положение максимума смещается от    2 до  max ,   .

Также наблюдается область с двумя максимума и одним минимумом, в которыхзначение функции очень близко. В результате этого достигается широкая диаграмманаправленности излучения.В случае, когда сетка представляет собой поверхность, идеально проводящую в одномнаправлении, полная спектрально-угловая плотность объёмного излучения в плоскости   0совпадает с переходным излучением заряда, проходящего сквозь идеальный металлическийэкран [68].

Направление максимума излучения и спектрально-угловая плотность в этомнаправлении имеют следующий вид:max  0,2 1  2   k0  vmax  arctg  , w  max , 0  ,2  0.5,2 22  1 c 1 224k0v ,w  max , 0  , 2  0.5. max 2c52(1.4.31)Рис.

1.19. Полная спектрально-угловая плотность объёмного излучения wv дляразличных значений параметров  ,  и  . Плотность энергии нормирована навеличину 4 2c ; параметры сетки: a  10 мм, r0  1 мм (   0.55 , красная сплошнаялиния), r0  0.1 мм (   1.01, синяя пунктирная линия), r0  0.01 мм (   1.01, зелёнаяштрихованная линия), проводимость e  5.8 107 См/м. Излучение рассматриваетсяна частоте    c  5a  .Рис. 1.20. Полная спектрально-угловая плотность объёмного излучения wv дляразличных значений параметров  и  в плоскости максимума излучения   0 вслучае отсутствия поглощения в проводах   0 . Плотность энергии нормирована навеличину 4 2c ; параметры сетки: a  10 мм, r0  1 мм (   0.55 , красная сплошнаялиния), r0  0.1 мм (   1.01, синяя пунктирная линия), r0  0.01 мм (   1.01, зелёнаяштрихованная линия). Излучение рассматривается на частоте    c  5a  .531.4.3.

Поверхностные волныНаряду с вкладом стационарной точки, который определяет объёмное излучение, в интеграле(1.4.8) в случае отсутствия поглощения в проводах (   0 ) имеются два симметричных полюсаk x  nv k0 . Вклады этих полюсов, как будет показано далее, определяют поверхностные волны,бегущие вдоль проводов.Взаимное расположение обоих полюсов и контура интегрирования в комплекснойплоскости задаётся введённым малым затуханием в вакууме. Зафиксировав полученное такимобразом правило обхода (Рис. 1.21), устремим везде далее поглощение в вакууме к нулю( nv  1).Рис.

1.21. Правило обхода полюсов  k0 в комплексной плоскости k x .Вычисляя вклады полюсов, получим выражение для вектора Герца, описывающего полеповерхностных волн: sx  k0  csgn  x eik0 x ik y y  k y z1   k y   k y2  k02 2 dk y .(1.4.32)Электромагнитное поле имеет следующие ненулевые компоненты:   k y z ik0  x ct ssEy H z  2isin k y y k y   k0   e 2  d   dk y .

(1.4.33) s   sgn x s222cH1kkkcoskysgnzEyyy00y zКак видим, в выражении (1.4.33) зависимость от времени t присутствует лишь в видеразностной переменной x  ct . Таким образом, данное поле представляет собой возмущения,разбегающиеся строго вдоль проводов со скоростью c в разные от точки влёта стороны.

Характеристики

Список файлов диссертации