Диссертация (1149874), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

При этом подынтегральное выражениесодержит факторизующие функции, которые сами имеют непростые интегральныепредставления.1.5.2. Объёмное излучениеВ дальней зоне k0 R1 , как и в предыдущем разделе, мы можем выделить вклад стационарнойточки, который определяет объёмное дифракционное излучение. Рассмотрим случай, когдапучок пролетает в непосредственной близости от ребра и будем считать, что a0  0 . В такомслучае, поле от сетки из проводов (1.5.17) можно представить в виде (1.4.9).

Воспользовавшисьформулами (1.4.10) – (1.4.12) найдём оценку двукратного интеграла по поперечнымкомпонентам волнового вектора k x и k y в стационарной точке [126]. Стационарная точка врассматриваемом случае такая же, как и для бесконечной сетки ( k xs  k0 x R и k ys  k0 y R ). Всферической системе координат для Фурье-образа вектора герца объёмного излученияполучаем vx i  k0   eik0 RcR k0  kˆx0  G 1k0 , kˆx 0 , k0 sin  sin (1.5.18)1k0 sin  cos   kˆx 0 1  sin  cos   G  k0 , k0 sin  cos , k0 sin  sin  ,гдеkˆx0  k x0 ky k ys2 k02 1  2  k ysik01  2  2 sin 2  sin 2  ,(1.5.19)(поглощением в окружающей среде, как обычно, пренебрегаем: nv  1).Как и ранее, объёмное излучение разделяется на две поляризации: E -поляризацию скомпонентамиE , H vvи H -поляризацию с компонентамиE , H  .vvИспользуя (1.5.18),получаемv   v2v E  H   k0 cos  cos  x (1.5.20) v    2.vvEksinH       0xВыражения для полной спектрально-угловой плотности излучённой энергии, а также дляразных поляризаций (1.4.24), (1.4.25) имеют вид61 wEv  cos 2  cos 2  22   k0  v  4 2 wH    2 sin 2222221cos1sinsin1sincos v   c22 w 1  sin  cos 1.22ˆG k0 , k x 0 , k0 sin  sin  G  k0 , k0 sin  cos , k0 sin  sin  (1.5.21)В случае, если поглощение в проводах отсутствует (   0 ), модули факторизующихфункций можно записать в следующем видеG  , k0 sin  cos , k0 sin  sin   2 1tdt exp  Re ,22sint1  sin  sin   sin  cos  12tdt 122ˆG , k x 0 , k0 sin  sin      exp  Re ,   sin t 11   2   2 sin 2  sin 2    sin  cos (1.5.22)где  arcsin  arcsinsin  cos 1  sin 2  sin 2 ,  arccosi 1  2  2 sin 2  sin 2  1  sin 2  sin 2 i 1  sin 2  sin 2 ,(1.5.23).В некоторых частных случаях выражения для спектрально-угловой плотности энергиимогут быть упрощены.

Например, если   0 , то интеграл в показателях экспонент (1.5.22)становится полностью мнимым. Тогда из (1.5.21) получаем2 21  sin 2  sin 2   sin  cos k1sincos0wv .c1  sin  cos  1  2 cos2  1  2 sin 2  sin 2 (1.5.24)Этот результат даёт полную спектрально-угловую плотность энергии излучения пучказаряженных частиц с профилем  , пролетающим мимо края полуплоскости, которая имеетидеальную проводимость вдоль оси x и является непроводящей в поперечном направлениивдоль оси y . Можно показать, что максимум излучения в данном случае направлен под углом1,,max22max  arcsin  1    ,   1 .2  (1.5.25)Если сетка неидеальна (то есть параметр  конечен), то упростить выражение для wvможно лишь при определённых ограничениях на расположение точки наблюдения. Так, вплоскости сетки    2 можно получить следующий результат:62  k0   2 2wv c1  cos   cos   cos 1  cos  1  2 sin 2 tdt exp 1 Re sin t 2 cos2   1   cos  2  2.(1.5.26)Для случая полуплоскости, идеально проводящей в одном направлении и непроводящей вдругом, в этой плоскости имеем  k0    1  cos    cos   cos  2wvc1  cos   1  2 sin 2 ,(1.5.27)что соответствует также формуле (1.5.24).Максимум излучения, как и в случае с бесконечной сеткой, всегда лежит в плоскости  0 .

На Рис. 1.25 представлено сравнение диаграмм объёмного излучения, генерируемого набесконечной и полубесконечной сетках из идеальных проводников. Как видно, в случаеполубесконечной структуры, диаграмма направленности излучения теряет свою симметрию.При этом появляется излучение в направлении движении заряда, чего не наблюдалось длябесконечной структуры.

Интенсивность же излучения в максимуме сопоставима в обоихслучаях.Рис. 1.25. Сравнение спектрально-угловой плотности объёмного излучения вплоскости   0 в зависимости от угла  . Пролёт пучка сквозь бесконечную сетку— синяя пунктирная линия; пролёт мимо края полубесконечной сетки — краснаясплошная линия. Параметры сетки:   0 , a  1 мм, r0  0.1 мм,    c  5a  .Скорость пучка обозначена на диаграммах. Плотность энергии нормирована навеличину 4 2c.На Рис. 1.26 представлены диаграммы направленности объёмного излучения приразличных параметрах сетки. Если провода не являются идеально проводящими, то излучение вих направлении отсутствует, как и для случая бесконечной сетки (Рис.

1.19). На Рис. 1.27отображена трёхмерная диаграмма направленности объёмного излучения для сетки из проводовс конечной проводимостью. Из него видно, как диаграмма удлиняется в направлении движениязаряда с увеличением его скорости.63Рис. 1.26. Диаграмма спектрально-угловой плотности объёмного излучения,генерируемого пучком заряженных частиц, пролетающим мимо краяполубесконечной сетки из медных проводов, в зависимости от разных значенийскорости  и угла  . Параметры сетки:   0 ,   0 (синяя сплошная линия);проводимость e  5.8 107 См/м, a  10 мм, r0  0.1 мм (красная штрихованнаялиния); r0  0.01 мм (чёрная штрихпунктирная линия);    c  5a  . Плотностьэнергии нормирована на величину 4 2c.64Рис. 1.27.

Объёмная диаграмма спектрально-угловой плотности объёмногоизлучения генерируемого пучком заряженных частиц, пролетающим мимо краяполубесконечной сетки из медных проводов ( e  5.8 107 См/м). Параметры сетки:a  10 мм,r0  0.1 мм;   c  5a  ; скорость пучка   0.7 (a) и   0.9 (b).Плотность энергии нормирована на величину 4 2c.1.5.3. Поверхностная волнаДалее проанализируем часть полного поля, которая представляет собой поверхностную волну,распространяющуюся вдоль проводов. Напомним, что в рассматриваемой здесь задачетраектория пучка не пересекает сетку, то есть a0  0 . Выделим вклад полюса k x  k0 ,находящегося в верхней полуплоскости, и покажем, что он представляет собой поверхностнуюволну.

Пренебрегая поглощением (   0 , nv  1), получаем sx4Reik  x ct  dk0  k0   e00ik a k z  dk y.k y  2 k y2  k02  G  k0 , k0 , k y  G  k0 , k x 0 , k y 0cos k y y ex0 0y(1.5.28)Отметим, что это выражение справедливо только при x  0 , где подынтегральная функцияубывает в верхней полуплоскости. Из (1.5.28) видно, что поле не меняется при перемещенииточки наблюдения вдоль линии x  ct  const , а подынтегральное выражение экспоненциальноубывает с увеличением расстояния от сетки. Иными словами, данное поле являетсяповерхностной волной. Так как радикал k x0 является положительно-мнимым длявещественных k0 и k y , то это подынтегральное выражение также экспоненциально убывает сувеличением «прицельного параметра» a0 , что также имело место для поверхностной волныпри движении пучка вдоль сетчатой структуры.

Ненулевыесоответствующего (1.5.28), имеют вид:65компонентыполя, E ys   H zs  ssHE z   y (1.5.29) k y z ik x 0a0 ik0  x ct sin k y yk0   k 0   e4Im  dk0  dk y . 2 22kkGk,k,kGk,k,kcoskysgnzy0 0 0 y 0 x0 y00yДля случая идеально анизотропно проводящей полуплоскости, выражения (1.5.29)принимают более наглядный вид:     E ys ik0  x ct  s   4 Re  dk0  k0   e Ez 0(1.5.30) k y z ik x 0a0sin k y yk w k 0 0 x 0 w0  k0 e  dk y .2 k y2  k02cos k y y sgn z 0На Рис. 1.28 представлены результаты численного расчёта поверхностных волн,возбуждаемых «прямоугольным» пучком (1.2.38) на бесконечной и полубесконечной сеткахпри движении ортогонально их плоскости. Как мы видим, «яркости» поверхностных волн набесконечной и полубесконечной сетках при значении «прицельного параметра» a0  0 очень  близки друг к другу.

Как в первом, так и во втором случае расстояние между экстремумамиполя вдоль оси x совпадает с величиной 2  . При удалении траектории пучка от края сеткичёткость поверхностной волны падает и в конце концов экстремумы становятся трудноразличимыми. Тем не менее, можно сказать, что, зная скорость пучка, мы можем,проанализировав возбуждаемую им поверхностную волну, оценить его размеры.66Рис. 1.28. Компоненты электрического поля и плотность потока энергииповерхностной волны, возбуждаемой «прямоугольным» пучком, пролетающимсквозь бесконечную сетку (a) и мимо края полубесконечной сетки (b-d).

Графикиданы для плоскости сетки z  0 при ct  . Структура считается идеальнопроводящей в одном направлении:   0 ,   0 . Длина пучка 2  1 см, зарядq  1 ед. СГС, a0  0 см (b), a0  0.1 см (c), a0  0.3 см (d);   1 во всех случаях.67ВыводыВ данной главе было проведено аналитическое и численное исследование полей пучковконечного размера в присутствии планарных периодических структур из параллельныхпроводников.

Исследование велось с помощью метода усреднённых граничных условий.Анализировались два варианта расположения прямолинейной траектории пучка относительноструктуры: параллельно плоскости структуры и перпендикулярно её проводам; перпендикулярно плоскости структуры.В обоих вариантах рассматривалась как бесконечная сетка из проводов, так и полубесконечнаясетка, граница которой ортогональна проводам.В случае движения вдоль периодической структуры показано, что объёмное излучениепучка отсутствует, возбуждаются лишь поверхностные волны, которые распространяютсявдоль проводов без затухания, если поглощением можно пренебречь.

Характеристики

Список файлов диссертации