Диссертация (1149874), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

1.13 зелёнойштрихпунктирной линией с двумя точками. Ненулевые (с точностью до нулевого порядкамалости по  ) компоненты поля имеют следующие выражения:(1)Sr H zSr  2  i sgn y    k   eik0 r k0  y b0   xa0 k xp E y  0Re  dk0 . Sr    Sr  1Gk,kGk,kH0000E0 y  z  В общем виде, выражение для поля поверхностных волн можно записать в видеE S    x    a0  E Se    a0  E S  ,(1.3.48)(1.3.49)E E E E .Для всех поверхностных волн, описанных в данном параграфе, плотность потока энергииSSeSiSrS S будет иметь единственную (с точностью до нулевого порядка по  ) компоненту S xS вдольпроводов, которая пропорциональна квадрату электрического поля соответствующей волныc  S 2S 2S xS EE(1.3.50)yz .4    Знак компоненты S x будет положительным для всех случаев, кроме  Six волны в полосе0  x  a0 (см.

Рис. 1.13).Интересно отметить, что волна  Sex , захваченная ребром, убывает с увеличениемрасстояния a0 от границы, в то время как «бесконечно-подобные» волны  Six и отражённаяволна  Srx не зависят от расстояния до границы. Таким образом, в случае, если пучок движетсяна значительном удалении от границы, то полная совокупность поверхностных волна, по сути,будет состоять из трёх частей, а не из четырёх.421.3.5. Поверхностные волны от «прямоугольного» пучкаВыражения, представленные в предыдущем параграфе, описывают распространениеповерхностных волн, возбуждаемых пучком заряженных частиц с произвольным продольнымраспределением зарядов. Они учитывают геометрическую и физическую «неидеальность»сетки, то есть конечные параметры  и  .Далее рассмотрим пучок с «прямоугольным» профилем (1.2.38).

Особенностиповерхностных волн при учёте конечного периода структуры были рассмотрены в разделе,посвящённом бесконечной структуре. Здесь мы ограничимся рассмотрением идеальноанизотропно проводящей полуплоскости (   0 и   0 ).Выражение для компоненты поля поверхностной волны, «захваченной» ребромструктуры, для точечного заряда принимают видik0  x   k0 y  E ySe 2qi  4 sgn y  k0 eRedke Se  0ikik000 Ez  0(1.3.51)k x e k x a0 cos b0 k02  k02  02  dk x.22kkkx0x0 0k0  0Поверхностные волны, подобные тем, что возбуждаются на бесконечной структуре,имеют следующий вид (1.2.41):2  y  b0  i sgn y  222 E ySi i  yb  (1.3.52). Si   q2 y b 2      y b 2    2 Ez 0i0i Напомним, что эти волны возбуждаются только при движении пучка «выше» края структуры.Волна в области y  0 является «падающей» по отношению к краю структуры.

Интересно, что«отражённая» от края волна связана с «падающей» следующим образом:(1.3.53)E Sr  Mˆ E Si,a0  a0где00 1ˆ(1.3.54)M   0 cos   sin   ,   arcsin  sgn y  . 0 sin  cos  Таким образом, при отражении от ребра поляризация поверхностной волны поворачивается наугол  вокруг направления проводников (оси x ). Легко показать, что абсолютное значениеплотности потока энергии падающей и отражённой волн равны друг другу:S xSi  S xSr ,(1.3.55)иными словами, отражение поверхностной волны от ребра полуплоскости, идеальнопроводящей в одном направлении (ортогональном ребру) и не проводящей в перпендикулярномнаправлении, происходит «упруго» — без потери энергии.Далее проведём численное сравнение поверхностных волн, возбуждаемых на бесконечнойи полубесконечной структурах при различном взаимном расположении её края и траекториипучка заряженных частиц.

На Рис. 1.14 представлены различные рассматриваемые геометрии:43пучок движется вдоль неограниченного экрана (Рис. 1.14a) или вдоль полуограниченногоэкрана на уровне его ребра ( a0  0 , Рис. 1.14b), ниже ребра ( a0  0 , Рис. 1.14c) и выше ребра( a0  0 , Рис. 1.14d). Распределения поля и плотности потока энергии построены в плоскойпрямоугольной области, перпендикулярной проводам — она отмечена красной линией наРис. 1.15a.Рис. 1.14. Схематичное взаимное расположение пучка заряженных частиц и сеток изпроводов.(a)(b)Рис. 1.15.

Схематичное изображение перпендикулярных проводам областей(ограничены красной сплошной линией), где в основном сосредоточеныповерхностные волны, генерируемые пучком, движущимся ниже ребра ( a0  0 ,рис.(a)) и выше ребра ( a0  0 , рис.(b)). Распределение поля в этих областях показанына Рис. 1.16 и Рис.

1.17.Результаты численного расчёта поля поверхностной волны в случае a0  0 приведены наРис. 1.16. Отчётливо видно, что, как в случае бесконечной сетки (Рис. 1.16a), так и в случаеполубесконечной сетки на уровне её ребра (Рис. 1.16b) или ниже него (Рис. 1.16c), обекомпоненты электрического поля имеют экстремумы, расстояние между которыми вдоль оси zсовпадает с длиной пучка.В случае, когда пучок движется выше ребра ( a0  0 , см. Рис. 1.14d), полная совокупностьповерхностных волн состоит из нескольких частей (Рис. 1.13). Интересно пронаблюдатьтрансформацию падающей поверхностной полны в отражённую.

Для этого показанораспределение поля поверхностной волны в плоскости x  const  a0 , перпендикулярнойпроводам (соответствующая область ограничена красной линией на Рис. 1.15b). Численныйрезультат представлен на Рис. 1.17. В правых частях графиков мы видим ту же поверхностную44волну, которая возбуждается на бесконечной сетке. Левые части графиков показываютотражённую поверхностную волну.

При этом, как было показано из аналитических результатов(1.3.55), структура плотности потока энергии сохраняется.Интересно,чтоволна Sex ,«захваченнаяграницей»(онааналогичнаволне,представленной на Рис. 1.16), практически незаметна ввиду того, что параметр a0 довольновелик, и её амплитуда сильно ослаблена. Видно, что расстояние между первым и вторымэкстремумом вдоль оси z для каждой из волн соответствует длине пучка. Расстояние междупервыми экстремумами падающей и отражённой волн равно величине 2 a0 .Рис.

1.16. Структура поверхностной волны, возбуждаемой «прямоугольным» пучкомзаряженных частиц в случае бесконечной сетки (a) и полубесконечной сетки придвижении на уровне ребра (b) или ниже него (c) (см. Рис. 1.14). Изображенияпредставляют распределение компонент поля и плотности потока энергии вплоскости, ортогональной проводам x  const  0 .

Сетка обладает идеальнойанизотропной проводимостью:   0 ,   0 . Расстояния, показанные на Рис. 1.16,равны: a0  0.2 см (случаи a, b), b0  0.2 см (случай c). Длина пучка 2  2 см, зарядq  1 ед. СГС, скорость   0.9 . Величины полей и плотности потока энергии даныв СГС.45Рис. 1.17. Падающая и отражённая поверхностные волны, возбуждаемые пучкомзаряженных частиц, движущимся выше ребра ( a0  0 , Рис. 1.14d). Изображенияпредставляют распределение поля и плотности потока энергии в плоскостиортогональной проводам x  const  a0 . Представлен случай сетки с идеальнойанизотропной проводимостью:   0 ,   0 . Расстояния a0  4 см, b0  0.2 см, длинапучка 2  2 см, заряд q  1 ед. СГС, скорость   0.9 .

Величины полей и плотностипотока энергии даны в СГС.461.4. Излучение пучка заряженных частиц, пролетающего сквозьбесконечную планарную сетку из проводов перпендикулярно её поверхностиВ данном разделе мы будем рассматривать движение пучка заряженных частиц сквозьбесконечную сетку из параллельных проводников в перпендикулярном ей направлении.Считаем, что сетка расположена в плоскости z  0 . Как и ранее, мы предполагаем, чтозаряженный сгусток движется с постоянной скоростью V по прямой, имеет бесконечно малыепоперечные размеры и произвольное продольное распределение плотности заряда неменяющееся со временем (Рис.

1.18.). Совмещая ось z с траекторией пучка, запишем объёмнуюплотность тока, создаваемую пучком, в виде(1.4.1)jq  V   x    y    z  Vt  ez .Рис. 1.18. Движение пучка заряженных частиц с продольным распределением( )  ( z  Vt ) сквозь сетку из параллельных проводников перпендикулярно ей.Следует отметить, что рассматриваемая здесь задача для точечного пучка решалась ранеев различных приближениях в ряде работ [81,85]. Тем не менее, имея в виду необходимостьрассмотрения пучков конечного размера, а также ради логичности в изложении материала, мыпроведём все исследование последовательно, начиная с получения общего вида решения.1.4.1. Общее решениеПолное электромагнитное поле, как и в предыдущих разделах, мы будем представлять каксумму собственного поля пучка (падающего поля) и поля, возникающего за счёт наличия сетки.Падающее поле можно описать при помощи вектора Герца i  iz e z , единственнаякомпонента которого имеет вид (см.

(1.2.3) – (1.2.9))47 izi  k0   eik0 z  dk x dk y2eik x x ik y y1  nv22k022. k x2(1.4.2) k y2Учитывая граничные условия (1.1.2), наведённое сеткой поле также можно представитьчерез однокомпонентный вектор Герца  b   bx e x , который выражается через поверхностнуюплотность тока следующим образом:bxik x x ik y y ik z 0 z2edk x dk y I xbk xk y 2(1.4.3),kz0где k z 0  k02nv2  k x2  k y2 , причём Im k z 0  0 , nv  1  i0sgn  . Такая фиксация вытекает изтребования убывания пространственно-временных гармоник в интеграле (1.4.3) с увеличениемрасстояния от плоскости z  0 при учёте малого затухания в вакууме.Учтём, что электрическое поле выражается через вектор Герца посредством (1.2.14).Компоненты поля, участвующие в граничных условиях (1.1.2), имеют видExi i  k0   eik0 z c dk x dk y2kxeik x x ik y y1  nv22k022Exb  k x2,(1.4.4).(1.4.5) k y2ik x x ik y y ik z 0 z2edk x dk y k x2  nv2k02 I xbk xk y 2kz0Учитывая, что Ex  Exi  Exb и используя граничное условие (1.1.2) получаем уравнение дляопределения Фурье-образа поверхностного тока: A  kx2 B  I xbk kx yi  k 0  2k02 nv2  k x2 I xbk x k y k z 0ckx2 22 1  nv k02.(1.4.6) k x2  k y2Используя обозначения (1.2.18), получим итоговое выражение для Фурье-образа плотностиповерхностного тока и, с помощью (1.4.3), выражение для вектора Герца наведённого поля:  k0   k x k z 0i(1.4.7)I xbk x k y  2,2 2 22 c  2 21n222vk n  k x 1  i k z 0   k0k z 0   k x  k y  k0 0 v2  bxi  k0  kxeik x x ik y y ik z 0 zdk x dk y.(1.4.8)2 2 21n22v1  ik z 0   k0k z 0   k x  k y  k02Выражение (1.4.8) определяет поле, наведённое сеткой из проводов, которое вместе спадающим полем (1.4.2) даёт полное электромагнитное поле в рассматриваемой задаче во всемпространстве.

Характеристики

Список файлов диссертации