Диссертация (1149847), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Послечегоколебательныйрежимнаблюдаетсявплотьдодостиженияточкигомоклинической бифуркации.В рассматриваемом нами случае колебательный режим возникает вокрестности бифуркации Хопфа лишь после длительной задержки, вызваннойпрохождением системы через промежуточный участок стационарной генерации.Возвращение кисходномурежимуустойчивойстационарнойгенерациипроисходит не в окрестности гомоклинической бифуркации, а при прохождениисистемой точки седло-узловой бифуркации.На основе проведенного анализа можно заключить, что контроль за числомимпульсов в цикле режима возбужденных колебаний возможно осуществитьсмещением точки бифуркации Хопфа в фазовом пространстве (Ig, Δ).Длительность цикла указанного режима возможно модулировать путем смещения73предельной точки LP1.
Смещение данных бифуркационных точек может бытьпроведенопутемизмененияинтенсивностиинжекции,являющейсяврассматриваемой модели управляющим параметром.Как уже было сказано, полный цикл рассматриваемых возбужденныхколебаний можно разделить на две основные стадии: стадию квазистационарнойгенерации и последующую стадию быстрых осцилляций.Рассмотрим возможность управления динамикой ряда параметров режимавозбужденных колебаний при изменении интенсивности инжекции. К указаннымпараметрам относятся: число импульсов, наблюдаемых на участке быстрыхосцилляций, и длительности квазистационарной стадии и стадии быстрыхосцилляций. Рассмотрим данные параметры более подробно.Настадиибыстрыхосцилляцийрассматриваютсяимпульсы,наблюдающиеся на участке, соответствующем на бифуркационной диаграммеустойчивомуколебательномурежиму,расположенномумеждуточкойбифуркации Хопфа (H) и седло-узловой бифуркацией (LP3) (см.
рисунок 19).Поддлительностьюстадииквазистационарногорежимагенерацииподразумевается длительность участка временной зависимости интенсивностиизлучения, на котором наблюдается слабое снижение интенсивности излучения изосновного энергетического состояния в отсутствии излучения из первоговозбужденного энергетического состояния. Данный участок завершается резкимспадом интенсивности из основного энергетического состояния.Поддлительностьюстадиибыстрыхосцилляцийподразумеваетсядлительность участка временной зависимости интенсивности, на которомнаблюдается симультанная генерация, переходящая от стационарного режима кпротивофазному импульсно-периодическому режиму с нарастающей амплитудойимпульсов.Рассмотренные выше параметры проиллюстрированы на рисунке 20.74Рисунок 20 – Управляемые параметры для режима возбужденных колебаний II рода.TF– длительность стадии быстрых осцилляций; TS– длительность стадии квазистационарнойгенерации.
Пунктирной линией ограничена область устойчивого колебательного режима.По мере приближения к бифуркации LP3 частота следования импульсовуменьшается, а период возрастает. Рассматриваемый участок ограничен резкимростом интенсивности излучения из основного энергетического состояния,падением до нуля интенсивности излучения из первого возбужденногоэнергетическогосостоянияисопутствующимподавлениемимпульсно-периодического режима генерации. Указанное изменение характерагенерации является следствием прохождения системы через седло-узловуюбифуркацию LP3.На рисунке 21 приведены зависимости длительности квазистационарнойстадии генерации и длительности стадии быстрых осцилляций от величины ε.Очевидно, что по мере роста ε длительность стадии быстрых осцилляцийвозрастает, в то время как длительность стадии квазистационарной генерациисокращается.
При этом следует отметить, что скорость изменения указанныхдлительностей максимальна при ε меньших 6,4-6,6.На рисунке 22 приведена зависимость числа импульсов, наблюдаемых настадии быстрых осцилляций от величины ε. Данная зависимость имеет ярковыраженный максимум при значениях ε равных 6,4-6,6.75Рисунок 21 – Зависимость длительности режима возбужденных колебаний от величиныε. 1 – длительность полного цикла; 2 – длительность стадии квазистационарной генерации;3 – длительность стадии быстрых осцилляций. Значения параметров динамической системысоответствуют приведенным в таблице 2.Рисунок 22 – Зависимость числа импульсов, наблюдаемых на стадии быстрыхосцилляций, от величины ε.
Значения параметров динамической системы соответствуютприведенным в таблице 2.Качественно, вид зависимости числа импульсов от величины силыинжекции объясняется следующим образом. Изменение значения ε приводит кизменению положения точки бифуркации H относительно точки бифуркации LP1.В фазовом пространстве (Δ, I) по мере роста величины ε точки указанныхбифуркаций перемещаются в направлении увеличения значения расстройки76(см. рисунок 23). В процессе данного перемещения при некоторых значениях εточкам бифуркаций H и LP1 соответствуют практически равные значения Δ(см. рисунок 23). В этом случае после резкого падения интенсивности излученияиз основного энергетического состояния, вызванного переходом системы черезточку бифуркации LP1, стационарный режим генерации с низкой интенсивностьюданного излучения не успевает развиться.
Практически непосредственно зауказанной бифуркацией система претерпевает бифуркацию Хопфа, после которойпереходит в устойчивый колебательный режим.Очевидно, что при значениях ε, соответствующих рассмотренной вышеситуации, в зависимости числа импульсов от величины силы инжекции будетнаблюдаться характерный максимум (см. рисунок 22).
Кроме того, увеличениючисла импульсов при ε меньших 6,4-6,6 способствует быстрый рост длительностистадии быстрых осцилляций.Рисунок 23 – Зависимость координаты Δ точек бифуркаций LP1 и H на фазовойплоскости (I, Δ) от величины ε. 1 – LP1; 2 – H. Значения параметров динамической системысоответствуют приведенным в таблице 2.Из полученных данных видно, что управление такими параметрами режимавозбужденныхколебанийкак:длительностьстадииквазистационарнойгенерации, длительность стадии быстрых осцилляций, а также число импульсовна протяжении последней, возможно в широких пределах. Причем указанное77управление осуществляется путем изменения хорошо контролируемой напрактике величины силы инжекции.3.2 Выводы по главеВ лазере на квантовых точках с инжекцией внешнего оптического сигналаполучен и исследован режим возбужденных колебаний II рода. На основеразработанной математической модели (15) были получены численные значенияряда динамических характеристик данного режима: длительности полного цикла,длительностиквазистационарнойстадии,длительностистадиибыстрыхосцилляций, числа пичков на стадии быстрых осцилляций.
Проведенный анализпоказал, что основной причиной возникновения режима возбужденных колебанийII рода является термически индуцированное медленное изменение расстройки.При помощи алгоритмов, основанных на методе продолжения по параметру,получена бифуркационная диаграмма в плоскости (Δ, I) для динамическойсистемы(15).Исследованиеданнойдиаграммыпозволилоопределитьпоследовательность бифуркаций, определяющих динамику генерации в режимевозбужденных колебаний II рода. Показана возможность управления параметрамиуказанногорежимавширокомдиапазонезначенийинтенсивности инжектируемого оптического сигнала.путемизменения784 Режим возбужденных колебаний I рода в лазере на квантовых точках4.1 Стохастическая природа генерации возбужденных колебаний I родаИндуцированныйприсутствиемстохастическихкомпонентрежимвозбужденных колебаний I рода наблюдается в целом ряде динамических систем,в том числе и в полупроводниковых лазерах с инжекцией.
Более того в последниегоды интерес к исследованиям указанного режима в данных лазерах неуклоннорастет [80].Ключевым для существования режима возбужденных колебаний I родаявляется наличие в системе пары из устойчивого и неустойчивого стационарныхсостояний. При этом фазовые траектории, соответствующие данным состояниям,должны располагаться в непосредственной близости друг от друга в фазовомпространстве.
В этом случае присутствующие в рассматриваемой системе шумымогут приводить к возникновению длительной эволюции фазовой траекторииданной системы. Указанная эволюция представляет собой срыв из устойчивогосостояния, за которым следует последовательность переходов через различныенеустойчивые состояния, с последующим возвращением к первоначальномуустойчивому состоянию. Данная последовательность переходов приводит ксложному квазипериодическому изменению вектора состояния системы [128].Отметим, что под состоянием здесь понимается решение системы,полученное для набора параметров из определенного диапазона, внутри котороготопология фазового портрета системы качественно не изменяется.Важнейшей характеристикой процесса стохастического перехода междусостояниями динамической системы является, так называемая, частота Крамерса.Данная величина определяет вероятность нахождения системы в некоторомсостоянии, характеризуемом определенной траекторией в фазовом пространствесистемы, в течение заданного времени TK [140].Указанная вероятность определяется в соответствии с работой [140]следующим образом:79 exp k TK ,(18)где ωk – частота Крамерса.Таким образом, вероятность нахождения динамической системы в течениевремени TK в определенном состоянии экспоненциально спадает с ростом TK.Здесьнеобходимоотметить,чтовработе[140]рассматривалосьброуновское движение частиц в потенциальной яме, характеризуемой двумясимметричными минимумами, разделенными потенциальным барьером.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
