Диссертация (1149847), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Нормальная форма данной бифуркации выражается следующимобразом:x px  x 2 ,t(А.5)Бифуркационная диаграмма для (А.5) приведена на рисунке А.2.Рисунок А.2. Бифуркационная диаграмма для нормальной формы (А.5) [148].Бифуркация Хопфа представляет собой бифуркацию векторного поля наплоскости, при которой существующий фокус теряет устойчивость.

При даннойбифуркации пара собственных значений якобиана, соответствующих указаннойточке фокуса, имеет нулевые вещественные части [147].Даннаябифуркациявозникаетприпереходеотстационарногокпериодическому решению. Различают суперкритическую и субкритическуюбифуркации Хопфа. При суперкритической бифуркации происходит переход отустойчивой особой точки к устойчивому предельному циклу.

При субкритическойбифуркации происходит переход к неустойчивой периодической траектории,которая затем стягивается к неустойчивой предельной точке [148].122Нормальная форма данной бифуркации выражается следующим образом: r3 t  pr  r, t  (А.6)где r, φ – полярные координаты. Сверхкритической бифуркации соответствуетзнак «–» в первом уравнении системы (А.6), субкритической – знак «+».Бифуркационные диаграммы для субкритической и сверхкритическойбифуркаций Хопфа приведена на рисунках А.3 и А.4 соответственно.Рисунок А.3. Бифуркационная диаграмма для субкритической бифуркации Хопфа [148].Рисунок А.4.

Бифуркационная диаграмма для сверхкритической бифуркации Хопфа[148]..

Характеристики

Список файлов диссертации