Диссертация (1149847), страница 12
Текст из файла (страница 12)
рисунок 16). Прежде всего влияние данной величины проявляетсяв изменении величины полного периода указанного режима.66Рисунок 16 – Режим возбужденных колебаний II рода. Данные численногомоделирования. a) нормированная интенсивность излучения управляемого лазера для ε = 6,0;б) нормированная интенсивность излучения управляемого лазера для ε = 7,0;в) детализированное изображение области быстрого колебательного процесса.
Красным цветомпоказана интенсивность излучения из основного энергетического состояния, синим – изпервого возбужденного энергетического состояния. Значения оставшихся параметровдинамической системы соответствуют приведенным в таблице 2.67Рисунок 17 – Режим возбужденных колебаний II рода. Данные численногомоделирования. Детализированная временная зависимость нормированной интенсивностиизлучения управляемого лазера в области колебательного процесса. Красным цветом показанаинтенсивность излучения из основного энергетического состояния, синим – из первоговозбужденного энергетического состояния. Хорошо виден антифазный характер колебаний.Значения параметров динамической системы соответствуют приведенным в таблице 2.68В ходе дальнейшего исследования динамики лазерной генерации былпроведен анализ бифуркаций, включающий исследование фазового портретасистемы для различных значений ε.
При этом рассматривался случай спренебрежимо малой скоростью тепловой релаксации. Последнее позволило припроведении анализа бифуркаций исключить из модели уравнение для величинырасстройки, а саму расстройку рассматривать как параметр. Краткий обзор теориибифуркаций динамических систем представлен в приложении А.Нарисунке18приведенабифуркационнаядиаграммавфазовомпространстве (Δ, I) для стационарного режима генерации. Построение участковданной диаграммы выполнялось при помощи алгоритма, основанного на методепродолжения по параметру [137].Рисунок 18 – Режим возбужденных колебаний II рода. Данные численногомоделирования. Бифуркационная диаграмма в фазовом пространстве (Δ, I) для стационарногорежима генерации при ε = 7,0.
Красным цветом показана интенсивность излучения изосновного энергетического состояния, синим – из первого возбужденного энергетическогосостояния. Устойчивые и неустойчивые ветви диаграммы показаны сплошными и штриховымилиниями соответственно. Точки бифуркации приведены в таблице 3. Пунктиром обозначенаобласть, увеличенное изображение которой приведено на рисунке 19. Значения оставшихсяпараметров динамической системы соответствуют приведенным в таблице 2.69На рисунке 19 приведен увеличенный фрагмент рассмотренной вышедиаграммы с наложенным на него численным решение полной модели,учитывающей зависимость величины расстройки от суммарной интенсивностилазерного излучения.Рисунок 19 – Режим возбужденных колебаний II рода. Данные численногомоделирования. а) увеличенный фрагмент бифуркационной диаграммы в фазовом пространстве(Δ, I) для стационарного и колебательного режимов генерации при ε = 7,0; б) структурапредельного цикла на фазовой плоскости (Ig, Ie) вдоль ветви колебательного режима.Устойчивые и неустойчивые ветви диаграммы показаны сплошными и штриховыми линиямисоответственно.
Значения параметров динамической системы соответствуют приведенным втаблице 2.70Особое внимание следует обратить на ветвь, ограниченную справабифуркацией Хопфа (H) и проходящую через точку седло-узловой бифуркацией(LP3). Данная ветвь соответствует колебательному режиму генерации.Каждая точка указанной ветви представляет собой максимальное значениеинтенсивности за один период колебаний для соответствующего значениярасстройки. После прохождения системой седло-узловой бифуркации (LP3) ветвьтеряет устойчивость, однако, формально существует вплоть до пересечения снеустойчивой ветвью режима стационарной генерации с нулевым значениеминтенсивности из первого возбужденного энергетического состояния.
Указанноепересечение образует гомоклиническую бифуркацию (HOM).Далее в таблице 3 приведены значения интенсивности и расстройки,соответствующие рассматриваемым бифуркациям (см. рисунок 18, 19).Таблица 3 – Режим возбужденных колебаний II рода. Координаты точекбифуркаций системы в фазовом пространстве (Δ, I). Параметры системысоответствуют приведенным в таблице 2.БифуркацияВеличина ΔТочка бифуркации стационарного решения (BP1)Точка бифуркации стационарного решения (BP2)Бифуркация типа седло (LP1)Бифуркация типа седло (LP2)Бифуркация седло-узел (LP3)Бифуркация Хопфа (H)Гомоклиническая бифуркация (HOM)-0,7310950,2570870,748891-0,6166740,6572390,7087890,693414НормированнаяВеличина I0,4336690,4336690,6307830,1270010,2747020,0939300,692200Точка, обозначенная на диаграмме (см.
рисунок 18) как LP1, представляетсобой предельную точку стационарного режима генерации, правее которойотсутствует фазовая синхронизация между излучением из основного и первоговозбужденного энергетического состояния. Точка, обозначенная как H, являетсяточкой бифуркации Хопфа, в которой при уменьшении величины расстройкипроисходитсрывстационарнойсимультаннойгенерацииипереходнаколебательный режим генерации. Данная бифуркация является суперкритической,что свидетельствует о появлении здесь устойчивого периодического решения,котороепомереувеличениязначенияинтенсивностиизосновногоэнергетическогосостояниятеряет71устойчивостьвточкеLP3идалееасимптотически приближается к неустойчивому участку стационарного режимагенерации, существующему слева от LP1.Для объяснения возникновения режима возбужденных колебаний ключевойявляется уже упомянутая здесь точка LP3, являющаяся точкой седло-узловойбифуркации.
Данная точка соответствует предельной точке устойчивогоколебательного режима и ограничивает диапазон значений величины расстройкипри которой наблюдается указанный режим.Полный цикл режима возбужденных колебаний описывается следующейэволюцией системы. Стартуя из устойчивого стационарного режима генерациитолько из основного энергетического состояния, система по мере увеличениявеличины расстройки приближается к точке LP1. При переходе через даннуюточку наблюдается резкое падение интенсивности излучения из основногоэнергетического состояния, соответствующее переходу системы на участокстационарногорежимагенерацииснизкойинтенсивностьюуказанногоизлучения. Указанное падение интенсивности вызвано насыщением усиления.Вследствие снижения интенсивности излучения в соответствии с (15)наблюдается уменьшение величины расстройки.
По мере снижения последнейсистема приближается к точке бифуркации Хопфа, после пересечения которойпереходитвустойчивыйколебательныйрежим.Длительнаязадержка,сопровождающая данную эволюцию, объясняется тем, что системе требуетсявремя для перехода с устойчивого стационара, соответствующего высокойинтенсивности излучения из основного энергетического состояния, на стационарс низкими значениями указанной интенсивности, предшествующий бифуркацииХопфа.Послерасстройкиустановленияпродолжаетустойчивогоснижаться,приколебательногоэтомсистемарежимавеличинаприближаетсякседло-узловой точке LP3.
После прохождения данной точки система вновьпереходит в режим устойчивой стационарной генерации только из основногоэнергетического состояния, соответствующий участку увеличения величины72расстройки перед точкой LP1. Перед указанным переходом могут возникатьпоследовательности колебаний с увеличивающимся периодом. Подобный эффектнаблюдался экспериментально (рисунок 14). Задержка, которая сопровождаетданный переход значительно больше, задержки возникающей при бифуркации,соответствующей LP1.Такимформируетсяобразом,путемполныйциклрежимапоследовательноговозбужденныхпрохождениясистемыколебанийчерезтрирассмотренных выше бифуркации.Как уже было сказано, наблюдаемый в лазере на квантовых точках режимвозбужденных колебаний в целом подобен аналогичным режимам, наблюдаемымв ряде биологических систем [130, 139].
Однако имеется одно существенноеотличие.Возбужденные колебания в биологических системах могут возникать вотсутствие бифуркации Хопфа, которая, в нашем случае, и приводит квозникновению последовательности коротких импульсов, разделённых участкамиквазистационарного режима. Вместо этого наблюдается возникновение указанныхимпульсов сразу после срыва с устойчивого стационарного режима, чтосоответствует прохождению исследуемой здесь системы через точку LP1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
